船舶溢油賠償?shù)木€性回歸模型分析與仿真

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(1.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.輪機(jī)工程系;b.信息工程系,南京 211170;2．河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,南京 210098)

船舶溢油事故，除了造成巨大的直接經(jīng)濟(jì)損失外，同時(shí)也給海域或水域環(huán)境造成嚴(yán)重的以生態(tài)破壞為主的次生危害。建立科學(xué)、合理、公正的船舶溢油直接經(jīng)濟(jì)損失的賠償評(píng)估模型尤為必要。

1 1-m型多元線性回歸模型的建立

多元線性回歸通過分析多個(gè)指標(biāo)因素(自變量)與因變量(評(píng)估值或預(yù)測值)之間的關(guān)系，建立一定的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)因變量的后期變化趨勢進(jìn)行評(píng)估預(yù)測。多元線性回歸模型，即在自變量{x1,x2,…,xm}與因變量y之間構(gòu)建1-m線性回歸方程[1-2]

y=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm

(1)

式中：x1,x2,…,xm——影響評(píng)估預(yù)測的指標(biāo)因素;

b0,b1,…,bm——回歸因子。

利用溢油類型、溢油總量、溢油擴(kuò)散面積、受污染海岸長度、受污染海岸類型以及由此決定的賠償價(jià)格等歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸因子的求解，并對(duì)其進(jìn)行類比分析檢驗(yàn)[3]。

2 船舶溢油污染威脅程度的分析

根據(jù)對(duì)文獻(xiàn)[4]的分析，可以確立其目標(biāo)威脅程度函數(shù)：

(2)

式中:i——樣本個(gè)數(shù)，i=1,2,…,n;

j——樣本中的指標(biāo)因子,j=1,2,…,m;

rij——指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化后的數(shù)據(jù)形式。

3 一元線性回歸模型的建立

(3)

(4)

4 仿真與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)見表1，其數(shù)據(jù)來源于海事部門提供的歷史船舶油污事故賠償案例資料庫。

表1 原始樣本數(shù)據(jù)

4.2 構(gòu)建多元線性回歸及仿真

利用Matlab分析求得均值：μX=[251.8,0.942 3,4.69,499,0.98]′,μY=[451.5]。則協(xié)方差陣見表2。

表2 各指標(biāo)間的協(xié)方差

[0.239 7、1 522.2、
18.894、0.739 78、230.99]

則回歸系數(shù)向量為：B= [-1 727.3,0.239 7,1 522.2,18.894,0.739 78,230.99]。由此確定的1-m多元回歸方程為

y=[1x1x2x3x4x5]B

將原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回代到回歸方程，可以得到估計(jì)值見表3。

將實(shí)際值與估計(jì)值進(jìn)行比較，見圖1，結(jié)果基本吻合，在評(píng)估誤差允許范圍內(nèi)。

表3 原始數(shù)據(jù)與實(shí)際值、估計(jì)值

圖1 多元線性回歸實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測評(píng)估數(shù)

4.3 構(gòu)建一元回歸模型及仿真

4.3.1 原始數(shù)據(jù)歸一化處理

4.3.2 一元回歸方程的建立

4.4 多元回歸估計(jì)與一元回歸估計(jì)值比較

將原始賠償數(shù)據(jù)、一元線性回歸值、多元線性回歸值進(jìn)行比較，見圖2。表明從不同的角度，建立對(duì)應(yīng)的回歸分析模型，都能較好地解決問題。

表4 各樣本的威脅系數(shù)

圖2 實(shí)際賠償值、多元回歸估值與一元回歸估值比較

5 結(jié)束語

由于模型確定出的賠償金額是為實(shí)際事故發(fā)生時(shí)賠償提供支持的，允許存在一定的誤差范圍，通過比較得知，多元回歸分析的結(jié)果與由威脅程度確定的一元回歸結(jié)果在誤差范圍內(nèi)基本吻合，能滿足實(shí)際賠償中的公正性要求。但一元回歸通過模糊方法，確定了各次污染的威脅程度，能將對(duì)目標(biāo)的多因素簡化為單指標(biāo)描述，運(yùn)算簡單，且更直觀。

[1] 袁志發(fā).多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社,2006.

[2] 郭福星.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].福建：福建科學(xué)技術(shù)出版社,1990.

[3] 劉松樹.海上船舶油污損害賠償評(píng)估方法與應(yīng)用研究[D].大連:大連海事大學(xué),2001.

[4] 何金燦.信息融合技術(shù)在礦井通風(fēng)系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究[D].南京：河海大學(xué)，2006.