張正剛

〔關(guān)鍵詞〕 探究式教學(xué);數(shù)學(xué);相似三角形

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標(biāo)識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463(2009)09(A)—0059—01

探究式教學(xué)是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一,實施探究式教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索精神。

進行探究式教學(xué)必須充分調(diào)動學(xué)生的積極性,遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,創(chuàng)設(shè)問題情境,設(shè)計一系列實踐活動,引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思考,使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和運用過程,從而更好地完成教學(xué)目的。下面就三角形的相似條件談?wù)勅绾螌嵤┨骄渴浇虒W(xué)。

首先,教師出示三角形模型,提問:在你的作業(yè)本上任意畫一個與這個三角形相似的三角形,需要什么條件?

學(xué)生:根據(jù)“三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”的定義,需要三邊的長度和三個角的度數(shù)。

教師:條件能否盡可能地少一點?大家猜想一下需要什么條件,然后小組進行交流。

學(xué)生分組討論,教師進行引導(dǎo),經(jīng)過歸納、整理,提出了以下幾種情況。

一個條件:1.一角相等;2.兩邊對應(yīng)成比例。 兩個條件:1.兩角對應(yīng)相等;2.三邊對應(yīng)成比例; 3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等;4.兩邊對應(yīng)成比例且一邊對角相等。

三個條件:1.三角對應(yīng)相等; 2.三邊對應(yīng)成比例,一角對應(yīng)相等;3.兩角對應(yīng)相等, 兩邊對應(yīng)成比例。

教師:現(xiàn)在從最簡單的條件開始探索,同組確定好相等角的度數(shù),然后以此度數(shù)為一角各自畫三角形,畫出后比較是否相似。注意對應(yīng)邊、角畫在相同位置,這樣便于觀察比較。后面畫三角形時也要注意。

由于是自己操作探索,學(xué)生興趣很濃。同組學(xué)生商量確定相等角的度數(shù),畫出三角形,并通過觀察發(fā)現(xiàn)一角相等的兩個三角形基本都不相似,不能成為相似條件。

教師:怎樣探索兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是否相似?

學(xué)生提出方案:一人確定好兩邊的長度,組內(nèi)其他同學(xué)計算出這兩邊的適當(dāng)倍數(shù)作為兩邊長,各自畫三角形并比較是否相似。于是,各小組學(xué)生迅速展開活動,進行比較驗證,否定了這個條件。

綜合前面的發(fā)現(xiàn),學(xué)生得出結(jié)論:滿足一個條件的兩個三角形不一定相似,不能作為判別方法。

教師:現(xiàn)在研究滿足兩個條件的情況,先看兩角相等的兩個三角形是否相似,應(yīng)該怎樣探索呢?

學(xué)生:小組內(nèi)確定好兩角的度數(shù),然后各自畫三角形,很多學(xué)生觀察認(rèn)為相似,有些學(xué)生進一步進行驗證。

教師:觀察的結(jié)果只是近似的,不一定正確,怎樣準(zhǔn)確驗證兩個三角形相似呢?

學(xué)生:目前,只能用定義來驗證。(學(xué)生測量邊角,計算得出結(jié)論:兩角相等的兩個三角形一定相似)

由于有了前面的經(jīng)驗,各組能夠順利進行探索活動。教師引導(dǎo)學(xué)生對三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似和兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩種方法進行探索驗證。在驗證時,各組對不同驗證方法進行了熱烈的交流和討論。這樣,學(xué)生不僅掌握了三種方法,也應(yīng)用了方法,體會了不同方法的特點。

教師:兩邊對應(yīng)成比例且一邊的對角相等的情況怎樣驗證?

這種情況作三角形較難,教師先引導(dǎo)學(xué)生分析作三角形的方法,然后作圖驗證,發(fā)現(xiàn)有些相似,有些不相似,學(xué)生認(rèn)為這個條件不能作為三角形相似的判別方法。

鑒于前面的深入探索和交流,當(dāng)討論三角形相似是否需要三個條件時,學(xué)生很快指出三個條件的情況都包含在已經(jīng)探索出的方法中了。在后面解題時,學(xué)生也能靈活自如地應(yīng)用判別方法。

在這一節(jié)的教學(xué)中,從設(shè)置情境提出問題,到學(xué)生動手操作、交流,直至歸納得出結(jié)論,整個過程中學(xué)生不僅得到了兩個三角形相似的條件,更重要的是經(jīng)歷了知識的形成過程,體會了分析問題的方法,積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這將有利于學(xué)生更好地理解知識,應(yīng)用知識,發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

在課堂上,由于把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生,因而學(xué)生充滿了探索的欲望和學(xué)習(xí)的熱情,不僅享受到了成功的喜悅,而且在學(xué)習(xí)知識的同時增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于探索的精神。