關(guān)于古代術(shù)數(shù)中內(nèi)算與外算易位問題的探討

宋芝業(yè) 劉 星

摘要：在古代，傳統(tǒng)術(shù)數(shù)(也稱數(shù)術(shù))中的內(nèi)算與外算是一個整體。在兩千多年的歷史時期中，從教育史、從業(yè)者的身份認(rèn)同與知識結(jié)構(gòu)，以及史籍對二者的記載和二者在數(shù)術(shù)整體功能中的權(quán)重等方面來看，“外算”是以“內(nèi)算”的婢女身份出現(xiàn)的。從《四庫全書》起，這一觀念發(fā)生改變，而在阮元等人所編《疇人傳》中，內(nèi)算與外算之關(guān)系發(fā)生了易位。通過對晚明前清中西術(shù)數(shù)、中西文化會通的考察而發(fā)現(xiàn)，這一易位有其必然性。但是從人類文化的未來發(fā)展來看，二者關(guān)系及各自前景值得深入思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)術(shù)；內(nèi)算；外算；易位；中西會通

中圖分類號：O112；B221文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003－3882(2010)02－0088－09

一、引言

關(guān)于內(nèi)算與外算的分別，所見文獻(xiàn)中，秦九韶的(1202－1261)《(數(shù)書九章)序》(《數(shù)書九章》也稱《數(shù)術(shù)大略》)是最早的，也是最有代表性的。秦九韶說：“今數(shù)術(shù)之書尚三十余家。天象、歷度謂之綴術(shù)，太乙、壬、甲謂之三式，皆日內(nèi)算，言其秘也?！毒耪隆?即《九章算術(shù)》)所載，即周官九數(shù)，系于方圓者為專術(shù)，皆日外算，對內(nèi)而言也。其用相通，不可歧二?！辈⒎Q自己“所謂通神明，順性命，固膚末于見；若其小者，竊嘗設(shè)為問答以擬于用。”

可以看出，內(nèi)算是指數(shù)術(shù)中秘而不傳的部分，是大數(shù)術(shù)，包括綴術(shù)和三式，綴術(shù)又包括天象和歷度；三式又包括太乙、六壬和奇門遁甲；內(nèi)算的功能是“通神明，順性命”。外算是數(shù)術(shù)中公開傳授的部分，是小數(shù)術(shù)，指“《九章》(即《九章算術(shù)》)所載，即周官九數(shù)，系于方圓者”，其功能是“經(jīng)世務(wù)，類萬物”。

秦九韶生活的宋代以前，內(nèi)算與外算是一個整體，內(nèi)外之分不甚明顯，統(tǒng)稱數(shù)術(shù)、術(shù)數(shù)、道術(shù)、歷數(shù)、歷算、算法、算經(jīng)、算術(shù)、數(shù)學(xué)、度數(shù)之學(xué)或象數(shù)之學(xué)，數(shù)術(shù)從業(yè)者一般稱為疇人。《周髀算經(jīng)》是現(xiàn)存最早的算書之一，其中天文和數(shù)學(xué)也是融為一體的；北周甄鸞所撰《五經(jīng)算術(shù)》就分別整理了貫穿于《尚書》、《孝經(jīng)》、《詩經(jīng)》、《周易》、《論語》等書中天文和數(shù)學(xué)問題?！秾O子算經(jīng)》，唐李淳風(fēng)輯《算經(jīng)十書》之一，是唐宋明算科科舉考試的教材之一，其中就有計算生男生女的題目，其最后一題即是：“今有孕婦，行年二十九，難有九月未知所生。答日：生男。術(shù)日：置四十九，加難月，減行年，所余以天除一，地除二，人除三，四十除四，五行除五，六律除六，七星除七，八風(fēng)除八，九州除九，其不盡者，奇則為男，耦(偶)則為女?！睌?shù)術(shù)的思想基礎(chǔ)和理論來源之一是《周易》，秦九韶坦陳其最重要的數(shù)術(shù)創(chuàng)新就是大衍之術(shù)：“數(shù)術(shù)之傳，以實為體。其書《九章》，唯茲(大衍之術(shù))弗紀(jì)。”“大衍之術(shù)”，就是今天所說同余式理論，包括大衍總數(shù)術(shù)和大衍求一術(shù)，秦九韶將其列為其著作的第一卷：“述大衍第一。”他說；“圣有大衍，微寓于《易》?！奔此拇笱苤g(shù)的理論源頭就是《周易》筮法的大衍之?dāng)?shù)：“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九?！?/p>

清中前期的阮元(1764－1849)在編其名著《疇人傳》時，把內(nèi)算、外算稱為占候、步算兩家，且對二者關(guān)系的看法發(fā)生了很大變化：“步算、占候，自古別為兩家?！吨芏Y》馮相、保章所司各異?！稘h書藝文志》天文二十一家，四百四十五卷；術(shù)譜十八家，六百六卷，亦判然為二。宋《大觀算經(jīng)》以商高、隸首與梓慎、裨灶同列五等，合而一之，非也。是編著錄，專取步算一家，其以妖星、暈珥、云氣、虹霓占驗吉兇，及太一(也稱太乙)、壬遁、卦氣、風(fēng)角之流，涉于內(nèi)學(xué)者，一概不收?！辈⒃谄湫蜓灾兄迸塾骸霸?、運、世之篇，言之無據(jù)。”

自此，以阮元為代表的外算學(xué)者，自稱為“步算一家”，在中國歷史上首次專門而系統(tǒng)地為外(步)算家樹碑立傳，而將以邵雍為代表的內(nèi)算家放逐于“疇人”傳記以外，只以“經(jīng)世務(wù)、類萬物”為己任，而放棄“通神明、順性命”這一傳統(tǒng)數(shù)術(shù)家的終極追求，內(nèi)算與外算發(fā)生了易位。

這一現(xiàn)象為什么會發(fā)生?與當(dāng)時的重大歷史事件西學(xué)東漸，特別是中西數(shù)學(xué)會通有什么關(guān)系?是一個關(guān)乎中西數(shù)學(xué)史、術(shù)數(shù)史、星占史乃至思想史、文化史的有趣問題，而相關(guān)的研究卻少之又少。以孤陋之所寡聞，在科學(xué)史界，江曉原先生在其《天學(xué)真原》和《天學(xué)外史》等作品中將中國天學(xué)定義為星占數(shù)術(shù)；俞曉群先生在其《數(shù)與數(shù)術(shù)的札記》和《數(shù)術(shù)探秘》等作品中為傳統(tǒng)術(shù)數(shù)鳴冤叫屈；黃一農(nóng)先生在其《社會天文學(xué)史》等作品中對某些數(shù)術(shù)的歷史層面做了難以超越的詳細(xì)爬梳。除此之外有分量的研究尚未目遇，而前二位先生觀點略異，后一位先生的作品似乎對歷史事實背后的思想文化缺乏興趣。另外，對這一變化的具體研究似乎付之缺如。數(shù)學(xué)史、科學(xué)史、科學(xué)文化大家劉鈍先生就在其《大哉言數(shù)》中謙虛的說：“中西兩種數(shù)學(xué)傳統(tǒng)在明末以后的交匯則付之闕如……好在有劉徽的一句名言聊以自慰：‘欲陋形措意，懼失正理，敢不闋言，以俟能言者。就此擱筆?！蔽嵝∽郁斆В噺闹?。

多年來，在輝格史思想(比如尋找世界第一，為愛國主義服務(wù))的指導(dǎo)下，我們的數(shù)術(shù)(數(shù)學(xué))史只是一部成就史——為一定目的挑選出來的歷史成就的“軼事或年表的堆?！?，當(dāng)我們用福柯的“知識考古學(xué)”思想方法剝?nèi)v史的層層塵埃時，庫恩所謂的“格式塔轉(zhuǎn)換”就會發(fā)生。我們就能看到數(shù)術(shù)的本來面目，和它發(fā)展變化的真正原因。

二、內(nèi)算與外算兩千年的主仆關(guān)系

從春秋戰(zhàn)國儒家興起到明末的西學(xué)東漸的兩千多年里，在內(nèi)算和外算的關(guān)系上，其實外算一直是內(nèi)算的婢女和附庸，因為此觀點前人論證不多，試從下面幾方面論之。

(一)從教育史看

最早明確提到數(shù)的教育的文獻(xiàn)是《周禮·地官·保氏》：“保氏掌諫王惡，而養(yǎng)國子以道。乃教之六藝：一日五禮，二日六樂，三日五射，四日五御，五日六書，六日九數(shù)。”可見那時已有關(guān)于數(shù)的教育；《禮記內(nèi)則》記載：“六年教之?dāng)?shù)與方名”。二者內(nèi)容，據(jù)宋代王應(yīng)麟《困學(xué)紀(jì)聞》記載：“數(shù)者一至十，方名，漢書所謂五方也”，可見“數(shù)”與“方名”的教育是一起進(jìn)行的，分別于今天所說數(shù)學(xué)和天文有關(guān)；唐朝的明算科，學(xué)制七年，三十名學(xué)生分為兩種學(xué)法：第一種是主要學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》和《算經(jīng)十書》，第二種是學(xué)習(xí)《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，兩組共修的課目是《數(shù)術(shù)記遺》和《三等數(shù)》；宋朝算學(xué)的教育可從“崇寧國子監(jiān)算學(xué)令”中得知：“諸學(xué)生習(xí)《九章》、《周髀》義，及算問(假設(shè)疑數(shù))，兼通《海島》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》算法，并歷算、三式、天文書?！逼渲小皻v算即算前一季五星昏曉宿度，或日月交食，仍算定時刻早晚及所食分?jǐn)?shù)。三式即射覆及預(yù)占三日陰陽風(fēng)雨。天文即預(yù)定一月或一季分野災(zāi)祥?！?/p>

從上述可以看出，所謂數(shù)的教育基本是外算內(nèi)容，所涉及內(nèi)算部分也只是三式，即太乙、六壬、遁甲，而秦九韶所說“天象、歷度”，卻沒有講授。是這些不重要嗎?非也，所講授的內(nèi)容恰恰只是天象、歷度之學(xué)的預(yù)備知識。真正的原因是天象、歷度之學(xué)太重要了，國家嚴(yán)禁私習(xí)，劉大鈞先生說：“在西周前期，《周易》一書由天子的卜筮之官世守著。由于這門學(xué)問由專人掌管，因此，一般人是無緣接觸的。”這一現(xiàn)象一直持續(xù)著，《大明律·禮律·儀制》載：“收藏禁書及私習(xí)天文”條規(guī)定：“凡私家收藏玄象器

物、天文圖讖、應(yīng)禁之書，及歷代帝王圖像、金玉符璽等物者，杖一百。若私習(xí)天文者，罪亦如之。并于犯人名下，追銀一十兩，給付告人充賞。”具體個人又為了安全和飯碗的需要，也秘而私之。更重要的是，這門學(xué)問非“至人”(德行和智慧都很高的人)不能得也，所以歷算科講授的內(nèi)容恰恰只是天象歷度之學(xué)的預(yù)備知識，是為真正的高等“數(shù)”學(xué)服務(wù)的。

(二)從從業(yè)者的身份認(rèn)同和知識結(jié)構(gòu)看

從著作內(nèi)容上看，很多外算著作的作者都稱自己的作品是雕蟲小技，而對真正的大用只在前言后跋中作向往狀，對大用之書的詞句做些模仿，把內(nèi)算作為自己的源頭，把大用作為自己的歸宿。從劉徽《九章算術(shù)序》可看出上述“向往和模仿”之一斑：“昔者包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)以合六爻之變。暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀(jì)，協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉?！芄贫Y而有九數(shù)，九數(shù)之流，則《九章》是也?！边@令人不禁想起如下論述，《易傳·系辭下》：“古者包犧氏之王天下也，仰則觀象于天，俯則觀法于地，觀鳥獸之文與地之宜，近取諸身，遠(yuǎn)取諸物，于是始作八卦以通神明之德，以類萬物之情”；《說卦傳》：“昔者圣人之作《易》也，幽贊于神明而生蓍，參天兩地而倚數(shù)，觀變于陰陽而立卦，發(fā)揮于剛?cè)岫?，和順于道德而理于義，窮理盡性以至于命?！薄妒辣尽贩Q：“皇帝使羲和占日，常儀占月，臾區(qū)占星氣，泠綸造律呂，大撓作甲子，隸首作算數(shù)，榮成綜此六術(shù)而著調(diào)歷也?！逼鋵崳瑤缀跛型馑阒畷甲鲞^此等訴求，表明過自己的附庸和婢女地位，我們只以此為例。

正如阮元所說，這些人的身份在歷史上有些細(xì)微變化，唐以前還有些區(qū)別，宋朝時又合為一體，有人身兼數(shù)職。比如李淳風(fēng)，是后世所謂著名的外算著作《算經(jīng)十書》的編纂總裁，又是《晉書》、《五代史》中天《文志律》、《歷志》、《五行志》的撰寫者，我們一般卻把他歸于內(nèi)算家，因為他以為李世民算出武則天三代后將會爭坐李家江山著稱；張衡，我們都知道他是偉大的數(shù)學(xué)家，而《后漢書·方術(shù)列傳》中卻稱他為“陰陽之宗”。除了內(nèi)外算知識以外，“這些人(數(shù)術(shù)或方術(shù)之人)同時又為經(jīng)學(xué)家。”這樣外算在他們的知識結(jié)構(gòu)中所占比例就更小了，無怪乎我們今天稱贊的大部份數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，比如上文所說秦九韶，都為自己不是內(nèi)算高手而遺憾。

(三)從史籍對二者的記載來看

古代最早著錄數(shù)術(shù)之書的文獻(xiàn)要算西漢成、哀之際劉向、劉歆父子的《別錄》和《七略》，二書早佚，但書目尚且，保存在東漢班固的《漢書·藝文志》中。其所錄當(dāng)時所有六種學(xué)術(shù)之五便是數(shù)術(shù)，將數(shù)術(shù)之學(xué)分為六類：1、天文。包括對星象(七政二十八宿)和云氣的觀察(氣象學(xué))，也包括吉兇占驗(星氣之占)；2、歷譜。包括今天所謂的正規(guī)的歷書，也包括行度、日晷、世譜、年譜和算術(shù)等內(nèi)容，其中算術(shù)接近于今天所說的數(shù)學(xué)，應(yīng)該是數(shù)術(shù)的運算法則。3、五行。包括陰陽五行時令、堪輿、災(zāi)異、鐘律、叢辰、天一、太一、刑德、遁甲、孤虛、六壬、羨門式、五音等，以式占及其派生的擇日為主。4、蓍龜。包括龜卜和筮占兩類，后者是易學(xué)的來源?！蹲髠鳌べ夜迥辍分袝x人韓簡說：“龜者，象也；筮者，數(shù)也?！鼻罢咭詿坪蟮牧鸭y來決定吉兇，取于“象”；后者以易卦來決定吉兇，取于“數(shù)”。古人認(rèn)為前者比后者更可靠，“筮短龜長”；古代也用大衍之?dāng)?shù)五十來定歷，表明算法與筮法有密切關(guān)系。5、雜占。包括占夢、驅(qū)鬼除邪、候歲、相土等。6、形法。主要是相術(shù)；包括相地形和相宅墓，“人及六畜骨法之度數(shù)，器物之形容”。而今天所說數(shù)學(xué)內(nèi)容依附于歷譜之羽翼下。其中唯一與今天數(shù)學(xué)略有相似的《許商算術(shù)》26卷和《杜忠算術(shù)》16卷，據(jù)班固解釋，其內(nèi)容為：“序四時之位，正分至之節(jié)，會日月五星之辰，以考寒暑殺生之實……此圣人知命之術(shù)也?！笨梢娕c外算之宗《九章算術(shù)》幾乎完全不同。而《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》并不載于其中，李約瑟先生認(rèn)為其三個可能原因之一：“它被認(rèn)為是很不重要的著作，不值得一提(這是不太可能的)”，我們認(rèn)為，從傳統(tǒng)數(shù)術(shù)思想史的價值取向來看，這是很有可能的。

隋唐以來，史志著錄在大的系統(tǒng)上仍基本沿襲漢代，但也有變化。第一是天文、歷譜兩類的變化。天文一詞始終未改，《隋書·經(jīng)籍志》以來，天文類增加了各種天論，歷算類往往將歷術(shù)與算術(shù)分開，算術(shù)依附于天文、歷法之下。但歷譜，《隋書·經(jīng)籍志》、《日本國見在書目》、《明史·藝文志》稱歷數(shù)，《七錄》、《舊唐書·經(jīng)籍志》、《新唐書·經(jīng)籍志》和《宋史·藝文志》稱歷算；宋朝鄭樵(1103－1162年)《通志》把歷算分為歷數(shù)和算術(shù)；這說明隋朝以后外算才在數(shù)術(shù)記載中爭得一席之地，但也是仍然在天文之下，在“歷”之后，而歷法與天文關(guān)系更密切一些。

《四庫全書總目》的表述開始有明顯變化，將天文、歷譜統(tǒng)稱為天文算法，并細(xì)分為分推步和算術(shù)二門，前者是天文歷法，后者是算術(shù)，其中包括利瑪竇以來的西洋算法。雖然仍在天文之后，但是外算畢竟有了獨立地位，更大的變化是將數(shù)術(shù)其他分支合并劃歸于術(shù)數(shù)類，并且置于天文算法之后。雖然名稱變化不大，但天文的內(nèi)容主要是由《崇禎歷書》改編的《新法算書》，與傳統(tǒng)觀念相比，發(fā)生了很大變化。

(四)從外算在數(shù)術(shù)整體功能中的權(quán)重看

中國古代在天人感應(yīng)思想的影響之下，各朝均設(shè)置天文機構(gòu)，其名稱有太史局、天文院、司天臺、司天監(jiān)、欽天監(jiān)，是數(shù)術(shù)國家隊的最高機關(guān)，相當(dāng)于現(xiàn)在的國家天文臺。正如宋會群先生在《中國術(shù)數(shù)文化史》一書之“緒論”中所說：“術(shù)數(shù)在起源期，可以說是與‘六藝相并列的一種知識體系，偏重于實用，主要通過吉兇占卜來達(dá)到‘務(wù)行正理“為政的經(jīng)邦治國的目的，可謂‘治國之術(shù)?！睔J天監(jiān)是明清兩代天文機構(gòu)的名稱。其功能主要是觀象、授時、治歷、星占和擇日。星占目的是觀察天象變化，以預(yù)算人事安排，選擇是趨吉避兇。雖然其中需要“算”這一環(huán)節(jié)，但是這里的“算”指計算，但是聯(lián)想和類比等“推算”方法也很重要。另外星占占詞的形成規(guī)律一般是：參考先前天變發(fā)生后的人間事件，不斷進(jìn)行歸納，在占詞中增添比較具體的內(nèi)容。這樣外算即便在“算”中也不是唯一成分。數(shù)術(shù)的功能是巨大的，但外算在這些功能中所占比例卻很小。

而“一次成功的、高水平的星占，除了需要星占學(xué)理論、政治情報、歷史經(jīng)驗、社會心理學(xué)知識之外，歷法——其中最重要的部分是對日月和五大行星的運動的推算(包括今天所說天文和數(shù)學(xué))——也是必不可少的。”這些素養(yǎng)前面幾項有的不是學(xué)而能得的，有的又是不能輕易講授的，“推算”只是必要條件之一，我們知道，上述前幾項的作用是至關(guān)重要的，但是絕大部分的推算并不需要高深的算法。這樣，從功能上看外算在數(shù)術(shù)活動中也是居于附屬地位。

三、內(nèi)算、外算主仆易位的原因

(一)內(nèi)部質(zhì)疑

國人對數(shù)術(shù)的看法，自古就不一致，主要原因是內(nèi)算派別繁多，比如張衡強烈反對讖緯，但他所用依據(jù)卻是卜筮，《漢書·張衡傳》其“且律歷、卦侯、九宮、風(fēng)角，數(shù)有征效，世不肯學(xué)，而竟稱不占之書”。我們可以認(rèn)為他是用一種數(shù)術(shù)反對另一種數(shù)術(shù)。因為這兩種術(shù)數(shù)所聯(lián)系的宇宙觀念都是天圓地方。所聯(lián)

系的社會秩序也都是儒家倫理，二者是屬于同一范式的不同子派。

明末開始，質(zhì)疑的聲音逐漸變大。如宋應(yīng)星在《談天》中就曾論“事應(yīng)”沒有道理：“儒者言事應(yīng)，以日食為天變之大者，臣子做君，無已之愛也。是以事應(yīng)言之：主弱臣強，日宜食矣，乃漢景帝乙酉至庚子，君德清明，臣庶用命，十六年中，日為之九食。王莽居攝乙丑至新鳳乙酉，強臣竊國，莫甚此時，而二十一年中，日僅兩食，事應(yīng)果何如也?女主乘權(quán)，嗣君幽閉，日宜食矣。乃貞觀丁亥至庚寅，乾綱獨斷，坤德順從，四載之中，日為之五食，永徽庚戌迄乾封己巳，牝雞之晨，無以加矣，而二十年中日，亦兩食，事應(yīng)又何如也?”。但他也沒有跳出渾天說天圓地方的范式：“天有顯道，成象兩儀，……而三家者猶求光明于地中和四沿，其蒙惑亦甚矣?！辈⑶曳磳鹘y(tǒng)數(shù)術(shù)的真正威脅的西方宇宙觀：“西人以地形為圓球，虛懸于中，凡物四面蟻附，且以瑪八作之人與中華之人足行相抵。天體受誣，又酷于宣夜與周髀矣?！边@些質(zhì)疑的增多卻有利于它的真正對手西方學(xué)術(shù)的傳人和與中國學(xué)術(shù)的會通。

(二)真正的顛覆力量

真正使內(nèi)算與外算主仆關(guān)系顛倒的是西方學(xué)術(shù)，這一關(guān)系發(fā)生顛倒的過程正是西學(xué)傳人并且與中學(xué)會通過程的另一個側(cè)面。

1、中西數(shù)術(shù)(數(shù)學(xué))會通

從1582年開始，以利瑪竇等為代表的耶穌會傳教士，踏著西方地理大發(fā)現(xiàn)的足跡，用整個西方學(xué)術(shù)和思想——基督教倫理與人文主義的混合體、新舊交織的宇宙觀念和相當(dāng)于中國數(shù)術(shù)的西方數(shù)學(xué)(當(dāng)時這一概念幾乎包含了西方所有的自然科學(xué))——武裝了頭腦，堅定地來到東方的中國。他們的真正目的當(dāng)然是為上帝傳播福音，即用基督教倫理來給中國人洗腦，使之變成基督的臣民，但是東方“三首怪物”(利瑪竇語，指儒釋道混合體)并不買他的帳，對之鄙夷不屑、多次拒之門外。然而百密必有一疏，在這緊要關(guān)口我們的內(nèi)算、外算居然都“掉鏈子”了。天文歷法不能準(zhǔn)確預(yù)測日食月食，天朝正朔發(fā)生紊亂，“通神明”的功能發(fā)生故障，倭寇猖獗、努爾哈赤來犯，分明擺好架勢要來爭天命，“順性命”的功能也發(fā)生了危機；國內(nèi)天旱水澇、盜賊四起、民不聊生，“經(jīng)世務(wù)”、“類萬物”的外算也突然出現(xiàn)“死機”。并且反復(fù)調(diào)試也不出現(xiàn)奇跡。傳教士們又無所不用其極，不惜服儒服、言漢語、學(xué)儒學(xué)，不惜請客送禮，不惜違愿跪拜，不惜不情愿地拿西方的星占來會通中國的內(nèi)算(參見本文結(jié)語最后一段)

這就形成了中西數(shù)學(xué)會通的良好時機，以《幾何原本》、《同文算指》、《對數(shù)表》為代表的著作征服了中國的外算；《崇禎歷書》的編纂和改編頒行則使西人西學(xué)在內(nèi)算領(lǐng)域也占據(jù)了制高點。數(shù)學(xué)背后的宇宙觀念和西方倫理也逐漸滲透進(jìn)來。以徐光啟(1562－1633)為例，曾對傳統(tǒng)學(xué)術(shù)和思想進(jìn)行了全面的批判。他認(rèn)為有了《幾何原本》和《同文算指》等西方數(shù)學(xué)，則中國傳統(tǒng)外算“雖失十經(jīng)(算經(jīng)十書)，如棄敝履矣”“翻譯既有端緒，然后令甄明大統(tǒng)、深知法意者，參詳考定，镕彼方之材質(zhì)，人大統(tǒng)之型模；譬如作室者，規(guī)范尺寸，一一如前，而木石瓦悉皆精好(會通的具體計劃)，百千萬年必?zé)o敝壞。即尊制同文，合之雙美，圣朝之巨典，可以遠(yuǎn)邁百王，垂貽永世。且于高皇帝之遺意，為后先合轍，善作善承矣。”即編好《崇禎歷書》之后，內(nèi)算也會徹底更新。他對中國內(nèi)算極盡嘲笑之能事：他看不起“占候”者，稱之為“盲人射的”“妖妄之術(shù)謬言數(shù)有神理”“俗傳者余嘗戲目為閉關(guān)之術(shù)，多謬妄弗論”“小人之事”“所謂榮方問于陳子者，言天地之?dāng)?shù)，則千古大愚也”而引進(jìn)西方數(shù)學(xué)的結(jié)果，是激起了中國傳統(tǒng)外算的歷史記憶，使傳統(tǒng)邊緣性資源逐漸走人核心，而原來處于核心的內(nèi)算卻逐漸走向邊緣。

2、對傳統(tǒng)倫理的批判

傳統(tǒng)數(shù)術(shù)所生存的空間是儒家倫理社會，是為儒家倫理的合理性作辯護的。而以徐光啟為代表的基督教徒卻對儒學(xué)進(jìn)行了批判：“臣嘗論古來帝王之賞罰，圣賢之是非，皆范人于善，禁人于惡，致詳極備。然賞罰是非能及人之外行，不能及人之中情。又如司馬遷所云：顏回之夭，盜跖之壽，使人疑于善惡之無報，是以防范愈嚴(yán)，欺詐愈甚。一法立，百弊生，空有愿治之心，恨無必治之術(shù)?！辈θ寮业淖蟀蛴冶鄯鸺液偷兰乙埠敛涣羟椋骸坝谑羌籴屖现f以輔之，其言善惡之報在于身后，則外行中情，顏回道跖，似乎皆得其報。謂宜使人為善去惡，不旋踵矣。奈何佛教東來千八百年，而世道人心未能改易，則其言似是而非也。說禪宗者衍老莊之皆，幽邈而無當(dāng)；行瑜迦者雜符讖之法，乖謬而無理。且欲抗佛而加于上主之上，則既與古帝王圣賢之旨悖矣，使人何所適從，何所依據(jù)乎?”

與此同時，徐光啟贊揚天主教義：“其說以昭事上帝為宗本，以保身救靈為切要，以忠孝慈愛為功夫，以遷善改過為入門，以懺悔滌除為進(jìn)修，以升天真福為作善之榮賞，以地獄永殃為作惡之苦報，一切戒訓(xùn)規(guī)條，悉皆天理人情之至。其法能使人為善必真，去惡必盡，蓋所言上主生育拯救之恩，賞善罰惡之理，明白真切，足以聳動人心，使其愛信畏懼，發(fā)于繇衷故也?！辟澝捞熘鹘塘x在西方國家治理中的有效性：“蓋彼西洋臨近三十余國奉行此教，千百年以至于今，大小相恤，上下相安，路不拾遺，夜不閉關(guān)。然猶舉國之人，兢兢業(yè)業(yè)，唯恐失墜，獲罪于上主。則其法實能使人為善，亦既彰顯較著矣。”

其最終結(jié)論是：“必欲使人盡為善，則諸陪臣所傳事天之學(xué)，真可以補益王化，左右儒術(shù)，就正佛法者也?！?/p>

3、《新法算書》的頒布使西方第谷宇宙觀成為正統(tǒng)

在《崇禎歷書》基礎(chǔ)上，湯若望改編完成《西洋新法算書》，并據(jù)其編為《時憲歷》，于清初頒布，由楊光先興起的康熙教案旨在抵抗新法算書的宇宙觀念、復(fù)興傳統(tǒng)數(shù)術(shù)，但是由于推算的精確度不高、推算過程的明晰性不夠、傳統(tǒng)數(shù)術(shù)流派之間的矛盾(這一狀況早已有之，如“數(shù)術(shù)”之學(xué)“患出于小人而強欲知天道者，壞大以為小，削遠(yuǎn)以為近，是以道術(shù)破碎而難知也。”至清朝尤甚)等原因而失敗，第谷宇宙觀的正統(tǒng)地位得到鞏固，這一體系在天地結(jié)構(gòu)、形狀、十二宮、二十八宿等關(guān)鍵因素方面與中國傳統(tǒng)迥然有別，還把觜參兩宿的位置顛倒，把羅計二者次序顛倒，把紫氣從四余中刪掉，這樣天圓地方觀念改變了，四維中的一維被破壞，分野學(xué)說也發(fā)生變化，甚至十二屬相的猴變成了猿：“是申宮不當(dāng)肖猴而當(dāng)肖猿矣”，如果以此宇宙觀為基礎(chǔ)，傳統(tǒng)內(nèi)算便幾乎不能運行了。陰陽家們的相度、選擇要以七政行度為本，但《時憲歷》只有朔望、節(jié)氣、太陽出入、晝夜長短等資料。據(jù)黃一農(nóng)先生研究，湯若望所編列有日月五星坐標(biāo)位置的《七政經(jīng)緯歷》，雖然政府下令全國頒行，實際因故只頒行直隸八府。所以民間的數(shù)術(shù)活動只能沿原來的框架進(jìn)行，民間出版《便覽通書》以供使用，但是民間數(shù)術(shù)活動的宇宙觀依據(jù)與政府所頒布?xì)v書的宇宙觀產(chǎn)生很大差別，其影響力也就小了?？滴跏拍暾拢瑲J天監(jiān)為改變這一局面。再次奏請全面頒行湯若望《七政歷》，康熙征求大學(xué)士李衛(wèi)的意見，李衛(wèi)說：“頒行亦無益，星家所用皆與此不同?！边@樣看來，一定程度上，皇家已不用傳統(tǒng)數(shù)術(shù)，中國數(shù)學(xué)家梅文鼎等人也排斥傳統(tǒng)數(shù)術(shù)，提倡西方數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)外算的會通，中國傳統(tǒng)民間數(shù)術(shù)與官方和士大夫的天文數(shù)學(xué)研究相距越來越遠(yuǎn)，傳統(tǒng)數(shù)術(shù)

的生存空間就越來越小。

4、耶穌會士對中國數(shù)術(shù)的直接批判

南懷仁批判中國數(shù)術(shù)最有代表性，其有關(guān)作品有《妄推吉兇辯》(南懷仁，羅馬耶穌會檔案館，編號BNP4995)、《妄占辯》(南懷仁，羅馬耶穌會檔案館，編號BNP4998)、《妄擇辯》(南懷仁，羅馬耶穌會檔案館，編號ARSI Jap.Sin.貳45D)在這些作品中他對傳統(tǒng)術(shù)數(shù)做了直接批判。(1)中國吉日吉地之選擇有很大的隨意性，沒有一定之規(guī)：“本監(jiān)所選定之吉日或太近、或太遠(yuǎn)，為工部等衙門不便用者，則本監(jiān)衙門(禮部)駁回本監(jiān)所選定之吉日令更定便用之日期……若本監(jiān)凡選之吉日吉地(主要用中國傳統(tǒng)數(shù)術(shù))，果有一定之禍福所關(guān)系者，則部員監(jiān)員何敢改換其吉日與吉地，以隨其便用乎?”(2)南懷仁認(rèn)為風(fēng)雨旱澇等事均與天象“因性相連”，但是因為人類對這方面知識的掌握很欠缺，所以“尚不能推知其十分之一”，這與納達(dá)爾著作(見其著作《神學(xué)星占》)觀點一致，認(rèn)為中國占星術(shù)所謂“甲子有雨，乙丑日有風(fēng)”等等，是“無知者之占也”。由此看來，南懷仁在數(shù)術(shù)方面也有中西會通，西方原始觀念認(rèn)為，上帝全知全能，其他的生存者都達(dá)不到這一點，連魔鬼也不能探知上帝的心意，來到中國后，面對中國人對數(shù)術(shù)的迷戀和信仰，他的觀點改為，認(rèn)為風(fēng)雨旱澇等事均與天象“因性相連”，但是因為人類對這方面知識的掌握很欠缺，所以“尚不能推知其十分之一”。當(dāng)然他認(rèn)為中國占星術(shù)所謂“甲子有雨，乙丑日有風(fēng)”等等，更是“無知者之占也”(3)他還認(rèn)為數(shù)術(shù)選擇家盜用天文數(shù)學(xué)的術(shù)語，但不懂歷法歷理：“皆偷歷日之高明，以混不知者之眼目，以便行其誑術(shù)也”。作為中國欽天監(jiān)掌印官(相當(dāng)于今天國家天文臺臺長)的南懷仁的批評，其影響力是可想而知的，民間內(nèi)算在這一環(huán)境下的生存狀況也就可想而知了。

另外，與內(nèi)算、外算的易位相對比，清代的《易》學(xué)研究卻大放光明，劉大鈞先生說：“清代雖然只有二百多年的時間，但在我國《易》學(xué)研究史中，占有極為重要的地位?！保翱v觀清代二百余年，《易》學(xué)研究人才輩出，著作極豐……清人解《易》之書就有一百五十余家，達(dá)一千七百多卷……對漢《易》的校勘和輯錄i更成為濤代易學(xué)家的突出貢獻(xiàn)?！保叭鐭o清儒之力，我們不知要在渺如煙海的古籍中，白白費去多少時光。”

而為什么清代的《易》學(xué)研究卻大放光明呢?劉大鈞先生認(rèn)為：“故清朝易學(xué)研究興盛，并出現(xiàn)漢、宋《易》等百家爭鳴的局面，實與清初康熙定下‘兼收并采，不病異同的治易方針，有著極大的關(guān)系……其根本原因，還在于康熙乾隆認(rèn)為這樣更便于統(tǒng)治?！蔽覀冋J(rèn)為，除此之外，還與《周易》是一個博大精深的開放系統(tǒng)有關(guān)，與《周易》在中華文化中的核心地位有關(guān)，與《周易》本身所包含的合理文化因素有關(guān)。中西數(shù)學(xué)(數(shù)術(shù))會通給中國文化帶來的消極影響我們不否認(rèn)，我們也應(yīng)看到，它給中國文化融進(jìn)了經(jīng)過驗證的近現(xiàn)代科學(xué)知識，給中國學(xué)者強化了實驗、數(shù)學(xué)、邏輯合為一體的學(xué)術(shù)研究方法，也喚醒了中國傳統(tǒng)文化固有的海納百川、會通歸一的信心、勇氣和胸懷。從而，對傳統(tǒng)文化的發(fā)展和更新做了準(zhǔn)備，比如，雖然內(nèi)算與外算發(fā)生了易位，但是我們贏得了與數(shù)術(shù)有關(guān)的《欽定協(xié)紀(jì)辨方書》這一數(shù)術(shù)大典，為傳統(tǒng)數(shù)術(shù)內(nèi)部爭端的撥亂反正樹立了航標(biāo)。

我們知道，徐光啟提出的歷法改革“翻譯——會通——超勝”三個步驟，得到大部分中外人士的積極響應(yīng)，并從歷法改革擴展到幾乎整個學(xué)術(shù)領(lǐng)域，其中西會通思想幾乎成了此后幾百年中國學(xué)術(shù)研究的范式。而徐光啟的會通觀念也可在《周易》和其他傳統(tǒng)文獻(xiàn)中找到依據(jù)，《易傳·系辭上》的會通含義：“圣人有以見天下之動，而觀其會通?！眲③摹段男牡颀垺の锷罚骸拔锷M而情有余者，曉會通也?！奔慈跁炌?、彼此合一的意思。與會通相關(guān)的旁通也是傳統(tǒng)觀念，《周易·文言·乾》云：“六爻發(fā)揮，旁通情也?！逼浔疽狻跋抵竷蓚€陰陽爻完全相反的卦”引申為對原理相同的對象，舉一反三，做相似處理。他還借孔孟之口、以《易》學(xué)思想為其歷法改革張目：“孔子曰：‘澤火革，孟子曰：‘茍求其故是已……言法不言革，是法非法也。”可見，無論從時間之早，還是從貢獻(xiàn)之大來講，都無愧于“中西會通第一人”稱號，而又對傳統(tǒng)文化銳意改革的徐光啟，受《易》學(xué)等傳統(tǒng)文化影響之深!另外晚明前清傳教士利瑪竇、龍華民、金尼閣、宋君榮、雷孝思、顧賽芬、白晉、傅圣澤、馬若瑟、郭中傳等人對《易經(jīng)》的研究和爭論，也為中西數(shù)學(xué)科學(xué)文化會通及中國文化對西方世界的影響作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

四、結(jié)語

傳統(tǒng)內(nèi)算當(dāng)然也不是這么好征服的。在博大精深的儒學(xué)體系中。粗略地講，天圓地方是其宇宙觀基礎(chǔ)，數(shù)術(shù)體系是其思想方法，三綱五常是其社會理想，三者之間不是直來直去的線性關(guān)系，而是相輔相成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。比如，風(fēng)水理論是從傳統(tǒng)天圓地方宇宙觀出發(fā)的，而風(fēng)水又與儒家孝道倫理關(guān)系密切，儒士認(rèn)為具備風(fēng)水知識，按風(fēng)水理論辦事，是孝道的具體內(nèi)容之一?！吧弦员M送終之孝，下以為啟后之謀”，宋代儒士蔡發(fā)說：“為人子者，不可不知醫(yī)藥、地理”。從暢銷書如《儒門崇理折衷堪輿完孝錄》、《地理人子須知》等書名也可看到這一點。

從透視的觀點來說，儒家學(xué)說主視圖，是一個從知識到思想，再到信仰的系統(tǒng)；其左視圖，天圓地方是支架，數(shù)術(shù)體系是網(wǎng)格，三綱五常是綱領(lǐng)；其俯視圖，三者又有取類比象的對應(yīng)關(guān)系，例如北極既是三綱五常中皇權(quán)的象征，又是宇宙觀念中宇宙的中心，還是數(shù)術(shù)體系中太極的映射；再比如乾作為一個卦名，本身是數(shù)術(shù)體系的核心，而乾又象征著宇宙中的太陽和倫理中的君王。牽一發(fā)而動全身，而各自有自稱體系，有很強的自我修復(fù)功能，既能聯(lián)合作戰(zhàn)又能獨當(dāng)一面。然而這樣的體系又容易產(chǎn)生多米諾骨牌效應(yīng)，一損俱損一榮俱榮，只是時間早晚的問題。晚明前清的傳統(tǒng)宇宙觀念和數(shù)術(shù)體系已受到強烈震撼，其后雖然三綱五常還未被動搖，但這些西方因素觀念一直潛伏在中國的思想文化話語空間的某處。到五四時期，隨著宇宙知識的進(jìn)一步深化，傳統(tǒng)數(shù)術(shù)體系在公共話語空間中基本消失，而儒家倫理也受到徹底批判。本來西方傳教士來到中國對我們的儒學(xué)是摸不著頭腦的，難以得其門而入，但是這些上帝的使者異常堅強，他們對上述三個子系統(tǒng)既各個擊破，又全面攻擊：他們先從數(shù)術(shù)體系人手，逐漸滲透到宇宙觀念，最后攻擊儒家倫理。甚至不用他們動手我們自己就把這一偉大的文明之網(wǎng)，從網(wǎng)格到支架再到綱領(lǐng)主動拆除：先打破網(wǎng)格再拔掉支架最后將綱領(lǐng)踩在腳下，并發(fā)誓使其永世不得翻身。不過沉寂幾十年之后，傳統(tǒng)不僅沒有消失，反而以強勁的力量沖出國門，走向世界

至于數(shù)術(shù)學(xué)的未來我想從下述引文中引申自己的態(tài)度和判斷?！耙d會士神學(xué)家達(dá)乃爾于1615年發(fā)表《星占神學(xué)》一文，將星占預(yù)言分成四類：一、有關(guān)人類自由意志的轉(zhuǎn)移的事故或行動，如政治人物將遭刺殺；二、有關(guān)人類自由意志無法轉(zhuǎn)移的事故或行動，如天氣陰晴和莊稼豐歉；三、預(yù)言人類可直接受到星辰運動影響行動的時間，如放血療法的最佳時間，和莊稼種收的最佳時間；四、預(yù)推七政運行天象。第四類教會允許，第一類絕對反對，二三類雖可接受但人類對相關(guān)知識尚未完全掌握，所以未可深信?！睖敉舱J(rèn)為中國歷書中的鋪注同于上述二三類，如擇日，可算是一種錯誤的觀察和判斷，而不是純粹迷信。因為人類對相關(guān)知識尚未完全掌握，所以未可深信!此語甚得我心，而隨著“相關(guān)知識”的進(jìn)步，內(nèi)算、外算，亦或數(shù)術(shù)與相關(guān)知識融會貫通之后的發(fā)展前景究竟如何，正如前引劉徽所言：“欲陋形措意，懼失正理，敢不闋言”!

責(zé)任編輯：林忠軍劉玉建