林　革

湯姆是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的人，他擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)解題自在情理之中。不過(guò)，要是跟他的鄰居瑪麗比起來(lái)，恐怕還要稍遜一籌，因?yàn)楝旣惖乃季S更為敏捷和全面，甚至還會(huì)延伸思考，讓人不得不服，至少湯姆是這么認(rèn)為的。你要是不相信，那就看看前兩天發(fā)生在湯姆身上“拼圖”事件的經(jīng)過(guò)吧！

那一天，湯姆在陽(yáng)臺(tái)上翻閱一本名叫《令人意想不到》的趣味數(shù)學(xué)書，看到這樣一個(gè)問(wèn)題：你能用1～10這10個(gè)自然數(shù)組成5個(gè)不同的乘法算式，并使5個(gè)算式相加之和為121嗎？并請(qǐng)思考和總結(jié)這道題令人意想不到的地方。湯姆來(lái)了興致，放下書開(kāi)始躺在搖椅上動(dòng)起了腦筋，只一會(huì)兒，湯姆就蹦了起來(lái)，在草稿紙上寫出了一個(gè)算式：1×6+2×10+3×9+4×7+5×8＝121。

得到答案后，湯姆非常開(kāi)心，便躺在搖椅上伸起了懶腰，心想這個(gè)趣味算題沒(méi)多少難度嘛！可轉(zhuǎn)念一想問(wèn)題后面的那番話，他又覺(jué)得問(wèn)題并沒(méi)有結(jié)束，是不是還有什么玄機(jī)呢？湯姆開(kāi)始思考剛才得到的算式，當(dāng)他掃描到計(jì)算結(jié)果時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)，121是個(gè)特殊的數(shù)，它是１１的平方，而11的平方表示的是邊長(zhǎng)為１１的正方形面積。類似考慮的話，前面的5個(gè)乘法算式表示的是5個(gè)長(zhǎng)方形的面積，那么這個(gè)等式的幾何意義就是：用這5個(gè)長(zhǎng)方形可以拼成邊長(zhǎng)為11的正方形。接下來(lái)的問(wèn)題是：怎么拼圖呢?興奮不已的湯姆立即動(dòng)手試驗(yàn)，果然很快就拼出了這樣的正方形（如圖1）。

湯姆非常得意，于是興沖沖來(lái)到瑪麗家要露一手?？僧?dāng)他眉飛色舞準(zhǔn)備炫耀時(shí)，瑪麗卻顯得有些不以為然：“這個(gè)問(wèn)題我也見(jiàn)過(guò)，我得出的算式與你不同，是：1×9+2×8+3×6+4×7+5×10=121，而且我早已想到了拼圖的事，瞧，這是我拼成的正方形!”（如圖2）面對(duì)瑪麗不假思索給出的另一種答案和拼圖，湯姆目瞪口呆?，旣愑终f(shuō)：“我經(jīng)過(guò)思考，確認(rèn)了仍然用這10個(gè)數(shù)組成5個(gè)乘法算式，相加之和還可以等于169，當(dāng)然也能用這5個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為13的正方形。你不妨試試?！?湯姆一時(shí)被難住了，于是他回到家中反復(fù)琢磨，終于得出了正確的結(jié)果。想知道湯姆的解答思路嗎?還是讓湯姆告訴你吧：

事實(shí)上，因?yàn)榍疤釛l件不變，所以我們只要把169與121進(jìn)行比較，可知需要在121的基礎(chǔ)上變化，使之結(jié)果再增加169－121＝48即可。有了這個(gè)大致的范圍，容易想到先把上面瑪麗寫的算式中的第一個(gè)乘式中的9與第二個(gè)乘式中的2交換，則這兩個(gè)積的結(jié)果就增加了（1×2+9×8）－（1×9+2×8）＝74-25＝49，這比預(yù)計(jì)的48還多1，因此可以考慮變化后面的兩個(gè)乘式，使得到的結(jié)果比原先結(jié)果少1。不難看出，3×６+4×７表示的是６個(gè)3和７個(gè)4，只要調(diào)換６和７，那么得到的3×７+4×６表示的是７個(gè)3和６個(gè)4，剛好減少1，因此可以寫出符合要求的算式為：1×2+9×8+3×7+4×6+5×10=2+72+21+24+50＝169。有了這個(gè)結(jié)果，再參考上面的兩個(gè)圖形，就不難拼出所求的正方形了（如圖３）。