蔣金良 林廣明 歐陽森 曾江

(華南理工大學電力學院,廣東廣州 510640)

遺傳算法(GA)作為一種強大的全局優(yōu)化算法,已成功應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[1].但GA存在易早熟、收斂穩(wěn)定性差以及在遺傳后期收斂速度慢等缺陷.為此,文獻[2]中在GA的基礎上引入了災變算子,首先提出了災變遺傳算法.文獻[3]中介紹了災變算子的仿生學意義及災變GA對GA全局性能的改善作用,并對災變算子作了改進.文獻[4]中將災變GA應用于電網(wǎng)購電計劃優(yōu)化中,文獻[5]中則將災變GA應用于配電網(wǎng)開關優(yōu)化配置的計算中,均取得了較好的效果.

雖然災變GA很好地提高了GA的全局性能,但上述文獻沒有對其穩(wěn)定性加以考慮,為此,文中在分析災變算子對遺傳算法穩(wěn)定性影響的基礎上,提出了一種改進的災變遺傳算法.算法從GA群體整體進化過程出發(fā),設計了與進化代數(shù)相關的災變規(guī)?？刂撇呗?以提高算法后期的穩(wěn)定性;此外,設計了與進化代數(shù)相關的交叉概率和與個體適應度相關的自適應變異概率,以提高算法的收斂性能.將算法應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的經(jīng)典算例IEEE14和IEEE30節(jié)點中,結(jié)果證明了改進算法的有效性.

1 改進的災變遺傳算法

1.1 常規(guī)災變算法原理及其步驟介紹

常規(guī)災變GA是在GA的基礎上,模擬自然界的災變現(xiàn)象,當判斷連續(xù)數(shù)代最佳染色體沒有任何進化,或者各個染色體已過于近似時,即可對當前種群采取災變手段.災變GA的具體步驟為[2]:

(1)染色體初始化,形成初始種群;

(2)計算每一代染色體的適應值;

(3)遺傳進化操作,即選擇、交叉、變異;

(4)判斷群體是否陷入未成熟收斂狀態(tài),若是則先保留當前群體中的若干優(yōu)秀個體,再進行災變操作,災變后形成新群體轉(zhuǎn);否則直接進入下一步;

(5)判斷是否收斂或達到迭代次數(shù),若是則輸出結(jié)果并結(jié)束;否則轉(zhuǎn)步驟(2).

1.2 改進災變算子的設計

1.2.1 災變算子對GA收斂性能的影響.

由上節(jié)可知,常規(guī)災變 GA通過在算法后期強行打破群體高度同化的狀態(tài),使新產(chǎn)生的群體進入下一階段的遺傳進化中,從而有效提高算法的全局性能.然而,常規(guī)災變GA忽略了災變算子(包括災變算子和災變手段)對收斂性能的影響.為此,這里對常規(guī)災變算子和GA收斂性能的關系進行深入分析.

1)常規(guī)災變條件對 GA收斂性能的影響

目前提出的災變條件大多是基于對早熟收斂的判斷或引入尖點災變模型進行判斷[2,5],這些方法存在如下缺陷:

(1)會使得在計算后期種群收斂時算法仍引入災變,導致算法后期的收斂穩(wěn)定性變差,甚至導致不收斂.

(2)上述條件可能導致災變過于頻繁,增加搜索的盲目性,使收斂速度減慢.

可見,常規(guī)災變 GA的缺陷主要在于沒有考慮算法后期的收斂性問題.

2)常規(guī)災變手段對GA收斂性能的影響.

傳統(tǒng)的災變手段有很多,典型的災變手段有[2-3]:①突然增大變異率;②保留最好解,重新初始化其他的個體;③對不同的個體實施不同規(guī)模的變異.

上述災變手段對算法的收斂性具有很大的影響:

(1)產(chǎn)生的新個體隨機散落在整個解空間中,增加了搜索的隨機性.

(2)新群體中充斥著許多劣質(zhì)個體,這些個體在新階段的交叉操作中可能破壞原先得到的優(yōu)秀個體,致使算法收斂過程加長.

(3)整體進化過程中災變程度保持不變,可能破壞算法的后期穩(wěn)定性.

綜上所述,由于常規(guī)災變算子只截取了進化過程中的某一斷面進行設計,忽略了種群整體進化過程中的連續(xù)性,因而算法的可控性較差,影響其收斂性;且災變手段的設計具有很大的隨機性和盲目性,致使算法的搜索效率不高.文中認為災變算子的設計應該從群體的整體進化過程出發(fā),綜合考慮算法的搜索性,收斂性和穩(wěn)定性.

1.2.2 災變過程的收斂性控制

從種群進化的整體過程來看,初期應盡可能對整個解空間進行搜索,避免過早陷入局部最優(yōu)解,此時群體的平均適應度值的變化幅度較大;隨著進化的進行,種群開始穩(wěn)定收斂,此時種群中的個體向某一最優(yōu)解集中,群體平均適應度值逐漸趨于某一穩(wěn)定值.因此,為了保證算法的收斂性和穩(wěn)定性,災變的程度應該隨著進化代數(shù)逐漸減弱,由于災變的規(guī)模大小(災變時新生成的個體數(shù)量,記為Nc)體現(xiàn)了災變程度的強弱,為此,文中提出通過控制進化過程中災變規(guī)模大小來控制災變的程度,并設計與進化代數(shù)相關的自適應災變規(guī)模控制策略如下:

式中:Integer[]是指對參數(shù)取整;a為災變規(guī)模曲線參數(shù);TGen為最大進化代數(shù);t為當前進化代數(shù)(0≤t≤TGen);N0為預設災變數(shù)量.

災變算子的具體設計如下:

(1)災變條件:若當前進化代數(shù)為預設的災變間隔代數(shù)的整數(shù)倍,則實施災變.

(2)災變操作具體步驟:①保留當前種群的最優(yōu)解.②利用公式(1)隨機生成Nc個個體.③用隨機生成的Nc個個體替換當前種群中Nc個最差的個體.

以上設計具有以下優(yōu)點:

(1)兼顧搜索性、收斂性和穩(wěn)定性 Nc在進化初期接近于 N0,并隨著進化代數(shù)逐漸減小,有利于加強算法初期的搜索性和保護算法后期的收斂性和穩(wěn)定性.

(2)可控性強 只需選取適當?shù)臑淖円?guī)模曲線參數(shù)a,即可實現(xiàn)對災變程度的自適應控制.

(3)實現(xiàn)簡單 災變手段為初始化群體,易于編程實現(xiàn).

(4)計算量小 災變規(guī)模隨著進化代數(shù)逐漸較小,減小了新個體目標函數(shù)值的計算量.

1.3 自適應交叉概率和變異概率的設計

1.3.1 自適應交叉概率的設計

已有的研究成果表明[6-7],固定的交叉概率會影響GA初期的搜索性能和末期的收斂性能.為此,文獻[7]中設計了與進化代數(shù)相關的交叉概率.

式中:Pct為一個中間計算變量;TGen為預設的最大進化代數(shù);t為當前進化代數(shù)(0≤t≤TGen);Pc,max為預設置的最大交叉概率;Pc,min為預設置的最小交叉概率;Pc(t)為當前種群(第t代)的交叉概率.

在此基礎上,文中提出了利用sigmoid函數(shù)設計的與進化代數(shù)相關的交叉概率計算公式[8]:

式中:A=9.903438.

該公式所對應的自適應調(diào)整曲線在算法的初期和后期都近似于直線,這有利于加強算法在初期對新個體的開發(fā)和在后期保護算法的穩(wěn)定性.

1.3.2 自適應變異概率的設計

變異可以產(chǎn)生新的模式,提高搜索的范圍.從種群的個體進化角度來看,同一代種群中各個個體的變異概率應該隨個體的優(yōu)劣而變化.此外,為了保證算法的穩(wěn)定性,變異概率的總趨勢應該是能逐漸減小而使群體能夠迅速集中.由此給出自適應變異概率如下:

式中:Pm,max為預設置的最大變異概率;Pc,min為預設置的最小變異概率;Pm(t)為第t代種群中個體Xi的變異概率;A=9.903438;f(Xi)為待變異個體的適應度值;fmax為第t代群體中的最優(yōu)個體適應度值.

2 改進災變遺傳算法的性能分析

2.1 測試函數(shù)

為驗證改進災變遺傳算法(ICGA)的性能,文中選取以下測試函數(shù):

式中:函數(shù)f1、f2為典型的二維GA測試函數(shù);f1為病態(tài)的連續(xù)單峰值函數(shù),全局極小值點為 f1(1, 1)=0;f2有無數(shù)個局部極小點,全局極小值點為f2(0,0)=0;f3、f4為多峰測試函數(shù),全局極小值點為f2(0,0,…,0)=0.

2.2 算法性能

利用簡單遺傳算法(SGA),文獻[9]中的自適應遺傳算法(AGA)和ICGA對上述測試函數(shù)分別進行 100次優(yōu)化計算,求其全局最小值,計算結(jié)果如表1所示.經(jīng)過多次仿真實驗,給出各算法參數(shù)為:對函數(shù)f1和f2,群體數(shù)為60,TGen=100,N0=59,n= 10;對函數(shù) f3和 f4,群體數(shù)為 350,TGen=700,N0= 349(此外,對f1～f4,SGA中Pc=0.9,Pm=0.1;AGA中k1=k3=1,k2=k4=0.5;ICGA中Pc,max=0.9, Pc,min=0.5,Pm,max=0.1,Pm,min=0.01,a=10).收斂條件綜合考慮最大進化代數(shù)、最小目標函數(shù)值和平均目標函數(shù)值在連續(xù) 4～6代的變化來決定算法結(jié)束.

表1 SGA、AGA和ICGA性能比較Table 1 Comparison of performance of SGA,AGA and ICGA

由表1可知,ICGA在收斂速度、收斂穩(wěn)定性和收斂精度上均明顯優(yōu)于SGA和AGA,很好地兼顧了全局性能和局部搜索能力,對于多峰值函數(shù) f2～f4, ICGA具有很高的收斂成功率,這說明ICGA具有很強的擺脫局部極值的能力.

3 無功優(yōu)化數(shù)學模型

3.1 目標函數(shù)

文中以電壓合格率最高、系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù),把負荷節(jié)點電壓越限和 PV節(jié)點的發(fā)電機無功越限這兩類不等式約束作為罰函數(shù),從而構成電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型如下式所示[10]:

式中:

式中:Ploss為系統(tǒng)有功損耗;V、Q分別為電壓越界和無功越界罰系數(shù);Vi、Vi,min、Vi,max分別為節(jié)點電壓、電壓下限及上限;Qgi、Qgi,min、Qgi,max分別為發(fā)電機無功出力、無功出力下限及上限;Gij、Bij、δij分別為節(jié)點i、j之間的電導、電納和相角差;N為節(jié)點總數(shù);目標函數(shù)中第 1項為網(wǎng)損,第 2項為電壓越界罰函數(shù),第3項為無功越界罰函數(shù).

3.2 變量約束方程

文中在優(yōu)化中選取了無功補償器容量Qc,可調(diào)變壓器的變比 T和發(fā)電機機端電壓作為控制變量Vg,以PQ節(jié)點電壓和發(fā)電機節(jié)點無功出力為狀態(tài)變量,控制變量約束為

式中:Ci,max、Ci,min分別為并聯(lián)補償電容量的上、下限;Tj,max、Tj,min分別為變壓器變比的上、下限;Vgk,max、Vgk,min分別為發(fā)電機機端電壓的上、下限;i、j、k分別在系統(tǒng)中無功補償點數(shù),變壓器臺數(shù)和發(fā)電機臺數(shù)范圍內(nèi)取值,狀態(tài)變量約束為

4 無功優(yōu)化計算結(jié)果與分析

4.1 IEEE14節(jié)點測試系統(tǒng)

IEEE14節(jié)點系統(tǒng)是典型的電力系統(tǒng)拓撲之一[11],文中分別采用ICGA、SGA和文獻[2]中的災變遺傳算法(CGA)對該系統(tǒng)進行無功優(yōu)化.設定改進災變遺傳算法基本參數(shù)為:群體數(shù)為 30,最大預設進化代數(shù)TGen=30,N0=29,V=1.5,Q=1.5.表2給出了IEEE14節(jié)點系統(tǒng)各變量的約束范圍、初始狀態(tài)及其各種方法的優(yōu)化結(jié)果.

由表 2可知,初始狀態(tài)中,負荷節(jié)點電壓 UD3～UD14均低于下限,發(fā)電機節(jié)點無功 QG2越上限.3種方法的優(yōu)化結(jié)果均消除了以上越限,經(jīng)過ICGA優(yōu)化后,各節(jié)點電壓在更高的水平上運行,找到的最優(yōu)解有更小的網(wǎng)損值,全局尋優(yōu)能力更強.

表2 IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Op tim ization results of IEEE 14-bus system

表3為 30次計算后的有功網(wǎng)損的統(tǒng)計值,由表3可知,ICGA的最小值與平均值最為接近,且標準差很小,說明ICGA具有良好的收斂穩(wěn)定性.

表3 統(tǒng)計 30次優(yōu)化后網(wǎng)損值的計算結(jié)果Table 3 Statistical optim ization results of network loss by 30 times calculation

4.2 IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)

IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)的支路數(shù)據(jù)及接線圖見文獻[12],初始有功網(wǎng)損為0.059879(p.u.),且有3個節(jié)點的電壓越下限,即V26=0.932(p.u.),V29= 0.940(p.u.),V30=0.928(p.u.).

將ICGA對測試系統(tǒng)進行優(yōu)化后的結(jié)果與SGA,AGA[12],以及改進量子遺傳算法(IQGA)[10],自適應粒子群算法(APSO)的優(yōu)化結(jié)果進行比較[13],如表 4所示.

表4 不同方法的優(yōu)化比較結(jié)果Table 4 Optim ization com parison resu lts of differentmethods

由表4可知:(1)采用文中的方法得到的Ploss為0.0478(p.u.),Psave為20.17%,優(yōu)化效果最好;(2) ICGA的計算精度明顯優(yōu)于另外4種算法;(3)ICGA的收斂性好,在第 28次迭代時就找到了最優(yōu)解,收斂速度大大優(yōu)于其它算法.

5 結(jié)語

文中從遺傳算法的穩(wěn)定性和可控性入手,對災變遺傳算法進行改進,建立了改進災變遺傳算法模型,設計了與進化代數(shù)相關的交叉概率和與個體適應度相關的自適應變異概率.GA測試函數(shù)計算結(jié)果表明,該改進算法的穩(wěn)定性較好,且算法的收斂性能和收斂速度都有了極大的提高.IEEE14和IEEE30節(jié)點算例表明,該算法可有效應用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化中.

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