梁 棟，王鵬基，劉良棟

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京100190）

一種基于LIDAR的精確月球軟著陸目標點選定方法

梁 棟1，2，王鵬基1，2，劉良棟1

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京100190）

研究了月球探測器不設懸停階段的精確軟著陸運動中實時目標著陸點的自主選定方法.其過程包括著陸器運動補償、數(shù)字高程圖（DEM）的生成、障礙識別和最優(yōu)安全著陸點搜索4個步驟.采用LIDAR敏感器，由經(jīng)過運動補償?shù)玫降男本鄶?shù)據(jù)生成DEM，給出一種月面地形坡度和粗糙度的定義，根據(jù)安全著陸區(qū)的判據(jù)進行障礙識別，最后設計中心螺旋式搜索方法對探測器最優(yōu)安全著陸點進行搜索選定.通過仿真驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性.

激光雷達；月球軟著陸；運動補償；障礙識別；數(shù)字高程圖

在月球表面成功實施軟著陸是進行月球探測的關鍵性技術，更是為今后開展深空探測和載人登月、建立月球基地奠定了基礎.為了在月球表面具有科學價值的區(qū)域進行軟著陸探測和取樣，希望著陸器能夠在一些選定的地形復雜區(qū)域安全著陸，這就要求月球軟著陸器具有較高的著陸定位精度和自主檢測障礙進行規(guī)避的能力.

綜合國內(nèi)外基于地形識別的月球探測器軟著陸安全區(qū)識別技術方面的文獻可以發(fā)現(xiàn)，選擇激光雷達（LIDAR，light detection and ranging）這種主動光學成像技術具有比較明顯的優(yōu)勢.這是因為LIDAR精度比較高；經(jīng)解算能夠提供高分辨率的著陸區(qū)高程圖；采用的是主動光源，因此著陸器可以在任意光照條件下完成著陸任務；不需要著陸區(qū)精確的地表反照率，具有更強的魯棒性［1］.

由于科學探測任務需要在選定的月面區(qū)域精確軟著陸，這樣的精確制導過程不再設置懸停階段，要求著陸器能在較快的運動中自主選取目標著陸點.在精確制導控制的過程中必須輔以包含運動補償?shù)闹扅c自主選取技術，以在具有精確性的同時保證探測器軟著陸的安全性.本文研究一套完整的月球精確軟著陸點自主選定方法，包括著陸器運動補償、數(shù)字高程圖的生成、障礙識別和最優(yōu)著陸點搜索4個步驟，有較強的工程實用性.基于LIDAR的斜距信息由于著陸器的運動而產(chǎn)生偏差，因此需首先經(jīng)過第一步的運動補償獲得數(shù)據(jù)，從而生成DEM，再由一種基于高程圖數(shù)據(jù)的危險區(qū)識別方法，通過擬合著陸區(qū)地形平面計算每個單元格的粗糙度、坡度和與預定著陸點的距離，采用中心螺旋式搜索方法選取著陸區(qū)內(nèi)最優(yōu)的安全著陸點.這就為實現(xiàn)月球精確軟著陸提供了目標著陸點，該過程是月面精確軟著陸任務中重要的一環(huán).

1 精確軟著陸點自主選定方法

1.1 LIDAR數(shù)據(jù)的運動補償

數(shù)字高程圖（DEM）是描述一定區(qū)域范圍內(nèi)地面特性、由有序數(shù)值構成的陣列，可以表示為Vk＝（xk，yk，zk）（k＝1，2，…，n）.其中，xk和yk是平面坐標，zk是（xk，yk）對應的高程值.DEM從數(shù)學上描述了某一區(qū)域地貌形態(tài)的空間分布，通過DEM可以方便地分析有關區(qū)域內(nèi)任一點的地形情況.由著陸器機載LIDAR檢測設備通過測量激光的飛行時間獲取著陸器與月球表面之間的距離，在考慮著陸器平動和姿態(tài)運動的情況下（如圖1所示），通過一定的幾何關系算法獲得月球表面的高程信息，生成DEM.

圖1 著陸器傾斜姿態(tài)時的LIDAR設備檢測月面示意圖

由于著陸器下降過程中的運動，使得LIDAR的測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生偏差，因此在利用測量數(shù)據(jù)生成DEM之前需要對其進行成像的運動補償，包含前補償和后補償兩個過程.前補償為LIDAR平臺的穩(wěn)定，即控制LIDAR設備的平臺使之在著陸器運動的同時保持掃描正確的區(qū)域；后補償即對著陸器在LIDAR設備成像期間的運動造成的數(shù)據(jù)失真進行補償，獲得著陸器相對月面靜止情況下的高程數(shù)據(jù).如圖2所示，一個成像時間包括激光由LIDAR設備發(fā)射至月面和反射回著陸器被LIDAR設備接收的時間，快門成像時間以及數(shù)據(jù)處理時間3部分［2］.

圖2 一次成像時間

圖3示出了著陸器在二維平面內(nèi)的運動補償情況［3］，給出期望掃描區(qū)域和一個成像時間始末時刻著陸器的位置，LIDAR設備由左向右進行掃描.其中，圖3（a）為未加補償?shù)那闆r；圖3（b）只進行前補償保證了正確的掃描區(qū)域，卻由于著陸器的下降運動造成高度逐漸減小，使得數(shù)據(jù)產(chǎn)生右傾失真；圖3（c）只進行后補償使數(shù)據(jù)處理為著陸器在成像時間初始時刻相對月面靜止時掃描獲得的高程數(shù)據(jù)，但由于未控制LIDAR平臺使掃描覆蓋了不期望的錯誤區(qū)域，例如，在一個成像時間0.1s內(nèi)，由于著陸器的平動（水平速度50m／s，垂直速度10m／s）和轉動（俯仰角速度20（°）／s），造成的LIDAR設備（高度200m，掃描角30°）掃描的正方形視場月面圖像各自的偏差效果經(jīng)計算為：水平速度造成月面圖像5m的水平速度向位移，垂直速度造成月面圖像各邊長縮短0.535 9 m，俯仰角速度導致月面圖像變?yōu)樘菪危系妆日叫芜呴L縮短0.929 2m，下底比正方形邊長增長1.075 8m，梯形高比原正方形邊長增長0.139 6m.因此，只有在進行前后兩種補償?shù)那闆r下才可獲得如圖3（d）所示期望的真實掃描數(shù)據(jù).

前補償是由LIDAR設備平臺相對著陸器本體的姿態(tài)跟蹤穩(wěn)定控制來完成，以保證掃描固定的區(qū)域，屬于LIDAR設備本身激光束方向控制性能的范疇.這里研究LIDAR成像運動補償即后補償過程.

圖3 一次成像時間內(nèi)運動補償效果圖（二維）

針對LIDAR設備的掃描和測量原理，本文提出如下運動補償算法.

當著陸器精確制導到達預定位置，將正下方的正方形月面區(qū)域作為預期著陸區(qū)，從該著陸區(qū)內(nèi)選擇最優(yōu)的安全著陸點.以該預定位置為掃描初始位置，機載LIDAR設備對該區(qū)域月面地形順序掃描測距，經(jīng)斜距換算獲得高程信息.建立如圖4所示的觀測坐標系，當掃描到平面坐標為（xi，yi）的地形點時，著陸器已由初始位置o運動至位置om，激光束方向控制保證了LIDAR設備在同一時刻掃描與在初始位置順序掃描時相同的地形點，但由于觀測坐標系omxmymzm相對作為補償目標的初始坐標系oxyz發(fā)生了平動和轉動，因此所得到的斜距與初始位置測量相比有了一定的偏差，運動補償?shù)哪康木褪窍懫鬟\動帶來的斜距測量偏差.

首先通過導航系統(tǒng)獲得著陸器的速度和角速度以及LIDAR平臺姿態(tài)等狀態(tài)量，從而計算出當前觀測坐標系相對初始位置時的姿態(tài)和位置信息，進行坐標變換.圖4中P點為（xi，yi）位置月面地形的最高點，即激光測距目標反射點，初始時刻和當前位置的斜距分別為圖4中所示的和.由當前觀測坐標系姿態(tài)信息得到其向初始坐標系oxyz的轉換矩陣，著陸器相對于初始位置并表示在oxyz下的當前位置為.因此獲得（xi，yi）地形點經(jīng)過運動補償后的測量斜距：

這樣，LIDAR設備將運動補償后測得的著陸區(qū)域地形的期望斜距數(shù)據(jù)矩陣S進行存儲，并輸入給數(shù)據(jù)處理單元，在下一步驟中轉換生成數(shù)字高程圖.

1.2 斜距信息向數(shù)字高程圖的轉換

經(jīng)過著陸器的運動補償，獲得了修正后的LIDAR測量著陸區(qū)域的地形斜距圖.再根據(jù)幾何關系將LIDAR所測斜距轉換成高程數(shù)據(jù)，生成DEM.

圖4 運動補償示意圖（三維）

式（2）幾何關系中各量為（xi，yi）地形點對應的矩陣中元素，S為LIDAR斜距測量數(shù)據(jù)矩陣，R為掃描區(qū)域地形點到著陸器月面投影的水平距離矩陣，H為著陸器相對于每一單元地形最高點的垂直高度矩陣.

著陸器初始位置到月面平均平面（基本表面）的高度為hm，推導出（xi，yi）位置地形點到著陸器月面投影的水平距離計算公式如下：

其中，ND為高程值樣點數(shù)，σ為LIDAR的分辨率.

將式（3）代入式（2）可以求出Hij，再由幾何關系求出（xi，yi）位置地形點的高程值

這樣就由斜距信息得到了著陸區(qū)域地形的高程數(shù)據(jù)矩陣（DEM陣）Z.

1.3 基于高程圖的障礙識別方法

障礙識別的具體方法是由DEM數(shù)據(jù)擬合著陸區(qū)地形的平均平面，在此基礎上定義月球表面地形粗糙度和坡度的概念［4］，通過算法計算每一地形單元格的粗糙度和坡度，如圖5所示，然后根據(jù)一定的標準檢測出對著陸構成危險的障礙區(qū)域和可以著陸的安全區(qū)域.

圖5 基于月球表面著陸區(qū)地形擬合平面的粗糙度和坡度定義

根據(jù)LIDAR高程圖的分辨率和軟著陸器的控制要求，將著陸區(qū)（100m×100m）平均劃分成大小合適的單元格地形塊.用（i，j）標記著陸區(qū)中的單元格，其中i和j分別代表單元格所在的行數(shù)和列數(shù)，每個單元格覆蓋Nij個DEM數(shù)據(jù)點.然后利用每一個單元格所對應的高程圖地形塊Patch（i，j）中Nij個數(shù)據(jù)點的坐標值，采用最小二乘法擬合出該單元格地形塊的平均平面.

定義擬合平面的方程為

式中，k1、k2和k3為待擬合的參數(shù).Patch（i，j）中有Nij個DEM數(shù)據(jù)點，記為（xt，yt，zt）（t＝1，2，…，Nij）.利用這些數(shù)據(jù)點的坐標，構造Nij×3的矩陣如下：

定義Nij維的全1列向量：h＝[1 1…1]T.

按照最小方差的原則，求得擬合參數(shù)為

平面擬合的殘差r由下式計算：

式中，dt為第t個數(shù)據(jù)點到擬合平面的垂直距離，即

利用殘差定義地形粗糙度會忽略一些布有尖峰或陡坑障礙的危險地形，因此本文將粗糙度定義為

給定φsafe為探測器能夠安全著陸所允許的月面地形最大坡度，rsafe為探測器能夠安全著陸所允許的月面地形最大粗糙度.經(jīng)過計算，當著陸區(qū)域的坡度和粗糙度同時滿足φ≤φsafe和r＜rsafe時為安全著陸區(qū)，否則就是分布著障礙的危險著陸區(qū).具體地說，如果φ≥φsafe，說明整個地形塊的平均平面坡度非常陡峭，超出了安全著陸所能接受的范圍，著陸器降落在該地形塊上容易傾斜、滑移甚至翻倒；如果r＞rsafe，說明該區(qū)域分布有比較突兀的巖石或內(nèi)壁較陡的凹坑，使得著陸器的緩沖支架無法正常接觸月面從而無法平穩(wěn)著陸，會出現(xiàn)碰撞、翻倒等危險.采用以上方法即可完成月球軟著陸區(qū)域的障礙識別和檢測.

1.4 最優(yōu)著陸點的搜索方法

月球探測器在最終著陸段運動過程中進行目標著陸點自主選定時，要求具有較好的實時性.與常規(guī)的搜索方法相比，中心螺旋式最優(yōu)著陸點搜索方法計算迅捷，適合于工程應用［5］.因此本文采用中心螺旋式搜索方法對目標著陸點進行最后的選定，具體過程描述如下：

1）結合LIDAR高程圖的分辨率，適當選取單元格的尺寸，然后由每塊單元格所覆蓋的月面地形高程圖數(shù)據(jù)點計算其坡度和粗糙度；

2）根據(jù)安全著陸所允許的標準確定每塊單元格是否安全.當其坡度和粗糙度滿足

則定義為安全單元格；否則為危險單元格.這樣就將整個100m×100 m著陸區(qū)分成了安全和危險兩種單元格組成的障礙識別結果圖；

3）定義安全著陸區(qū)：覆蓋全部為安全單元格的正方形區(qū)域，該正方形區(qū)域大小由控制精度和著陸器尺寸確定；

4）在障礙識別結果圖中，從預定著陸點（著陸區(qū)域中心點）開始，以圖6所示的螺旋式搜索方法（方向為右、下、左、上順時針），逐漸向外進行擴展搜索，每次搜索的計算單位是以所到單元格的中心為中心的安全著陸區(qū)大小的正方形區(qū)域，搜索步長為一個單元格；

5）判定規(guī)則：如果搜索至某一正方形區(qū)域為安全著陸區(qū)時，搜索結束.將該安全著陸區(qū)作為最優(yōu)安全著陸區(qū)，其中心單元格位置即選定為目標著陸點.如果搜索完整個視場都未找到最優(yōu)安全著陸區(qū)，則把含危險單元格最少、與最優(yōu)安全著陸區(qū)同樣大小的區(qū)域作為目標著陸區(qū).

圖6 中心螺旋式安全著陸區(qū)搜索方法

可以根據(jù)不同的著陸器控制精度要求和著陸器的腳間距離，選擇所需的相應安全著陸區(qū)大小，并把與安全著陸區(qū)同樣大小的正方形區(qū)域作為搜索目標安全著陸區(qū)的每步判別計算單位，同樣采用這種中心螺旋式搜索方法，就可滿足各種軟著陸任務的安全要求.

2 數(shù)學仿真

2.1 仿真條件

設定的仿真條件如下：

著陸器初始位置高度：hm＝200m

月球表面著陸區(qū)（數(shù)字高程圖）范圍：100 m×100m

LIDAR高程圖分辨率：0.4m

數(shù)字高程圖高程值樣點數(shù)：250×250

著陸區(qū)地形障礙物高度偏差范圍：－2m～2m

安全著陸容許地形塊粗糙度：＜0.2m

安全著陸容許地形塊坡度：≤8°

安全著陸區(qū)大?。?0m×50m

2.2 仿真結果與分析

按照2.1節(jié)提出的方法，將著陸區(qū)測量數(shù)據(jù)逐步進行運動補償、斜距換算生成DEM，再由DEM獲得三維月面地形圖和障礙識別結果圖，在此基礎上完成最后一步的最優(yōu)安全著陸點選定，給月球精確制導軟著陸提供出安全的目標著陸點.下面給出最終的仿真結果.

根據(jù)LIDAR高程圖的分辨率，在100m×100m的著陸區(qū)域中采集了250×250個數(shù)據(jù)點，生成圖7和圖8所示的地形圖.然后將該地形圖平均分成50×50塊2m×2m單元格，每塊包含5×5個數(shù)據(jù)點.對于每一塊單元格，計算其坡度和粗糙度，如果滿足著陸安全要求，即為安全著陸區(qū)，標記為白色區(qū)域，危險的單元格標記為黑色區(qū)域.再以預定著陸點為起點，進行螺旋式搜索，每次移動步長為2 m，即一個單元格，搜索結束條件是找到以某單元格為中心的50m×50m的白色安全區(qū)域，并把該單元格的位置用星號標記，此即最優(yōu)的安全著陸位置.對應A著陸區(qū)的搜索結果如圖9所示，目標著陸點的位置為（42，58），方框區(qū)域即為最優(yōu)安全著陸區(qū).而對應B著陸區(qū)在圖10中的情況是搜索完整個視場都未找到最優(yōu)安全著陸區(qū)，那么將含有危險單元格數(shù)目最少的50m×50m區(qū)域作為目標著陸區(qū)，如圖中方框所示，星號標記的著陸點位置為（26，68）.這就完成了月球精確軟著陸目標著陸點自主選定的整個過程.

圖7 由高程數(shù)據(jù)生成的A著陸區(qū)地形圖

圖8 由高程數(shù)據(jù)生成的B著陸區(qū)地形圖

圖9 針對A著陸區(qū)的障礙識別和目標著陸區(qū)搜索結果

通過仿真發(fā)現(xiàn)，中心螺旋式方法是一種比較有效的安全著陸點搜索方法.該方法在工程允許的范圍內(nèi)考慮了實際中地形塊與著陸器尺寸的關系，做了適當?shù)慕?，對劃分的每一塊單元格進行單獨計算識別，這使得運算量大大減少，并且解決了控制精度和著陸區(qū)邊界帶來的問題，使著陸安全性更高.通過與常規(guī)搜索方法進行仿真比較發(fā)現(xiàn)，該方法運算速度很快，實時性好，可以迅速地識別障礙，得到目標安全著陸點.另外，通過調(diào)整LIDAR分辨率和安全著陸容許指標等參數(shù)即可滿足不同的著陸任務要求，因此該方法有著廣闊的應用前景.

圖10 針對B著陸區(qū)的障礙識別和目標著陸區(qū)搜索結果

3 結 論

本文針對月球探測器軟著陸過程的一項關鍵性技術即自主障礙識別、目標安全著陸點選定方法進行研究.基于LIDAR提供的斜距測量信息進行運動補償，消除了著陸器運動帶來的“漂移”、“斜視”等偏差效果的影響，將補償后的斜距信息轉換成高程圖數(shù)據(jù)，再給出月面地形塊坡度和粗糙度的定義和計算方法進行障礙識別，最后根據(jù)常規(guī)思維、計算量和實時性要求設計了一種安全著陸點搜索方法.仿真驗證了本文提出的這種月球精確軟著陸目標安全著陸點自主選定方法的實時性和有效性，為今后深空探測精確軟著陸提供了一項重要的技術準備.

［1］ 朱圣英，崔平遠，崔祜濤.基于LIDAR的月球軟著陸器障礙檢測規(guī)避方法［C］.中國宇航學會深空探測技術專業(yè)委員會第三屆學術會議，西安，2006

［2］ Slatton K C，Carter W E，Shrestha R.A simulator for airborne laser swath mapping via photon counting［C］.SPIE，Bellingham，WA，2005

［3］ Allen A CM，Langley C，Mukherji R，et al.Full-scale testing and platform stabilization of a scanning LIDAR system for planetary landing［C］.SPIE，Orlando，F(xiàn)L，2008

［4］ Lafontaine J d，Ulitsky A，Tripp JW，et al.The development of a scanning LIDAR system with GNC for autonomous hazard avoidance and precision landing［C］.SPIE，Bellingham，WA，2004

［5］ 梁棟，王鵬基，劉良棟.月球軟著陸障礙識別和最優(yōu)安全著陸區(qū)搜索方法研究［C］.中國宇航學會第三屆學術年會，北京，2008

A LIDAR-Based Autonomous Landing Site Selection Method for Pinpoint Lunar Soft Landing

LIANG Dong1，2，WANG Pengji1，2，LIU Liangdong1
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

This paper studies an autonomous landing site selection method for lunar pinpoint soft landing during lander’smotion.Themethod includes 4 steps：motion compensation，digital elevation map generation，obstacle detection and optimal safe-site search.According to the compensated data provided by light detection and ranging，the digital elevation map is generated，then the definitions of the lunar surface roughness and slope are given，and a safely landing criterion is presented to detect the obstacle.Based on this concept，a central-helix searchingmethod is designed to select the optimal safe landing site for lunar landers.The simulation results show validity and superiority of the autonomous landing site selection method.

light detection and ranging；lunar soft landing；motion compensation；obstacle detection；digital elevation map

2009-09-25

梁 棟（1982—），男，山東人，博士研究生，研究方向為深空探測航天器自主控制（e-mail：liangdong702＠hotmail.com）.

V448

A

1674-1579（2009）06-0024-06