鞠成兵

象老師給同學(xué)們展示了一道在Q島流傳甚廣的題目：一只螳螂來(lái)到母雞大嬸的鞋攤前，要買一雙標(biāo)價(jià)為45元的鞋(實(shí)際進(jìn)價(jià)為35元)，螳螂給了一張百元大鈔，母雞大嬸找不開(kāi)，就到水果攤主青蛙那兒換了100元的零鈔，找了55元給螳螂。螳螂走后，青蛙發(fā)現(xiàn)這是張假鈔，就又從母雞大嬸那兒換回了一張100元真鈔。母雞大嬸大喊倒霉。問(wèn)：母雞大嬸在這次交易中損失了多少元?同學(xué)們給出的答案眾口不一，有的說(shuō)200，有的說(shuō)155，還有說(shuō)135、145、100的。

如果我們從三人復(fù)雜的關(guān)系中走出來(lái)，換個(gè)角度，思考另外兩個(gè)人分別得了多少，就能很快得出答案了。青蛙用100元零鈔換了一張100元假鈔，后又換回，不虧不賺。再看螳螂，用100元假鈔拿了一雙鞋，進(jìn)價(jià)35元，又得了55元零錢，他付出了0元，而得到了90元的好處，所以他賺了90元。那么，母雞大嬸就損失了90元，當(dāng)然原來(lái)預(yù)期的10元利潤(rùn)不能算作虧損啦!

怎么樣，一眨眼，我們輕松解答了這道難題。再來(lái)看一道題：

Q島廣場(chǎng)上有200盞彩燈，分別標(biāo)號(hào)為1～200。國(guó)慶節(jié)晚上8點(diǎn)開(kāi)始點(diǎn)亮，以供市民欣賞。彩燈明暗變化是按下面規(guī)律進(jìn)行的：第1秒，所有彩燈全部點(diǎn)亮；第2秒，所有2的倍數(shù)號(hào)彩燈全部熄滅；第3秒，所有3的倍數(shù)號(hào)彩燈全部改變?cè)瓉?lái)的明暗(即原來(lái)亮的就變暗，原來(lái)暗的就點(diǎn)亮)；第4秒是4的倍數(shù)號(hào)彩燈改變明暗……如此下去，請(qǐng)問(wèn)：第200秒時(shí)廣場(chǎng)上還有幾盞燈亮著?

數(shù)量太復(fù)雜了。倍數(shù)關(guān)系研究不了，我們就來(lái)研究因數(shù)(約數(shù))吧：每盞彩燈是在什么情況下會(huì)改變明暗呢?對(duì)了，就是當(dāng)時(shí)間是燈號(hào)的因數(shù)(約數(shù))時(shí)。如10號(hào)燈，它會(huì)在第1、2、5、10秒時(shí)改變明暗。當(dāng)燈號(hào)的因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)這盞燈最后是暗的，當(dāng)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)這盞燈最后是明的。因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的這個(gè)數(shù)肯定是個(gè)完全平方數(shù)。在200以內(nèi)這些數(shù)分別是1z、2、3、4……142，即1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196這14盞彩燈是明亮的。怎么樣?只要反過(guò)來(lái)看，就化難為易了呀!

下面這道題，你能試試看嗎?

如下圖，你能用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積嗎?(大正方形的面積看作“1”)

思路提示：

空白部分是由四個(gè)大三角形組成的，它共有幾格?占大正方形的幾分之幾呢?

老歪觀后感：以為自己“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，莫要放棄，換個(gè)角度思考，定能尋找到數(shù)學(xué)上的“柳暗花明又一村“。