徐菁宇，高益軍

（北京控制工程研究所，北京100190）

基于太陽(yáng)敏感器的靜止軌道衛(wèi)星軌道估計(jì)方法研究

徐菁宇，高益軍

（北京控制工程研究所，北京100190）

為解決目前通過(guò)星上配置敏感器進(jìn)行地球同步軌道衛(wèi)星自主軌道估計(jì)的問(wèn)題，利用太陽(yáng)敏感器和紅外地球敏感器的測(cè)量信息進(jìn)行軌道估計(jì).根據(jù)地球靜止軌道的特點(diǎn)，結(jié)合Hill方程，利用太陽(yáng)敏感器和紅外地球敏感器的測(cè)量信息以及軌道的攝動(dòng)特性，建立導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程.數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，該方法可以較準(zhǔn)確地估計(jì)出衛(wèi)星的經(jīng)度漂移，是一種可行的地球同步軌道衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法.

靜止軌道衛(wèi)星；太陽(yáng)敏感器；紅外地球敏感器；軌道估計(jì)

隨著地球靜止軌道衛(wèi)星的發(fā)展，對(duì)其自主生存能力的要求越來(lái)越高.衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)自主生存的一個(gè)重要因素是衛(wèi)星軌道的自主估計(jì)和自主控制.高軌道天文導(dǎo)航方法基本上采用的是星敏感器和紅外地球敏感器相結(jié)合的自主軌道確定方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)度和緯度偏差均可進(jìn)行估計(jì)，但是由于星敏感器的使用復(fù)雜性及星敏感器的費(fèi)用相對(duì)較高等因素導(dǎo)致了這種方法不能廣泛使用［1］.一般文獻(xiàn)中給出的導(dǎo)航方法在測(cè)量數(shù)據(jù)比較完備的情況下能有效給出軌道六要素.極少情況下也有考慮測(cè)量受限時(shí)通過(guò)各種預(yù)報(bào)、估計(jì)等方法給出軌道要素的情況，如在文獻(xiàn)［2］中，提出了利用太陽(yáng)敏感器和星敏感器進(jìn)行軌道確定，該文獻(xiàn)著重考慮了濾波算法的穩(wěn)定性，但沒(méi)有對(duì)系統(tǒng)能觀性等問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)闡述.本文正是在此種測(cè)量受限的情況下，根據(jù)星上現(xiàn)有的太陽(yáng)敏感器和紅外地球敏感器的測(cè)量信息進(jìn)行軌道估計(jì)，該系統(tǒng)顯然是不能觀的，但可以通過(guò)系統(tǒng)降維處理等近似方法，濾波得到衛(wèi)星東西漂移量，而不去深究各個(gè)軌道要素的變化.本系統(tǒng)對(duì)于衛(wèi)星南北漂移量可通過(guò)外推估計(jì)得到，對(duì)于東西漂移量測(cè)量精度在30天內(nèi)可達(dá)到±0.02°，這一結(jié)果在工程上具有較大的實(shí)用價(jià)值.

1 攝動(dòng)對(duì)靜止軌道的影響

對(duì)于靜止軌道衛(wèi)星而言，影響衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)因素有很多，主要有地球非球形攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓攝動(dòng).在文獻(xiàn)［2-3］中闡述了這些攝動(dòng)因素對(duì)地球靜止軌道衛(wèi)星的影響.其他攝動(dòng)，如大氣阻力攝動(dòng)、后牛頓效應(yīng)攝動(dòng)、坐標(biāo)系附加攝動(dòng)等，攝動(dòng)力的數(shù)量級(jí)與上面三種攝動(dòng)相差甚遠(yuǎn)，所以本文在研究靜止軌道衛(wèi)星受攝動(dòng)力影響時(shí)，只考慮上面三種主要攝動(dòng)因素.圖1～3給出了軌道半長(zhǎng)軸、軌道傾角和偏心率在攝動(dòng)作用下的長(zhǎng)期變化規(guī)律.圖1為定點(diǎn)位置在東經(jīng)120°的衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸在30多天中的變化曲線(xiàn).圖2為兩顆衛(wèi)星的傾角矢量在一年內(nèi)不受控制時(shí)的變化，其中，ix為傾角矢量在x軸方向的分量，iy為傾角矢量在y軸方向的矢量.圖3為偏心率在一年內(nèi)的變化，其中，ex為偏心率矢量在x軸方向的分量，ey為偏心率矢量在y軸方向的分量.

通過(guò)攝動(dòng)分析可知：攝動(dòng)干擾對(duì)軌道要素的影響具有一定的規(guī)律性，特別是偏心率矢量和傾角矢量在攝動(dòng)干擾下具有很強(qiáng)的變化趨勢(shì).當(dāng)衛(wèi)星位置估計(jì)精度要求不是很高時(shí)，衛(wèi)星的南北位置可以按傾角矢量進(jìn)行估計(jì)，偏心率矢量和傾角矢量均可以用較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述.但是，東西方向受各種攝動(dòng)影響較大［4］，長(zhǎng)時(shí)間外推必然偏離真實(shí)值，所以一般地面需要定期進(jìn)行星上軌道要素的更新，以維持一定的導(dǎo)航精度，顯然頻繁的數(shù)據(jù)注入不利于衛(wèi)星的自主生存，同時(shí)也給地面長(zhǎng)期在軌管理增加了負(fù)擔(dān)，因此，本文尋求一種簡(jiǎn)便的算法估計(jì)東西方向上的變化趨勢(shì).

圖1 半長(zhǎng)軸變化規(guī)律

圖2 傾角矢量在一年內(nèi)的變化特性

圖3 偏心率在一年內(nèi)的變化特性

2 軌道估計(jì)方法研究

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

假定靜止軌道上有一顆假想衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)，它不受攝動(dòng)影響，則衛(wèi)星每一天環(huán)繞地球一圈，相對(duì)地面方位固定，在其上建立標(biāo)稱(chēng)靜止軌道坐標(biāo)系.而對(duì)于在靜止軌道上運(yùn)動(dòng)的受攝動(dòng)影響的衛(wèi)星，通常要求衛(wèi)星在東西方向的偏差不超過(guò)±0.1°，南北方向的偏差不超過(guò)±0.1°.如圖4所示，其中方塊代表真實(shí)衛(wèi)星，在小方塊下面的小橢圓代表假想衛(wèi)星［1］.

圖4 靜止軌道坐標(biāo)系下假想衛(wèi)星與真實(shí)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況

在標(biāo)稱(chēng)靜止軌道坐標(biāo)系下，真實(shí)衛(wèi)星相對(duì)于假想衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程——Hill方程為

式中，ω0是靜止軌道的軌道角速度，ax、ay、az是作用在衛(wèi)星上的攝動(dòng)加速度在標(biāo)稱(chēng)靜止軌道坐標(biāo)系上的分量.將經(jīng)度漂移λ＝x／rgeo，緯度漂移β＝y(tǒng)／rgeo，徑向漂移r＝z／rgeo代入到式（1）中

式中，rgeo是靜止軌道的半徑，λ和β的空間表示見(jiàn)圖4.

定義狀態(tài)矢量X

由于衛(wèi)星在南北方向上的運(yùn)動(dòng)較有規(guī)律，可以在相對(duì)較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)外推獲得衛(wèi)星的南北漂移量β，因此測(cè)量數(shù)據(jù)主要估計(jì)東西方向上的漂移λ.通過(guò)調(diào)整X的排列，得到兩個(gè)向量X1和X2

狀態(tài)方程可寫(xiě)為

根據(jù)方程（2）可知

設(shè)當(dāng)0≤t0≤T（30天）時(shí)，對(duì)方程（7）的兩邊進(jìn)行積分，可得

將式（8）代入到方程（2）的第1個(gè)方程中

則系統(tǒng)（6）中

2.2 系統(tǒng)測(cè)量方程的建立

根據(jù)太陽(yáng)敏感器和紅外地球敏感器的測(cè)量信息得到太陽(yáng)相對(duì)于衛(wèi)星的單位矢量S1，地心相對(duì)于衛(wèi)星的單位矢量E.S2是太陽(yáng)相對(duì)于標(biāo)稱(chēng)靜止軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)O的單位矢量，Z是地心相對(duì)于標(biāo)稱(chēng)靜止軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)O的單位矢量.空間方位見(jiàn)圖5，A代表太陽(yáng)敏感器，B代表紅外紅外地球敏感器.因此可得到兩個(gè)夾角η、η′

由此得到測(cè)量矢量g

θ為假想衛(wèi)星所在處的赤經(jīng)，則E、S1、S2、Z在地心赤道慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)［1］

式中，Γ為測(cè)量誤差，根據(jù)式（20），同時(shí)認(rèn)為衛(wèi)星在南北方向上的偏移β是小量，即cosβ≈1，則可建立導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣C1，其線(xiàn)性化后的表達(dá)式為

圖5 空間方位圖

2.3 能觀性說(shuō)明

狀態(tài)方程及測(cè)量方程如下：

由此能夠建立起軌道估計(jì)系統(tǒng)的能觀性矩陣

當(dāng)S2xsinθ－S2ycosθ≠0時(shí)，判斷線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的能觀性，計(jì)算得到矩陣的秩為2，所以式（22）所示的子系統(tǒng)是能觀的.事實(shí)上，若子系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為2，則要求S2xsinθ－S2ycosθ≠0，當(dāng)｜S2xsinθ－S2ycosθ｜＜δ（0＜δ?1）時(shí)，系統(tǒng)的能觀性很差.因此，使用此測(cè)量方程時(shí)，要避免使用S2xsinθ－S2ycosθ在0附近的數(shù)據(jù)，即當(dāng)太陽(yáng)、地球、衛(wèi)星處在一條直線(xiàn)附近時(shí)，不要進(jìn)行經(jīng)度漂移估計(jì).

2.4 數(shù)學(xué)仿真

仿真條件為：起始時(shí)間2010年3月24日08時(shí)00分00秒；仿真初始軌道要素a＝4.216 5×107m，e＝0.000 4，i＝0.01°，Ω＝220°，ω＝100.1°，f＝80°；仿真采樣周期為1 min；紅外地球敏感器測(cè)量噪聲0.03°(3σ)；太陽(yáng)敏感器的視場(chǎng)范圍為－60°～60°；當(dāng)視場(chǎng)范圍為－25°～25°時(shí)，太陽(yáng)敏感器的測(cè)量噪聲是0.05°（3σ），否則為0.1°（3σ）.

在衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行期間，圖6顯示太陽(yáng)敏感器與紅外地球敏感器在沒(méi)有測(cè)量噪聲的前提下3天內(nèi)的經(jīng)度漂移仿真曲線(xiàn).由于太陽(yáng)敏感器使用的特殊性，因此在太陽(yáng)可見(jiàn)的情況下給出測(cè)量值.圖中矩形波反映了太陽(yáng)可見(jiàn)和太陽(yáng)不可見(jiàn)的情況，當(dāng)矩形波為0.1時(shí)太陽(yáng)可見(jiàn)，當(dāng)矩形波中較短一段為0時(shí)也是太陽(yáng)可見(jiàn)的情況.但是在Kalman濾波時(shí)，當(dāng)測(cè)量方程矩陣中出現(xiàn)接近0的較小值時(shí)，濾波增益矩陣出現(xiàn)計(jì)算奇異，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)能觀性急劇下降，表現(xiàn)為太陽(yáng)敏感器的測(cè)量范圍在20°之內(nèi)濾波結(jié)果誤差明顯增大.因此仿真中取太陽(yáng)敏感器測(cè)量信息在20°之外的測(cè)量值.矩形波中較長(zhǎng)一段為0時(shí)太陽(yáng)不可見(jiàn)，此時(shí)濾波后數(shù)據(jù)保持不變.

圖6 3天內(nèi)經(jīng)度漂移真實(shí)值與導(dǎo)航值的仿真曲線(xiàn)

在實(shí)際應(yīng)用該方法時(shí)，會(huì)碰到一個(gè)非常重要、也非?？赡艹霈F(xiàn)的問(wèn)題，就是Kalman濾波的初始值不夠精確的問(wèn)題.在此僅給出狀態(tài)變量λ在初始值估計(jì)偏差較大的情況下的仿真曲線(xiàn)，見(jiàn)圖7.從圖中可以看出，無(wú)論初始值估計(jì)偏差有多大，系統(tǒng)都能很好地跟蹤衛(wèi)星在東西方向上的變化，得出衛(wèi)星在空間的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).

從30天的仿真曲線(xiàn)上可以看出，經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)的濾波后，選取最后的濾波值作為導(dǎo)航值，導(dǎo)航值與真實(shí)值的誤差在0.02°范圍內(nèi)，說(shuō)明系統(tǒng)能夠很好地跟蹤東西方向上的變化（如圖8所示）.圖中仿真用的30天測(cè)量數(shù)據(jù)中無(wú)系統(tǒng)誤差，但包含測(cè)量噪聲.真實(shí)星上敏感器測(cè)量時(shí)存在系統(tǒng)誤差，此系統(tǒng)誤差一般為恒定量，可以通過(guò)地面測(cè)軌標(biāo)定獲得，并且可以通過(guò)在軌進(jìn)行補(bǔ)償，因此系統(tǒng)誤差在東西方向上的軌道估計(jì)可以得到修正.

圖7 初始偏差較大時(shí)經(jīng)度漂移導(dǎo)航值與估計(jì)值的仿真曲線(xiàn)

圖8 30天精度漂移真實(shí)值與導(dǎo)航值仿真曲線(xiàn)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合地球靜止軌道的特點(diǎn)，用太陽(yáng)敏感器和紅外地球敏感器的測(cè)量信息進(jìn)行靜止軌道衛(wèi)星的軌道估計(jì)，其特點(diǎn)是：導(dǎo)航系統(tǒng)采用星上常用的基本配置姿態(tài)敏感器——太陽(yáng)敏感器和紅外地球敏感器，導(dǎo)航算法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)成本低，且在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，可以估計(jì)出東西漂移量以及外推得到的南北方向軌道參數(shù)，從而較準(zhǔn)確地得到了衛(wèi)星的位置，基本滿(mǎn)足了星上軌道估計(jì)的需要.

［1］ 郭建新，解永春.基于姿態(tài)敏感器的地球同步軌道衛(wèi)星自主導(dǎo)航研究［J］.航天控制，2003，21（4）：1－6

［2］ 任之幸.使用姿態(tài)敏感器的自主衛(wèi)星導(dǎo)航和軌道保持［J］.宇航學(xué)報(bào)，1986，7（1）：22－31

［3］ Eric Ms.地球靜止軌道手冊(cè)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999

［4］ Gottzein E.Challenges in control and autonomy of communications satellites［C］.IFAC Automatic Control in Aerospace，Seoul，Korea，1998

［5］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998

Sun Sensor-Based Orbit Position Estimating Method for GEO Satellites

XU Jingyu，GAO Yijun
（Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China）

In order to estimate orbit position of GEO satellites using existing on-board equipments，this paper describes the system composed of sun sensors and earth sensors.According to nature of orbit of GEO satellites combined with Hill equation，state equations and measurement equations of this system are established by using measurement information from sun sensors and earth sensors，as well as orbit perturbation characteristics.Simulation results show that longitude’s excursion of the satellite can be accurately estimated by this method，and it is a feasible autonomous navigation method for GEO satellites.

GEO satellite；sun sensor；earth sensor；orbit’s estimation

V249.32

A

1674-1579（2009）06-0041-04

2009-06-22

徐菁宇（1977—），女，北京人，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星自主導(dǎo)航（e-mail：xujingy＠sina.com）.