小波分析與Hilbert變換在25T型客車故障診斷中的應(yīng)用

孫惠琴,鐘 原

(中國鐵道科學(xué)研究院 機(jī)車車輛研究所,北京100081)

隨著我國客車的不斷提速,對(duì)客車的安全監(jiān)測(cè)要求也不斷提升。需要在運(yùn)行中及時(shí)診斷和發(fā)現(xiàn)故障,以便保證客車的運(yùn)行安全。

25T型客車是在25K型客車基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升技術(shù)性能和設(shè)施功能的鐵路新型客車,其持續(xù)運(yùn)行速度為160 km/h。25T型客車配套的轉(zhuǎn)向架為CW-200K型和SW-220K型等。在客車運(yùn)行過程中,轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)逐漸出現(xiàn)了不少故障,包括轉(zhuǎn)向架失穩(wěn);空氣彈簧破裂;輪對(duì)擦傷、剝離、動(dòng)不平衡等。這些故障使得客車振動(dòng)異常,降低了旅客乘坐的舒適度,造成安全隱患,特別是轉(zhuǎn)向架垂向振動(dòng)尤為突出,嚴(yán)重地影響了行車安全,必須及時(shí)準(zhǔn)確地診斷出這些故障,以保證客車的安全。

在25T型客車的運(yùn)行過程中,為了保證行車安全,需要及時(shí)進(jìn)行故障診斷,報(bào)告各個(gè)車廂中轉(zhuǎn)向架的狀態(tài),包括輪對(duì)是否有故障(擦傷、剝離、動(dòng)不平衡等)、構(gòu)架的穩(wěn)定性、空氣彈簧的運(yùn)行狀態(tài)等,以便提醒客車上的工作人員及時(shí)進(jìn)行處理,避免發(fā)生事故。

小波分析與Hilbert變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用越來越廣泛。小波分析是一種較好的時(shí)頻分析技術(shù),在信號(hào)的去噪、消除奇異點(diǎn)、故障診斷等方面表現(xiàn)出了良好的性能;Hilbert變換可以分析信號(hào)的包絡(luò)。本文采用了小波分析與Hilbert結(jié)合方法,對(duì)實(shí)際采集的25T型客車正常數(shù)據(jù)和輪對(duì)擦傷數(shù)據(jù)、動(dòng)不平衡數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。因?yàn)椴杉臄?shù)據(jù)中包括有噪聲數(shù)據(jù),通過小波分析,可以濾去噪聲;通過Hilbert變換,可以提取出數(shù)據(jù)的包絡(luò)。詳細(xì)闡述了小波分析與Hilbert變換在25T型客車故障診斷中的應(yīng)用過程與結(jié)論。

1 小波分析技術(shù)

小波變換是一種積分變換。它具有多分辨特性,可以按照不同的尺度將信號(hào)進(jìn)行分解,實(shí)現(xiàn)了將復(fù)雜信號(hào)分解成一些簡(jiǎn)單信號(hào),從而在不同的頻帶對(duì)信號(hào)進(jìn)行精細(xì)觀察和分析。

基本小波ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移后的小波函數(shù)族為

其中a為尺度因子,b為平移因子。

設(shè) f(t)為一信號(hào),其小波變換的定義為 f(t)與小波函數(shù)族 ψab(t)的內(nèi)積,即:

其重構(gòu)公式(逆變換)為:

直接按照上述公式計(jì)算小波變換和重構(gòu),計(jì)算量很大。在小波分析的發(fā)展歷史上,先后經(jīng)歷過基礎(chǔ)理論發(fā)展階段和實(shí)用階段,Mallat提出的快速算法將小波推向了實(shí)用。其著名的分解算法如下:

Mallat重構(gòu)算法為:

由Mallat算法可以知道,信號(hào)經(jīng)過1,2,…,j的多尺度分解,最后分解為尺度系數(shù)c1,c2,…,cj和小波系數(shù)d1,d2,…,dj,包含了振動(dòng)信號(hào)由高頻到低頻各個(gè)不同頻帶的頻率信息,是振動(dòng)信號(hào)的多尺度分解后的時(shí)頻表示。其中,尺度系數(shù)cj代表了振動(dòng)信號(hào)的低頻近似成分,而小波系數(shù)dj代表了振動(dòng)信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)成分。由于小波分析的多分辨特性,其具有良好的時(shí)頻分析性能,從而為25T型客車轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)故障診斷提供了有效的分析手段。

2 Hilbert變換

通過對(duì)信號(hào)的Hilbert變換,可以獲得信號(hào)的包絡(luò)。

Hilbert變換公式為:

構(gòu)造其解析函數(shù)

利用Hilbert變換進(jìn)行信號(hào)包絡(luò)的原理是讓原信號(hào)產(chǎn)生一個(gè)90°的相移,與原信號(hào)一起構(gòu)成解析信號(hào),取模后形成包絡(luò)。

3 小波分析和Hilbert變換進(jìn)行25T型客車的故障診斷過程

以25T型客車運(yùn)行過程中的正常信號(hào)和輪對(duì)擦傷信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)為基礎(chǔ),使用小波分析和Hilbert變換相結(jié)合的方法進(jìn)行故障診斷。整個(gè)過程包括數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理兩部分。

首先要進(jìn)行25T型客車的數(shù)據(jù)采集,采集正常信號(hào)和輪對(duì)擦傷故障信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào),方便以后的對(duì)比分析;

其次,要對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,處理過程主要包括:采用了緊支集正交小波Daubechies小波DB10,對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行了3層小波分解;并對(duì)分解后的小波系數(shù)分析,對(duì)小波系數(shù)求Hilbert包絡(luò)及其功率譜、功率譜標(biāo)準(zhǔn)差,分析正常信號(hào)和故障信號(hào)的包絡(luò)、功率譜和功率譜標(biāo)準(zhǔn)差之間的不同之處;使用能量分析,分析正常信號(hào)和故障信號(hào)小波分解后各層的能量,建立正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)的能量分布數(shù)據(jù)庫,以便統(tǒng)計(jì)、分析、判斷正常信號(hào)和故障信號(hào)。

3.1 數(shù)據(jù)采集

輪對(duì)的擦傷和動(dòng)不平衡會(huì)引起轉(zhuǎn)向架的垂向振動(dòng)增加,因此,傳感器需要被安裝在構(gòu)架上,采集的信號(hào)為構(gòu)架垂向加速度信號(hào)。采樣頻率為512 Hz。要求構(gòu)架傳感器的測(cè)量范圍滿足-10.0～10.0g之間。

3.2 對(duì)采集數(shù)據(jù)的處理過程

使用Matlab語言,對(duì)采集的正常信號(hào)和輪對(duì)擦傷信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析處理。首先進(jìn)行小波分解;然后對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行Hilbert變換,并計(jì)算功率譜,比較這3種信號(hào)的不同之處;最后計(jì)算這3種信號(hào)小波分解后不同的能量分布。

(1)原始信號(hào)

圖1中,從原始信號(hào)無法分辨出正常信號(hào)、輪對(duì)擦傷信號(hào)以及輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)。下面將對(duì)3種信號(hào)進(jìn)行小波分解,對(duì)比分解后的不同之處。

(2)小波分解后的信號(hào)

圖2是輪對(duì)擦傷信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)和正常信號(hào)的小波分解高頻細(xì)節(jié)系數(shù)d1～d3和低頻近似系數(shù)。

其中,高頻細(xì)節(jié)系數(shù)d1～d3代表了原始信號(hào)的高頻細(xì)節(jié)。d1層高頻細(xì)節(jié)信號(hào)包含了較多的噪聲,因此,小波分解可以起到過濾噪聲的作用。故障信號(hào)的d2層、d3層信號(hào)分布不均勻,幅值大小不均勻。而正常信號(hào)的d2、d3信號(hào)分布都比較均勻,幅值大小也比較均勻。

圖1 原始振動(dòng)信號(hào)波形

圖2 小波分解后 d1～d3和a1～a3信號(hào)

低頻近似系數(shù)a1～a3代表了原始信號(hào)的近似信號(hào),可以看出,正常信號(hào)的小波近似系數(shù)a1、a2分布比較均勻,幅值大小比較均勻,只是偶而會(huì)有一次沖擊,主要是由于線路的局部不平順、三角坑等引起的;而輪對(duì)擦傷信號(hào)和動(dòng)不平衡信號(hào)的小波近似系數(shù)a1、a2則包含了明顯的周期性故障沖擊信號(hào),主要是由于輪對(duì)故障引起的,如果輪對(duì)有擦傷和動(dòng)不平衡,則輪對(duì)每轉(zhuǎn)動(dòng)一周,就會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生一次較大的故障沖擊,由此而產(chǎn)生了周期性故障沖擊信號(hào)。

(3)Hilbert變換

由小波分析理論可知,原始信號(hào)可以分解為 d1、d2、a2層信號(hào),而 a2層信號(hào)又可以分解為a3層和d3層信號(hào)。細(xì)節(jié)d1信號(hào)包含了較多的高頻噪聲信號(hào),小波分解相當(dāng)于對(duì)噪聲進(jìn)行了過濾,得到的近似信號(hào)a2包含了故障信息,分析a2層信號(hào),可以進(jìn)行故障診斷。對(duì)a2層信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換,得到Hilbert包絡(luò),進(jìn)而進(jìn)行功率譜分析,得到圖3的功率譜圖。由圖3可以看出,輪對(duì)擦傷與動(dòng)不平衡信號(hào)在10 Hz左右及其倍頻附近的故障沖擊遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正常信號(hào)的沖擊;輪對(duì)擦傷與動(dòng)不平衡信號(hào)在10 Hz附近的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他頻段的能量,而正常信號(hào)在各個(gè)頻段的能量分布比較均勻。

圖3 小波分解后a2信號(hào)包絡(luò)的功率譜

25T型客車的運(yùn)行速度大多在100～160 km/h左右,最高速度可以達(dá)到200 km/h,而其輪對(duì)的直徑一般為915 mm,輪對(duì)運(yùn)行頻率與運(yùn)行速度的關(guān)系可以由下面的公式進(jìn)行計(jì)算,其中v為客車的運(yùn)行速度,D為客車的輪對(duì)直徑,n為輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)頻率:

當(dāng)運(yùn)行速度為100 km/h時(shí),計(jì)算的輪對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率為:

當(dāng)運(yùn)行速度為160 km/h時(shí),計(jì)算的頻率為:

當(dāng)運(yùn)行速度為200 km/h,計(jì)算的頻率為:

圖3的功率譜圖中,輪對(duì)擦傷與動(dòng)不平衡信號(hào)在10～20 Hz及其倍頻的功率譜較大,這是因?yàn)楫?dāng)輪對(duì)出現(xiàn)擦傷與動(dòng)不平衡故障時(shí),每旋轉(zhuǎn)一周,就會(huì)對(duì)構(gòu)架產(chǎn)生一次較大的故障沖擊,即故障沖擊的頻率為 10～20 Hz;而正常信號(hào)在各個(gè)頻段的沖擊能量分布比較均勻。所以,通過小波分析和Hilbert變換,可以找到正常信號(hào)和輪對(duì)擦傷信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)的不同之處。

統(tǒng)計(jì)量中,標(biāo)準(zhǔn)差表示了隨機(jī)變量 x的取值與其均值的偏離程度,其公式為:

其中E(x)為隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望。

標(biāo)準(zhǔn)差越小,x取值越集中在其均值附近;標(biāo)準(zhǔn)差越大,x取值越分散。可以用此特征量來表征圖3的功率譜,因?yàn)檎Ｐ盘?hào)的能量分布比較均勻,所以,其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該比較小;而輪對(duì)擦傷與動(dòng)不平衡信號(hào)在10 Hz附近的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他頻段的能量,即分布不均勻,其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該比較大。計(jì)算結(jié)果如表1所示。輪對(duì)擦傷與動(dòng)不平衡信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正常信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差,輪對(duì)擦傷信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差是正常信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的7倍左右,而輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差是正常信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的十幾倍。試驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。

表1 功率譜的標(biāo)準(zhǔn)差表

(4)能量分布的不同

計(jì)算小波分解后各層信號(hào)的能量分布如表2,代表了小波分解后各層信號(hào)的能量分布比例,即各層信號(hào)的能量與總能量的比值?？梢钥闯?正常信號(hào)和輪對(duì)擦傷信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)在d3層和a3層信號(hào)的能量分布有明顯的不同,因?yàn)閍2層信號(hào)可以分解為a3層和d3層信號(hào),所以正常信號(hào)和輪對(duì)擦傷信號(hào)、輪對(duì)動(dòng)不平衡信號(hào)在a2層的能量分布也有明顯的不同,這也驗(yàn)證了上節(jié)中正常信號(hào)和故障信號(hào)的a2層的Hilbert包絡(luò)功率譜明顯不同的結(jié)論。

通過不斷收集25T型客車運(yùn)行過程中故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù),以及其小波分解后包絡(luò)的功率譜、功率譜標(biāo)準(zhǔn)差和能量信息,建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫,找到規(guī)律,以便準(zhǔn)確地定位故障。

表2 能量分布表

4 結(jié)束語

25T型客車振動(dòng)信號(hào)屬于非平穩(wěn)時(shí)域變化信號(hào),時(shí)頻分析方法是處理非平穩(wěn)時(shí)域變化信號(hào)的有用工具,在故障診斷方面的優(yōu)勢(shì)日漸明顯。本文使用了時(shí)頻分析方法的小波分析和Hilbert變換技術(shù),對(duì)25T型客車的輪對(duì)擦傷和動(dòng)不平衡故障進(jìn)行了診斷,試驗(yàn)結(jié)果顯示了本方法的有效性。時(shí)頻分析技術(shù)在車載故障診斷系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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