金 陽，郝志勇

(浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州 310027)

基于Gabor階次跟蹤的城市客車座椅振動(dòng)特性分析

金 陽，郝志勇

(浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州 310027)

簡(jiǎn)要比較了目前主要的幾種階次分析技術(shù)的特點(diǎn).將 Gabor階次跟蹤技術(shù)用于加速過程座椅振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分析，先采用適當(dāng)?shù)膮?shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行 Gabor變換得到時(shí)頻譜圖，接著對(duì)主要能量階次進(jìn)行時(shí)頻遮罩，提取出相應(yīng)的Gabor系數(shù)，然后用這些系數(shù)進(jìn)行Gabor重構(gòu)，得到階次波形.從時(shí)域波形上的幅值峰值所在位置確定了座椅共振頻率及相應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，提出了相應(yīng)的減振措施.實(shí)際應(yīng)用表明，Gabor階次跟蹤技術(shù)對(duì)于加速過程座椅振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的特征提取是有效的.

Gabor階次跟蹤；城市客車；座椅；振動(dòng)

階次跟蹤(order tracking，OT)技術(shù)的發(fā)展有近20年的歷史了，目前有基于硬件的階次分析與基于軟件(或數(shù)字)的階次分析兩大類.基于硬件的階次分析是利用具有均勻角度間隔且與某軸同步旋轉(zhuǎn)的編碼盤產(chǎn)生的脈沖作為采樣觸發(fā)信號(hào)，直接得到等角度間隔的采集信號(hào).碼盤的分度越細(xì)，采樣時(shí)鐘的頻率越高，測(cè)量精度越高.但受限于跟蹤濾波器的成本及性能[1].而基于軟件的階次跟蹤技術(shù)所用的原始采樣信號(hào)都是時(shí)域等間隔的，它的實(shí)現(xiàn)方案主要有以下4種[2-5]：① 基于STFT的OT，它需要轉(zhuǎn)速歷程信號(hào)，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻表示，但不能進(jìn)行階次波形重構(gòu)；② 基于角度域重采樣的 OT，它需要轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)，可對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間-階次表示，也不能進(jìn)行階次波形重構(gòu)；③ Vold_Kalman OT，它需要分度足夠細(xì)的轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)，不能對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻表示，只能進(jìn)行階次分量的波形重構(gòu)；④ Gabor OT (GOT)，它需要轉(zhuǎn)速歷程信息，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)-頻表示，并可以進(jìn)行階次分量的波形重構(gòu).在以上4種方案中，Gabor是唯一能同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表示與階次波形重構(gòu)的階次分析方法，對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的與轉(zhuǎn)頻相關(guān)的振動(dòng)源與噪聲源的判定是一種輔助手段.為此，筆者嘗試將 GOT技術(shù)用于某城市客車座椅振動(dòng)信號(hào)的分析，以期能提取出特征信息，為客車的減振降噪提供依據(jù).

1 Gabor階次跟蹤的基本原理

Albright和 Qian等[6-8]于 2001年提出 Gabor階次跟蹤方法，它起源于 Gabor于 1946年提出的任何信號(hào)均可進(jìn)行Gabor展開的思想.

對(duì)于信號(hào)s(t)，Gabor展開的表達(dá)式為

式中：T和Ω分別為時(shí)域和頻域的采樣步長(zhǎng)；h(t)為Gabor基函數(shù)(Gabor elementary function)，它是在時(shí)域與頻域上高度局部化的；,mnc 為 Gabor展開系數(shù)或Gabor系數(shù).Gabor展開將信號(hào)表示成了具有不同時(shí)移與頻率調(diào)制的Gabor基函數(shù)的加權(quán)和的形式.Bastiaans發(fā)現(xiàn)的Gabor系數(shù)與STFT之間的關(guān)系[9]為

式(2)被稱作Gabor變換式，γ(t)與式(1)中的h(t)互為對(duì)偶函數(shù)，γ(t)為分析窗函數(shù)，上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛， h(t)為合成窗函數(shù)，它們必須滿足下面的關(guān)系

從以上的表達(dá)式可以看出，Gabor變換是可逆的，當(dāng)經(jīng)過 Gabor變換得到表示在時(shí)間-頻率平面上的Gabor系數(shù)后，可以只選取與感興趣的信號(hào)成分相關(guān)的那些系數(shù)來進(jìn)行波形的重構(gòu)(不僅僅限于對(duì)階次成分進(jìn)行重構(gòu))，而階次跟蹤就是在這一步中只選取代表某一階次的Gabor系數(shù)，這就是Gabor階次跟蹤的基本思想.

基于離散 Gabor變換的階次跟蹤的關(guān)鍵步驟是對(duì)給定的合成窗h(k)、時(shí)間步長(zhǎng)MΔ與頻率區(qū)間數(shù)N求解對(duì)偶窗γ(k)，對(duì)偶窗γ(k)與h(k)的形狀越相似，Gabor變換系數(shù)越能反映信號(hào)在時(shí)頻采樣點(diǎn)鄰域內(nèi)的時(shí)頻特性[9].

2 Gabor階次跟蹤分析的流程

圖 1為 Gabor階次分析的流程圖.在進(jìn)行階次波形重構(gòu)前，要先對(duì)Gabor變換的譜圖進(jìn)行觀察并調(diào)整分析參數(shù)，如窗長(zhǎng)度、過采樣率，以得到合理的反映信號(hào)時(shí)頻特性的譜圖，這有助于提高階次信號(hào)的重構(gòu)精度.

圖1 Gabor階次跟蹤流程Fig.1 Flowchart of Gabor order tracking

圖 2(a)為某測(cè)量信號(hào) Gabor變換后譜圖，橫軸代表時(shí)間，縱軸代表頻率，譜圖中某點(diǎn)圖案的色彩代表在該時(shí)刻、該頻率下信號(hào)幅值的大小.圖 2(b)是同步測(cè)量的轉(zhuǎn)速曲線，圖 2(c)則是由轉(zhuǎn)速曲線及給定的帶寬計(jì)算出的2階時(shí)間-頻率矩陣疊加在圖2(a)上的結(jié)果.可以看出，圖 2(a)中呈現(xiàn)的各類似于轉(zhuǎn)速曲線的形狀對(duì)應(yīng)的正是不同的階次.圖 2(c)中黑色線所處位置在矩陣中為 1，而其他位置則為 0.此矩陣與原 Gabor變換系數(shù)陣相乘，就得到了與信號(hào)中的 2階成分相對(duì)應(yīng)的 Gabor系數(shù)，這個(gè)過程叫作時(shí)頻遮罩(time-frequency masking).只對(duì)取出的這些系數(shù)進(jìn)行Gabor展開，就得到了2階時(shí)域波形.

圖2 時(shí)頻遮罩示意Fig.2 Schematic diagram of time-frequency masking

3 客車座椅振動(dòng)測(cè)試分析

3.1 測(cè)試工況

對(duì)處于試運(yùn)行階段的某混合動(dòng)力(油電混合)大客車車內(nèi)的前、中、后部的左右兩側(cè)各選了 2個(gè)座椅測(cè)量振動(dòng)加速度信號(hào)，如圖 3所示，測(cè)點(diǎn)編號(hào)從11～16.每個(gè)座椅下方的支撐橫梁上安放 1個(gè)三向加速度計(jì)，共 18路信號(hào).測(cè)量方向按圖中定義，z軸垂直向上.該車裝備直列 4缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)縱向后置，而輔助動(dòng)力源電機(jī)水平橫置，與變速箱間以錐齒輪接合，電機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速比為 1.5(前者與后者之比).測(cè)量時(shí)，客車靜止、空載、空檔，發(fā)動(dòng)機(jī)由怠速加速到2 700 r/min左右，采樣頻率2 048 Hz，測(cè)量時(shí)間30 s.

圖3 座椅測(cè)點(diǎn)布置(俯視圖)Fig3 Positions of measured seats (top view)

3.2 測(cè)試信號(hào)分析

圖4是測(cè)點(diǎn)11～13的Gabor變換后的均方幅值譜圖，單位為 dB，參考加速度值為 1×10-6,m/s2.為便于在圖中定位各階的位置，在圖4中標(biāo)出了3.5階的位置.分析時(shí)采用的參數(shù)為：合成窗為高斯窗，窗長(zhǎng)度為 2,048點(diǎn)，過采樣率為 4，時(shí)頻遮罩時(shí)的帶寬為0.5階.因?yàn)橥ㄟ^Gabor譜圖發(fā)現(xiàn)，所有測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的主要能量均不高于 200,Hz，故圖 4中只顯示了200 Hz以下的圖形.觀察圖 4中的各圖形會(huì)發(fā)現(xiàn)：① 各階次的曲線在轉(zhuǎn)速上升段是清晰的，但在下降階段有些許模糊現(xiàn)象，因?yàn)橄陆惦A段的速度變化快，而分析窗長(zhǎng)度是不變的，這是STFT的固有特征；② 多個(gè)測(cè)點(diǎn)的各階次線均呈現(xiàn)出時(shí)亮?xí)r暗的現(xiàn)象，這說明這些階次線穿越了多個(gè)共振帶.從圖 5、圖 6中的 2個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域波形上也可看出這一點(diǎn).同一階次線在不同測(cè)點(diǎn)位置、方向上最亮點(diǎn)的個(gè)數(shù)與位置有所不同，這是因?yàn)榧?lì)到每個(gè)測(cè)量自由度處的傳遞函數(shù)是不同的.在某個(gè)測(cè)量自由度上響應(yīng)大的共振頻率處，其他測(cè)量自由度上的響應(yīng)可能很小.

本試驗(yàn)中所用發(fā)動(dòng)機(jī)是沒有平衡機(jī)構(gòu)的直列 4缸四沖程柴油機(jī)，這種發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)外的激振源有 2個(gè)：不平衡的二階往復(fù)慣性力和由往復(fù)慣性力與氣體壓力共同產(chǎn)生的扭矩波動(dòng).它們通過動(dòng)力系統(tǒng)的懸置傳至車架、地板與座椅.各缸扭矩波動(dòng)的合成結(jié)果是主要能量集中在 2、4、6…等主諧次或主階次上，一般而言，主諧量的幅值隨階數(shù)的增大迅速減小.因而不論轉(zhuǎn)速如何改變，2種激勵(lì)的主要能量總可以按主階次進(jìn)行分解.二階往復(fù)慣性力是隨轉(zhuǎn)速的平方遞增的，作用于 z向；加速過程中主諧次扭矩波動(dòng)幅值隨油門增加的變化趨勢(shì)也可近似認(rèn)為是遞增的.因此，4缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)加速過程的各階次激勵(lì)可看作是一個(gè)幅值漸增、頻率漸增的掃頻過程，即不存在幅值隨轉(zhuǎn)速增加發(fā)生突變的情形.但是振動(dòng)響應(yīng)的對(duì)應(yīng)階次波形隨轉(zhuǎn)速變化常表現(xiàn)出大的幅值波動(dòng)，如圖 5和圖6中的響應(yīng)點(diǎn)的主要能量階次波形，因此響應(yīng)中 對(duì)應(yīng)階次波形上的峰值就可判定為是由共振引起的.

圖4 部分測(cè)點(diǎn)Gabor變換譜圖Fig.4 Gabor amplitude spectrograms of some signals

圖5 測(cè)點(diǎn)16 y向的原波形及主要能量階次波形Fig.5 Original waveform and significant order wave-forms of measurement point 16 y

綜合利用各測(cè)點(diǎn)信號(hào)主要能量階次的 Gabor波形重構(gòu)，可以比較容易找到共振頻率及對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速.舉例說明：圖 5中主要能量階次波形是從測(cè)點(diǎn)16的 y向提取出能量(指測(cè)量時(shí)段內(nèi)階次分量的總能量)最顯著的前 3階波形，顯著性從低到高低次是1.5、2和 1.通過圖 5可看出階次波形重構(gòu)提供了另一種看待測(cè)量信號(hào)組成的視角.它清晰地呈現(xiàn)了每一時(shí)刻(或轉(zhuǎn)速)下各階振動(dòng)分量的貢獻(xiàn)程度，還能揭示出有可能的階次時(shí)域峰值重疊的情況.如圖 5中轉(zhuǎn)速為1,440,r/min左右的1.5階與2階成分會(huì)分別有36,Hz與48,Hz左右的共振，它們的疊加會(huì)使該點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng).此外，從原時(shí)域波形很難看出峰值的地方通過階次波形重構(gòu)也可識(shí)別出共振頻率，如圖5中的1.5階在1,924,r/min及2,600,r/min的峰值處分別對(duì)應(yīng)的是48 Hz與65,Hz的共振頻率，這可以從圖6測(cè)點(diǎn)16的x向1.5階次波形中得到驗(yàn)證，圖6中的階次能量顯著性從低到高依次是1、1.5和2.

表 1是從各測(cè)點(diǎn)的主要能量階次波形圖中找出的共振頻率及其相對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速(僅列出了階次波形的振動(dòng)加速度峰值大于 0.2g的共振頻率).在900,r/min、1,170,r/min、1,257,r/min、1,443,r/min、1,685,r/min、1,722,r/min、1,924,r/min、2,097,r/min、2,600,r/min和2,610,r/min等轉(zhuǎn)速下，都會(huì)引起車廂內(nèi)某些位置的座椅產(chǎn)生某些方向的共振.

圖6 測(cè)點(diǎn)16 x向的原波形及主要能量階次波形Fig.6 Original waveform and the significant order wave-Fig.6 forms of measurement point 16 x

從表1中不難得出如下推論：

(1) 引起該車各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)的主要能量來自動(dòng)力系統(tǒng)的 1階、1.5階、2階與 4階激勵(lì)，且受 2階影響的測(cè)點(diǎn)最多.2階激勵(lì)頻率與該車裝備的4缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)火頻率及 2階往復(fù)慣性力不平衡的特性是相吻合的.動(dòng)力電機(jī)作為輔助動(dòng)力源對(duì)振動(dòng)的影響也體現(xiàn)了出來，1.5階對(duì)應(yīng)的正是動(dòng)力電機(jī)的轉(zhuǎn)頻，它在轉(zhuǎn)速大約高于 1,900,r/min后引起的振動(dòng)開始顯著，且主要引起 x向與 z向的振動(dòng)，這與電機(jī)水平縱置的特點(diǎn)也是相吻合的.

表1 共振頻率與各自由度上對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速Tab.2 Resonance frequencies and corresponding speeds at various degrees of freedom

(2) 該車各座椅振動(dòng)的共振頻率主要集中在30～90 Hz之間，并且比較密集.在發(fā)動(dòng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，共振頻率完全處于主要階次激勵(lì)頻率的覆蓋范圍內(nèi)，因此難以找到一個(gè)降低全部座椅振動(dòng)的轉(zhuǎn)速段.

(3) 1,924,r/min應(yīng)引起重視，它會(huì)同時(shí)引起除測(cè)點(diǎn) 11的 y向、測(cè)點(diǎn) 12、13、14的 z向、測(cè)點(diǎn) 15的 y向、測(cè)點(diǎn)16的y向和z向外的其他11個(gè)被測(cè)自由度上的共振.

加速行駛是城市客車運(yùn)行中頻率出現(xiàn)的工況，其振動(dòng)水平對(duì)乘坐舒適性有很大影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在該車發(fā)動(dòng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)速段，會(huì)引起座椅結(jié)構(gòu)的共振，惡化乘坐舒適性.提出的減振措施如下：

(1) 從改進(jìn)客車動(dòng)力系統(tǒng)的懸置設(shè)計(jì)入手，降低懸置高頻段的動(dòng)剛度.橡膠懸置在高頻段，有動(dòng)態(tài)硬化現(xiàn)象[10]，即動(dòng)剛度加大，這會(huì)加大高頻段的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)向車身的傳遞.懸置的設(shè)計(jì)要兼顧的方面很多，要采用系統(tǒng)的優(yōu)化方法.

(2) 改進(jìn)座椅與車廂底板的連接設(shè)計(jì)，降低座椅結(jié)構(gòu)的共振頻率，使之移出發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速區(qū)內(nèi)的主要能量階次的頻率范圍.原車座椅支座與車廂底板為剛性連接，座椅與支座間也為剛性連接，車身的振動(dòng)易于向座椅傳遞.

4 結(jié) 論

(1) Gabor階次跟蹤技術(shù)能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的不同階次成分在時(shí)域的分離或重構(gòu)，同時(shí)還可將信號(hào)表示在時(shí)頻面上，這是其他階次跟蹤技術(shù)所不具有的特性.在分離階次信號(hào)前利用 Gabor變換的時(shí)頻譜，有助于初步了解信號(hào)的時(shí)頻分布特性、以及調(diào)整分析參數(shù)以得到時(shí)頻面上盡可能清晰的階次線.

(2) 用 Gabor階次跟蹤法分離出的階次時(shí)域信號(hào)能確定不同轉(zhuǎn)速下各階次成分的貢獻(xiàn)，定位共振頻率甚至是振幅很微弱的共振頻率，還能揭示出有可能的階次時(shí)域峰值重疊的情況.

(3) 借鑒Gabor階次跟蹤的思想，還可拓展出基于Gabor變換／展開的其他應(yīng)用領(lǐng)域，即分析對(duì)象不一定是旋轉(zhuǎn)機(jī)械，時(shí)頻遮罩時(shí)不一定是階次曲線，而是針對(duì)具體的應(yīng)用.

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Gabor Order Tracking-Based Vibration Characteristics Analysis for City Bus Seats

JIN Yang，HAO Zhi-yong
(Department of Energy Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Characteristics of several predominant order tracking (OT) techniques were briefly compared. The Gabor order tracking (GOT) technique was used to analyze the run-up vibration signals from the seats of a city bus. The Gabor transformations with appropriate parameters were performed on the signals first to obtain the Gabor coefficient spectrum, and the spectrum was then time-frequency masked to extract the corresponding coefficients for the most significant orders. The order waveforms were then reconstructed with those coefficients. From the amplitude peak positions of the reconstructed time waveform，the seats’ resonance frequencies and the corresponding engine speeds were identified and the measures to reduce vibration were put forward. The real application shows that Gabor order tracking technique is effective for characteristics extraction of run-up vibration signals of city bus seats.

Gabor order tracking；city bus；seat；vibration

U467.1

A

0493-2137(2010)11-1009-06

2009-05-05；

2009-10-09.

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2005ABA305).

金 陽（1975— ），女，博士研究生，jin--yang@163.com.

郝志勇，haozy@zju.edu.cn.