李 楠,曲長文,蘇 峰,平殿發(fā)

(海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺 264001)

0 引言

現(xiàn)有的輻射源識別方法主要有專家系統(tǒng)法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、D-S推理法[3]、基于模糊集理論的識別方法、基于屬性測度的識別法、基于灰色關(guān)聯(lián)的識別法[4]、基于分形維數(shù)[5]的識別法等。隨著雷達輻射源技術(shù)的不斷發(fā)展,世界各國都使用大量常規(guī)或特殊體制的輻射源設(shè)備,配置空間逐漸擴大,配置數(shù)量大大增加。實際戰(zhàn)場環(huán)境中,輻射源識別難以獲得輻射源樣本數(shù)據(jù)及識別的先驗知識,不同型號的檢測數(shù)據(jù)具有較大的重疊性,樣本可分性差,難以達到高識別率。近來粗糙集這一新的數(shù)學(xué)理論成為信息科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一,它已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。

本文將粗糙集[8]用于輻射源識別中,給出了基于粗糙集的輻射源識別方法和步驟,建立了相應(yīng)的模型,并將識別模型用于雷達輻射源用途識別,給出了具體的實例,結(jié)果證明基于粗糙集的輻射源信號識別是有效的,這為解決輻射源識別困難的問題指出了一條新途徑。

1 粗糙集相關(guān)定義

定義1 對于一個給定的對象論域U,U上的分類族定義為一個U上的知識庫,引入等價關(guān)系代替分類,當R為U上的等價關(guān)系時,則U/R為R的所有等價類族,用[x]R表示子集X屬于R中的一個范疇,且R包含元素x∈U,若P?R,則∩P也是一個等價關(guān)系,稱為P上的不可分辨關(guān)系,記作IND(P),且有

定義2 決策表S=(U,A,V,f),其中U是對象或?qū)嵗姆强沼邢藜?A是屬性的非空有限集合,A=C∪D,C∩D=φ,C為條件屬性集,D為決策屬性

定義3 設(shè)任一子集X∈U,R為一等價關(guān)系,則當X能被某些R基本范疇的并表示時,稱子集X為R可定義集,否則稱X為R不可定義集。R不可定義集是子集X上不可能恰好被定義的,也稱為R不一致集或稱R粗糙集,簡稱粗糙集。

定義4 決策表S=(U,C∪D,V,f),對于X?U和R?C,X的下近似集和上近似集分別定義為RX=

定義5 決策表S=(U,C∪D,V,f),D的C正域是論域U的所有那些使用條件類U/C所表達的知識能夠正確分類到?jīng)Q策類U/D之中的對象的集合,記

定義6 決策表S=(U,C∪D,V,f),c∈R?C,若POSR-{c}(D)=POSR(D),稱c在R中是可約的,否則c在R中是不可約的。若R中的每個元素都是不可約的,稱R為獨立的。

定義7 決策表S=(U,C∪D,V,f),R?C,若R是C的獨立子集且POSR(D)=POSC(D),則稱R為C的D約簡,簡稱約簡。

定義8 決策表S=(U,C∪D,V,f),C的所有不可約屬性組成的集合稱為C的核,記作core(C),它是所有約簡的交,即core(C)=∩Re d(C)。

定義9 決策表S=(U,C∪D,V,f),如果k=γC(D)=card(POSC(D))/card(U),則稱D是k(0≤k≤1)度依賴于C,記作C?k D。

2 基于粗糙集的雷達信號識別方法

針對雷達輻射源識別問題,采用粗糙集分析雷達信號數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系,獲得雷達輻射源信號數(shù)據(jù)庫中的重要知識和信息,提取有效的最優(yōu)規(guī)則。

2.1 建立雷達輻射源識別模型

假設(shè)有m種雷達,每個雷達信號又有若干工作模式,設(shè)n為已知樣本庫中雷達工作模式的數(shù)目。將雷達輻射源信號特征參數(shù)看作條件屬性,則條件屬性集為C={c1,c2,…,cq},約簡集為C*。將輻射源的類別視為決策屬性,則決策屬性集D={d1,d2,…,dm}。已知樣本庫為論域U={u1,u2,…,un},其中某一條雷達樣本信息為ut={c1,t,c2,t,…,cq,t;dt}。這時研究對象ut的屬性值為:ci(ut)=ci,t(i=1,2,…,q;t=1,2,…,n),d(ut)∈D。此時,由ut(t=1,2,…,n)構(gòu)成的二維信息表就是關(guān)于雷達輻射源識別的關(guān)系數(shù)據(jù)模型,即S=(U,C∪D)。

2.2 連續(xù)屬性離散化

粗糙集只能處理離散的屬性值,實際中存在大量連續(xù)屬性值,須經(jīng)離散化后才能用粗糙集方法進行處理。信息表中屬性分為連續(xù)型和離散型兩種。連續(xù)屬性離散化的方法有等間隔法、等頻率法、最大熵法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法等。這里對不同區(qū)間數(shù)據(jù)在不影響其可分辨性的基礎(chǔ)上進行分類,用相應(yīng)符號表示。

2.3 知識約簡和規(guī)則提取

利用DMRM法從決策表中提取關(guān)于屬性值區(qū)分的屬性構(gòu)造區(qū)分函數(shù),并且可求出屬性約簡和屬性值約簡。算法如下:(1)消去決策表中重復(fù)屬性的對象xi;(2)直接從決策表中提取每個對象關(guān)于屬性值是區(qū)分的屬性,并構(gòu)成區(qū)分函數(shù)f(k),同時利用吸收率約去多余的小析取范式,得到核屬性core(C);(4)從f(k)中消去可約屬性,并求出其最小析取范式f′(k),得到該對象對應(yīng)的屬性值約簡,并由單元數(shù)范式找出核屬性;(5)根據(jù)上一步結(jié)果求得包含所有約簡決策規(guī)則的決策表;(6)約去所有過剩規(guī)則得到包含最小規(guī)則集的決策表;(7)提取規(guī)則集,根據(jù)核值表和原來的樣本列出可能性決策表。

2.4 雷達輻射源識別過程

首先獲得雷達輻射源信號數(shù)據(jù)庫,而后將輻射源樣本進行離散,經(jīng)過粗糙集約簡,最終形成可能性決策表。在此基礎(chǔ)上,將待識別信號x0與已知信號xi的特征參數(shù)進行比較,同時將屬性值用相應(yīng)的符號表示,根據(jù)提取的規(guī)則集進行輻射源類別判別。

3 仿真分析

下面以雷達輻射源用途識別為例,驗證本文基于粗糙集識別方法的有效性。假設(shè)雷達信號特征矢量由載頻(RF)、脈沖重復(fù)頻率(PFR)、脈寬(PW)等3個特征參數(shù)構(gòu)成。從已知雷達庫中提取3類不同用途的雷達,表1給出了已知樣本特征參數(shù)。

1)對原始數(shù)據(jù)離散化,結(jié)果見表2,U={u1,u2,…,u10}表示樣本對象集和,RF用a表示,PRF用b表示,PW用c表示,類別用d表示。

2)知識約簡和規(guī)則提取,消去重復(fù)的屬性,如表2中對象7和對象8,對象12和對象15,只取其中一個進行簡化,得到簡化如表3所示。

對簡化表根據(jù)條件屬性和決策屬性的依賴關(guān)系進行約簡。設(shè)R={a,b,c},則:

U/IND(R)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14}}

U/IND(R-a)={{1},{2},{3,5},{4},{6,13},{7,11,12},{8},{9,10},{14}}

表1 輻射源信號信息表

表2 離散后信息表

表3 離散后信息表

U/IND(R-b)={{1},{2,6},{3,10},{4,8},{5,7},{9,11},{12},{13},{14}}

U/IND(R-c)={{1,5},{2,3},{4},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12,13},{14}}

U/IND(R-a)≠U/IND(R),U/IND(R-b)≠U/IND(R)U/IND(R-c)≠U/IND(R)

可見a,b,c三個屬性都是必要的,沒有可約簡的屬性。從簡化表提取每個對象關(guān)于屬性值區(qū)分的屬性,并構(gòu)成區(qū)分函數(shù)。

對象1與對象9、10、11、12、13、14和16關(guān)于屬性值構(gòu)成的合取范式為:

f(1)=(b∨c)∧(a∨b∨c)∧(a∨d∨c)∧(a∨b∨c)∧(a∨b∨c)∧(a∨b∨c)∧(a∨b)=b

以此類推求得包含所有約簡決策規(guī)則的決策表,如表4所示(“*”表示屬性值可以省去)。

表4 約簡決策表

約去所有過剩規(guī)則得到包含最小規(guī)則集的決策表,如表5所示。

表5 最小規(guī)則集

由表4得到8條規(guī)則:第1類識別規(guī)則:b1→d1、a1b2→d1、a2b3c2→d1、a1b3→d1;第2類識別規(guī)則:b4→d2;第3類決策規(guī)則:a3 b3→d3、a4 b3→d3;第4類識別規(guī)則:b2 c1→d4。

(3)將已知樣本疊加隨機測量誤差,然后對該信號進行偵察測量,四次觀測樣本如表6所示。

表6 觀測雷達信號特征參數(shù)

采用上述的識別規(guī)則,觀測信號1滿足b4→d2,為第2類;信號2滿足b1→d1,為第1類;信號3滿足b2 c1→d4,為第4類;信號4滿足a4 b3→d3,為第3類。這樣就完成了輻射源信號識別。

4 結(jié)束語

本文研究了基于粗糙集的輻射源信號識別方法,針對雷達輻射源識別困難的問題,將粗糙集理論用于識別問題中,采用屬性約簡和屬性值約簡獲取識別規(guī)則,建立了相應(yīng)的識別模型。以雷達輻射源用途識別為例,給出了仿真分析,仿真結(jié)果驗證了本文方法的有效性,為研究輻射源識別問題指出一條全新途徑。■

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