胡玉萍

精做題

數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，但當(dāng)處理的題目達(dá)到一定的量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣?！熬贝笾驴梢员憩F(xiàn)在3個方面。

首先是“廣”。就是說習(xí)題盡管只針對一個重點(diǎn)，卻能把這個知識的外延內(nèi)涵都顧及到，特別一些習(xí)題能切中要害，點(diǎn)出被我們忽視的細(xì)節(jié)。譬如，在學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，（a＞b＞0）這種括號里的“裝飾物”只有在習(xí)題中才能得到充分理解和重視，廣泛地接觸各種題型能讓學(xué)生自如地應(yīng)付各種情況。

其次是“深”。就是要把握尺度，在教師要求的程度上稍稍拔高些。這些加深的內(nèi)容也許對考試毫無用處，但卻能使學(xué)生站在一個新的高度重新審視課本知識?！坝F千里目”就必須“更上一層樓”。

再次是“懂”。理解是知識的飛躍，是應(yīng)用的基礎(chǔ)，即要注重“這道題是怎么做的?”“為什么要這樣做?”和“怎么會想到這樣去做的?”。當(dāng)今，“應(yīng)試教育”正向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌，對思維的高要求正是“素質(zhì)教育”的一個重要方面，因此在做題時，應(yīng)有意識地做些解題以外的事。比如，看似相像的兩個去絕對值，有時平方，有時討論，這時應(yīng)停下來想一想：什么時候平方合適，什么時候必須討論。再如，直線的參數(shù)方程中的t，機(jī)械地套韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式，肯定可以，但若能聯(lián)想數(shù)軸、向量，透徹理解了t的幾何意義，就能靈活地運(yùn)用，自如地變通。“弄懂”這個過程的確費(fèi)時費(fèi)力，但其價值往往是做幾十道題所無法比擬的。

具體地說，要做到這3點(diǎn)，可按以下方法使用教學(xué)參考書。

其一，多見書。但千萬不要以為充斥市場的“題庫”“萬題選”一類是上選。在選購教參書時，不妨先翻一翻書中的題型，看看是不是自己所熟悉的。如果90%都是見過的題型，這本書的意義就不大了。如果書中有不少題型是自己沒見過的，那么就不妨買來或借來一覽。即便是這樣的書，也沒有必要每題必做。應(yīng)先瀏覽，如果題型較熟，一見即知解題思路，可以不做。如果題型較生疏，就劃個記號想一想。實(shí)在想不出來，再去請教別人。如此在同樣的時間內(nèi)，見的題肯定比別人多，效率提高不少。

其二，多看書。尤其要多看有關(guān)科學(xué)史和科學(xué)哲學(xué)的書。比如美國數(shù)學(xué)家R．柯朗和H．羅賓所著《數(shù)學(xué)是什么?》（科學(xué)出版社1985年中譯本）是一本風(fēng)靡全球的介紹數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的通俗讀物。該書以通俗易懂的語言，深入淺出地?cái)⑹隽瞬簧贁?shù)學(xué)分支的基本概念和分析問題的方法。又比如美國學(xué)者L．A．格雷厄姆編的《培養(yǎng)數(shù)學(xué)上的機(jī)智》（科學(xué)出版社1984年中譯本），收集了100個趣味數(shù)學(xué)題，每題大多有好幾種解法（代數(shù)的、幾何的、三角的、微積分的），然后告知應(yīng)該如何去找到最好的解法。還有吳開朗著《數(shù)學(xué)題型設(shè)計(jì)與解法模式》（江蘇教育出版社1990年版）、德國學(xué)者H．德里著《100個著名初等數(shù)學(xué)問題——?dú)v史和解》（上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1982年版）、孫新龍編《初等數(shù)學(xué)解題方法大全》（山東教育出版社1992年版）等，也都是相當(dāng)不錯的。當(dāng)然，這些書中學(xué)生也不是百分之百地都能看懂，但無論如何，看看這些書，比單純做已經(jīng)做過多少次的題要收獲大，因此理應(yīng)將這些書列為自己的教參書。

其三，多翻雜志、報刊。比如太原辦的《學(xué)習(xí)方法報》，還有《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》《福建教育》《上海教育》及《考試》等。

學(xué)會節(jié)省做題時間

要重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學(xué)會優(yōu)化解題過程，追求解題質(zhì)量，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗(yàn)，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來解題。解法的差異，速度的差異，正體現(xiàn)了學(xué)生不同層次的思維水平。

做好改錯反思

在復(fù)習(xí)過程中，難免會出現(xiàn)一些大大小小的失誤，也會遇到一些攔路虎，這時候，可能要么束手無策；要么費(fèi)九牛二虎之力才能解決；要么問題雖然解決了，但自我感覺不好；要么思路不清，東拼西湊才找到答案；要么解法繁瑣，不盡人意。碰到這些情況不要緊張，這正是拓展思維、提高能力的契機(jī)，不要輕易放過。

“錯誤是最好的老師”，要認(rèn)真糾正錯誤，當(dāng)然，更重要的是尋找錯因，及時進(jìn)行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次；輕描淡寫，文過飾非的查錯因是沒有實(shí)質(zhì)性的意義的。只有認(rèn)真的追根溯源的查找錯因，教訓(xùn)才會深刻。

在復(fù)習(xí)過程中，要注意多學(xué)習(xí)，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法習(xí)慣，要向教師學(xué)，向其他同學(xué)學(xué)，取人之長，補(bǔ)己之短。要做好解題后的反思，清理解題思路，尋求最佳解答方法，以達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。

養(yǎng)成好習(xí)慣

好的習(xí)慣終生受益。一慢一快，穩(wěn)中求快，爭取一次成功。審題要慢，要看清楚；解題步驟要到位，步步為營，穩(wěn)中求快，爭取一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。這樣做的后果一則容易先入為主，致使有時錯誤難以發(fā)現(xiàn)；二則一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，尤其是起步就錯，又要重復(fù)做一遍，既浪費(fèi)時間，又造成心理負(fù)擔(dān)。注意書寫規(guī)范，重要步驟不能丟，丟步驟等于丟分?？荚囍袘?yīng)統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費(fèi)太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑

1）準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)；概念、性質(zhì)、公式、法則的理解程度直接影響方法的選擇與運(yùn)算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性。為了提高運(yùn)算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，簡單的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值，lg2、lg3、e精確到0.001的近似值等。

2）掌握運(yùn)算的通法、通則，靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。

3）注意例題的典型示范，明確解題的目標(biāo)、計(jì)算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范，較順利地由理解知識，過渡到應(yīng)用知識，從而形成運(yùn)算能力。

（作者單位：河北省秦皇島市山海關(guān)八中）