提高數(shù)學(xué)錯題訂正的有效性

陸建江

新課程背景下，作業(yè)依然是學(xué)生鞏固知識、檢測課堂教學(xué)效果最主要的途徑，學(xué)生作業(yè)中的錯誤，是教師每天面對的問題。提高數(shù)學(xué)錯題訂正的有效性，既是學(xué)生有效的學(xué)習(xí)過程，更是學(xué)生成長、發(fā)展的過程。

一、 現(xiàn)象拾偶

在五年級學(xué)生學(xué)習(xí)長方體表面積計(jì)算后，教師分別布置了相關(guān)的應(yīng)用問題：

題1．在一個長20米，寬8米，高1.5米的長方體露天無蓋蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？

題2．加工廠要制作一批長方體錄音機(jī)套，現(xiàn)量得它的長60厘米，寬20厘米，高15厘米，做2500個這樣的錄音機(jī)套，至少需布多少平方米？（沒有底面）。

教師批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤率較高，分別要求學(xué)生訂正后再次批改。

事有湊巧，時(shí)隔幾天，這兩題一字不變地出現(xiàn)在單元檢測題中，統(tǒng)計(jì)學(xué)生兩次解答的正確率如下：

題1．兩次練習(xí)間隔5天，正確率分別為59%、78%，上升19%。

題2．兩次練習(xí)間隔12天，正確率分別為36%、46%，上升10%。

通過對比，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯題訂正的效果不佳。

二、 原因簡析

1．教師反饋有失偏頗

長期以來，教師對學(xué)生作業(yè)評價(jià)只以解題的正誤作為唯一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而對思考過程、思維品質(zhì)等缺乏應(yīng)有的關(guān)注。表現(xiàn)為：反饋前沒有把學(xué)生的錯誤解法進(jìn)行分析、分類，反饋時(shí)沒有讓學(xué)生暴露錯誤的思考過程，沒有采取有針對性的糾正措施。雖然反饋、訂正進(jìn)程較快，但學(xué)生同樣只關(guān)注結(jié)果的正確性。因而，對于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展是膚淺的、表面化的，自然也是低效的。

2．學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力缺乏

學(xué)生年齡小，學(xué)習(xí)自覺性差，急于完成作業(yè)，訂正錯題的動機(jī)不明確，對錯誤原因不加主動分析，沒有養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，學(xué)力中下的學(xué)生訂正錯題時(shí)或重新做一遍，不與錯題比較，或從同學(xué)處交流答案，或等待老師講解解題思路和結(jié)果，被動地訂正錯題。

三、 對策探微

1．及時(shí)反饋，關(guān)注過程

反饋是指學(xué)習(xí)者通過一定的線索知道自己的學(xué)習(xí)結(jié)果。只有當(dāng)學(xué)習(xí)者從他們的學(xué)習(xí)結(jié)果中得到反饋，評價(jià)才能對學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用。筆者曾對55名六年級學(xué)生作過一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：

問題1.你喜歡什么時(shí)候知道作業(yè)結(jié)果？選擇“當(dāng)天”的有53人，占96%；

問題2.作業(yè)后，你除了想知道錯對外，還想知道什么？（多項(xiàng)選擇）選擇“了解錯在哪里”的有55人，占100%；選擇“馬上訂正錯題”的有54人，占98%。

由此可見，及時(shí)反饋，能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。因此，練習(xí)后，教師應(yīng)盡快反饋，以取得練習(xí)的最佳效果。學(xué)生通過對錯誤進(jìn)行矯正，不僅改善學(xué)習(xí)狀況，也是自我負(fù)責(zé)、自我成長的過程。如果反饋不及時(shí)，隨著學(xué)生對練習(xí)內(nèi)容和解題思路記憶的淡忘，尋求正確答案及分析錯誤原因的積極性也會大大下降，這顯然不利于錯誤的糾正和缺失知識的彌補(bǔ)。

基于上述思考，教師批改作業(yè)時(shí)，要盡量增加面批機(jī)會，及時(shí)向?qū)W生反饋。在評講前把學(xué)生的錯誤解法進(jìn)行分析、分類，評講時(shí)不把解題結(jié)果的正誤作為唯一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而要舍得花時(shí)間，重點(diǎn)鼓勵學(xué)生暴露出錯誤的思考過程，通過討論“你當(dāng)時(shí)是怎么想的？”“你原來為什么錯，怎樣思考是正確的？”等問題，啟發(fā)學(xué)生反思，變教師的“講”為學(xué)生的“議”，讓學(xué)生充分展示自己的思考，批判地審視各種觀點(diǎn)，在質(zhì)疑和爭議中形成解決問題的正確思路和方法，實(shí)現(xiàn)問題的有效解決。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)依托類似“通過訂正，你有什么想法？”的追問，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對訂正錯題的過程開展再思考，發(fā)掘過程中蘊(yùn)含的對學(xué)生發(fā)展有價(jià)值的因素，拓展訂正錯題的隱性意義。這樣，訂正錯題才能超越它本身，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在知識與技能、情感與態(tài)度等方面的充分發(fā)展。

2．自主反思，同伴互助

學(xué)會學(xué)習(xí)已經(jīng)成為新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的新視點(diǎn)。學(xué)生能否在學(xué)習(xí)過程中自我反思是學(xué)會學(xué)習(xí)的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，反思指學(xué)生對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程的再思考、再審視的思維形式和學(xué)習(xí)習(xí)慣?！白灾鞣此肌睂τ凇坝行W(xué)習(xí)”不可或缺，也是提高錯題訂正有效性的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

學(xué)力中下的學(xué)生應(yīng)該成為訂正錯題時(shí)教師重點(diǎn)關(guān)注的對象。筆者以為，中等生具有比優(yōu)等生更多的由錯誤到正確的經(jīng)歷和體驗(yàn)機(jī)會。同時(shí)，中等生與學(xué)困生的學(xué)習(xí)差距比較小，在訂正錯題時(shí)更容易相互溝通。因此組織中等生與學(xué)困生一幫一，結(jié)成對子。教師先引導(dǎo)中等生獨(dú)立分析錯因、反思教訓(xùn)、訂正錯題，在錯題旁寫上簡明的錯因分析，加深印象。進(jìn)而讓中等生與學(xué)困生交流錯因，幫助學(xué)困生分析錯因、訂正錯題。在交流有困難時(shí)，教師給予指導(dǎo)。實(shí)踐證明，這是一種行之有效的方法。

例如：“商場為了促銷，一種童裝打八折出售。媽媽給小東買了一件，付了100元，這件童裝原價(jià)多少元？”

部分中下生解答成：100×80%＝100×0.8＝80（元）

訂正時(shí)，我發(fā)現(xiàn)生1已訂正好，生2正在試著畫線段圖，于是請這兩位學(xué)生交流訂正時(shí)的想法。

生1：我想，童裝原價(jià)一定比現(xiàn)價(jià)100元多，我第一次的結(jié)果是原價(jià)80元，肯定錯了。

師：你發(fā)現(xiàn)原來錯在哪里？

生1：我找錯了單位“1”的量，以為現(xiàn)價(jià)是單位“1”的量，用了乘法。單位“1”的量應(yīng)該是原價(jià)，現(xiàn)價(jià)÷折扣＝原價(jià)。100÷80%＝100÷0.8＝125（元）

師：（對生2）你有什么想法？

生2：生1說得對，我通過畫線段圖也發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算方法錯了。

稍后，生2也訂正了自己的錯誤。

學(xué)生在訂正錯題過程中親歷自我覺醒、自我調(diào)節(jié)的自主反思過程，自己發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，經(jīng)歷由錯誤到正確的自主體驗(yàn)，對解題方法的領(lǐng)悟必然更為深刻。久而久之，學(xué)生的自我反思能力會慢慢提高。

3．記錄錯題，適度延伸

加涅的教學(xué)活動設(shè)計(jì)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)者聽到的內(nèi)容能記住10%，讀到的內(nèi)容能記住20%，看到的能記住30%，做過的事能記住70%。為了充分發(fā)揮訂正作業(yè)的矯正功能，盡力消除學(xué)生“一聽就懂，一做又錯”的現(xiàn)象，教師可設(shè)立“錯題記載本”，把典型錯題和學(xué)困生的錯題（包括解答過程）記錄下來，分類分析錯誤原因，把錯題評講引向深入，針對學(xué)生在作業(yè)中暴露出來的普遍性問題、失誤多的知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些針對性補(bǔ)充練習(xí)題。通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

如練習(xí)題：“王阿姨采摘了35筐桔子，采摘的蘋果比桔子多16筐，桔子和蘋果共采摘了多少筐？”不少學(xué)生受一步計(jì)算解決問題的負(fù)遷移，以為“16”就是蘋果的總筐數(shù)，錯誤地算成35+16=51（筐）。為此，設(shè)計(jì)以下針對性對比練習(xí)：

①植樹節(jié)，二（1）中隊(duì)種小樹苗28棵，二（2）中隊(duì)種小樹苗19棵，兩個中隊(duì)共種小樹苗多少棵？

②植樹節(jié)，二（1）中隊(duì)種小樹苗28棵，二（2）中隊(duì)比二（1）中隊(duì)多種小樹苗19棵，兩個中隊(duì)共種小樹苗多少棵？

學(xué)生解答后，教師引導(dǎo)比較：這兩題有什么不同？通過對比，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩題中“19棵”的不同含義，領(lǐng)悟到正確解讀信息的重要性。

對該題信息作延伸：“改編第1題其中一條信息，使結(jié)果和原來相同，成為與第2題一樣的題目，你能行嗎？”學(xué)生正確改編的過程，就是溝通兩題內(nèi)在聯(lián)系的過程，實(shí)現(xiàn)由一步解決問題到兩步解決問題正遷移的過程。

4．評價(jià)激勵，喚醒潛能

激勵有助于喚醒學(xué)生的潛能，這已經(jīng)被教學(xué)理論和實(shí)踐所證明。教師要以發(fā)展的眼光去批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生作業(yè)中的錯誤持寬容心態(tài)。批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)，評價(jià)符號要打在合適的位置，尤其是錯號要打在習(xí)題的錯誤之處，以“擊中要害”，有利于學(xué)生在訂正時(shí)迅速找到錯處，及時(shí)訂正。針對學(xué)生作業(yè)中存在的主要問題寫出簡短評語，用引導(dǎo)性、提示性詞句（符號）幫助學(xué)生分析錯因、訂正錯題。用親和性、激勵性短語（符號）激發(fā)學(xué)生訂正作業(yè)的積極性，鼓勵學(xué)生不斷進(jìn)步。如：“計(jì)算細(xì)心一些，成績會更好”等等。對成績有進(jìn)步的，可打上“☆”，或?qū)懮稀坝羞M(jìn)步”。對作業(yè)正確率下降的可寫上“找找原因，趕上去”等，對及時(shí)、獨(dú)立訂正的學(xué)生予以表揚(yáng)。這樣，當(dāng)學(xué)生拿到作業(yè)本時(shí)，相當(dāng)于教師與每位學(xué)生進(jìn)行了一次面對面的交流和情感溝通。。

學(xué)生作業(yè)中的錯誤固然在所難免，但“重復(fù)昨天的錯誤”是誰也不愿意看到的。采用有效的對策，提高錯題訂正的有效性，可以讓師生都“輕松一點(diǎn)，勝人一籌”，共同享受教育幸福。

責(zé)任編輯：陳國慶