楊元興，李瑛

(浙江省測繪大隊，浙江杭州 310030)

放寬長度變形限值，為城鄉(xiāng)一體化提供適宜的坐標系統(tǒng)

楊元興?，李瑛

(浙江省測繪大隊，浙江杭州 310030)

長度變形限值已經(jīng)影響到城市坐標系統(tǒng)的選擇，隨著城市的擴大和城鄉(xiāng)及區(qū)域一體化，選擇一個滿足城市發(fā)展的坐標系統(tǒng)成為必要。本文根據(jù)測量實踐，提出了將長度變形限值放寬一倍的建議，有利于問題的解決。

高斯投影；長度變形；平面直角坐標

在我國沒有確立三維空間坐標基準的情況下，平面直角坐標仍是測繪的平面基準，采用高斯—克呂格正形投影的平面直角坐標系統(tǒng)仍是表示平面位置的方式。用平面直角坐標表示地球表面的空間分布特征，長度變形不可避免?！冻鞘袦y量規(guī)范》(CJJ8－99)已明確長度變形是選擇城市坐標系統(tǒng)的唯一指標，關(guān)于選擇城市平面控制網(wǎng)的坐標系統(tǒng)的原則為:

(1)當長度變形不大于2.5 cm/km時，應采用高斯正形投影統(tǒng)一3°帶的平面直角坐標系統(tǒng)。

(2)當長度變形大于2.5 cm/km時，可依次采用:

①投影于抵償高程面上的高斯正形投影3°帶的平面直角坐標系統(tǒng)；

②高斯正形投影任意帶的平面直角坐標系統(tǒng)，投影面可采用黃海平均海水面或城市平均高程面。

(3)面積小于25 km2的城鎮(zhèn)，可不經(jīng)投影采用假定平面直角坐標系統(tǒng)在平面上直接進行計算。

《城市測量規(guī)范》(CJJ8－99)根據(jù)城市測量工作的特點，提出坐標系統(tǒng)的選擇應以投影長度變形不大于2.5 cm/km為原則。因為1千米長度變形為 2.5 cm時，即相對誤差為 1/40 000，這樣的長度變形，能滿足城市1∶500地形測圖及城市工程測量的要求，在實地測量中無需進行投影改正。同時還應顧及到城市地理位置和平均高程的情況來選擇坐標系統(tǒng)。

按照此長度變形限值，其坐標系統(tǒng)中最大的覆蓋范圍(東西長度)計算如下。

測距邊化算至參考橢球體面上時，其長度將縮短△D(稱為高程歸化)。設(shè)歸化高程為H，地球平均曲率半徑為R，則有近似關(guān)系式為:

橢球體上的邊長投影至高斯平面，其長度變形會放長△S(稱為高斯投影改化)，設(shè)該邊兩端點的平均橫坐標為ym，其差數(shù)為△y，則有:

其近似關(guān)系式為:

利用高程歸化和高斯投影改化對于邊長的影響為前者縮短和后者伸長的特點，存在著兩者抵償?shù)牡貛?，?

當然，完全抵償是不可能的，但只要其相對差值(即長度變形)不大于2.5 cm/km(即1/40 000)即可。

設(shè)R＝6 371 km，則

根據(jù)式(6)，可計算出抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳臋M坐標區(qū)間關(guān)系表，如表1所示。

抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳臋M坐標區(qū)間關(guān)系表 表1

可見對于一定的高程只存在一定的抵償?shù)貛?，當?shù)謨斆娓叱虨?159 m時，其抵償范圍最大，達到128 km。當?shù)謨斆娓叱绦∮?159 m時，其抵償范圍逐漸變小，0 m時為90 km；當?shù)謨斆娓叱檀笥?59 m時，其東西寬度隨高程的增加而愈來愈狹窄，當?shù)謨斆娓叱虨?60 m時，其抵償范圍為61 km，當?shù)謨斆娓叱虨?00 m時，其抵償范圍為 34 km，當?shù)謨斆娓叱虨?00 m時，其抵償范圍為26 km。

隨著城市化、區(qū)域化、一體化的高速發(fā)展，城市范圍越來越大，統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)將成為信息化的基準，有的城市已經(jīng)包括了整個市域(或縣域)，東西長度一般在40 km～50 km，大的超過100 km。如果仍按規(guī)范要求，即以滿足“城市平面控制測量坐標系統(tǒng)的選擇應以投影長度變形值不大于2.5 cm/km為原則，并根據(jù)城市地理位置和平均高程而定”的要求，為滿足長度變形的指標，一個地方可能要建立若干個坐標系統(tǒng)，才能保證長度變形值不超限，但相互間保證一致性也是一個問題，同時又違背了規(guī)范“一個城市只應建立一個與國家坐標系統(tǒng)相聯(lián)系的、相對獨立和統(tǒng)一的城市坐標系統(tǒng)，并經(jīng)上級行政主管部門審查批準后方可使用”。

其實在城市測量中，一條邊的布設(shè)長度在《全球定位系統(tǒng)城市測量規(guī)程》(CJJ73－97)中對于一級GPS測量為1 000 m，二級則不會超過 1 000 m，其最弱邊的相對中誤差則分別為1/20 000和1/10 000，其誤差允許值則大大超過了 1/40 000的長度變形限值。所以說，將其限值提高也是可能的。

根據(jù)城市測量實踐來看，將長度變形限值放寬到1/20 000是可行的，對于城市圖根導線測量中，其邊長一般為200 m，其長度變形改正數(shù)也只有1.0 cm，不會對地形測量的精度產(chǎn)生較大的實質(zhì)性影響。即使在工程測量中，如對長度變形要求較高的線路測量，其邊長也一般在 100 m左右，其長度變形改正數(shù)也只有0.5 cm，也不會對線路測量的精度產(chǎn)生實較大的影響。

在一個區(qū)域性的城鄉(xiāng)一體的統(tǒng)一坐標系的建立中，可適當?shù)貙㈤L度變形的限值放寬一倍，這樣，其坐標系的橫坐標區(qū)間如下式:

根據(jù)式(7)，可計算出抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳臋M坐標區(qū)間關(guān)系表，如表2所示。

長度變形限值放寬1倍后抵償?shù)貛У母叱毯拖鄳臋M坐標區(qū)間關(guān)系表 表2

從上表2可以看出，當?shù)謨斆娓叱虨?19 m時，其抵償范圍最大，達到 180 km。當?shù)謨斆娓叱绦∮?19 m時，其抵償范圍逐漸變小，0 m時為126 km；當?shù)謨斆娓叱檀笥?319 m時，其東西寬度隨高程的增加而愈來愈狹窄，當?shù)謨斆娓叱虨?00 m時，其抵償范圍為54 km，當?shù)謨斆娓叱虨?800 m時，其抵償范圍為41 km，當?shù)謨斆娓叱虨?1 000 m時，其抵償范圍為37 km。因此，適當放寬長度變形的限值，可以在更大范圍內(nèi)選擇適合城市的坐標系統(tǒng)，對城鄉(xiāng)一體化是十分適宜的。

參考材料

[1]《城市測量手冊》編寫組.城市測量手冊[M].北京:測繪出版社，1993

[2]孔祥元，梅是義.控制測量學[M].武漢:武漢測繪科技大學出版社，1996

[3]嚴守庸，孫允恭.控制測量[M].北京:測繪出版社，1982

Relaxation Length of the Deformation Limit for the Integration of the Coordinate System to Provide Appropriate Choices

Yang YuanXing，Li Ying
(Zhejiang Brigade of Surveying and Mapping，Hangzhou 310030，China)

The length of deformation to the city limits have affected the choice of coordinate system，with the city's expansion and urban－rural and regional integration，choose a coordinate system to meet the urban development became necessary.Based on the measurement of practice，recommendations were made to double the length of the deformation of the proposal to relax the limits will help solve the problem.

Gauss projection；Length deformation；Plane rectangular coordinate

1672－8262(2010)05－126－02

P226.3

B

2010—03—01

楊元興(1962—)，男，高級工程師，主要從事測繪技術(shù)管理工作。