張 斌
同學(xué)們在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中,經(jīng)常會遇到一些乍看似乎缺少條件的數(shù)學(xué)問題。這些“攔路虎”使人大傷腦筋,但碰到“虛構(gòu)法”卻乖乖地繳械投降,不信你瞧:
攔路虎:虛構(gòu)法,聽說你近來在數(shù)學(xué)王國混得不錯啊,我給你4個條件:
A比B大5歲①
C比A小7歲②
B比D小3歲③
E比C大8歲④
你能根據(jù)上面的條件給這五位同學(xué)按年齡從大到小排個順序嗎?
虛構(gòu)法:過獎了。你這個問題難不住我。如果知道這五位同學(xué)的實際年齡,那么按年齡排序就很容易了。而現(xiàn)在只是給出各個同學(xué)之間年齡多少的四個關(guān)系,我知道僅從這四個關(guān)系中得出五位同學(xué)的各自年齡是不可能的,不過我可以給這五位同學(xué)中任意一個人虛構(gòu)一個年齡,并由此逐個算出其他學(xué)生的年齡(得出的結(jié)果也是虛構(gòu)的),再根據(jù)這些年齡就可以給這些同學(xué)進行排序了。
解:設(shè)A為15歲。
由①可知B的年齡是:15-5=10(歲)
由②可知C的年齡是:15-7=8(歲)
由③可知D的年齡是:10+3=13(歲)
由④可知E的年齡是:8+8=16(歲)
結(jié)果已經(jīng)出來了,你還要我給你排出來嗎?
攔路虎:你真行,還真看不出來??!那我再來考考你:
某服裝店在一次促銷會上出售甲、乙兩種服裝。原來的進價不一樣,后來因時令關(guān)系,以同樣的價格出售。與原來的進價相比,甲服裝贏利20%,乙服裝虧損20%。服裝店在出售這兩種服裝的交易中是虧損還是盈利?
虛構(gòu)法: 本題如果知道進價,或者服裝售價,這個服裝店的贏虧情況就一目了然了。遺憾的是題目中沒有給出我們這些條件,我們可以虛構(gòu)一個進價。
解:設(shè)甲服裝的進價是100元。
甲服裝的售價為:100×(1+20%)=120(元)。
同樣乙服裝的售價也是120元。由題中條件“甲服裝贏利20%,乙服裝虧損20%”,可知乙服裝進價為:120÷(1-20%)=150(元)。
現(xiàn)在兩種服裝的總售價是:120+120=240(元),總進價是:100+150=250(元)。
顯然在這次交易中這家服裝店是虧本的。
攔路虎:沒想到這樣還是難不倒你啊,再接我一題:
從甲地到乙地這段路程中,上、下坡各占全程的一半,小明騎自行車上、下坡的速度分別是每小時8千米和每小時16千米。小明從甲地到乙地的平均速度是多少?
虛構(gòu)法:想難倒我可沒那么容易!此題你想讓我認為上、下坡的路程相等,平均速度就是(16+8)÷2=10(千米/小時),那就錯了,我可不上你的當。求平均速度還是要從總路程和總時間入手。從本題的條件看總路程和總時間都是無法確定的,和上面一樣,我還是用我的“絕招”來對付你。
解:設(shè)從甲地到乙地的全程為32千米。
上坡耗時:(32÷2)÷8=2(小時)
下坡耗時:(32÷2)÷16=1(小時)
虛構(gòu)法:哈哈,承讓了。你總算領(lǐng)教了“虛構(gòu)法”的厲害了吧!還要考我嗎?放馬過來!當然,我還要告訴你,用我的“絕招”在解題時,虛構(gòu)數(shù)的大小本來是任意的,但是我們?yōu)榱耸褂嬎惚M可能地簡單些,就要恰當?shù)剡x擇虛構(gòu)數(shù)的大小。
同學(xué)們,“虛構(gòu)法”的“絕招”你學(xué)會了嗎?下面來小試牛刀,一起來享受“絕招”的威力吧!
【題1】甲、乙、丙三個倉庫各存有一些糧食,甲倉庫運出3噸到乙倉庫,乙倉庫運出6噸到丙倉庫后,三個倉庫的糧食就一樣多,你知道開始時乙倉庫比丙倉庫多多少噸糧食嗎?
【題2】有一個周長為60米的長方形花壇,若將長和寬都增加4米,則這個花壇的面積增加多少平方米?