基于重復控制的抑制電機周期性負載擾動的方法

李銳,黃文新,儲劍波

(南京航空航天大學 航空電源航空科技重點實驗室,江蘇 南京 210016)

在一些電機驅(qū)動應(yīng)用場合,所帶負載是一種周期性的擾動負載,比如空調(diào)壓縮機。當單轉(zhuǎn)子壓縮機低速運轉(zhuǎn)時,轉(zhuǎn)矩會產(chǎn)生周期性的變化,這樣會引起轉(zhuǎn)速的波動,當轉(zhuǎn)速波動較大時,空調(diào)壓縮機抖動較大,對空調(diào)管路有一定的危害。因此,提升空調(diào)壓縮機的低頻運轉(zhuǎn)性能是高性能變頻空調(diào)必須要解決的問題。重復控制器是日本的Inoue于1981年首次提出的,用于伺服系統(tǒng)重復軌跡的高精度控制;它是根據(jù)內(nèi)部模型原理和周期性參考信號的特點,將產(chǎn)生參考輸出信號的“模型”置于穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi),從而實現(xiàn)對周期性參考信號或周期性的外部干擾信號的穩(wěn)態(tài)跟蹤。本文中把它用在速度環(huán)上,用來抑制壓縮機周期性的擾動負載,減小壓縮機的轉(zhuǎn)速抖動。

1 重復控制器的分析

理想的重復控制系統(tǒng)框圖如圖1所示,但是這種結(jié)構(gòu)的重復控制器的穩(wěn)定性完全取決于G(z)的參數(shù),系統(tǒng)很敏感,極其容易受到干擾而進入到不穩(wěn)定的區(qū)域。

圖1 理想重復控制器框圖Fig.1 The block diagram of ideal repetitive controller

在實際中應(yīng)用的重復控制器均引入了相應(yīng)的補償參數(shù)來改造G(z)從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用了插入式重復控制器,其特點是:原始控制器的設(shè)計和重復控制器的設(shè)計相互獨立,對于一個沒有采用重復控制器的系統(tǒng),不必對原始系統(tǒng)進行任何修改,僅需要增加一個相加環(huán)節(jié),就可以將重復控制器“插入”到原始系統(tǒng)中,從而抑制系統(tǒng)的周期性擾動。加入補償后的重復控制器框圖如圖2所示。

圖2 重復控制器框圖Fig.2 The block diagram of repetitive controller

圖2中,r為系統(tǒng)的輸入;u為系統(tǒng)的輸出;e為誤差信號;d為干擾信號;Q(z)為低通濾波器;S(z)為補償器;N為每基波周期對擾動的采樣次數(shù),N=/f(f為擾動基波頻率,為采樣頻率);z-N為周期延遲環(huán)節(jié)。

若要系統(tǒng)穩(wěn)定,要滿足下面2個條件:

對于圖2所示的重復控制系統(tǒng),求得系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

低通濾波器的選擇需要考慮2個方面,即保證穩(wěn)定性和提高系統(tǒng)的精度。具體而言,在低頻段,Q(z)應(yīng)盡量接近于1,使得在這一頻段內(nèi)具有重復頻率信號的誤差充分衰減,以保證系統(tǒng)對重復性擾動的抑制作用;在高頻段,Q(z)應(yīng)迅速衰減到遠小于1以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Q(z)一般取二階巴特沃斯濾波器,形式為

式中:q(z)為二階巴特沃斯濾波器;zn用以補償二階巴特沃思濾波器的相位,使得∠q(z)zn≈0。

S(z)的設(shè)計要考慮到(z)的相位和幅值,即對(z)的相位和幅值都進行補償;S(z)一般選擇形式為

式中:s(z)為低通濾波器,濾波器的階數(shù)與(z)的表達式有關(guān);zm用以補償(z)?s(z)的相位,使得∠Gc(z)s(z)zm≈0。

引入相位補償后的重復控制器的框圖見圖3。

圖3 引入相位補償后的重復控制器的框圖Fig.3 The block diagram of repetitive controller after phase compensation

定義系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為S0(z)=1/[1+G(z)]為沒加重復控制器的系統(tǒng)靈敏度函數(shù);系統(tǒng)靈敏度函數(shù)反應(yīng)了對系統(tǒng)擾動的抑制能力。由式(4)可知,在低頻時,Q(z)≈1,Sr(z)≈0,由式(3)可知e≈0,系統(tǒng)的輸出能夠很好地跟蹤輸入。

2 重復控制器的設(shè)計

空調(diào)壓縮機的參數(shù)為:定子電阻1.4 Ω;d軸電感 5.6 mH;摩擦系數(shù) 0.001;q軸電感9.1 mH;主極磁通 0.067 Wb;極對數(shù)2;轉(zhuǎn)動慣量0.842×10-4kg?m2。

不加重復控制器時,在時域內(nèi)電機系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)為

Gc(z)為Gc(s)的z變換,采樣頻率為10 kHz。由于Gc(z)在低頻段的幅值一直為1,所以s(z)可以取1,zm=z5。圖4與圖5為Gc(z)和Gc(z)zm的相頻特性。由圖5可知,相位補償后,(z)在低頻段的相位接近于0。

圖4 Gc(z)的相頻特性Fig.4 Phase-frequency characteristic of Gc(z)

圖5 Gc(z)zm的相頻特性Fig.5 Phase-frequency characteristic of Gc(z)zm

低通濾波器選截止頻率為150 Hz的二階巴特沃斯濾波器,在時域內(nèi),

q(z)為q(s)的z變換,采樣頻率為10 kHz,zn=z16。圖 6與圖7為q(z)和q(z)zn的相頻特性。

圖6 q(z)的相頻特性Fig.6 Phase-frequency characteristic of q(z)

圖7 q(z)zn的相頻特性Fig.7 Phase-frequency characteristic of q(z)zn

由圖7可知,相位補償后,Q(z)在低頻段的相位接近于0。

3 系統(tǒng)仿真和實驗

按照上述參數(shù)設(shè)計,引入重復控制器后,電機閉環(huán)控制的系統(tǒng)框圖如圖8所示。驅(qū)動壓縮機的永磁同步電機的控制方案采用id=0的矢量控制方案,包括速度環(huán)、電流環(huán)、逆變器、SVM、速度估算模塊等。由于壓縮機內(nèi)部處于密封狀態(tài),工作環(huán)境惡劣,并且充滿了腐蝕性的高壓制冷劑,無法安裝位置傳感器,所以本文采用的是估算轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。電機參數(shù)在第2部分已給出,直流環(huán)節(jié)電壓為310 V。仿真采用的是Matlab軟件,實驗是基于Freescale公司的56F8037控制芯片的硬件平臺。

圖8 系統(tǒng)控制框圖Fig.8 Block diag ram of control system

由于壓縮機的擾動頻率與轉(zhuǎn)速有關(guān),擾動頻率就是壓縮機的機械頻率;所以當壓縮機的轉(zhuǎn)速沒有穩(wěn)定時,擾動頻率也不是定值,負載擾動不是周期性的,此時重復控制器對擾動沒有抑制能力,故不讓重復控制器起作用;當壓縮機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后,再讓重復控制器起作用;此處的擾動負載用圖9所示的波形來模擬,電機在600 r/min時的仿真和實驗結(jié)果如下。

圖9 壓縮機的模擬擾動負載Fig.9 T he analog disturbance load of compressor

從仿真波形圖10中可以看出,加入重復控制器后,壓縮機的轉(zhuǎn)速波動明顯減小了。

圖10 有、無重復控制器時壓縮機的轉(zhuǎn)速Fig.10 The velocity of compressor without and with repetitive controller

由于重復控制器只是加在轉(zhuǎn)速閉環(huán)上,所以對電流沒有影響,從仿真波形圖11中可以看出,加入重復控制器后,壓縮機的電流沒有變化。

從實驗波形圖12中可以看出,加入重復控制器后,壓縮機電流波形基本沒有變化;圖13中電機的轉(zhuǎn)速擾動明顯減小,與仿真結(jié)果一致。

圖11 有、無重復控制器時壓縮機的 A相電流Fig.11 The A-phase current of the compressor without and with repetitive controller

圖12 有、無重復控制器時壓縮機的電流波形Fig.12 T he current of compressor without and with repetitive controller

圖13 有、無重復控制器時的壓縮機轉(zhuǎn)速Fig.13 T he velocity of compressor without and with repetitive controller

4 結(jié)論

由仿真和實驗結(jié)果可以看出,當系統(tǒng)有周期性擾動時,若不加重復控制器,系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速抖動較大,若引入重復控制器,系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速抖動較小。這說明重復控制器對周期性的擾動具有很好的抑制作用,仿真和實驗結(jié)果與理論分析一致。重復控制器采用的是插入式,在不改變原來控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,直接加入重復控制器,就可以明顯地抑制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的抖動,設(shè)計簡單,為工程實踐和設(shè)備改造提供了一種良好的借鑒。

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修改稿日期:2010-06-19