齊向東，滕麗華，2，于海利，2

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100039）

絲杠精度雙頻激光干涉測(cè)量中的阿貝誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償

齊向東1，滕麗華1，2，于海利1，2

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100039）

提出一種利用雙頻激光干涉儀檢測(cè)光柵刻劃?rùn)C(jī)分度絲杠的新型光路結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出用于阿貝誤差補(bǔ)償?shù)目焖傩拚?jì)算式，實(shí)現(xiàn)了絲杠測(cè)試過(guò)程中阿貝誤差的實(shí)時(shí)修正，通過(guò)修正使不滿足阿貝原則的測(cè)量系統(tǒng)獲得了較高的測(cè)量精度。另外該方法還通過(guò)調(diào)整參考鏡角錐棱鏡消除了測(cè)量過(guò)程中絲杠軸向竄動(dòng)引起的測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用提出的方法在300mm的絲杠行程內(nèi)修正的最大阿貝誤差為1.39μm，補(bǔ)償后最大殘差僅為0.48μm，有效地提高了絲杠測(cè)量精度。

光柵刻劃?rùn)C(jī)；絲杠；雙頻激光干涉儀；阿貝誤差

1 引言

光柵刻劃是當(dāng)今最為精密的加工技術(shù)之一，經(jīng)過(guò)60多年來(lái)的發(fā)展，光柵刻劃?rùn)C(jī)已由純機(jī)械式刻劃?rùn)C(jī)、簡(jiǎn)易光電控制式刻劃?rùn)C(jī)發(fā)展到采用精密激光測(cè)量技術(shù)的閉環(huán)控制式刻劃?rùn)C(jī)。光柵刻劃?rùn)C(jī)的關(guān)鍵傳動(dòng)元件—絲杠的制作精度對(duì)刻劃?rùn)C(jī)的運(yùn)行精度影響很大，直接關(guān)系到光柵的鬼線強(qiáng)度、雜散光強(qiáng)度和光柵分辨本領(lǐng)［1］，因此，在現(xiàn)代光柵刻劃?rùn)C(jī)制造過(guò)程中絲杠加工顯得尤為重要。在絲杠的研磨與超精研磨工藝過(guò)程中，高精度的測(cè)量結(jié)果直接指導(dǎo)絲杠研磨，左右絲杠的加工精度。

絲杠的物理結(jié)構(gòu)決定其螺距精度測(cè)量無(wú)法遵照阿貝原則，而阿貝原則是絕對(duì)測(cè)量的重要依據(jù)，被測(cè)量軸線只有在基準(zhǔn)軸的延長(zhǎng)線上才能得到精確的測(cè)量結(jié)果［2］。若絲杠直線度誤差為10″，阿貝離軸量為100mm，則引起的測(cè)量誤差為4.85μm，該誤差大于高精度絲杠的周期螺距誤差，甚至累積誤差，因此，必須合理地設(shè)計(jì)絲杠測(cè)量結(jié)構(gòu)來(lái)減小阿貝誤差的影響［3～6］。本文采用被動(dòng)消除阿貝誤差的方法，通過(guò)雙頻激光干涉儀兩通道測(cè)量裝置實(shí)時(shí)補(bǔ)償阿貝誤差，實(shí)現(xiàn)了快速、可靠的高精度絲杠螺距誤差測(cè)量。

2 測(cè)量原理及方法

常規(guī)的絲杠螺距檢測(cè)方法主要有動(dòng)態(tài)測(cè)量與靜態(tài)測(cè)量?jī)煞N。動(dòng)態(tài)測(cè)量較之傳統(tǒng)的靜態(tài)測(cè)量具有測(cè)量精度高、重復(fù)性好、效率高、檢測(cè)自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn)，因此，目前在精密絲杠測(cè)量中一般采用動(dòng)態(tài)測(cè)量。絲杠動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)的基本工作原理是用絲杠的實(shí)際螺旋線與標(biāo)準(zhǔn)螺旋線同步比較的方法來(lái)求得被測(cè)絲杠的螺距誤差，如圖1所示。

圖1 絲杠螺距誤差測(cè)量原理曲線Fig.1 Measurement principle curve of screw pitch error

圖中g(shù)（θ）為測(cè)量螺旋線位移，G為被測(cè)絲杠導(dǎo)程，θ為被測(cè)絲杠轉(zhuǎn)角。

絲杠螺距測(cè)量誤差計(jì)算式如下：

式中Δ為絲杠螺距誤差。由式（1）可知，螺距誤差涉及兩個(gè)物理量的測(cè)量，即位移g（θ）和轉(zhuǎn)角θ。因此，為實(shí)現(xiàn)高精度螺距測(cè)量必須實(shí)現(xiàn)高精度的位移測(cè)量、角度測(cè)量，以及位移測(cè)量與角度測(cè)量的同步。

動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。電機(jī)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，增量式編碼器產(chǎn)生與絲杠同步的角度基準(zhǔn)信號(hào)；絲杠牽引螺母，螺母?jìng)?cè)面裝有防轉(zhuǎn)臂，使兩通道測(cè)量反射鏡沿軸線方向移動(dòng)，干涉儀接收器接收干涉信號(hào)實(shí)現(xiàn)位移測(cè)量；最后由PC機(jī)完成角度信號(hào)與位移信號(hào)同步采集，同時(shí)將干涉儀阿貝誤差通道數(shù)據(jù)經(jīng)運(yùn)算補(bǔ)償?shù)轿灰茰y(cè)量通道數(shù)據(jù)中，實(shí)現(xiàn)阿貝誤差補(bǔ)償。

圖2 絲杠動(dòng)態(tài)原理測(cè)量示意圖Fig.2 Dynamic principlemeasurement of screw

3 測(cè)量系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)

測(cè)量系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)如圖3所示，雙頻激光器發(fā)出的正交線偏振光由分光鏡分為等強(qiáng)度的兩束光，一路由反射鏡反射到干涉儀1，另一路入射到干涉儀2。兩干涉儀的測(cè)量光與參考光匯合并被接收器接收，從而分別構(gòu)成位移測(cè)量通道與阿貝誤差補(bǔ)償通道。

圖3 雙頻激光干涉儀測(cè)量光柵刻劃?rùn)C(jī)超精密絲杠光路圖Fig.3 Light path ofmeasuring lead screw of diffraction grating ruling engine using a dual-frequency laser interferometer

圖4 雙頻激光干涉儀測(cè)量原理示意圖Fig.4 Measurement principle schematic of dual-frequency laser interferometer

3.1 位移測(cè)量通道

干涉儀具體結(jié)構(gòu)如圖4所示，偏振分光鏡（PBS）將入射頻率分別為fs，fp的兩正交線偏振光分離。fs光入射到參考角錐棱鏡并反射回至PBS，兩次經(jīng)過(guò)1/4波片，偏振方向改變90°，透過(guò)PBS入射到接收器。fp光入射到測(cè)量角錐棱鏡并被反射回PBS，兩次經(jīng)過(guò)1/4波片，偏振方向改變90°，由于測(cè)量角錐棱鏡位移產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，測(cè)量光頻率將疊加頻率Δf，fp經(jīng)PBS反射并入射到接收器。fp，fs頻率差為2MHz，接收器接收的是fp+Δf與fs兩光束形成的拍頻信號(hào)，該拍頻信號(hào)與fp和fs形成的參考拍頻信號(hào)量化后做異或處理，即可得到位移量的脈沖計(jì)數(shù)。測(cè)量角錐棱鏡位移量g（x）與多普勒頻移、脈沖計(jì)數(shù)值有如下關(guān)系：

式中λ為激光波長(zhǎng)，N為脈沖計(jì)數(shù)值。

利用式（2）即可計(jì)算出測(cè)量鏡位移量，同時(shí)將參考鏡通過(guò)彈性機(jī)構(gòu)間接連接到絲杠的端面上，當(dāng)絲杠產(chǎn)生軸向竄動(dòng)時(shí)，測(cè)量鏡與參考鏡產(chǎn)生相同的頻移量而抵消，從而消除軸向竄動(dòng)引起的測(cè)量誤差。

3.2 阿貝誤差補(bǔ)償通道

由圖3可知軸向位移測(cè)量不符合阿貝原則，由于絲杠受重力產(chǎn)生形變和絲杠的直線性誤差等因素影響，在測(cè)量過(guò)程中會(huì)使螺母產(chǎn)生轉(zhuǎn)角偏差，從而引起阿貝誤差。設(shè)阿貝離軸量為D，螺母的轉(zhuǎn)角偏差為β，則阿貝誤差為εAbbe＝D·tanβ。通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量螺母的轉(zhuǎn)角偏差，求得阿貝誤差，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)量過(guò)程中阿貝誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

圖5 阿貝誤差測(cè)量示意圖Fig.5 Measurement schematic of Abbe error

由于螺母具有較強(qiáng)的剛度，則阿貝偏轉(zhuǎn)角可通過(guò)間接測(cè)量角錐棱鏡3與參考角錐棱鏡2得到。干涉儀測(cè)量原理類似于軸向測(cè)量，測(cè)量的是角錐棱鏡3與4軸向方向的相對(duì)位移。設(shè)角錐棱鏡3與4測(cè)量位移量為x′，（如圖5所示）則由式（2）可得阿貝偏轉(zhuǎn)角β為：

式中N′為阿貝誤差測(cè)量通道脈沖計(jì)數(shù)值，Δf′為測(cè)量、參考角錐棱鏡的相對(duì)頻移。

由式（3）可得阿貝誤差修正量為：

將測(cè)得的阿貝誤差直接補(bǔ)償?shù)綔y(cè)量結(jié)果中，絲杠螺旋線位移為：

通過(guò)式（5）可應(yīng)用雙頻激光干涉儀電子技術(shù)板卡直接實(shí)現(xiàn)阿貝誤差補(bǔ)償。

4 測(cè)試結(jié)果

選取中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所2號(hào)光柵刻劃?rùn)C(jī)現(xiàn)有高精絲杠進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量行程L為300mm，絲杠導(dǎo)程G為1mm。分別進(jìn)行阿貝誤差修正與不修正測(cè)量，單次測(cè)量時(shí)間為40min，測(cè)試數(shù)據(jù)曲線如圖6所示。補(bǔ)償前后絲杠螺距累積誤差有明顯差異，可見阿貝誤差的存在影響絲杠的測(cè)量精度。計(jì)算可得出無(wú)阿貝誤差修正的絲杠螺距累積誤差為37.05μm，具有阿貝誤差補(bǔ)償時(shí)絲杠累積誤差為37.27μm，由測(cè)試數(shù)據(jù)可得該絲杠的平均導(dǎo)程為0.999 87mm?？梢娪捎诳虅?rùn)C(jī)已經(jīng)正常工作40多年，現(xiàn)有的2號(hào)光柵刻劃?rùn)C(jī)的分度絲杠磨損比較嚴(yán)重，具有較大的測(cè)量誤差。

圖6 絲杠螺距誤差測(cè)試曲線Fig.6 Measurement curve of screw pitch error

圖7 均值導(dǎo)程下的螺距誤差測(cè)試曲線Fig.7 Measurement curve of screw pitch error under themean lead

5 結(jié)論

本文提出了利用雙頻激光干涉儀對(duì)絲杠測(cè)試過(guò)程中的阿貝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正的方法，實(shí)踐證明該方法行之有效，可廣泛應(yīng)用于精密車床以及螺紋磨床等加工設(shè)備以及機(jī)床的改造中。該裝置還實(shí)現(xiàn)了測(cè)試、數(shù)據(jù)記錄及分析自動(dòng)化，消除了人為因素引進(jìn)的測(cè)量誤差，保障其具有較高的測(cè)量重復(fù)性和較快的測(cè)試速度。所提出的方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可方便地應(yīng)用于目前所使用的一般激光絲杠測(cè)量?jī)x和新測(cè)量?jī)x的研制。

［1］祝紹箕，鄒海興，包學(xué)誠(chéng)，等.衍射光柵［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.

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Real-time com pensation of Abbe error in measuring lead screw accuracy by dual-frequency laser interferometer

QIXiang-dong1，TENG Li-hua1，2，YU Hai-li1，2
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100039，China）

A new optical structure in a dual-frequency laser interferometer formeasuring lead screws in diffraction grating ruling engines is proposed，and a formula which can quickly correct the Abbe error is deduced in this paper.In the process of testing lead screws，because the Abbe error in themeasured data can be compen-sated in real time，themeasurement system which doesn′tmeet Abbe principle can achieve high measurment accuracy.In addition，by adjusting the reference angle of the conical prisms，thismethod can also eliminate the measurement error induced by the axialmovement of a lead screw in measuring process.The experimental result shows that themaximum residual error is only 0.48μm within a 300mm stroke after themaximum Abbe error of 1.39μm is corrected.In conclusion，thismethod effectively improves the measurement accuracy of lead screws.

diffraction grating ruling engine；lead screw；dual-frequency laser interferometer；Abbe error

1674-2915（2010）03-0279-06

TG85；TH741.3

A

2010-01-16；

2010-03-17

“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃重大項(xiàng)目（No.2006BAK03A02）；國(guó)家重大科研裝備研制項(xiàng)目（No.ZBYZ2008-1）；中國(guó)科學(xué)院重大科研裝備研制項(xiàng)目（No.YZ200804）；吉林省重大科技攻關(guān)項(xiàng)目（No.09ZDGG005）；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（No.20070523，No.20086013）

齊向東（1965—），男，吉林遼源人，研究員，主要從事光柵刻劃?rùn)C(jī)研究及衍射光柵研制。E-mail：chinagrating@263.net

滕麗華（1984—），女，山東泰安人，碩士研究生，主要從事高精度大行程測(cè)量系統(tǒng)的研究。E-mail：tenglihua123@163.com

于海利（1984—），男，吉林梅河口人，博士研究生，主要從事衍射光柵測(cè)試技術(shù)及納米定位技術(shù)的研究。E-mail：yuhailitc@163.com