周承松，劉文祥，肖 偉，彭 競，王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，湖南 長沙 410073)

GNSS偽距粗差的開窗探測及修復(fù)

周承松，劉文祥，肖 偉，彭 競，王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，湖南 長沙 410073)

針對GNSS偽距觀測粗差，提出一種基于同一衛(wèi)星歷史偽距時間序列的時間相關(guān)性、不同衛(wèi)星偽距間的空間相關(guān)性的開窗粗差探測修復(fù)方法。以窗口內(nèi)歷史偽距時間序列分別預(yù)測當(dāng)前各衛(wèi)星偽距，得到各衛(wèi)星偽距預(yù)測值和實(shí)測值的殘差并將其標(biāo)準(zhǔn)化，再用各衛(wèi)星偽距殘差的變異系數(shù)來衡量不同衛(wèi)星偽距間的空間相關(guān)性，通過偽距時間相關(guān)性和空間相關(guān)性構(gòu)成膨脹因子進(jìn)行粗差定位，并以窗口內(nèi)偽距相關(guān)為原則進(jìn)行粗差修復(fù)。試驗(yàn)證明，該方法能在線探測修復(fù)多種類型偽距粗差，并能合理處理不影響定位的等量跳變。

偽距粗差；開窗探測修復(fù)法；時間相關(guān)性；空間相關(guān)性；變異系數(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航觀測量的粗差探測修復(fù)，尤其是多個粗差的探測修復(fù)，是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)完備性監(jiān)測的研究熱點(diǎn)[1-2]。衛(wèi)星導(dǎo)航中，只有準(zhǔn)確獲取偽距觀測值的精度和偏差信息才能保證定位精度[3]。由于受衛(wèi)星姿態(tài)、空間環(huán)境、觀測環(huán)境及接收機(jī)噪聲等的影響，偽距觀測值難免存在粗差。對偽距粗差進(jìn)行探測修復(fù)是有必要的，而國內(nèi)外學(xué)者的研究對偽距粗差的探測修復(fù)關(guān)注較少，主要集中在載波相位的周跳探測修復(fù)上，逐漸出現(xiàn)了高次差法、電離層殘差法、多項(xiàng)式擬合法、多普勒積分法、偽距相位組合法、擬準(zhǔn)檢定法、小波分析法、卡爾曼濾波法等周跳探測修復(fù)方法[4-6]。

較為常見的偽距粗差探測方法有：偽距相位組合法、偽距定位殘差判斷法。前一種方法不容易區(qū)分粗差是源于偽距粗差或載波相位周跳，后一種方法在多顆衛(wèi)星偽距觀測量同時出現(xiàn)粗差時將難以定位[3]。而本文方法是基于歷史偽距時間序列的時間相關(guān)性和不同衛(wèi)星偽距間的空間相關(guān)性進(jìn)行偽距粗差的實(shí)時探測與修復(fù)的。

一、開窗探測修復(fù)法

要使得開窗粗差探測修復(fù)法奏效，就必須利用窗口內(nèi)偽距信息精準(zhǔn)地定位粗差，再利用窗口內(nèi)偽距的互相關(guān)性進(jìn)行粗差修復(fù)。該方法主要涉及窗口長度設(shè)置，偽距的時間相關(guān)性、空間相關(guān)性探測，粗差修復(fù)3方面內(nèi)容。

1. 時間相關(guān)性探測

時間相關(guān)性探測，即利用窗口內(nèi)同一衛(wèi)星的歷史偽距時間序列預(yù)測當(dāng)前偽距，并對當(dāng)前偽距實(shí)測值進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。利用當(dāng)前歷元k的前l(fā)個歷元(窗口長度為l)的偽距值擬合預(yù)測當(dāng)前偽距，再獲取偽距預(yù)測值和實(shí)測值的殘差，并將偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)化使其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，最后進(jìn)行粗差的時間相關(guān)性探測，具體過程為

(1) 多項(xiàng)式擬合預(yù)測

(1)

(2) 最高階數(shù)n的確定

表1 n、d、Δ與擬合時間關(guān)系

分析表1可得，閾值越小，階數(shù)越高，擬合精度越高，但擬合時間越長，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮?？紤]到偽距的量級較大，其擬合精度在米級即可，因此本文中n取6。

(3) 偽距殘差

(4) 偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)化

(2)

(5) 時間相關(guān)性探測

2. 空間相關(guān)性探測

等量跳變一般幅度較大，但由于是跳變時等量的，故各衛(wèi)星偽距殘差的離散程度很小，因此空間相關(guān)因子能衡量其離散程度即可。由于不發(fā)生跳變與發(fā)生跳變時各偽距殘差的均值不同，對于均值時變序列的離散程度，用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量顯得不合理，變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，常用來衡量均值時變序列的離散程度，故本文以當(dāng)前各偽距殘差的變異系數(shù)作為空間相關(guān)因子ck，即

(3)

3. 時間與空間相關(guān)性探測的融合

偽距粗差探測應(yīng)綜合考慮偽距時間相關(guān)性和空間相關(guān)性，故時間相關(guān)性探測和空間相關(guān)性探測的融合是關(guān)鍵之一，融合原則是：當(dāng)由時間相關(guān)性探測到粗差時，若由空間相關(guān)性未探測到粗差，則認(rèn)為偽距發(fā)生等量跳變，若由空間相關(guān)性也探測到粗差，則認(rèn)為存在粗差；當(dāng)由時間相關(guān)性未探測到粗差時，則不考慮空間相關(guān)性探測，認(rèn)為未探測到粗差。根據(jù)該融合原則建立探測偽距粗差的膨脹因子w，即

(4)

(1) k0的確定

考慮到空間相關(guān)因子為變異系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，其值不超過k0則認(rèn)為當(dāng)前數(shù)據(jù)穩(wěn)定合格，這在工業(yè)制造、醫(yī)學(xué)等行業(yè)也有廣泛應(yīng)用。在白細(xì)胞過氧化物傳感器研制中，制備固定細(xì)胞膜的重現(xiàn)性變異系數(shù)為5.5%[7]；在《實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量控制規(guī)范》(GBT 27404—2008)中，根據(jù)成分濃度的不同其變異系數(shù)閾值變動在1.3%～43%。另外，當(dāng)所有衛(wèi)星偽距出現(xiàn)等量跳變時其變異系數(shù)往往較小，理論上應(yīng)將k0設(shè)小一點(diǎn)以便能更好地識別等量跳變。因此根據(jù)實(shí)際情況和變異系數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，本文k0設(shè)為0.1。

(2) k1的確定

k1值應(yīng)根據(jù)觀測量的特點(diǎn)進(jìn)行選取，通常選2.5～8.0。對于大地測量，因有較強(qiáng)的幾何檢核，選3.0左右合適；對于衛(wèi)星激光測距和衛(wèi)星偽距觀測值，選8.5左右為宜[8]。綜合考慮，本文k1設(shè)為8。

4. 粗差修復(fù)

定位粗差后，需要修復(fù)粗差。修復(fù)粗差是為了減小當(dāng)前粗差對后續(xù)歷元偽距預(yù)測及粗差探測的影響，且面對連續(xù)粗差仍可穩(wěn)健定位，當(dāng)可視星少于4顆時也可直接用修復(fù)后偽距進(jìn)行定位解算。粗差修復(fù)策略應(yīng)充分考慮粗差的類型，本文從突變型粗差、連續(xù)型粗差著手，充分考慮多星同時且連續(xù)出現(xiàn)粗差等復(fù)雜情景，提出一種窗口內(nèi)觀測相關(guān)修復(fù)法。

窗口內(nèi)觀測相關(guān)性修復(fù)法，即認(rèn)為窗口內(nèi)的觀測量是相關(guān)的，并且離當(dāng)前歷元越近的歷元，其觀測量與當(dāng)前觀測量相關(guān)性越強(qiáng)。基于該觀點(diǎn)，詳細(xì)敘述本文修復(fù)策略。

(1) k歷元(即標(biāo)桿歷元K)偽距修復(fù)

(5)

(2) K+Δk歷元偽距修復(fù)(Δk

(6)

當(dāng)K+Δk歷元滿足式(6)中的條件a時，按式(5)修復(fù)偽距；滿足條件b時，考慮窗口內(nèi)觀測相關(guān)性，按式(7)修復(fù)偽距。

(7)

式中，ρK+Δk為K+Δk歷元的偽距觀測量；vK+Δk為歷元K+Δk的偽距殘差。從式(7)中可看出，Δk越大，K+Δk歷元的偽距修復(fù)與K歷元相關(guān)性越弱。

(3) K+Δk歷元偽距修復(fù)(Δk≥l)

當(dāng)Δk≥l時，則繼續(xù)按步驟(1)、(2)修復(fù)偽距。流程歸納如圖1所示。

圖1 開窗探測修復(fù)流程

為分析本文修復(fù)方法的特點(diǎn)，現(xiàn)與兩種傳統(tǒng)修復(fù)方法作比較：一是當(dāng)出現(xiàn)粗差時，直接以偽距預(yù)測量作為修復(fù)值；二是以偽距預(yù)測量和觀測量的均值作為修復(fù)值。分別在81、101～105 s的北斗1號星偽距觀測量上加入10 m的粗差，在3種修復(fù)方法下，修復(fù)后偽距與參考偽距的差值見表2。

表2 修復(fù)后偽距與參考偽距的差值 m

從表2可看出，傳統(tǒng)法在出現(xiàn)突變型粗差時的修復(fù)效果和本文方法相同，但在出現(xiàn)連續(xù)型粗差時效果遠(yuǎn)不如本文方法。因此，本文修復(fù)法的性能較優(yōu)。

二、窗口確定

關(guān)于偽距時間序列的窗口長度l的選取往往是個難題，近幾年來受到了學(xué)者關(guān)注，實(shí)踐中通常設(shè)為經(jīng)驗(yàn)值[9-10]。窗口長度過長，需存儲大量歷史偽距信息，且太舊的偽距信息對當(dāng)前偽距預(yù)測的作用不大，而且其誤差反而會影響當(dāng)前預(yù)測；但窗口長度過短，窗口內(nèi)偽距的誤差對當(dāng)前預(yù)測的影響無疑增大了。因此，窗口長度理論上存在最優(yōu)值。

(8)

(9)

式中，窗口內(nèi)各偽距對當(dāng)前偽距預(yù)測值包含兩類誤差：一是偽距觀測誤差vρ，二是偽距增量誤差vΔρ。平滑法中也存在類似本文擬合預(yù)測的窗口選擇問題，窗口過長，存儲量大，偽距增量誤差增大；窗口過小，難以平滑準(zhǔn)確。當(dāng)偽距增量誤差未積累到一個不可忽略的影響時，窗口越長越好，故在理論上，其窗口也存在最優(yōu)值。

平滑法中，窗口內(nèi)的偽距與當(dāng)前偽距的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，其在平滑過程中的重要性越大，最優(yōu)窗口就是要判斷一個截點(diǎn)，剛好使得截點(diǎn)之外的歷史偽距與當(dāng)前偽距基本不相關(guān)；本文對當(dāng)前偽距的預(yù)測過程中，也是需要判斷這么一個截點(diǎn)，剛好使得截點(diǎn)之前的偽距對預(yù)測過程作用甚微，可有可無。因此，可近似地將本文擬合預(yù)測的最優(yōu)窗口與平滑法的最優(yōu)窗口等同。

現(xiàn)求取平滑法的最優(yōu)窗口。由式(8)和式(9)可得，當(dāng)前偽距最終預(yù)測的誤差ε為

(10)

則當(dāng)前偽距最終預(yù)測誤差ε的均方根誤差平方值為

DRMS2=E[(Q+R)T(Q+R)]= E(QTQ+QTR+RTQ+RTR)

(11)

為求取窗口l的最優(yōu)值，將DRMS2對窗口l求導(dǎo)后令其等于零，解出的窗口l為最優(yōu)值。假設(shè)式(9)中的偽距增量由當(dāng)前載波相位與歷史載波相位相減求得，以k-l+1歷元為例，偽距增量Δρk-l+1=φk-φk-l+1，則偽距增量誤差vΔρk-l+1近似等于兩歷元載波的載波噪聲差和相應(yīng)的電離層延遲變化量，而對流層延遲等誤差被消去了。由于載波與偽距受電離層延遲的影響具有大小相等，符號相反的特點(diǎn)，因此vΔρk-l+1包含的電離層延遲變化量是兩歷元間電離層延遲變化量的2倍，即vΔρk-l+1=(vφk-vφk-l+1)-2(l-1)idot，則

(12)

式中，vφ是載波噪聲；idot為1s的電離層延遲變化量，近似為不變量。由于載波噪聲遠(yuǎn)小于偽距噪聲，可忽略不計，只考慮電離層延遲變化量，則

R≈-(l-1)idot

(13)

(14)

(15)

三、試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文方法處理多類型粗差和等量跳變的能力，設(shè)計兩次試驗(yàn)。

1) 試驗(yàn)1：一種良好的粗差探測修復(fù)方法往往能適應(yīng)多種類型的粗差。為驗(yàn)證開窗探測修復(fù)法的性能，分別在偽距原始觀測量中加入突變小粗差、突變大粗差、等量連續(xù)小粗差、等量連續(xù)大粗差、緩變連續(xù)小粗差、緩變連續(xù)大粗差等多種類型粗差。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為2016年5月4日用GNSS信號源模擬動態(tài)跑車數(shù)據(jù)，頻點(diǎn)為北斗B3頻點(diǎn)，時長3837s，采樣間隔1s。分別在1號星偽距原始觀測量的前后27處加入不同類型的粗差，經(jīng)過本文探測修復(fù)方法作用后，粗差探測情況參考膨脹因子，如圖2所示，修復(fù)情況如圖3所示。

圖2 1號衛(wèi)星膨脹因子

圖3 粗差修復(fù)效果

從圖2可看出，提出的開窗探測修復(fù)方法能有效探測多種類型誤差；從圖3可看出，該方法對突變型和連續(xù)型粗差的修復(fù)能力最強(qiáng)，對緩變型粗差修復(fù)能力稍差，但也能較好地剔除粗差。

2) 試驗(yàn)2：根據(jù)GNSS偽距特點(diǎn)，同一歷元所有衛(wèi)星偽距發(fā)生等量跳變時，不影響定位，因此這種跳變不應(yīng)作為粗差。傳統(tǒng)的探測修復(fù)方法會將其作為粗差處理，而本文開窗探測修復(fù)法能準(zhǔn)確識別這種跳變，現(xiàn)以試驗(yàn)說明。試驗(yàn)數(shù)據(jù)、加入偽距跳變的歷元都與試驗(yàn)1相同，只是在這些歷元的所有可視衛(wèi)星偽距原始觀測量上加入100m等量跳變。經(jīng)本文方法處理后，所有可視衛(wèi)星的膨脹因子如圖4所示。

從圖4可看出，雖然在部分歷元的所有可視衛(wèi)星偽距觀測中加入了100m的等量跳變(不影響定位)，但利用本文方法求出的所有衛(wèi)星的膨脹因子均未超過閾值k1(k1為8)，從而不將這類跳變視為粗差，這是合理的。因此本文方法能正確處理這類跳變。

四、結(jié)束語

針對GNSS偽距的特性，本文提出了一種基于同一衛(wèi)星歷史偽距時間序列的時間相關(guān)性、不同衛(wèi)星偽距間的空間相關(guān)性的開窗探測修復(fù)方法。試驗(yàn)證明，該方法能有效探測及修復(fù)突變型、連續(xù)型、緩變型等偽距粗差，并能合理處理由接收機(jī)校時等原因引起的所有可視衛(wèi)星偽距的等量跳變現(xiàn)象。

圖4 所有衛(wèi)星膨脹因子

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GNSS Pseudo-range Outlier’s Detection and Reparation Based on Moving Window

ZHOU Chengsong，LIU Wenxiang，XIAO Wei，PENG Jing，WANG Feixue

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2016-06-15

國家自然科學(xué)基金(61403413)

周承松(1991—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。E-mail：whunudter@whu.edu.cn

P228.4

B

0494-0911(2016)12-0020-05