藍(lán)色的波羅的海有一座古老而美麗的城市,叫作哥尼斯堡。

哥尼斯堡有一條河,河的中間有兩個(gè)小島,河水把城市分成了4塊,于是,人們建造了7座各具特色的橋,把哥尼斯堡連成一體(如圖1)。

一天又一天,7座橋上走過了無數(shù)的行人。不知從什么時(shí)候起,腳下的橋梁觸發(fā)了人們的靈感,一個(gè)有趣的問題在居民中傳開了: 誰能夠一次走遍所有的7座橋,而且每座橋都只通過一次?

這個(gè)問題似乎不難,誰都樂意用它來測(cè)試一下自己的智力?？墒?誰也沒有找到一條這樣的路線。連以博學(xué)著稱的大學(xué)教授們,也感到一籌莫展?！捌邩騿栴}”難住了哥尼斯堡的所有居民。哥尼斯堡也因“七橋問題”而出了名。

哥尼斯堡“七橋問題”傳開后,引起了大數(shù)學(xué)家歐拉的興趣。歐拉沒有去過哥尼斯堡,這一次,他也沒有去親自測(cè)試可能的路線。他知道,如果沿著所有可能的路線都走一次的話,一共要走5040次。就算是一天走一次,也需要近14年的時(shí)間。于是,歐拉決定先分析一下“七橋問題”。他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和岸,用7條線段表示7座橋,作出如圖2的示意圖。于是,“七橋問題”就轉(zhuǎn)化為如何“一筆畫”出圖2中的圖形的問題(所謂一筆畫是指:下筆后筆尖不能離開紙,每條線都只能畫一次而不能重復(fù)所形成的畫)

點(diǎn)A、B表示島,點(diǎn)C、D表示岸,連線表示橋。

經(jīng)過不懈努力,歐拉終于發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律,一個(gè)圖形要能一筆畫成,它的奇點(diǎn)數(shù)必須是0或2。所謂奇點(diǎn)就是指:有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)。如圖3中的3個(gè)點(diǎn)就是奇點(diǎn)。

歐拉在數(shù)了圖2中的七橋的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)后,發(fā)現(xiàn)它的奇點(diǎn)不是0或2,最終證明七橋不是一筆畫圖,所以人們不能一次走遍所有的7座橋且每座橋都只通過一次。

讀者朋友們,你們知道圖2中的七橋圖共有幾個(gè)奇點(diǎn)嗎?下圖是一個(gè)公園的平面圖,能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)?如果能,入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒?