基于連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價模型

魏岳嵩,林美艷

(1.西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學(xué)數(shù)理系,遼寧大連 116028)

基于連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價模型

魏岳嵩1,2,林美艷3

(1.西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學(xué)數(shù)理系,遼寧大連 116028)

研究了具有連續(xù)紅利支付和隨機波動率的未定權(quán)益定價問題,利用等價鞅測度的方法推導(dǎo)了風(fēng)險中性下的歐式未定權(quán)益定價公式.

未定權(quán)益；隨機波動率；等價鞅測度

1 引言

自Black和Scholes建立了著名的Black–Scholes期權(quán)定價公式以來,許多有關(guān)金融衍生證券方面的理論研究都是以其作為基礎(chǔ)進(jìn)行的.然而隨著對金融市場的更深入的認(rèn)識,人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的金融市場遠(yuǎn)遠(yuǎn)有別于Black–Scholes模型中所刻畫的金融市場,包括M erton在內(nèi)的許多學(xué)者對該模型進(jìn)行了各種各樣的修正和推廣,其中文[1-2]分別建立了隨機波動率下的期權(quán)定價模型,文[3]則討論了基于布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動下的歐式期權(quán)定價問題.本文以他們的研究為基礎(chǔ)，主要討論了基于連續(xù)紅利和隨機波動率的未定權(quán)益定價問題,從服從擴散或跳擴散的單一資產(chǎn)出發(fā),通過等價鞅側(cè)度方法,給出了風(fēng)險中性下的定價公式,推廣了文[1-3]的結(jié)論.

2 模型構(gòu)造

金融市場中有一種無風(fēng)險資產(chǎn)證券和一種風(fēng)險資產(chǎn)股票,債券的價格過程Bt,t≥0滿足方程

3 若干引理和命題

引理1[4]具有右連左極(RCLL)的簡單路徑的有限變差過程是個半鞅.

引理2[4]如果At是局部鞅,Bt是有限變差過程,則At+Bt是半鞅.

引理3[4]Xt是一半鞅,X0=0,則存在半鞅Zt滿足方程

4 歐式未定權(quán)益的定價公式

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[3]王峰,徐小平,趙煒.布朗運動和泊松過程共同驅(qū)動下的歐式期權(quán)定價[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2004,20(1):79-82.

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The con tingen tclaim pricing with continuous dividend and stochastic volatility

WEIYue-song1,2,LIN Mei-yan3

(1.Departm ent of App lied Mathem atics,Northwestern Polytechnical University,X i’an 710072,China; 2.Departm ent of Mathem atics,HuaiBei Coal Industry Teachers College,Huaibei 235000,China; 3.School of Mathematics and Physics,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

In this paper,we discuss the p ricing of the European contingent claim with continuous dividend and stochastic volatility.By using equivalent m artingalem easure and the risk-neutral princip le,we deduce the pricing formula of the European contingent claim.

contingent claim,stochastic volatility,equivalentm artingalem easure

O211

A

1008-5513(2009)02-0351-05

2007-11-10.

安徽省高校青年教師科研資助項目(2008jq1070).

魏岳嵩(1975-),講師,研究方向：金融數(shù)學(xué).

2000M SC:60K 35