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      談?wù)動(dòng)嘘P(guān)“平均速度”的易錯(cuò)計(jì)算題

      2009-07-13 09:41:50陳國松
      都市家教·上半月 2009年7期
      關(guān)鍵詞:后半程半程平均速度

      陳國松

      從貴陽開往都勻的K9502次列車,中途要??抠F定南站,在運(yùn)行時(shí)有時(shí)快,也有時(shí)慢;一個(gè)人從家到學(xué)校,中間有時(shí)遇見熟人聊天還要休息一會(huì)兒,速度也不同。在日常生活中,我們會(huì)遇到許多類似的情況。這些運(yùn)動(dòng)都是變速的。為了描述物體做變速運(yùn)動(dòng)的快慢程度,物理學(xué)中運(yùn)用了平均速度這一個(gè)概念。一個(gè)做變速運(yùn)動(dòng)的物體,如果它在時(shí)間t通過的路程是S,他在這段路程內(nèi)(或這段時(shí)間內(nèi))的平均速度用公式“”表示,這個(gè)公式看起來很簡單,同學(xué)們知道S=Vt和(路程=速度×?xí)r間,時(shí)間=路程÷速度,速度=路程÷時(shí)間)并背的滾瓜爛熟。但是,一些同學(xué)在解答有關(guān)平均速度的這類問題時(shí),非常容易出錯(cuò)。例:一輛汽車在平直的公路上從A地開往B地,前半段路程的平均速度為60千米/小時(shí),后半段路程的平均速度是30千米/小時(shí)。求這輛汽車從A地道B地的平均速度是多少?

      關(guān)于這道題目,很多同學(xué)這樣認(rèn)為:既然是求平均速度,而且題目中又給出了前半段的平均速度是60千米/小時(shí)和后半段的平均速度是30千米/小時(shí)。那么用這個(gè)式子

      這樣不就解決了嗎?看起來這些同學(xué)想得也有點(diǎn)道理,其實(shí)這樣的解法是大錯(cuò)特錯(cuò)。這樣求就變成了只是求“速度的平均”,而不是“平均速度”了。是計(jì)算平均速度的特殊式,應(yīng)用它是要滿足一定的條件的。我們知道,平均速度的定義是它具有普遍的意義。下面我們就看看在什么情況下才符合平均速度的定義式。

      ,由此可見,只有當(dāng)t1=t2=t0時(shí),才有。因此上面的解題中,汽車通過前半段路程所用的時(shí)間是(小時(shí)),

      通過后半段路程所用的時(shí)間是 (小時(shí))。

      t1≠t2,所以用解上題是不正確的。正確的解法應(yīng)該是

      。求平均速度要特別注意用總的路程除以總的時(shí)間,而總的時(shí)間包括中途停頓的時(shí)間。我們?cè)趤砜催@個(gè)例子可以用不同的解法來求:

      例2.汽車沿平直的公路上由甲地開往乙地,在前半程中的速度是10m/s,在后半程中的速度是15m/s,則汽車在整個(gè)路程中的平均速度是——m/s。

      解法一:令全程的路程為sm,那么前半程的路程為s1=s,后半程的路程s2=s,則汽車在整個(gè)路程中的平均速度

      解法二;令前半程的路程為s1,則后半程的路程s2=s1,全程的路程為s=2s1,則汽車在整個(gè)路程中的平均速度

      ;

      解法三:令后半程的路程為s2=60m,則前半程的路程s1=60m,整個(gè)路程為s=120m,整個(gè)路程的平均速度

      ;

      解法四:令前半程的路程為單位“1”,則后半程的路程也為單位“1”,則全程的路程為單位“2”,整個(gè)路程的平均速度

      ;

      由于此題缺少數(shù)據(jù),以上的解法都采取了分別給全程路程、前、后半路程取字母或取單位“1”,或取特殊值使題目得解,都是可以的。

      例3.甲和乙兩位女同學(xué)比賽50米短跑,甲跑的快,跑完50米到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙才跑了40米。甲說我們?cè)倥芤淮?,這次你落后了10米,下次我從起跑線后退10米,我們還按這回的速度跑。我多跑10米,你和我就可以同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)了。

      乙同意后兩人又跑了一次,結(jié)果還是甲先到達(dá)終點(diǎn).這是為什么?

      答:因?yàn)?,盡管甲從起跑線后退10米,開賽后甲跑的快,在相同的時(shí)間內(nèi)甲跑完50米,乙跑完40米,最后每人還要各跑10米。這是一次10米短跑賽,甲跑得快,最后甲還是要先到達(dá)中點(diǎn)。

      關(guān)于平均速度的計(jì)算題會(huì)意不同類型的形式出現(xiàn),但同學(xué)們一定要注意分清楚路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系,再進(jìn)行解答。

      參考資料:

      郝本瑞 傅權(quán)《怎樣學(xué)好物理——初中生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書》知識(shí)出版社 1987年3月

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