載波相位確定模糊度及其誤差校正方法①

郭思遠(yuǎn),林 翔

(北京5128信箱,北京100094)

0 引 言

載波相位平滑偽距測(cè)量方法廣泛用于GPS或GNSS接收器。在單頻接收機(jī)中,為了避免電離層折射效應(yīng)影響測(cè)量精度,平滑時(shí)間一般限定為1～2 min的時(shí)間。如果應(yīng)用兩個(gè)或多個(gè)的頻率,偽距測(cè)量值就可以通過含有電離層折射因素的載波相位測(cè)量線性組合平滑。在偽距觀測(cè)值誤差很小的情況下,經(jīng)過平滑后的偽距觀測(cè)值可用于測(cè)定整周模糊度。如果有三個(gè)或以上的不同頻率的載波用于測(cè)量,就可以組成兩組不同的載波相位測(cè)量,模糊度可以通過兩組濾波方程的差分得到。但是,利用這種方法雖然可以提高確定模糊度的準(zhǔn)確性,但是也加大了系統(tǒng)的噪聲影響。如果兩個(gè)頻率相近,則消除電離層效應(yīng)的方程式組合將擴(kuò)大噪聲影響。所以,就要用另外一組折射校正載波相位測(cè)量與原有的測(cè)量差分,以抵消噪聲誤差。

1 假設(shè)條件

假設(shè)兩個(gè)前提條件:

1)站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的測(cè)量是完全相同的(從理論上說,這個(gè)過程可以用在單一現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量)。如果一個(gè)已知站點(diǎn)坐標(biāo),就可以確定任何碼和載波偏差,并且能夠?qū)⑺鼈冏鳛榻邮拯c(diǎn)對(duì)于衛(wèi)星坐標(biāo)的角度函數(shù),這樣就可以進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量。經(jīng)過校準(zhǔn)后,方程式就可以在多點(diǎn)測(cè)量或者單點(diǎn)測(cè)量中應(yīng)用。

2)假設(shè)衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的測(cè)量完全一致。衛(wèi)星接收器前端過濾器會(huì)產(chǎn)生由于不同頻率而造成的鐘差。這會(huì)造成寬巷載波測(cè)量和與之相匹配碼測(cè)量之間的誤差。如果這種偏差很大,就會(huì)導(dǎo)致模糊度確定誤差。我們可以通過衛(wèi)星間的單差解決這個(gè)問題。

由于對(duì)流層對(duì)不同頻率的影響是相同的,在測(cè)量過程中電離層折射影響是比較明顯的。在模糊度計(jì)算和折射校正線性組合中,對(duì)流層因素影響不變。這樣無幾何模型的優(yōu)勢(shì)就在于對(duì)流層因素并不會(huì)對(duì)計(jì)算過程造成太大影響。

2 寬巷組合模糊度計(jì)算[3]

首先進(jìn)行兩組低噪聲、折射影響較小、確定模糊度的載波相位測(cè)量,以構(gòu)建兩組寬巷載波相位確定模糊度。為了避免相同公式中用許多不同的頻率符號(hào),以fa,fb和fc表示。

這兩組方程式中,ρ是實(shí)際距離(包含對(duì)流層折射),I表示為不同頻率引起的電離層影響。同樣,在載波測(cè)量中,可以列式

Φa和 Φb為相位值,φa和φb為測(cè)量值,N表示載波的起始整周模糊度,c表示光速,在式(1)和式(2)中采用加權(quán)平均方法,就能夠消去方程式中多路徑影響,并有效地表示電離層影響。

λa-b表示頻率差值的波長。由式(5)、(6)可以得出以下方程

從式(7)中可以看出,只要信號(hào)接收器的相位鎖定保持穩(wěn)定,那么寬巷模糊度就不會(huì)改變 。那么,這個(gè)值就可以采用加權(quán)方法獲得更準(zhǔn)確的值。

加權(quán)后的值可以帶進(jìn)式(6)中進(jìn)行寬巷載波相位測(cè)量

式(8)中為了保證準(zhǔn)確的寬巷模糊度,就要保證式N的數(shù)量。表1給出了兩種不同系統(tǒng)的相關(guān)頻率的波長。GPS的 L1頻率和 L5頻率表示為fa和fc,中間頻率 fb則由兩種頻率表示,GPS L2,伽利略E6均比L2頻率高51.15MHz。

表1 GPS與Galileo系統(tǒng)波長比較

3 寬巷載波相位測(cè)量折射校正

上一節(jié)中式(9)表示寬巷測(cè)量中由電離層影響引起的誤差。這個(gè)誤差需要校正。首先從三個(gè)相位測(cè)量中建立第二個(gè)模糊度確定寬巷載波測(cè)量方程。因?yàn)槿齻€(gè)不同頻率能組合兩組不相關(guān)的寬巷頻率,那么也就能組成兩組有最大頻率寬度的寬巷組合,就可以用最短時(shí)間計(jì)算模糊度。

假設(shè) fa＞fb＞fc,寬巷組合由 fb-fc表示,在式(9)中只需要將下標(biāo)改成b、c,確定了 Na-b和Nb-c的值,Na-c就可以相加得到。所以,第三個(gè)載波測(cè)量值也就可以得到了。

這兩個(gè)方程式中電離層因素是不同的,所以利用線性組合消去電離層因素影響。將式(10)乘以fc/fa并減去式(9),得

這個(gè)方程是沒有電離層因素影響的,已進(jìn)行折射校正模糊度確定的方程式。

4 消除噪聲誤差[5]

減少折射誤差的過程引起了噪聲誤差在方程式的擴(kuò)大。在三個(gè)寬巷頻率之中,各自之間的噪聲誤差是不相關(guān)的。假設(shè),在各個(gè)載波相位測(cè)量中都可以確定模糊度(將它們表示為 Φa,Φb,Φc),可以得到方程式:

以L1和L5為例,與GPS和Galileo相似。表示為FA和FB頻率,可以看到噪聲誤差是作為中間頻率FB的一個(gè)函數(shù)。假設(shè)相位測(cè)量中確定波長時(shí),在各個(gè)測(cè)量中有相當(dāng)于1 cm的噪聲誤差;假設(shè)各個(gè)測(cè)量中噪聲誤差是相同的。那么就能用波長表示噪聲誤差,如1.0、fc/fa,1.34 cm三種方式。雖然這個(gè)誤差很小,但是包括了多路徑誤差效應(yīng)。測(cè)量中預(yù)想的噪聲誤差是方程式(12)中的三個(gè)系數(shù)的平方和的平方根的值。表2給出了兩種不同中間頻率所產(chǎn)生的噪聲誤差,當(dāng)每個(gè)相位噪聲都是1 cm,從表2可以看出,Galileo E6頻率的噪聲誤差比GPS L2頻率噪聲要小的多。

表2 GPS L2與Galileo E6中間頻率噪聲誤差比較

5 載波平滑載波

既然載波相位可以平滑偽距測(cè)量,那么可以利用另外一組低噪聲,已知整周模糊度的載波平滑式(10)生成的載波測(cè)量,來減小噪聲誤差。

假設(shè)每個(gè)相位測(cè)量噪聲誤差為1 cm,那么,低噪聲,折射校正方程式可以歸結(jié)為三個(gè)因素。上述方程式中的a,b,c必須滿足以下三個(gè)條件:

第一個(gè)方程保證測(cè)量范圍不被壓縮,第二個(gè)方程保證消除了電離層誤差。第三個(gè)方程則是放大低噪聲。由式(13)式可得

將c代入式(14),則

將式(17)簡(jiǎn)化為

將式(16)、(18)式代入式(15),可得出最小值v

將b和c的值帶回式(18)、(16),如果中間頻率為上述頻率時(shí),表3列出了a,b,c的值和噪聲影響。從表3可以看出,當(dāng)模糊度確定時(shí),GPS L2頻率的噪聲誤差比Galileo E6要小。

表3 模糊度確定時(shí)GPS與Galileo系統(tǒng)噪聲誤差

ΦM假設(shè)為最小噪聲誤差,那么可以列式:

式(11)結(jié)果和式(21)結(jié)果都含有折射校正誤差。將兩式相減,得到的結(jié)果是三頻噪聲誤差和(21)式中的模糊度初始誤差。用O表示為

通過加權(quán)方法計(jì)算O,那么它的值將會(huì)近似于式(21)的誤差。

然后再將得出的值帶進(jìn)式(21),得

6 結(jié) 論

載波相位平滑偽距測(cè)量在偽距觀測(cè)值誤差很小的情況下,經(jīng)過平滑后的偽距觀測(cè)值可用于測(cè)定整周模糊度。在三個(gè)或者以上不同頻率的載波測(cè)量時(shí),可以利用兩組不同載波相位測(cè)量,模糊度就可以通過兩組濾波方程的差分得到。運(yùn)用這種方法的同時(shí)也加大了系統(tǒng)的噪聲影響(如果兩個(gè)頻率相近,則消除電離層效應(yīng)的方程式組合將擴(kuò)大噪聲影響)。利用了另外一組折射校正載波相位測(cè)量與原有的測(cè)量進(jìn)行差分以抵消噪聲誤差。

[1] 常 青 ,柳重堪,張其善.GPS載波相位組合觀測(cè)值理論研究1[M].航空學(xué)報(bào) ,1998,19(5):12-161

[2] 魏子卿,葛茂榮.GPS相對(duì)定位數(shù)學(xué)模型[M].北京:測(cè)繪出版社,1997.

[3] 楊 劍.利用GPS三頻組合觀測(cè)值求解模糊度理論及算法研究1[M].武漢:武漢大學(xué),2004.

[4] 伍岳.第二代導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)多頻數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用[D].武漢:武漢大學(xué),2005,71-76.

[5] Navcom Tech Inc.Method for using three GPS frequencies to resolve carrier-phase integer ambiguities US:1864078[P].Nov 15,2006.