劉 鐵，楊 侃，文建國

（海軍航空工程學(xué)院 a.飛行器工程系；b.研究生管理大隊(duì)；c.科研部，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

現(xiàn)代飛行器由于氣動(dòng)布局的變化，大多采用多控制面結(jié)構(gòu)，這樣就產(chǎn)生了多種控制面組合方式。如何合理組合多種控制面，使飛行器能適應(yīng)不同的飛行條件和飛行任務(wù)，同時(shí)在部分控制面發(fā)生故障情況下，仍然能通過剩余控制面的重新組合來協(xié)同控制飛行器運(yùn)動(dòng)，提高飛行器對故障及損傷的魯棒性，已越來越多的引起國內(nèi)外科研工作者的關(guān)注。

碟形飛行器呈圓盤形，是一種無尾無舵、翼身完全融合的非常規(guī)飛行器，它是一個(gè)高度非線性的系統(tǒng)，可以采用變質(zhì)量矩控制與推力矢量控制相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)它的飛行控制[1]。變質(zhì)量矩控制與推力矢量控制構(gòu)成的復(fù)合控制系統(tǒng)可以利用這兩種控制技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，形成復(fù)合優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)碟形飛行器的機(jī)動(dòng)飛行控制，但同時(shí)也帶來了一系列難題。難題之一就是如何處理一個(gè)高度非線性的多輸入系統(tǒng)。論文首先對碟形飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡化，采用控制分配思想在結(jié)構(gòu)上對碟形飛行器復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，將設(shè)計(jì)過程分割成控制律設(shè)計(jì)和分配策略設(shè)計(jì)兩個(gè)部分，再進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)和控制分配率設(shè)計(jì)，并進(jìn)行仿真研究。

1 碟形飛行器縱向通道復(fù)合控制模型

通過對碟形飛行器（如圖1所示）所受合外力和力矩的分析可以得到碟形飛行器動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程、動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、繞動(dòng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、以及角度關(guān)系方程等數(shù)學(xué)模型，這些非線性方程描述了碟形飛行器的基本運(yùn)動(dòng)。限于篇幅，論文不再一一列出。

圖1 一類碟形飛行器示意圖

根據(jù)縱向運(yùn)動(dòng)假設(shè)，得到碟形飛行器縱向運(yùn)動(dòng)簡化方程[2]

利用小擾動(dòng)假設(shè)，且考慮對速度不進(jìn)行控制，對式(1)進(jìn)行小偏差線性化，把簡寫為ωz，得到縱向通道變質(zhì)量矩/推力矢量復(fù)合控制線性化方程

式中：a24、a25、a33、a34、ax和 az為模型線性化后基于基準(zhǔn)彈道參數(shù)的動(dòng)力學(xué)系數(shù)。具體數(shù)據(jù)由碟形飛行器實(shí)物模型的風(fēng)洞試驗(yàn)所得。

2 復(fù)合控制分配技術(shù)簡介

2.1 碟形飛行器復(fù)合控制分配系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

碟形飛行器復(fù)合控制系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示：首先，構(gòu)造一個(gè)虛擬控制，針對這個(gè)虛擬控制設(shè)計(jì)控制律；然后，通過復(fù)合控制分配策略模塊，將虛擬控制量恰當(dāng)?shù)胤峙浣o兩個(gè)控制機(jī)構(gòu)，由兩個(gè)控制機(jī)構(gòu)配合共同控制飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。按這種設(shè)計(jì)，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就分割成兩個(gè)部分，即控制律設(shè)計(jì)和分配策略的設(shè)計(jì)[3-4]。

圖2 碟形飛行器復(fù)合控制分配系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2中，控制律的設(shè)計(jì)仍與一般系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)相同。復(fù)合控制的分配策略應(yīng)使整個(gè)控制回路從效果上等同于虛擬控制直接作用于系統(tǒng)。因此，對控制分配策略的設(shè)計(jì)有如下要求：

1）可以根據(jù)虛擬控制指令決定單獨(dú)或者同時(shí)使用各個(gè)控制機(jī)構(gòu)；

2）在各個(gè)控制進(jìn)行切換時(shí)，不應(yīng)影響控制器的穩(wěn)定性。

對于控制分配，國內(nèi)外的科研工作者取得了很多的研究成果。這些方法歸結(jié)起來主要有非優(yōu)化的控制分配方法和優(yōu)化的控制分配方法。

2.2 非優(yōu)化的控制分配方法

非優(yōu)化的控制分配方法有廣義逆方法、串接鏈方法和直接分配方法等。

2.2.1 廣義逆控制分配方法

廣義逆方法[5-9]包括偽逆法、加權(quán)偽逆法及所謂最優(yōu)的廣義逆分配方法等。偽逆法的思想是取控制量的二次范數(shù)（能量函數(shù)）為優(yōu)化指標(biāo)。即：

式中：B為控制效率矩陣。它的最優(yōu)解為：u=BT(B BT)?1v=B+v，其中 B+稱為B的偽逆。

偽逆法在所有飛行條件下各個(gè)控制量都參與控制，因此可以減少氣動(dòng)舵面總的偏轉(zhuǎn)量，延緩質(zhì)量滑塊位移和推力矢量舵面進(jìn)入飽和的時(shí)間，但是卻可能因?yàn)轱柡投_(dá)不到最大可用力矩。

加權(quán)偽逆法是對偽逆法的一種推廣，對于要求的控制力矩，按照使用側(cè)重點(diǎn)的不同，對各個(gè)控制量進(jìn)行加權(quán)?？紤]到控制約束的廣義逆法有多級(jí)廣義逆和重新分配偽逆法，這些方法在期望目標(biāo)可達(dá)時(shí)，一般可以求出可用的控制，而當(dāng)期望目標(biāo)不可達(dá)時(shí)，誤差將劇烈增大。

2.2.2 串接鏈控制分配方法

串接鏈方法[10-11]將整個(gè)操縱面分為若干組，每一組可以產(chǎn)生所期望的力矩。其分配方式描述如下：

將m個(gè)控制輸入分為M組，并將相應(yīng)的控制效率矩陣分為M組，即

則控制分配問題便是求解下式：

首先用第一組操縱面來實(shí)現(xiàn)偽控制輸入v，使得 B1u1=v，如果用第一組不可實(shí)現(xiàn)，則依次使用其余組操縱面來是實(shí)現(xiàn)控制分配。其過程控制表示：

式中：BiPi=I，satui(?)代表第i個(gè)操縱面的位置約束和速率約束。

2.2.3 直接分配方法

直接分配方法[12-15]可以描述成如下的最優(yōu)分配問題：設(shè)表示轉(zhuǎn)矩空間φ 中的單位向量，即

給定控制效率矩陣B，帶約束的控制向量集合? 和期望轉(zhuǎn)矩向量確定u∈?，使u 產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩向量在方向上的幅值最大。如果這樣求得的u 產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩向量的幅值超過了期望轉(zhuǎn)矩向量的幅值，可對u 乘以一個(gè)衰減系數(shù)，使兩者相等。其物理意義為：在控制限制范圍內(nèi)，確定最優(yōu)控制向量u，使在給定方向上的轉(zhuǎn)矩最大。

2.3 優(yōu)化的控制分配方法

2.3.1 基于線性規(guī)劃的直接最優(yōu)分配方法

控制分配的線性規(guī)劃問題可描述為如下形式：

式(8)包括代價(jià)函數(shù)、等式約束和不等式約束3個(gè)重要元素，這里規(guī)劃指標(biāo)取控制量的線性函數(shù)，等式約束定義了控制變量的解空間，而不等式約束則體現(xiàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置和速率限制。

2.3.2 基于二次規(guī)劃的直接最優(yōu)分配方法

二次規(guī)劃方法[16-17]在控制分配中可以表述為：

二次規(guī)劃方法和線性規(guī)劃方法的區(qū)別在于代價(jià)函數(shù)的不同。線性規(guī)劃取控制量的線性函數(shù)，二次規(guī)劃取控制量的二次函數(shù)。

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生飽和時(shí)，滿足條件的最優(yōu)解位于可達(dá)轉(zhuǎn)矩集之外。此時(shí)，求解過程將會(huì)放松等式約束，而不等式約束卻保持不變，轉(zhuǎn)而尋求次優(yōu)解。二次規(guī)劃方法可以靈活利用代價(jià)函數(shù)和約束條件，對某些控制量進(jìn)行加權(quán)或者懲罰，從而迫使系統(tǒng)遵循其他特定的約束條件，解決復(fù)雜控制分配問題。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)出現(xiàn)故障或失效時(shí)，二次規(guī)劃方法可以同時(shí)更新控制效率矩陣B以及等式和不等式約束，使系統(tǒng)重構(gòu)。例如基于二次規(guī)劃方法的方向保持法（Direction Preserving Method）在等式約束不能滿足時(shí)，通過引入一個(gè)比例系數(shù) 0≤σ≤1來修改期望轉(zhuǎn)矩矢量的大小，但是卻保持期望轉(zhuǎn)矩矢量的方向，該方向和可達(dá)集邊界的交點(diǎn)即為所求解。符號(hào)保持法（Sign-Preserving Method）則對于各個(gè)軸的期望轉(zhuǎn)矩分別引入一個(gè)比例系數(shù) 0≤σi≤1，僅僅改變其中某些期望轉(zhuǎn)矩的大小，從而構(gòu)成一個(gè)新的期望轉(zhuǎn)矩矢量，但是符號(hào)卻沒有改變，從而更大限度地利用各個(gè)控制量。此外，基于頻率加權(quán)的二次規(guī)劃方法，考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的頻率，采用對特定控制量進(jìn)行頻域加權(quán)的方法，可在頻域?qū)崿F(xiàn)控制量的合理分配。

3 仿真研究

3.1 非優(yōu)化的控制分配方法

這里僅用廣義逆控制分配方法進(jìn)行仿真研究。采用PD控制作為虛擬控制。根據(jù)文獻(xiàn)[18]知

式中：M是俯仰力矩。

模型的動(dòng)力學(xué)系數(shù)見表1。執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù)0ξτ=0.03 s，bxτ=0.03 s。推力矢量角約束為?30～30°，滑塊滑動(dòng)距離約束為?0.45～0.45 m。

表1 簡化模型的動(dòng)力學(xué)系數(shù)

1）當(dāng)輸入 ?pr=1°（單位階躍信號(hào)）時(shí)，單獨(dú)控制和復(fù)合控制的響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖3 單位階躍響應(yīng)曲線對比圖

從圖中可以看出，復(fù)合控制的動(dòng)態(tài)性能介于兩者之間。圖4和圖5是控制分配系數(shù)變化曲線。

圖4 推力矢量系數(shù)變化曲線

圖5 變質(zhì)量矩系數(shù)變化曲線

從圖4、5中看出，推力矢量系數(shù)穩(wěn)定在0.007 6，而變質(zhì)量矩系數(shù)穩(wěn)定在0.032 2，大約是推力矢量系數(shù)的4倍。

2）考慮控制面發(fā)生故障的情況。在t=10 s時(shí)，變質(zhì)量矩控制系統(tǒng)失效，輸入為?pr=1°（單位階躍信號(hào)），系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 發(fā)生故障情況下單位階躍響應(yīng)曲線

從圖6中可以看出，故障對控制系統(tǒng)基本沒有產(chǎn)生影響。

圖7和圖8是控制分配系數(shù)變化曲線。

圖7 發(fā)生故障情況下推力矢量系數(shù)變化曲線

圖8 發(fā)生故障情況下變質(zhì)量矩系數(shù)變化曲線

3.2 優(yōu)化的控制分配方法

這里僅用基于二次規(guī)劃的直接最優(yōu)分配方法進(jìn)行仿真研究。從2.3.2節(jié)分析可知，它本質(zhì)上是一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃問題，約束條件Bu=v是一個(gè)軟約束，它可以化為一個(gè)目標(biāo)約束，本文用Matlab 中的fgoalattain函數(shù)來求解。模型的動(dòng)力學(xué)系數(shù)見表1。執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)間常數(shù) 0ξτ=0.03 s，bxτ=0.03 s。推力矢量角約束為?30°到30°，滑塊滑動(dòng)距離約束為?0.45m到0.45 m。仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

取Q=I，c=0，當(dāng)輸入 ?pr=1°（單位階躍信號(hào)）時(shí)，單獨(dú)控制和復(fù)合控制的響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 單位階躍響應(yīng)曲線對比圖

從圖9中可以看出，與廣義逆控制分配方法類似，復(fù)合控制的動(dòng)態(tài)性能介于兩者之間。圖10和圖11是控制分配系數(shù)變化曲線。從圖10、11中可以看出，在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，推力矢量系數(shù)大約穩(wěn)定在0.008，而變質(zhì)量矩系數(shù)大約穩(wěn)定在0.033 5，這與廣義逆控制方法結(jié)果相近；之后，控制分配系數(shù)就在穩(wěn)定值附近小幅震蕩。

控制量變化曲線如圖12、13所示。

圖10 推力矢量系數(shù)變化曲線

圖11 變質(zhì)量矩系數(shù)變化曲線

圖12 推力矢量控制的控制量變化曲線

圖13 變質(zhì)量矩控制的控制量變化曲線

從圖13中可以看出，變質(zhì)量矩控制在初期有一段飽和狀態(tài)，且在整個(gè)控制過程中占主導(dǎo)地位。

4 結(jié)論

本文采用控制分配思想在結(jié)構(gòu)上對碟形飛行器復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，將設(shè)計(jì)過程分割成控制律設(shè)計(jì)和分配策略設(shè)計(jì)兩個(gè)部分，分別采用了廣義逆控制分配方法和基于二次規(guī)劃的直接最優(yōu)分配方法進(jìn)行了仿真研究，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：廣義逆控制分配方法原理簡單，解算速度快，便于實(shí)時(shí)控制，但它沒有考慮約束條件的影響；基于二次規(guī)劃的直接最優(yōu)分配方法在求解的過程中已經(jīng)考慮了控制量的飽和約束，所以在仿真的過程中不用加飽和環(huán)節(jié)，簡化了控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，但它的求解時(shí)間較長，在實(shí)際應(yīng)用中，可能達(dá)不到實(shí)時(shí)控制的要求。

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