灰多元前移線性回歸組合預(yù)測模型的構(gòu)建及其應(yīng)用

蘇 靜, 羅 漢, 劉曉芳

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灰多元前移線性回歸組合預(yù)測模型的構(gòu)建及其應(yīng)用

蘇 靜1,2, 羅 漢2, 劉曉芳1

(1.湖南文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院, 湖南 常德，415000；2. 湖南大學(xué) 數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)院，湖南 長沙, 410082)

基于灰色系統(tǒng)理論具有時間序列和累加的特性，將灰色理論引入到前移線性回歸分析模型中，建立一種新的組合預(yù)測模型―灰多元前移線性回歸組合預(yù)測模型.該模型很好地處理了灰色系統(tǒng)模型中難以體現(xiàn)線性因素的問題, 同時也大大弱化了前移線性回歸分析模型中異常數(shù)據(jù)對預(yù)測效果的影響, 使預(yù)測能及時跟蹤因變量的動態(tài)變化.本文重點將上述組合預(yù)測模型應(yīng)用于湖南省電力需求的預(yù)測問題中，結(jié)果表明，該模型在實際應(yīng)用中是十分有效的，預(yù)測結(jié)果可以作為管理決策的理論依據(jù).

線性回歸分析；預(yù)測；前移；灰模型；電力需求

“前移回歸分析”方法是集美大學(xué)沈軍2005年在湖北省經(jīng)濟預(yù)測中開始應(yīng)用[1]，2006年正式推出的[2]. 它以經(jīng)典多元線性回歸分析模型為基礎(chǔ), 主要針對一類具有時滯效應(yīng)的線性回歸分析預(yù)測，同時期自變量指標值相對于待預(yù)測變量的時滯是前移線性回歸分析產(chǎn)生的前提, 它通過當前時刻多個自變量值來預(yù)測因變量在下一個時刻的預(yù)測值及變化趨勢. 前移回歸分析方法不僅利用了回歸分析在處理線性系統(tǒng)時的優(yōu)勢，而且從單一時間序列預(yù)測方法的原理出發(fā)，將時間因素與眾多影響因素(變量)同時加以考慮，彌補了以往回歸分析模型在預(yù)測時未能綜合考慮時間因素變化的缺陷，解決了回歸分析中某個因變量的值，只有在同時期的其他影響指標值確切可知的情況下才能求得的問題；也克服了單一時間序列模型在預(yù)測時只是自身推移而未考慮其影響因素的不足. 但是前移回歸預(yù)測仍有一定的局限性：在建模時仍然無法克服回歸變量選取時主次要因素難以把握的問題；前移線性回歸分析對樣本中的異常數(shù)據(jù)比較敏感，在運算的過程中，如果出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，將很有可能導(dǎo)致預(yù)測失效. 在實際應(yīng)用中，我們不僅需要實時跟蹤因變量的動態(tài)變化，對因變量做出準確預(yù)測，而且在建立模型時，要盡量選取起主要影響作用的變量，以減少異常數(shù)據(jù)對模型的影響，但是少量的異常數(shù)據(jù)又是不可避免的. 在這種情況下，有必要進一步對前移回歸分析模型進行改進，使預(yù)測能實時跟蹤因變量，預(yù)測因變量的變化趨勢.

鑒于此, 本文對灰色系統(tǒng)理論進行了深入研究，基于它時間序列和累加的特性可以大大弱化原始數(shù)據(jù)隨機性，排除異常因素的干擾[3]，啟發(fā)我們將灰色系統(tǒng)理論引入到前移回歸分析模型中，從而建立一種新的組合預(yù)測模型—灰多元前移線性回歸分析預(yù)測模型，該模型很好地處理了灰色系統(tǒng)模型中難以體現(xiàn)線性因素的問題，同時也大大弱化了前移線性回歸分析模型中異常數(shù)據(jù)對預(yù)測效果的影響，使預(yù)測能及時跟蹤因變量的動態(tài)變化.

1 相關(guān)定義

為了建立灰多元前移線性回歸分析預(yù)測模型,先給出下列相關(guān)定義.

定義2 在定義1下, 稱:

為序列的灰數(shù)學(xué)期望, 簡稱期望.

定義3 在定義2下, 稱：

為序列的灰方差, 簡稱方差.

定義4 在上述定義下, 稱：

定義5 在上述定義下, 稱：

為序列和序列的灰相關(guān)系數(shù).

2 灰多元前移線性回歸組合預(yù)測模型

由前移線性回歸分析的建模思想，將因變量值向前一時間段滑移一位，以后一時間段因變量的值作為當前時間段因變量的預(yù)測值，此時因變量的最早一個時間序列值和自變量的最近一個時間序列值暫不列入計算, 灰多元前移線性回歸模型滿足下述矩陣方程組：

3 模型計算步驟

使用灰多元前移線性回歸分析模型對下一個時刻因變量進行預(yù)測，按照如下步驟進行：

第1步 在不同的時間點對自變量和因變量序列進行灰處理.

第4步 將回歸參數(shù)和自變量序列下一個時刻的預(yù)測值代入模型, 即可求出下一個時刻因變量的預(yù)測值.

第5步 求解模型的誤差估計.

第6步 模型檢驗.

這里需要說明的是，為了獲取下一個時刻因變量的預(yù)測值, 需要獲得自變量序列在下一個時刻的取值，若是自變量在下一個時刻的值由于某種原因缺失或者由于時間還未到來, 暫且需要估計和預(yù)測，同時由于其他影響指標也無法給出，可使用前移線性回歸分析模型，生成這個缺失值或預(yù)測值.

4 應(yīng)用

隨著湖南省經(jīng)濟的迅速發(fā)展，能源消費與日俱增，如何合理地規(guī)劃能源配置，利用有限的資源加快湖南省的經(jīng)濟建設(shè)已經(jīng)成為擺在湖南人民面前的一個重要課題. 電力資源作為能源的重要組成部分，對經(jīng)濟持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展和人民生活水平改善具有十分重要的作用. 近年來，湖南省電力事業(yè)發(fā)展很快，但電力需求增長更快，供求矛盾日益突出，因此，合理正確地對電力需求進行預(yù)測不僅可以指導(dǎo)資源配置與規(guī)劃, 還可以為將來的經(jīng)濟決策提供有價值的參考.

4.1 指標體系的選取

根據(jù)需求理論，經(jīng)濟增長是需求的主要因素，經(jīng)濟增長采用當年湖南省國內(nèi)生產(chǎn)總值來衡量. 考慮到固定資產(chǎn)投資對電力需求的影響，為反映這一指標，選擇湖南省全社會固定資產(chǎn)投資作為自變量之一，其變化可能引起電力需求的較大變化，另外，人口也是影響電力需求的重要因素. 經(jīng)過仔細研究論證,本文最終選取的主要變量為：電力需求(年用電量)1, 國內(nèi)生產(chǎn)總值2,全社會固定生產(chǎn)投資3, 湖南省總?cè)丝?和湖南省城鎮(zhèn)人口5. 通過灰多元前移線性回歸分析來研究2、3、4和5對1的影響.

4.2 樣本數(shù)據(jù)及其處理

將湖南省1990-2008年的相關(guān)原始數(shù)據(jù)資料進行灰處理，根據(jù)最佳背景值的構(gòu)造原理，同時為了突出新近信息的影響，取= 0.8，即灰處理后的數(shù)據(jù)反映當年的80%信息和來年20%的新近信息，得到灰序列，因變量前移后，用矩陣表示為[4]：

4.3 模型的求解

為了獲得最優(yōu)的預(yù)測模型，達到最優(yōu)的預(yù)測效果, 分別選擇“所有變量強勢進入法”、“向后選擇法”和“逐步選擇法”將解釋變量引入模型，按照最小二乘原理, 利用統(tǒng)計軟件[5]SPSS17.0，將以上矩陣進行計算, 再將得到的結(jié)果進行綜合.

4.4 預(yù)測

進一步預(yù)測湖南省2010-2015年的電力需求量如表1所示. 預(yù)計到2015年，湖南省的年電力需求量將在2010年電力需求量的基礎(chǔ)上翻一番.

表1 2010—2015年電力需求量預(yù)測/億kW·h

4.5 對策與建議

根據(jù)上面的實證研究和分析, 對湖南省的電力事業(yè)發(fā)展提出如下建議.

a. 全面提高科學(xué)技術(shù)水平, 大力改善工業(yè)用電,降低設(shè)備耗電率, 全面提高用電效益.

3個模型反映出當固定資產(chǎn)投資每增加1億元時，電力需求分別增長0.588億kW·h、0.405億kW·h和0.172億kW·h. 在湖南省經(jīng)濟保持較高增長速度的前提下，固定資產(chǎn)投資將進一步增長，要保持電力供需平衡，只有通過提高科技水平，提高工業(yè)用電效率. 今后，電力工業(yè)發(fā)展在保持適度增長的同時，必須切實轉(zhuǎn)變電力增長方式，實現(xiàn)從注重增加數(shù)量和增大規(guī)模到注重質(zhì)量和效率的轉(zhuǎn)變.

b. 作好電力需求五年規(guī)劃, 建立有效的電力短缺預(yù)警系統(tǒng).

據(jù)統(tǒng)計，湖南省“十一五”期間的電力需求仍將繼續(xù)強勁，而電力行業(yè)從電力投資到電力生產(chǎn)一般要3~5年的時間，根據(jù)以上預(yù)測，到2015年湖南省電力需求將在2010年的基礎(chǔ)上翻一番. 所以，有必要根據(jù)湖南省內(nèi)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化和生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)移趨勢做好湖南省各市州的電力短期和長期規(guī)劃，建立有效的電力短缺預(yù)警系統(tǒng)，以快速、準確、有效地對電力短缺問題進行協(xié)調(diào)，避免電力的短缺和過剩.

c. 繼續(xù)貫徹實行計劃生育政策, 控制人口增長.

從3個模型都可以看出, 湖南省人口每增加1萬，電力需求平均增長0.333億kW·h. 人口的增長將進一步刺激電力需求的增長，這將可能導(dǎo)致電力供需矛盾的進一步加深. 所以，必須繼續(xù)堅持貫徹實行計劃生育政策, 控制總?cè)丝诘拇蠓仍鲩L，大力降低居民生活用電量和城市公共場所設(shè)施用電量，以緩解電力供需矛盾.

[1] 沈軍, 于躍潮. 前移回歸分析的一種新方法[J]. 集美大學(xué)學(xué)報, 2006 (11): 75-80.

[2] 沈軍. 前移回歸新方法的實際運用與改進[J]. 理論新探, 2007 (3): 56-57.

[3] 鄧聚龍. 灰預(yù)測與灰決策[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2002：111-118.

[4] 中國統(tǒng)計局. 中國統(tǒng)計年簽(2008) [M]. 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2008: 25-280.

[5] 朱建平, 殷瑞飛. SPSS在統(tǒng)計分析中的應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2007: 18-22.

Based on by forward regression analysis for the needs of science and technology talents forecast pattern

SU Jing1,2, LUO Han2, LIU Xiao-fang1

(1. College of Mathematics and Computational Science , Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China; 2. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China)

Based on summarizing and time sequence features of Grey System, the theory of Gray System was introduced in forward regression analysis model, then a new combined forecast model, the gray multivariate-forward regression linear regression analysis forecasting model, was presented. The model gives a better solution on the problems of the difficulty to reflect the linear factors in the Gray System, but also greatly weakens the effects of the abnormal data on forecasting validity in the forward linear regressive model, which makes the prediction can track the changing situation of dependent variable in time. The key was that we applied the combined forecast model into the forecasting of electricity demand in Hunan Province, and the results shows that this new model is rather effective in practice. The new assembled model for forecasting can provide the policy-making theoretical supports.

linear regression analysis; forecast; forward; gray model; electricity demand

O 212

A

1672-6146(2010)03-0012-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.03.006

2010-06-23

湖南省自然科學(xué)基金項目(09JJ6016)；湖南文理學(xué)院2009年度科研項目(JJYB0911)；湖南文理學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新性學(xué)習計劃項目.

蘇靜(1980-)，女，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)理統(tǒng)計.