變傾角傳遞系數(shù)法及其在水電站滑坡分析中的應(yīng)用

李建明

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,四川 成都 610072)

1 前 言

在水電站工程建設(shè)中,邊坡(或滑坡)的穩(wěn)定性計(jì)算、分析以及處理是一項(xiàng)十分常見而且重要的工作,也是一個(gè)方興未艾的工程地質(zhì)及巖土力學(xué)課題。目前針對(duì)邊坡穩(wěn)定性定量計(jì)算的極限平衡法有多種,但是每種方法都有不足之處,有的原理易懂、計(jì)算簡(jiǎn)單,但是誤差較大,適用范圍小;有的推理嚴(yán)謹(jǐn)、誤差較小、適用范圍廣,但十分深?yuàn)W,計(jì)算工作極其浩繁,大多要借助大型的計(jì)算機(jī)軟件,因而不夠?qū)嵱谩Ｔ谄胀ㄋ娬竟こ讨袑?duì)邊坡(或滑坡)的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析時(shí),一般采用簡(jiǎn)單實(shí)用的算法,但為了減小誤差,必須十分注意各算法的不足之處,對(duì)算法進(jìn)行修正或重新演繹。為此,筆者根據(jù)條塊在極限平衡狀態(tài)下的靜力平衡方程重新推導(dǎo)了傳遞系數(shù)法的另一種計(jì)算公式,暫稱為變傾角傳遞系數(shù)法,它和傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法相比,其表達(dá)式及計(jì)算過(guò)程均有區(qū)別。理論及實(shí)踐表明,變傾角傳遞系數(shù)法比傳統(tǒng)傳遞系數(shù)算法更通用,計(jì)算誤差更小。

2 公式推導(dǎo)

如圖 1所示,邊坡潛在滑移體被分成 n個(gè)邊界垂直的條塊,右圖為任一條塊 i的受力狀況。

圖中:

Pi——i條塊下部分界線受到的條間力(Pi-1同理);

βi—— Pi方向的水平傾角(βi-1同理 );

Wi——i條塊的重量;

Ks——地震影響系數(shù),KsWi為水平地震力;

Ni——i條塊受到的底面法向支撐力;

Ri——i條塊的條底抗剪力;

αi——i條塊底滑面的水平傾角;

P0——滑動(dòng)面進(jìn)口的推力(極限平衡狀態(tài)下為 0);

Pn——滑動(dòng)面出口的推力,即 n條塊的下部分界線推力(極限平衡狀態(tài)下為 0)。

第 i條塊垂直及水平方向的靜力平衡方程為:

設(shè)整個(gè)滑動(dòng)面的安全系數(shù)為 F,則在極限平衡狀態(tài)下的條底抗剪力 Ri為:

式中 ci、φi——潛在滑動(dòng)面本身的抗剪強(qiáng)度參數(shù)內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角;

將式(3)代入式(1)、(2)并聯(lián)立消去 Ni,可得極限平衡狀態(tài)下的條塊間作用力 Pi的遞推公式(暫不考慮地震影響,即 Ks=0):

圖1 條分及條塊受力分析

在式(5)中令αi=βi,變形后就變成傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法計(jì)算公式。這也說(shuō)明傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法認(rèn)為條塊下部分界線的條間作用力方向與條塊底滑面平行,是造成傳統(tǒng)方法計(jì)算誤差相對(duì)較大、不適合傾角產(chǎn)生陡緩?fù)蛔兊幕瑒?dòng)面的重要原因。而本文的算法把條間作用力方向的水平傾角 βi當(dāng)作變量處理,可根據(jù)實(shí)際情況逐個(gè)調(diào)整條塊分界線上的條間作用力傾角(尤其是傳統(tǒng)方法不適合的陡傾角或陡緩傾角突變的滑面段),因而本文算法被稱為變傾角傳遞系數(shù)法,和傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法相比具有一定的通用性。

3 計(jì)算方法

下面先給出土質(zhì)邊坡或松散體邊坡不同滑面情況的條間作用力水平傾角 βi的簡(jiǎn)化表達(dá)式?？梢宰C明,這樣做是合理的,計(jì)算誤差在允許范圍內(nèi),算出的安全系數(shù) F接近實(shí)際。

(1)如果條塊 i的底滑面傾角 αi≤45°,且滑動(dòng)面相鄰兩段的傾角沒(méi)有較大突變情況。研究發(fā)現(xiàn),條間作用力傾角 β與滑坡體的內(nèi)摩擦角 φa、滑動(dòng)面的內(nèi)摩擦角 φ以及條塊底滑面的傾角 α有密切關(guān)系,兩者關(guān)系可簡(jiǎn)化為線性正相關(guān)。極限平衡狀態(tài)下,對(duì)各內(nèi)摩擦角進(jìn)行強(qiáng)度折減后,其值變?yōu)?φ′a和 φ′,由于滑坡體在條塊分界線上處于非常穩(wěn)定的狀態(tài),遠(yuǎn)未達(dá)到破壞,因而條間力在條塊分界線上的分力應(yīng)該明顯小于條塊分界線上的最大抗剪力,又由于土體的內(nèi)聚力c值一般很小,所以條間力水平傾角β一般應(yīng)該小于或者略大于滑坡體內(nèi)摩擦角φ′a,在 α不太大的情況下(即 α≤45°)介于 α與 φ′a之間,接近兩者的均值,即對(duì)于 i條塊而言,可設(shè) βi=0.5×(αi+φ′a);如果土質(zhì)邊坡(或滑坡)為完全均質(zhì)的,滑動(dòng)面與滑坡體組成物質(zhì)相同,則 φ′a=φ′i,于是 βi=0.5 ×(αi+φ′i)。參考其他算法對(duì) βi的假定,這里的簡(jiǎn)化方式是合理的。

(2)如果條塊 i的底滑面傾角 αi＞45°,或者與鄰近的下部 i+1條塊底滑面陡緩?fù)蛔?則在式(5)的兩邊對(duì) βi求導(dǎo)數(shù),當(dāng) Pi取極值時(shí)導(dǎo)數(shù) dPi/dβi=0,此時(shí) βi=βi0=αi-φ′i,即為所需的條間作用力水平傾角 βi值。

按照上面的方法得到 βi的表達(dá)式后,就可利用式(5)進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算了。過(guò)程如下:

先用最簡(jiǎn)單的瑞典條分法算出一個(gè)臨時(shí)安全系數(shù)值 F0,將 F0、βi表達(dá)式代入式(5),滑動(dòng)面入口的初始推力值(條塊 1的 Pi-1值)P0=0,以此為初值,從條塊 1依次算到最后的條塊 n,可得每個(gè)條塊下部分界線的 Pi值,最后一個(gè)條塊 n的 Pi值Pn即為滑面出口的推力值。如果 Pn=0,或者非常接近 0(即其絕對(duì)值∣ Pn∣小于一個(gè)很小的正數(shù),如 0.1),則所采用的安全系數(shù)值 F0為正確值,即可終止計(jì)算;如果 Pn＞0,且大于一個(gè)給定的正數(shù)(如 0.1),則適當(dāng)減小 F0的值,重復(fù)上面的步驟再次計(jì)算,直到 Pn的值符合要求;如果 Pn＜0,且其絕對(duì)值∣ Pn∣大于一個(gè)給定的正數(shù)(如 0.1),則適當(dāng)增加 F0的值,重復(fù)上面的步驟再次計(jì)算,直到Pn的值符合要求。Pn符合要求時(shí)對(duì)應(yīng)的 F值,即為所求的安全系數(shù)值。

4 實(shí)際應(yīng)用

算例 1:對(duì)文獻(xiàn)[1]中例 4-4的某水電站均質(zhì)黏土邊坡,用本文的方法進(jìn)行計(jì)算,再將計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[1]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。土的容重γ=20kN/m3,內(nèi)聚力 c=10kN/m2,內(nèi)摩擦角 φ=26.6°。邊坡計(jì)算剖面見圖2。

圖2 算例 1計(jì)算剖面

用變傾角傳遞系數(shù)法算得圖中臨界滑動(dòng)面的安全系數(shù)值 F=1.439,試算的典型數(shù)據(jù)見表1。文獻(xiàn)里用權(quán)威的 Spencer法及 Morgenstern-Price法算得的結(jié)果為 1.437～1.442,簡(jiǎn)化 Bishop法的計(jì)算結(jié)果為 1.442,都和本文方法的計(jì)算結(jié)果 1.439吻合得非常好。文獻(xiàn)里用傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果為1.462,誤差相對(duì)較大。

表1 安全系數(shù) F的典型試算數(shù)據(jù)

算例2:文獻(xiàn)[2]對(duì)某水電站的塊石料場(chǎng)上部邊坡進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算、分析和研究,得出了科學(xué)合理的穩(wěn)定分析成果及支護(hù)處理結(jié)論。其核心計(jì)算剖面如圖 3(a)。潛在滑移范圍為基巖上部的松散堆積物及變形體,組成物質(zhì)共分 3層,從上到下依次為坡積物、變形體塊碎石以及古滑坡滑帶物質(zhì),在剖面上的分布范圍如圖 3(a)所示,可作為黏性土滑坡來(lái)處理?；麦w各組成物質(zhì)的物理力學(xué)參數(shù)見表2。計(jì)算中用到的關(guān)鍵潛在滑動(dòng)面有兩個(gè):淺部的臨界滑動(dòng)面以及深部的基巖頂面,兩個(gè)滑動(dòng)面在下部重合,淺部滑動(dòng)面為圓弧形,深部滑動(dòng)面為折線形。文獻(xiàn)[2]為了提高極限平衡法的計(jì)算準(zhǔn)確度,將深部滑動(dòng)面簡(jiǎn)化為與折線盡可能多重合的圓弧。從圖3可知,上部的折線陡緩?fù)蛔兲幣c簡(jiǎn)化圓弧沒(méi)有重合。在本例的計(jì)算中,為了驗(yàn)證變傾角傳遞系數(shù)法是否適合陡緩?fù)蛔兊恼劬€滑動(dòng)面,特意將原來(lái)使用的滑動(dòng)面稍作修改,使滑動(dòng)面在上部與折線完全重合。計(jì)算條分見圖3(b)。

根據(jù)上述條件,用變傾角傳遞系數(shù)法算得兩個(gè)潛在滑動(dòng)面的安全系數(shù)分別為:臨界滑動(dòng)面 F1=1.13,深層滑動(dòng)面 F2=1.10。文獻(xiàn)[2]用簡(jiǎn)化畢肖普法算得臨界滑動(dòng)面 F1=1.08,用有限元法算得臨界滑動(dòng)面 F1=1.25,深部滑動(dòng)面 F2=1.19。最后,筆者用權(quán)威的 M-P法算得深部滑動(dòng)面 F2=1.074,用傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法算得 F2=1.212。畢肖普法和 M-P法是計(jì)算安全系數(shù)的權(quán)威算法?？梢?變傾角傳遞系數(shù)算法得到的安全系數(shù)誤差明顯小于傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法,說(shuō)明算法是可行的、實(shí)用的。順便指出,由于以上計(jì)算過(guò)程深部滑動(dòng)面采用的是上部陡緩?fù)蛔兊恼劬€滑動(dòng)面,不適合用傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法來(lái)計(jì)算,而用本文的變傾角傳遞系數(shù)法計(jì)算的結(jié)果比較合理,這說(shuō)明了變傾角傳遞系數(shù)算法在計(jì)算陡緩?fù)蛔兊恼劬€滑動(dòng)面時(shí),和傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法相比,大大減小了安全系數(shù)的計(jì)算誤差,在一定程度上克服了傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法的某些不足。

圖3 算例 2計(jì)算剖面圖及條分示意

表2 邊坡穩(wěn)定計(jì)算參數(shù)(天然工況下)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文重新推導(dǎo)的計(jì)算邊坡穩(wěn)定性的變傾角傳遞系數(shù)法和傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法相比,計(jì)算公式更加簡(jiǎn)潔整齊,便于理解、計(jì)算和記憶,適用范圍比傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法大,計(jì)算陡傾角或陡緩?fù)蛔兊恼劬€滑動(dòng)面的誤差遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法,克服了傳統(tǒng)算法的某些不足。由于把條間作用力的方向傾角當(dāng)作變量來(lái)處理,可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地給每一條塊分界線設(shè)置不同的、合理的條間作用力傾角,使得計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法更加接近實(shí)際,克服了傳統(tǒng)算法“因不能改變條間作用力方向而引起較大誤差”的問(wèn)題。此外,本文給出的各種情況下條間作用力傾角的簡(jiǎn)化公式肯定有不足之處和局限性,但由于本文的變傾角傳遞系數(shù)法將條間作用力方向作為變量來(lái)處理,具有一定的通用性,在以后的進(jìn)一步研究中,一定可以找出更加準(zhǔn)確、更加合理的條間作用力傾角表達(dá)式,然后代入本文的公式進(jìn)行計(jì)算,就可以得出更準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

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