正交表矩陣象的不變性及其應(yīng)用

龐善起,王蕊,2,杜蛟,陳利艷

(1.河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,河南新鄉(xiāng) 453007;2.河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,河南鄭州 450052)

正交表矩陣象的不變性及其應(yīng)用

龐善起1,王蕊1,2,杜蛟1,陳利艷1

(1.河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,河南新鄉(xiāng) 453007;2.河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,河南鄭州 450052)

研究了正交表矩陣象的不變性,利用正交表矩陣象的不變性有時(shí)容易發(fā)現(xiàn)并證明兩個(gè)正交表之間的正交性,并且用例子說(shuō)明了這種方法的應(yīng)用.

正交表；矩陣象；差集矩陣；矩陣象的不變性

1 引言

隨著工農(nóng)業(yè)發(fā)展的需要,正交表得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.正交表不僅在統(tǒng)計(jì)上非常重要,隨著對(duì)正交表的深入研究它還被用于編碼學(xué),密碼學(xué),計(jì)算機(jī)科學(xué)等.在過(guò)去的幾十年中許多組合數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家為正交表的構(gòu)造做出了重要的貢獻(xiàn),其中文[1-2]分別利用標(biāo)準(zhǔn)混合差集矩陣和差集矩陣來(lái)構(gòu)造正交表,而對(duì)于構(gòu)造出的新表的正交性的證明方法多基于組合數(shù)學(xué)的方法,比較單一,有些證明還比較繁瑣.在本文中我們將引入矩陣象的不變性,并根據(jù)它來(lái)證明類似問(wèn)題中正交表兩列間的正交性,同時(shí)還可以利用矩陣象來(lái)證明正交表中兩個(gè)分塊之間的正交性.在與組合數(shù)學(xué)證明方法的比較中將體現(xiàn)這種方法更加靈活和簡(jiǎn)單.第二部分我們介紹基本定義,相關(guān)引理,定理及其證明,第三部分我們將以實(shí)例具體說(shuō)明定理的應(yīng)用.本文符號(hào)請(qǐng)參考文[3].

2 主要定義、引理及定理

3 定理的應(yīng)用

以下將用實(shí)例來(lái)說(shuō)明定理1,定理2的應(yīng)用,從中可以看出利用正交表的矩陣象及其不變性來(lái)證明正交表中兩列或者兩個(gè)分塊間正交性的方法的簡(jiǎn)便.

通過(guò)以上證明和比較可以發(fā)現(xiàn),利用正交表矩陣象及其不變性來(lái)證明正交表中的正交性比組合方法有時(shí)更加簡(jiǎn)便易懂.這對(duì)于在文[2-4,9-10]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究矩陣象理論將起到積極作用.

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The invariability ofmatrix image of orthogonal arrays and it sapplications

PANG Shan-qi1,WANG Rui1,2,DU Jiao1,CHEN Li-yan1

(1.College of Mathem atics and Inform ation Science,Henan Norm al University,Xinxiang 453007,China; 2.Faculty of Science,Henan University of Technology,Zhengzhou 450052,China)

This paper studies the invariability ofmatrix image of orthogonalarrays.By using the invariability, the orthogonality between two orthogonal arrays can be easily found and proved sometimes.some exam p les are presented to illustrate the app lication of thismethod.

orthogonal array,matrix image,differencematrix,invariability ofmatrix image

O212.6

A

1008-5513(2009)02-0231-06

2007-12-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金(10571045),河南省創(chuàng)新型人才隊(duì)伍建設(shè)工程項(xiàng)目資助(084100510013).

龐善起(1965-),教授,研究方向：試驗(yàn)設(shè)計(jì)和組合設(shè)計(jì).

2000M SC:62K 15,05B15