階梯水平井產能預測方法

李 苗，李曉平，郭 平

（1.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.西南石油大學研究生部，四川 成都 610500；3.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500）

階梯水平井產能預測方法

李 苗1，2，李曉平3，郭 平3

（1.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.西南石油大學研究生部，四川 成都 610500；3.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500）

摘要：根據質量守恒原理和動量守恒原理，建立了雙臺階水平井筒沿程壓降模型。通過比產能指數將井筒中的流動與油藏滲流進行了耦合。模型中油藏滲流計算采用JOSHI穩(wěn)態(tài)流動模型，水平井筒摩擦壓降計算考慮了壁面流入的影響。并為所建的模型編制了程序，通過實例計算分析雙臺階水平井相關參數對產能的影響，認為對于大井眼、小產能水平井加速度壓降可忽略，摩擦壓降較小，由水平傾角引起的重力壓降對產能有較大影響。本文為油藏工程分析和采油工藝分析建立了一種簡單、快捷、有效的階梯水平井產能預測方法。

關鍵詞：裸眼完井；耦合模型；階梯水平井；產能預測

階梯水平井是指在一個井眼中連續(xù)完成具有一定高度差的兩個或者多個水平井段，形成具有兩個或多個臺階的井眼軌跡，用一個井眼開采或者勘探兩個或多個層疊狀油藏、斷塊油藏的水平井井型。利用階梯水平井連續(xù)在這兩個油層中水平延伸一定長度，節(jié)約了重復鉆井的投資，增加了單井產量，可取得最佳的開發(fā)效果。常用于階梯式水平井開發(fā)的區(qū)塊具有以下特點：①層疊式或不整合薄油藏；②斷塊油藏；③上部油層斷失或尖滅，存在下部可供開采的油藏［1～3］。

國內外油田關于階梯水平井鉆、完井工藝報道較多，常規(guī)水平井勢的分布也已有諸多研究。但是階梯水平井的開發(fā)理論研究較少，目前現場應用時僅將階梯水平井考慮為兩個水平井［4］。因此本文在對階梯水平井生產段進行數學描述的基礎上，建立一種快捷、有效的階梯水平井產能預測方法，可用于鉆完井設計、油藏工程分析和采油工藝設計。

1　水平井筒內單相變質量流特性

水平井水平段井筒內的流動具有如下特征：1）存在主流與徑向入流兩種流動。主流即水平井筒內從指端到根端的軸向流動；徑向入流即油藏流體向水平井筒的入流；從水平井筒指端到跟端，流體質量流量逐漸增加，其流動為變質量流。所以加速度壓降不再等于零，其影響不能忽略；2）水平井筒內的流動存在壓力損失，導致沿井筒的壓力分布不均。壓力損失包括摩擦損失、加速損失、流體混合損失以及勢能損失。3）水平井筒內的流動與油藏滲流存在流動耦合。徑向流入的流量大小會影響水平井筒內壓力分布及壓降大小，而井筒內的壓力分布會反過來影響從油藏徑向流入井筒的流量大小，因而油藏內的滲流與水平井筒內的流動還是耦合的［5］。故建立水平井筒內壓降計算模型必須考慮這些流動特性。

2　階梯水平井生產段空間特征

將階梯水平井生產段劃分為3段（圖1）：上部水平段Ⅰ，下部水平段Ⅱ和連接段Ⅲ。并對模型做以下基本假設：

1）薄層油藏為均質、各向同性地層；

2）水平段均采用裸眼完井方式，且連接段Ⅲ對產能沒有貢獻；

3）階梯水平井所鉆遇的薄層油藏為邊界封閉（包括定壓封閉）油藏；

4）上部水平段和下部水平段都于所鉆遇的油藏平行，且都位于油層中心。

圖1　階梯水平井xoz平面投影及分段示意圖Fig.1　Projection and segmentation in xoz plane for stepped horizontal well

將生產段劃分為若干微元段：上部水平段Ⅰ等分為N1段，下部水平段Ⅱ等分為N2段，連接段Ⅲ單獨一段。設階梯水平井上部油藏地層傾角為θ1，下部油藏水平井地層傾角為θ2，連接段與水平方向的交角為θ3；上部生產段長度為L1，下部生產段長度為L2，連接段長度為L3；上部油藏厚度為h1，下部油藏厚度為h2，中間夾層厚度為h3。

3　水平井油藏滲流模型

水平井油藏滲流模型可分兩種情況：穩(wěn)定滲流和擬穩(wěn)定滲流。

穩(wěn)定滲流模型：采用Joshi［6］，Giger［7］等產能公式描述。

擬穩(wěn)定滲流模型：采用Babu-Odeh公式［8］，Helmy-Wattenbarger［9］三維擬穩(wěn)態(tài)流動模型等描述。

當已知油藏和流體的相關參數時，用上述產能方程計算出每段的比產能指數。

4　階梯水平井沿程壓降計算模型

假定水平井筒內為單相不可壓縮液體作等溫流動。取階梯水平井上部生產段第i微元段進行分析（圖2）。設：各微元段的軸向流量為：qup11，qup12，…，qup1N1；各微元段的單位長度徑向流量為：qupr1，qupr2，…，quprN1；各微元段井筒流壓為：pupwf1，pupwf2，…，pupwfN1；第i微元段上游端的軸向流量為qup1i1，下游端的軸向流量為qup1i2。

根據質量守恒定理和動量定理得到微元段i井筒壓降損失為：

圖2　上部水平段第i微元段井筒流體流動示意圖［10，11］Fig.2　Diagram showing the flow of fluid in section I of the upper part of the well bore

上部水平段第1段下游端的軸向流量即為井筒總流量為：

同理，可以得到下部水平段Ⅱ第j微元段井筒壓降損失計算模型：

假定下部生產段趾端流量為0，即：

對于連接段Ⅲ僅考慮該段的沿程壓降損失，忽略油藏徑向流入井筒的流量，可認為連接段內流體的流速大小保持不變，在兩端的彎道處只認為改變了流體的流速方向。則該段的壓降為：

當考慮管壁粗糙度和流體混合產生的摩阻，通過修正摩阻系數f進行校正。

對層流，摩擦系數為：

對湍流，根據Liang-Biao Ouyang等的研究結果［7，10］，摩擦系數為

5　階梯水平井產能預測的耦合模型

將階梯水平井分成若干小段，由于每一段長度較短，故可假設從油藏流入微元段的流量為均勻分布，但各段流量不相等。設雙臺階水平井跟端流壓為pwf，則生產段各微元段井筒流壓之間的關系為：

上部水平段

連接段Ⅲ

上端點（與上部生產段的交點）

下端點（與下部生產段的交點）

下部水平段

則油藏滲流與井筒耦合的關系為：

上部水平段Ⅰ

6　階梯水平井產能計算方法

在上述耦合模型中qupri，qdnri，pupwfi和pdnwfi均為未知數，可采取迭代法求解。先用方程（1）或（2）計算比采油指數，再假設一組pupwfi，pdnwfi值，計算時可假定都等于給定的pwf，用方程（22），（23）解出qupri，qdnri，然后將其代入壓降方程（3）—（21）中更新pupwfi，pdnwfi，由此完成一次迭代，如此反復，直到qupri，qdnri，pupwfi和pdnwfi達到一定計算精度為止。最后由式（6）求得全井產量。

7　應用計算

采用文獻［11］中提供的一口階梯水平井的地層參數和鉆完井數據對本文建立的模型進行了應用計算，其中比產能指數采用JOSHI公式確定。為了對比分析，采用JOSHI產能公式計算兩口分別鉆遇薄層油層的水平井產能之和（表1，表2）。從表2中的結果可以看出，因為井筒直徑較大，兩段水平井筒長度較短，而且井筒截面平均單位長度上流量較?。?.598 4 m3/（d·m-1）不考慮連接段長度］，沿程加速度壓降可以忽略。主要壓降損失產生在連接段，為重力壓降損失。在這種情況下，采用JOSHI公式進行簡單估算是可行的。

為了說明相關參數對水平井產能的影響，本文計算了其他幾種情況（改變上例中的一種參數，其他參數保持不變）（表3）。從表3可以看出，井斜角對雙臺階水平井的產能影響較大，也就是說重力引起的壓降比摩擦壓降和加速度壓降都大，占井筒壓降的主要部分。因此，設計和鉆進雙臺階水平井時應使水平段盡量水平，以減少重力壓降對產量的影響。

表1　階梯水平井產能計算參數Table 1　Parameters for calculating productivity of stepped horizontal wells

表2　階梯水平井計算結果Table 2　Calculation results of stepped horizontal wells

表3　其他參數對水平井產能的影響Table 3　Influences of other parameters on deliverability of horizontalwells

符號注釋

D——井筒直徑，m；

f0——沒有井壁流入時的摩擦系數，無因次；

f——考慮壁面流入時的摩擦系數，無因次；

h1——上部油藏厚度，m；

h2——下部油藏厚度，m；

h3——中間夾層厚度，m；

JL——比產能指數，（m3·d-1）/（MPa·m-1）

L1——上部生產段長度，m；

L2——下部生產段長度，m；

L3——中間連接段長度，m；

pdne——下部油藏地層壓力，Pa；

pdnwfj——下部生產段第j微元段的井筒流壓，Pa；

pmid1——連接段與下部生產段交點處的井筒流壓，Pa；

pmid2——連接段與上部生產段交點處的井筒流壓，Pa；

ptoe——雙臺階水平井趾端流壓，Pa；

pupe——上部油藏地層壓力，Pa；

pupwfi——上部生產段第i微元段的井筒流壓，Pa；

pwf——雙臺階水平井跟端流壓，Pa；

qdn1j1——下部生產段第j微元段上游端的軸向流量，m3/s；

qdn1j——下部生產段第j微元段的軸向流量，m3/s；

qdn1N21——下部生產段第N2微元段上游端的軸向流量即趾端流量，m3/s；

qdnrj——下部生產段第j微元段的單位長度徑向流量，m3/（s·m）；

Qdn——下部生產段總流量，m3/s；

qr——單位長度壁面流入量，m3/（s·m）；

qup1i1——上部生產段第i微元段上游端的軸向流量，m3/s；

qup1i2——上部生產段第i微元段下游端的軸向流量，m3/s；

qup1i——上部生產段第i微元段的軸向流量，m3/s；

qup1N11——上部生產段第N1微元段上游端的軸向流量，m3/s；

qupri——上部生產段第i微元段的單位長度徑向流量，m3/（s·m）；

Q——井筒總流量，m3/s；

Rew——壁面流入雷諾數；

ΔPdnsegj——下部生產段第j微元段井筒內壓降損失，Pa；

ΔPmidseg——連接段井筒內壓降損失，Pa；

ΔPupsegi——上部生產段第i微元段井筒內壓降損失，Pa；

θ1——階梯水平井上部油藏地層傾角，（。）；

θ2——階梯水平井下部油藏地層傾角，（。）；

θ3——連接段與水平方向的交角，（。）；

μ——原油粘度，Pa·s；

ρ——原油密度，kg/m3；

公式中下標符號說明：

up——上部生產段；dn——下部生產段；l——軸向；r——徑向；mid——中間連接段；i，j，k——微元段序號；1——微元段上游端；2——微元段下游端。

參 考 文 獻

1 馮志明.階梯水平井鉆井技術［J］.石油鉆采工藝，2000，22（5）：22～26

2 郭肖，伍勇.啟動壓力梯度和應力敏感效應對低滲透氣藏水平井產能的影響［J］.石油與天然氣地質，2007，28（4）：539～543

3 鹿洪友，陳小宏，黃捍東.水平井負壓鉆井滲透率剖面計算模型影響［J］.石油與天然氣地質，2009，30（3）：388～392

4 黃世軍，程林松，趙鳳蘭，等，薄互層油藏中階梯水平井產能評價模型研究［J］.西南石油大學學報，2007，29（3）：60～65

5 劉想平，張兆順，劉翔鶚，等.水平井筒內與滲流耦合的流動壓降計算模型［J］.西南石油學院學報，2000，22（2）：36～39

6 Joshi SD.水平井工藝技術［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1991.72

7 高海紅，王新民，王志偉.水平井產能公式研究綜述［J］.新疆石油地質，2005，26（6）：723～726

8 Babu D K，Odeh A S.Productivity of a horizontal well［J］.SPE 18298，1989

9 陳衛(wèi)東，Hill A D.多分支井產能預測方法［J］.中國海上油氣，2006，18（6）：394～398

10 陳要輝，閻鐵，劉穎，等.裸眼完井分支水平井井筒壓力分布理論研究［J］.鉆采工藝，2004，27（1）：1～3

11 黃世軍，程林松，趙鳳蘭，等.階梯水平井生產段油藏滲流與井筒變質量管流的耦合模型［J］.水動力學研究與進展，2005，20（4）：464～471

（編輯高巖）

中圖分類號：TE243

文獻標識碼：A

文章編號：0253-9985（2010）04-0499-06

收稿日期：2009-05-22；修改日期：2010-07-10。

第一作者簡介：李苗（1982—），博士研究生，油藏工程。

Deliverability prediction for stepped horizontal wells

LiMiao1，2，Li Xiaoping3and Guo Ping3
（1.SINOPEC Petroleum Exploration＆amp；Production Research Institute，Beijing 100083，China；2.Graduate School of Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China；3.State Key Laboratory of Oil/Gas Geology and Exploration Engineering of Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China）

Abstract：Based on the principle of themass conservation law and themomentum conservation principle，we established amathematicmodel of drawdown along the horizontalwellbore and coupled the in-flow in thewellborewith seepage flow in the reservoirs by using specific productivity index.Reservoir filtration calculation in themodel is expressed by the steady-state flow model of JOSHI，and calculation of frictional drawdown in wellbore takes into account the impact of the radial inflow.We also wrote program for themathematic model，so as to calculate and analysis the effect of relevant parameters of the well upon its deliverability.The results show that acceleration drawdown is negligible and frictional pressure-drop is insignificant in bigger borehole with lower deliverability，while that gravitational drawdown caused by inclination of wellbores has a bigger impact upon the deliverability.The article provides a simple，easy and effective way for predicting the deliverability of steeped horizontalwells.

Keywords：open hole completion，coupled model，stepped horizontal well，deliverability prediction