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      基于Markov理論的反艦導(dǎo)彈突防艦載防空火炮效能評(píng)估

      2010-03-24 02:39:36張華宇岳奎志史建國(guó)
      關(guān)鍵詞:海況反艦導(dǎo)彈馬爾可夫

      韓 維,張華宇,岳奎志,史建國(guó)

      (1.海軍航空工程學(xué)院 七系,山東 煙臺(tái) 264001;2.海軍專項(xiàng)工程辦公室,北京 100085)

      反艦導(dǎo)彈對(duì)艦艇的攻擊是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。首先,要成功發(fā)射反艦導(dǎo)彈;其次,要突防防空導(dǎo)彈的攔截;再次,要突防n座艦載防空火炮的攔截。在兩種突防過(guò)程中,還伴隨著軍艦上有源電子干擾和無(wú)源電子干擾對(duì)反艦導(dǎo)彈制導(dǎo)的影響。所以,作戰(zhàn)時(shí)1枚反艦導(dǎo)彈成功擊中1艘軍艦是非常困難的,這就需要探討m枚反艦導(dǎo)彈同時(shí)攻擊1艘軍艦的“飽和”攻擊戰(zhàn)術(shù)問題,而m枚反艦導(dǎo)彈突防n座防空火炮是反艦導(dǎo)彈攻擊軍艦的一個(gè)重要環(huán)節(jié),也是軍艦?zāi)┒朔烙h(huán)節(jié),具有一定的軍事研究?jī)r(jià)值。以往研究突防效能評(píng)估模型,常使用概率法、層次分析法、排隊(duì)論法、蒙特卡羅法等[1-4],各有優(yōu)缺點(diǎn),但這些方法共同存在的不足是缺少動(dòng)態(tài)性,而采用Markov 理論[5-6]就能動(dòng)態(tài)地評(píng)估m(xù)枚反艦導(dǎo)彈隨時(shí)間、距離、海況變化情況突防效能,該方法被廣泛地應(yīng)用在作戰(zhàn)效能分析的各方面。

      1 預(yù)備知識(shí)

      本文所采用的馬爾可夫模型是一個(gè)在作戰(zhàn)模型建模中經(jīng)常應(yīng)用的一種隨機(jī)過(guò)程模型。

      一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,如果對(duì)于每一時(shí)刻 t0,系統(tǒng)未來(lái)處于任何狀態(tài)的概率僅與當(dāng)時(shí)(t=t0)的狀態(tài)有關(guān),而與系統(tǒng)是怎樣和何時(shí)進(jìn)入這種狀態(tài)無(wú)關(guān),這種隨機(jī)過(guò)程為馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程。

      1.1 馬爾可夫鏈

      馬爾可夫鏈數(shù)學(xué)表達(dá)式:

      式中:X (ti)=xi表示處于 ti(i=1,2,…,n)時(shí)刻的狀態(tài)。馬爾可夫具有的這種性質(zhì),稱為馬氏性,或稱為無(wú)后效性。

      若馬爾可夫鏈X(t),從t時(shí)處于狀態(tài)i,轉(zhuǎn)移到t+?t時(shí)處于狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移的起始時(shí)間t 無(wú)關(guān),為:

      把Pij(t)排成的矩陣 P(? t)=[pij(t)]成為馬爾可夫鏈狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣,在此有:

      1.2 吸收馬爾可夫鏈

      為了研究方便,進(jìn)行如下假設(shè):①組成系統(tǒng)單元的毀傷率的分布為服從λ指數(shù)分布;② X (t)表示系統(tǒng)在時(shí)刻t的狀態(tài);③ 每個(gè)單元無(wú)論處于什么狀態(tài)都是相互獨(dú)立的。

      Pij=1的狀態(tài)稱為吸收狀態(tài)。若馬氏鏈中至少含有一個(gè)吸收狀態(tài),并且從每個(gè)非吸收狀態(tài)出發(fā)都可以達(dá)到某個(gè)吸收狀態(tài),則稱為吸收馬氏鏈。

      則X(t)是一個(gè)吸收馬爾可夫鏈。假定單元的毀傷率為λ。根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖1,可寫出馬爾可夫鏈狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移的矩陣P(?t),即:

      在 ?t時(shí)間內(nèi)馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:

      圖1 吸收馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

      2 分析模型

      2.1 導(dǎo)彈突防防空火炮的Markov模型推導(dǎo)

      設(shè)反艦導(dǎo)彈初始m枚,其進(jìn)入帶有n座近程防御火炮的軍艦射擊范圍內(nèi),λ為反艦導(dǎo)彈被擊毀的概率。則反艦導(dǎo)彈突防防空火炮的吸收馬爾可夫鏈狀態(tài)模型如圖2所示,圖中 i=m,m ?1,…,1,0分別代表在突防過(guò)程中有 m,m? 1,…,1,0枚導(dǎo)彈生存;在 ?t時(shí)間段內(nèi)有n座防空火炮一起射擊來(lái)襲導(dǎo)彈,反艦導(dǎo)彈的毀傷概率為nλ ?t;1? nλ ?t代表該時(shí)間段內(nèi)狀態(tài)空間為i的反艦導(dǎo)彈的生存概率。

      圖2 突防防空火炮的吸收馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

      令Pi(t)(i=m,m ? 1,…,1,0)表示t時(shí)刻狀態(tài)空間為i的概率。

      開始時(shí)t=t0,當(dāng) t=t0+?t時(shí)導(dǎo)彈突防成功的概率等于導(dǎo)彈在t=t0時(shí)沒有被擊毀的概率Pi(t),減去n座防空火炮擊毀導(dǎo)彈的概率Pi(t)nλ ?t,即同理可得:

      歸納起來(lái),得出不同時(shí)間點(diǎn)狀態(tài)空間中各狀態(tài)概率:

      式中:

      由式(4)可知,這是一個(gè)典型的吸收馬爾可夫鏈模型。

      某時(shí)刻反艦導(dǎo)彈突防的數(shù)目等于各個(gè)狀態(tài)的導(dǎo)彈數(shù)目與相對(duì)應(yīng)狀態(tài)概率的乘積,即:

      某時(shí)刻反艦導(dǎo)彈被擊毀的數(shù)目為:

      某時(shí)刻反艦導(dǎo)彈突防軍艦的防空火炮的效率:

      2.2 反艦導(dǎo)彈被火炮擊毀概率

      反艦導(dǎo)彈被擊毀概率λ為:

      式中:DP為反艦導(dǎo)彈被探測(cè)的發(fā)現(xiàn)概率;PH/D為發(fā)現(xiàn)后被擊中的條件概率;PK/H為彈丸擊中反艦導(dǎo)彈后導(dǎo)彈被毀傷的條件概率。

      2.3 考慮海況等級(jí)下反艦導(dǎo)彈被火炮擊中概率

      軍艦在航行中,海浪會(huì)導(dǎo)致艦體縱搖、橫搖、垂蕩等運(yùn)動(dòng),嚴(yán)重影響艦上防空火炮的射擊精度。艦船的傾斜和搖擺環(huán)境除了與風(fēng)浪大小有關(guān)外,更重要的與艦船設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性有關(guān)[7]。

      在不同海況等級(jí)條件下,海浪對(duì)艦體搖擺導(dǎo)致防空火炮彈丸的散布角度為

      式中:?為炮彈丸的散布角度(°);f為射擊精度修正系數(shù),一般取0.9;υ為海況等級(jí),作戰(zhàn)條件下,海況等級(jí)取1~5。

      防空火炮發(fā)射的密集彈丸分布是一個(gè)圓錐形區(qū)域,如圖3所示。

      圖3 防空炮彈射擊空間示意圖

      設(shè)反艦導(dǎo)彈超低空勻速飛向軍艦,導(dǎo)彈有效被攻擊截面積可視為半徑為rd的圓形,并且導(dǎo)彈以勻速 vdd飛向目標(biāo),軍艦上每座防空火炮的射速為ρk,彈丸的散布角度為?,設(shè)彈丸服從均勻分布,防空火炮最大有效射擊距離為Dmax,最小有效射擊距離為Dmin。

      反艦導(dǎo)彈在 t=t0+k?t (k=0,1,…,nn)時(shí)刻突防軍艦的距離為:Ltfm(t0+ k?t)=vddk?t。

      反艦導(dǎo)彈在 t=t0+k?t(k=0,1,…,nn)時(shí)刻距離軍艦的距離為:

      最大時(shí)間點(diǎn)nn為:

      在t=t0+k?t時(shí)刻防空火炮發(fā)射的彈丸在距離軍艦 Dsm(t0+k?t)點(diǎn)處的誤差半徑為:

      在t=t0+k?t時(shí)刻防空火炮發(fā)射的彈丸命中導(dǎo)彈的概率為:

      3 仿真實(shí)例

      設(shè)初始時(shí)刻 t0=0,Dsm(t0)=4km,X1型反艦導(dǎo)彈速度1 000 m/s,X2型反艦導(dǎo)彈速度300 m/s,防空火炮最小有效射擊距離 Dmin=500 m,導(dǎo)彈半徑rd=0.18 m,每座防空火炮射速 ρk=75 發(fā)/秒(4 500發(fā)/分),軍艦上有防空火炮座數(shù)為n=2,反艦導(dǎo)彈被艦炮命中1 發(fā)后其毀傷概率 PK/H=0.5,反艦導(dǎo)彈被探測(cè)到的概率 PD=1。則反艦導(dǎo)彈突防軍艦近程防空火炮的仿真結(jié)果如下。

      如圖4所示,海況等級(jí)越高,導(dǎo)彈突防效率越高;海況等級(jí)越低,導(dǎo)彈突防效率越低。當(dāng)海況等級(jí)為1級(jí)時(shí),單發(fā)X1型反艦導(dǎo)彈到距離軍艦500 m止,突防2座防空火炮效率為59.9%;其他條件相同,當(dāng)海況等級(jí)為2級(jí)時(shí),X1型導(dǎo)彈突防效率為82.8%,當(dāng)海況等級(jí)為3級(jí)時(shí),X1型導(dǎo)彈突防效率為93.3%,當(dāng)海況等級(jí)為4級(jí)時(shí),X1型導(dǎo)彈突防效率為97.5%,當(dāng)海況等級(jí)為5級(jí)時(shí),X1型導(dǎo)彈突防效率為99.1%。由此可知,海浪對(duì)艦船搖擺直接影響軍艦上防空火炮的射擊精度。

      圖4 不同海況等級(jí)條件下單發(fā)X1型反艦導(dǎo)彈突防軍艦上2座防空火炮的效率

      如圖5所示,反艦導(dǎo)彈速度越快,導(dǎo)彈突防效率越高。當(dāng)海況等級(jí)為1級(jí)時(shí),單發(fā)X1型反艦導(dǎo)彈到距離軍艦500 m 止,突防2座防空火炮效率為59.9%,單發(fā)X2型反艦導(dǎo)彈到距離軍艦500 m 止,突防2座防空火炮效率為18.1%。由此可知,超音速反艦導(dǎo)彈比亞音速反艦導(dǎo)彈突防效率高。

      圖5 在1級(jí)海況等級(jí)條件下單發(fā)X1、X2型反艦導(dǎo)彈突防軍艦上2座防空火炮效率

      從圖6、7可知,導(dǎo)彈突防防空火炮效率隨反艦導(dǎo)彈枚數(shù)不同而不同。X2型反艦導(dǎo)彈為1枚時(shí),突防效率為18.1%;X2型反艦導(dǎo)彈為2枚時(shí),突防效率為33.5%;X2型反艦導(dǎo)彈為3枚時(shí),突防效率為47.5%;X2型反艦導(dǎo)彈為4枚時(shí),突防效率為58.3%;X2型反艦導(dǎo)彈為5枚時(shí),突防效率為66.0%。由此可知,反艦導(dǎo)彈數(shù)量越多,突防防空火炮效率高。

      圖6 在1級(jí)海況條件下m枚X2型反艦導(dǎo)彈突防軍艦上2座防空火炮效率

      圖7 在1級(jí)海況條件下m枚X2型反艦導(dǎo)彈突防軍艦上2座防空火炮突防枚數(shù)

      在保證有2枚反艦導(dǎo)彈成功突防帶有2座防空火炮的軍艦近程防御時(shí)(大于90%即可認(rèn)為成功突防),突防防空火炮剛開始時(shí),需有導(dǎo)彈枚數(shù)見表1。

      表1 突防防空火炮之初需要導(dǎo)彈枚數(shù)

      4 結(jié)束語(yǔ)

      基于Markov 理論反艦導(dǎo)彈突防防空火炮效能評(píng)估模型,能夠動(dòng)態(tài)地評(píng)估不同海況等級(jí)條件下,齊射m枚反艦導(dǎo)彈突防軍艦n座防空火炮的效能,這對(duì)于在攻擊水面艦艇作戰(zhàn)中,如何根據(jù)海況等級(jí)不同、艦艇上防空火炮座數(shù)不同而采取發(fā)射不同型號(hào)的導(dǎo)彈枚數(shù)用于突防防空火炮的需求具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

      [1]徐浩軍,魏賢智,華玉光,等.作戰(zhàn)航空綜合體及其效能[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2006:2-17.

      [2]ПОПОВ И С.Основы моделирования и системный анализ эффективности авиационных комплексов[M].Москва ВВИА,2002:5-15.

      [3]岳奎志,韓維,王慶官.基于排隊(duì)論的機(jī)群出動(dòng)能力模型[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào),2009,24(2):224-228.

      [4]王斯福,吳曉華,張克,等.基于排隊(duì)論的飛行器協(xié)同突防效能分析[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2007(1):10-15.

      [5]許誠(chéng),孫永勝,孫錦.基于Markov 過(guò)程的反艦導(dǎo)彈突防艦艇編隊(duì)能力評(píng)估[J].飛行力學(xué),2009,27(2):93-96.

      [6]岳奎志,侯志強(qiáng),韓維,等.機(jī)群出動(dòng)能力的Markov模型[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2008,20(22):6278-6282.

      [7]中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司.海軍武器裝備與海戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境概論[M].北京:海洋出版社,2007:467-468.

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