王欣欣　李金保

摘要：《離散數(shù)學(xué)》是計算機和信息專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。離散數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)考核方法是試卷考試。試卷考試能比較全面地考核學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課程的情況，但是，不能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，不能更好地啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。針對此課程的特點，我們進行了考核方法的改革嘗試，提高了學(xué)生的學(xué)習熱情和積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，收到了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；考核方法；改革嘗試

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，近幾十年來，在計算機科學(xué)的推動下，它已成為計算機基礎(chǔ)理論的核心課程，是整個計算機學(xué)科教學(xué)體系中十分重要的環(huán)節(jié)。因此，也被稱為是“計算機數(shù)學(xué)”。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容十分廣泛，凡是以離散量為研究對象的數(shù)學(xué)，均是離散數(shù)學(xué)。這門課程的內(nèi)容繁雜，覆蓋面廣，教學(xué)時數(shù)又不太多，而且，概念多，理論性強，高度抽象。所以，如何使學(xué)生能真正學(xué)好這門課，并能學(xué)以致用，不斷提高創(chuàng)新能力，就成為《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)中應(yīng)該研究和探討的問題。尤其是對普通本科(工科)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此。這也是我國21世紀應(yīng)用型普通本科高校離散數(shù)學(xué)課程改革的研討內(nèi)容

根據(jù)應(yīng)用型普通本科(工科)的培養(yǎng)目標和計劃學(xué)時數(shù)，我們的離散數(shù)學(xué)課程不可能像重點大學(xué)那樣要求。但是，離散數(shù)學(xué)又是計算機專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，所以，還必須要給學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)，同時，還要在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力、創(chuàng)新能力。因此，就必須要研究如何在課時不多的情況下，充分發(fā)揮教師的教學(xué)能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主觀能動性，做好離散數(shù)學(xué)的教學(xué)。

北華大學(xué)在這方面做了一些探討和專項研究，經(jīng)過幾年來的實踐，探索了一條比較適合應(yīng)用型普通本科(工科)的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)路子，并收到了較好的教學(xué)效果，離散數(shù)學(xué)課程被評為校級優(yōu)秀課。

一、《離散數(shù)學(xué)》考核方法的改革嘗試

本校在計算機專業(yè)和信息專業(yè)都開設(shè)了《離散數(shù)學(xué)》課程。在課時有限的情況下，基于要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主觀能動性，變被動學(xué)習為主動學(xué)習，真正學(xué)好這門課，并培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的想法，從2002屆起，在信息專業(yè)結(jié)合教學(xué)，對《離散數(shù)學(xué)》課程的考核方法做了改革嘗試，具體內(nèi)容如下：

(一)針對課程特點，改進教學(xué)方法

考核方法的改革，須要做好教法上的改革。21世紀的學(xué)生更實際、更理性，他們對知識的掌握和渴求更有時代的鮮明特點，他們不單是為了學(xué)習而學(xué)習，更是為將來能更好地適應(yīng)社會的發(fā)展而學(xué)習。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課講法是按照數(shù)學(xué)的體系來講，數(shù)學(xué)的嚴謹性和公理化體系已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的習慣。從定義到定理，再基本計算和基本技巧的訓(xùn)練，使得學(xué)生們感覺數(shù)學(xué)枯燥、難學(xué)，不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習的興趣和積極性，為此，我們做了教法上的改革。

1緊密聯(lián)系實際，調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性。《離散數(shù)學(xué)》的基本概念、基本理論和基本方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等計算機專業(yè)課程中；同時，《離散數(shù)學(xué)》課程本身對提高學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力等，也是十分有益的。所以，我們在教學(xué)中，一直注意提高學(xué)生對這門課程的認識，把不斷樹立學(xué)生對這門課程重要性的認識作為一個教學(xué)主線來抓。并且，在教學(xué)中隨時聯(lián)系具體內(nèi)容，介紹在專業(yè)課中的相關(guān)應(yīng)用。例如，圖論中的平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)線路的鋪設(shè)、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析有極大的使用價值。利用布爾代數(shù)研究開關(guān)電路從而建立起一門完整的數(shù)字邏輯的理論，對計算機的邏輯設(shè)計起了很大的作用。我們的習題就有和學(xué)生專業(yè)課中相同的習題。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中適當穿插一些其在計算機學(xué)科和信息學(xué)科中的一些小應(yīng)用，就使學(xué)生產(chǎn)生了很大的興趣和對離散數(shù)學(xué)課程的重視。有的學(xué)生甚至說：把離散數(shù)學(xué)都當成是專業(yè)課了。從而，在教學(xué)中，能不斷地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，讓學(xué)生變被動學(xué)習為主動學(xué)習，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

2離散數(shù)學(xué)的教學(xué)也是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。離散數(shù)學(xué)充分體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)思想，也是近代數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)物。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，除了要教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識外，更重要的是要通過訓(xùn)練，逐步實現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)字化。

我們在進行離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，反復(fù)結(jié)合實例，介紹離散數(shù)學(xué)的思想，訓(xùn)練學(xué)生看到實際問題能想到如何進行數(shù)字化。例如，關(guān)系的概念，就是非常簡單非常典型的數(shù)字化的方法。整個離散數(shù)學(xué)處處體現(xiàn)著數(shù)字化的思想。只要我們在教學(xué)中不斷注意啟發(fā)提醒學(xué)生，自然就能讓學(xué)生在這樣的反復(fù)揭示中，逐漸實現(xiàn)思維方式的數(shù)字化。

3改善教與學(xué)的方法，提高學(xué)生知識類化的能力。由于離散數(shù)學(xué)概念多，概念抽象，而且是多門課程的組合，知識點繁雜。所以，在教學(xué)中，我們就注意使用知識類化的方法，使知識經(jīng)驗在應(yīng)用過程中達到舉一反三、觸類旁通的效果。而教與學(xué)方法的改進，有利于知識的類化。為了使學(xué)生在解決問題時能更多地利用已經(jīng)獲得的知識、技能和方法對學(xué)習新知識的影響，教師應(yīng)該使學(xué)生已有的知識與典型事例之間形成一定的“連結(jié)”，通過聯(lián)想和對比，使學(xué)生將新知識、新概念，納入到有意義的聯(lián)想認識里，能夠把新觀念思想。原理在有秩序的體系中加以整理，以促進知識的積累和鞏固。例如，在集合中，笛卡爾積是一個基本概念，A×B={(a，b)/a∈A，b∈B}，在關(guān)系概念中的關(guān)系是一個有序偶的集合，它是A×B的一個子集。在圖論中有向圖的邊，等等，這些都是與笛卡爾積相連的概念。注意在教學(xué)中把相關(guān)的概念不斷地相連結(jié)，就能使繁雜的內(nèi)容形成有關(guān)聯(lián)的聯(lián)想，使知識形成一個統(tǒng)一的整體，把知識學(xué)活。

(二)離散數(shù)學(xué)考核方法的改革

傳統(tǒng)的考核方法就是試卷考試，考察學(xué)生的基本知識和基本技能，以及解難題的能力。我們在有些班級嘗試做了一些考核方法的改革，把原來的試卷考試和平時的考核兩部分，改成了三部分成績的統(tǒng)一，即添加了一個新的內(nèi)容：寫離散數(shù)學(xué)的論文。把這個成績的評定結(jié)果作為平時成績的一個大部分。對離散數(shù)學(xué)考察課的班級，后來在成績的比重中所占的比例更大些，甚至達到過50％。

離散數(shù)學(xué)的論文要求是：題目由老師給個大的范圍，讓學(xué)生在這個范圍里選擇要寫的題目，字數(shù)3000字左右。要求有摘要、關(guān)鍵詞，觀點明確，主題鮮明，論述嚴謹。我們出的論文，都是一個具體的小問題，并不是很難，目的就是要訓(xùn)練學(xué)生自己去研究去創(chuàng)新。

開始的時候，學(xué)生叫苦連天，說不會寫論文。我們給學(xué)生作了一些論文的寫作指導(dǎo)，在課程陸續(xù)講完的過程中，我們是逐步把論文題目給出來的。由學(xué)生們自己來抽選題目，給了學(xué)生比較充分的時間。

經(jīng)過老師的鼓勵和學(xué)生們的努力，并且因為和成績相聯(lián)，所以，交上來的論文大多數(shù)基本符合要求，有的寫得還比較好。學(xué)生們說：寫這個論文要看很多書，要比平時學(xué)習課程內(nèi)容投入的精力還要大，對所寫內(nèi)容的理解上也深入了許多，尤其是在查閱資料上，知道了很多教科書上沒介紹的內(nèi)容。而且，還感到了創(chuàng)造的快樂，不論是從能力上還是知識上都是很有收獲的。自從2002級以來，我們連續(xù)幾年在信息專業(yè)做了這樣的離散數(shù)學(xué)課程考核方法的改革嘗試，收到了比較好的效果。

二、結(jié)語

通過教學(xué)改革實踐和考核方法的改革嘗試，提高了學(xué)生學(xué)習《離散數(shù)學(xué)》的積極性和學(xué)習熱情，提高了學(xué)生們分析問題和解決問題的能力，增強了學(xué)生們的創(chuàng)新意識和能力。但是，這樣的考核方法，增加了教師的工作量，需要教師付出更多的責任心和精力。我們希望能在不斷地嘗試和探索中，總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，不斷完善我們的改革嘗試。

基金項目：北華大學(xué)教研項目《工程應(yīng)用型普通本科離散數(shù)學(xué)課程考核方法的改革嘗試》