肖 嘯，鄧 敏，肖志剛，許德富

（樂山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川 樂山 614004）

氣隙對電容和擊穿場強的影響

肖 嘯，鄧 敏，肖志剛，許德富

（樂山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，四川 樂山 614004）

電容和擊穿場強是電容器的兩個重要電性能指標。以平板電容器和圓柱形電容器為例，分析了電介質(zhì)中存在的氣隙對電容和擊穿場強的影響，結(jié)果表明氣隙會導(dǎo)致電容和擊穿場強降低。

電容器；電容；擊穿場強；氣隙；電介質(zhì)

1 引言

電容器是應(yīng)用于現(xiàn)代電工技術(shù)和電子技術(shù)中的重要元件，起著隔直、濾波、耦合、調(diào)諧、能量存儲等作用。電容和擊穿場強（或擊穿電壓）是電容器的兩個重要電氣性能指標，電容表征了電容器容納電荷的本領(lǐng)，擊穿場強則反映了組成電容器的重要材料——電介質(zhì)在電場作用下保持正常性能的極限能力。一般來說，電容與電容器的結(jié)構(gòu)和電介質(zhì)有關(guān)，擊穿場強主要由電介質(zhì)決定，而實際中，即使是單一絕緣結(jié)構(gòu)的電容器，由于材料的不均勻性（比如含有雜質(zhì)或空氣間隙）都會對電容和擊穿場強有影響。本文以廣泛應(yīng)用的平板電容器和圓柱形電容器為例，分析了單一絕緣介質(zhì)內(nèi)部的空氣間隙對電容和擊穿場強的影響。

2 氣隙對平行板電容器的影響

內(nèi)含氣隙的單一電介質(zhì)構(gòu)成的平行板電容器見圖1。設(shè)平行板電容器極板面積為S，距離為d，極板間有相對電容率為εr的電介質(zhì)，球形氣隙的半徑為r0，且r0<

2.1 電容

當(dāng)電介質(zhì)內(nèi)有一半徑為r0的球形氣隙時，設(shè)該氣隙的等效電容為C0，其周圍介質(zhì)的等效電容分別為C1、C2、C3、C4，如圖1所示，則由電容器的串聯(lián)和并聯(lián)知識［1］可知，該平板電容器的電容為：

圖1 含氣隙平板電容器示意圖

若電介質(zhì)為均勻分布，內(nèi)部無氣隙時，平板電容器的電容應(yīng)為［1］：

其中C3′為無球形氣隙時，圖1中C0、C3和C4區(qū)域的電容。由電容器的串聯(lián)定律可知：

（4）式說明當(dāng)電介質(zhì)中存在氣隙時，電容器的電容將減小，即電容器容納電荷的本領(lǐng)下降。由推導(dǎo)過程與氣隙形狀無關(guān)可知，該結(jié)論并不限于球形氣隙，可推廣至其他形狀氣隙和有多個氣隙存在的情況。

2.2 擊穿場強

設(shè)平板電容器兩極電壓為U，且平行板內(nèi)無氣隙時，忽略邊緣效應(yīng)，電介質(zhì)中的電場可視為勻強電場，電場強度為E0＝U/d。當(dāng)電容器正常工作時，該場強應(yīng)小于電介質(zhì)的擊穿場強Eb（Eb＝Ud/d，Ud為擊穿電壓），即E0

若電介質(zhì)中存在如前所述的球形氣隙時（r0<

由于εr>1，則E>E0，即氣隙內(nèi)部的場強大于電介質(zhì)中的場強；當(dāng)εr>>1時，E＝1.5E0。由于空氣的擊穿場強小于介質(zhì)的擊穿場強，隨著電容器電壓升高，E0和E都在增大，當(dāng)E增大到超過空氣的擊穿場強時，空氣首先被電離擊穿，形成放電通道，電壓將隨之落到氣隙兩端的電介質(zhì)上。如果電介質(zhì)內(nèi)存在設(shè)計中并沒有考慮到的多個或大量氣隙時，當(dāng)氣隙被擊穿后，電場強度有可能超過電介質(zhì)的擊穿場強Eb，造成介質(zhì)擊穿，電容器損壞甚至設(shè)備損壞，而此時可能尚未達到額定的擊穿電壓Ud。因此，在電容器的設(shè)計時應(yīng)考慮到氣隙對擊穿場強的影響。

3 氣隙對圓柱形電容器的影響

由相對電容率為εr的單一電介質(zhì)構(gòu)成的圓柱形電容器俯視圖見圖2，電容器內(nèi)外極板的半徑分別為r1、r2，其內(nèi)含半徑為r0球形氣隙，且r0遠小于電介質(zhì)厚度d，d＝r2－r1，電容器長度為l。

圖2 含氣隙圓柱形電容器示意圖

3.1 電容

設(shè)氣隙的等效電容為C0，其周圍介質(zhì)的等效電容為C1、C2、C3、C4，如前述 2.1中的分析相同，內(nèi)含氣隙的圓柱形電容器的電容C也應(yīng)為（1）式。無氣隙時電容應(yīng)為［1］：

其中C3′為無氣隙時，圖1中C0、C3和C4區(qū)域的電容。同樣由電容器的串聯(lián)定律可知C

3.2 擊穿場強

若電介質(zhì)內(nèi)無氣隙時，在電容器兩極間加電壓 U，忽略邊緣效應(yīng)，則距離圓柱中心軸線r處的電場強度為［1］：

上式說明電容器內(nèi)部不是均勻電場，r越小，E′ 越大，電容器內(nèi)極板附近的電場強度最大。

當(dāng)電介質(zhì)內(nèi)存在球形氣隙時，由于氣隙半徑r0很小，可近似認為氣隙所在位置的電場仍為均勻電場，則氣隙內(nèi)部的場強公式可由（5）式修改而得。將（5）式中的均勻電場E0由（7）式E′ 替換可得氣隙內(nèi)部場強為：

由于εr>1，則E >E′，即氣隙中的場強要大于相同半徑處介質(zhì)中的場強，同前述2.2中的分析結(jié)果相同，在電壓增大時，氣隙容易被首先擊穿，進而可能導(dǎo)致電容器損壞。

4 結(jié)束語

由上述討論可知，當(dāng)電介質(zhì)中存在氣隙時將會導(dǎo)致電容器電容值降低，電容器抗擊穿能力下降，雖然電容值和擊穿場強并非越大越好，但氣隙的影響確實客觀存在，因此應(yīng)在電容器的設(shè)計和生產(chǎn)中考慮這一問題，留下足夠的寬裕度。

1 馬文蔚.物理學(xué)教程上冊（第 4版）［M］.北京：高等教育出版社，2002.7

2 晁立東.工程電磁場基礎(chǔ)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002.1

3 趙玉華.極化電介質(zhì)球的電場與計算［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2007. 12（3）：117～119

4 朱佩泓.均勻外電場中的介質(zhì)球和橢球的場［J］.宜春學(xué)院學(xué)報，2003. 25（2）：25～27

The effects of air gap on capacity and breakdown field strength

Xiao Xiao，Deng Min，Xiao Zhigang，Xu Defu

Condenser’s capacity and breakdown field strength are two important indicators of electrical properties. To plate condenser and cylindrical condenser, the effects of air gap on capacity and breakdown field strength are discussed in this paper, and results show that the air gap in dielectric will cause lower capacity and breakdown field strength.

condenser;capacity;breakdown field strength;air gap;dielectric

TM53

A

1000－8136（2010）03－0035－02