鄒本貴 段 航,2 竇 燕 王成學(xué)

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001；2.91245部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000）

1 引言

同步感應(yīng)電磁線圈炮（Synchronous Inductive Electromagnetic Coilgun，SIEMCG）是線圈炮的一種，它具有發(fā)射組件與驅(qū)動(dòng)線圈無(wú)機(jī)械接觸的特點(diǎn)，在相同電流條件下具有推力大、效率高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，適合發(fā)射大質(zhì)量的彈丸，因此它具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。

當(dāng)給SIEMCG的驅(qū)動(dòng)線圈加載脈沖大電流時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈周圍的空間會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)會(huì)在電樞內(nèi)感應(yīng)出渦流，渦流與磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁力驅(qū)動(dòng)電樞沿炮管作加速運(yùn)動(dòng)。由于驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在時(shí)間和空間上的分布是不均勻的，所以電樞的渦流分布也是不均勻的，使得電樞所受電磁力非常復(fù)雜。若采用柱坐標(biāo)系表示電樞所受電磁力，則電樞的受力可以分解為沿軸線的軸向力和沿半徑方向的徑向力，軸向力推動(dòng)電樞向前運(yùn)動(dòng)，而徑向力則擠壓電樞。當(dāng)電樞所受電磁力的徑向分量超過(guò)電樞材料的強(qiáng)度極限時(shí)，電樞將發(fā)生破壞，SIEMCG將無(wú)法正常工作，因此有必要對(duì)電樞結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。本文用有限元分析方法對(duì)電樞的渦流和電磁力分布進(jìn)行分析，并通過(guò)對(duì)電樞的磁-結(jié)構(gòu)耦合分析來(lái)驗(yàn)證試驗(yàn)用的電樞能否滿足強(qiáng)度要求。

2 SIEMCG機(jī)電模型

2.1 基本組成

MSSICG主要由儲(chǔ)能電源、同步觸發(fā)控制電路及開(kāi)關(guān)、驅(qū)動(dòng)線圈和發(fā)射組件（彈丸和電樞）等組成，如圖1所示（以三級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈為例）。

圖1 MSSICG的組成

2.2 工作原理

SIEMCG由多個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈串連而成。驅(qū)動(dòng)線圈是分立的，每個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈有各自的獨(dú)立電源，并由開(kāi)關(guān)同步轉(zhuǎn)換饋電。發(fā)射組件中的電樞可以是多匝閉合線圈，也可以是導(dǎo)電不導(dǎo)磁的金屬圓筒。當(dāng)彈丸到達(dá)驅(qū)動(dòng)線圈的適當(dāng)位置時(shí)，同步觸發(fā)電路及開(kāi)關(guān)控制儲(chǔ)能電源對(duì)相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)線圈放電，其磁場(chǎng)在電樞內(nèi)變化感生出渦流。

如圖1所示三個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈固定，彈丸最初位于第一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中間偏右的位置，先給第一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈饋以脈沖電流i0，彈丸中的電樞產(chǎn)生感應(yīng)電流i1，由于i0、i1反向，兩者產(chǎn)生排斥力。驅(qū)動(dòng)線圈雖然受向左的排斥力，由于固定而保持不動(dòng)。彈丸受向右的排斥力，由于沒(méi)有固定而被加速向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈丸向右越過(guò)第二級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中心后，再給第二級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈饋以脈沖電流，彈丸中又感應(yīng)出和驅(qū)動(dòng)線圈方向相反的電流，彈丸又受到向右的排斥力，繼續(xù)被加速。依此類推，彈丸被一系列驅(qū)動(dòng)線圈不斷加速。

2.3 電路方程

在SIEMCG中，對(duì)于導(dǎo)電不導(dǎo)磁的金屬圓筒形電樞，因驅(qū)動(dòng)線圈饋電時(shí)在其內(nèi)所感應(yīng)的渦流沿軸向的分布是不均勻的。因此，按連續(xù)體離散求解的觀點(diǎn)，把電樞分為m片，每片為一圓環(huán)，并假定其環(huán)向電流沿截面均勻分布。而且，在SIEMCG中，驅(qū)動(dòng)線圈是順序觸發(fā)的，當(dāng)某一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈饋電時(shí)，其他驅(qū)動(dòng)線圈均處于斷開(kāi)狀態(tài)。SIEMCG每一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈饋電時(shí)的系統(tǒng)等效電路如圖2所示。

圖中C為儲(chǔ)能電容器，R為回路固有電阻，包括電容器電阻、放電開(kāi)關(guān)電阻和接線電阻；L為回路固有電感，包括電容器電感、放電開(kāi)關(guān)電感和接線電感。R0，L0分別為驅(qū)動(dòng)線圈的電阻和電感。R1，R2，…，Rm和L1，L2，…，Lm分別為各片電樞的電阻和電感。M01，M02，…，M0m為驅(qū)動(dòng)線圈和各片電樞之間的互感，U0是電容充電電壓。

圖2 SIEMCG系統(tǒng)等效電路

某一時(shí)刻t，對(duì)圖2可以建立電路方程如下

2.4 推力方程

文中采用電感法對(duì)彈丸所受推力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算依據(jù)是：力是儲(chǔ)存能量在運(yùn)動(dòng)中的變化率，即在運(yùn)動(dòng)方向上的能量梯度。儲(chǔ)存在系統(tǒng)載流導(dǎo)體中的磁能與系統(tǒng)的電感有關(guān)，而電感是電路中每單位電流交鏈的磁通。因此，理想情況下SIEMCG中的總儲(chǔ)能

如果以彈丸所指方向?yàn)閤方向，那么彈丸僅沿x方向運(yùn)動(dòng)（內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)忽略重力和空氣阻力的影響），自感項(xiàng)磁能不變化，只有互感項(xiàng)磁能隨x變化。若不計(jì)其它能量損失，t時(shí)刻作用在彈丸上沿x方向的力[2]

由上式可以看出，要得到彈丸x方向的推力，還需要計(jì)算驅(qū)動(dòng)線圈與電樞各片沿x方向上的互感梯度。在SIEMCG中，驅(qū)動(dòng)線圈和電樞各片均可以等效為理想的軸對(duì)稱空心圓柱線圈，兩個(gè)空心圓柱線圈之間的互感和互感梯度，可以使用等效圓環(huán)線圈法進(jìn)行計(jì)算[3-4]。

2.5 運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)彈丸的質(zhì)量為mp，t時(shí)刻的加速度為a(t)，根據(jù)牛頓第二定律，t時(shí)刻作用于彈丸上的推力可以表示為

將式（6）代入上式，可得彈丸加速度：

由此可推出彈丸t時(shí)刻的彈丸速度

彈丸t時(shí)刻的位移

3 電樞的結(jié)構(gòu)分析

對(duì)電樞進(jìn)行有限元分析時(shí)，必須對(duì)由驅(qū)動(dòng)線圈、絕緣材料和電樞組成的整體進(jìn)行分析，并將這個(gè)整體稱為發(fā)射組件。

3.1 有限元模型

在仿真分析中，需建立發(fā)射組件三維實(shí)體模型，如圖3所示。

圖3 發(fā)射組件的三維模型

具體參數(shù)為：每級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈有4節(jié)相同的線圈組合而成，線圈為平面螺旋形，其截面為10×1mm2的矩形，每節(jié)線圈有12匝，匝間距為0.5mm。線圈匝間用絕緣材料澆注。電樞為圓筒狀，驅(qū)動(dòng)線圈的材料為銅，電樞材料為鋁合金材料。

在生成有限元模型之前，先將模型賦予材料特性，具體參數(shù)如表1所示,表中ρ表示電阻率，μr表示相對(duì)磁導(dǎo)率，E表示彈性模量，ν表示泊松比。選擇六面體網(wǎng)格對(duì)發(fā)射組建進(jìn)行劃分，網(wǎng)格劃分完后，生成驅(qū)動(dòng)線圈、電樞及絕緣體的有限元模型，圖4所示為驅(qū)動(dòng)線圈的有限元模型。

表1 發(fā)射組件材料特性參數(shù)

圖4 發(fā)射組件的有限元模型

3.2 加載與求解

施加正確的載荷波形是確保仿真結(jié)果正確性的前提條件，為此，仿真中對(duì)電樞加載的電流波形采用機(jī)電模型仿真中得到的電流波形，其峰值電流為17kA，如圖5所示。將整個(gè)加載過(guò)程分為兩個(gè)載荷步，第一個(gè)載荷步結(jié)束時(shí)刻為2.5ms，把載荷步平均分為10個(gè)子步；第二個(gè)載荷步結(jié)束時(shí)刻為5ms，把載荷步平均分為20個(gè)子步。在加載時(shí)，對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈模型內(nèi)端面上的所有節(jié)點(diǎn)耦合電壓自由度，選擇其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)加總電流，而在另一端面加零電壓。另外，由于電樞產(chǎn)生的磁場(chǎng)環(huán)境十分復(fù)雜，屬于高度非線性的情況，為了得到精確的計(jì)算結(jié)果，采用直接耦合分析方法，選用ICCG求解器求解。

圖5 電流載荷波形

3.3 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)加載求解，可以得到0.5ms,2.5ms,5ms時(shí)刻發(fā)射組件內(nèi)部的磁場(chǎng)分布，如圖6～8所示；2.5ms時(shí)電樞的渦流場(chǎng)分布，如圖圖9所示；電樞承受的電磁力矢量分布，如圖10所示。

圖6 0.5ms時(shí)發(fā)射組件內(nèi)部磁場(chǎng)分布

圖7 2.5ms時(shí)發(fā)射組件內(nèi)部磁場(chǎng)分布

圖8 5ms時(shí)發(fā)射組件內(nèi)部磁場(chǎng)分布

圖9 2.5ms時(shí)電樞的渦流場(chǎng)分布

圖10 2.5ms時(shí)電樞的電磁力矢量分布

從圖6～10可以看出，驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)及電樞的渦流在電樞內(nèi)的分布是不均勻的。軸向上，磁感 強(qiáng)度和渦流密度沿電樞后端部至前端部逐漸減小，電樞后端部的磁感應(yīng)強(qiáng)度和渦流密度最大；徑向上，磁感強(qiáng)度和渦流密度由電樞外表面向軸心處也逐漸減小。因此在電樞后端部的外表處所受到徑向力也最大。在2.5ms時(shí)，電流載荷達(dá)到峰值，此時(shí)電樞的渦流及受力也最大，這與理論分析結(jié)果相吻合。

圖11和圖12所示分別為2.5ms時(shí)電樞的應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)變形。

圖11 2.5ms時(shí)電樞應(yīng)力分布

圖12 2.5ms時(shí)電樞的結(jié)構(gòu)變形

當(dāng)加載電流載荷達(dá)到最大值17kA時(shí)(t=2.5ms)時(shí)，電樞的所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力位于電樞尾部的內(nèi) 側(cè)，其值σmax=252.4MPa，此時(shí)電樞最大的結(jié)構(gòu)變形達(dá)到0.679mm。而經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定電樞材料的屈服強(qiáng)度為320MPa，若考慮安全系數(shù)，取安全系數(shù)值為1.2，則許用強(qiáng)度極限值[σ]約為266.7MPa，σmax小于[σ]，所以電樞所受最大應(yīng)力在材料的強(qiáng)度極限內(nèi)，滿足強(qiáng)度要求。

為了保證試驗(yàn)中電樞的安全可靠，在設(shè)計(jì)電樞時(shí)，其后端部應(yīng)采取加固措施，必要的情況下，在后端部的一定范圍內(nèi)添加結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更高的套筒，這樣既能提高電樞運(yùn)行的可靠性，又不會(huì)因電樞感應(yīng)渦流產(chǎn)生過(guò)多的熱量而影響發(fā)射效率。

4 結(jié)論

本文用有限元分析方法，對(duì)同步感應(yīng)電磁線圈炮的電樞進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析，仿真結(jié)果表明：在峰值脈沖電流達(dá)到17kA的情況下，發(fā)射組件內(nèi)部的磁場(chǎng)分布和電樞所承受的電磁力分布是不均勻的，在峰值電流時(shí)刻（t=2.5ms）發(fā)射組件的磁場(chǎng)和電樞所承受的電磁力最大，最大電磁力位于電樞尾部的外側(cè)。電樞的應(yīng)力分布也是不均勻的，最大應(yīng)力值位于電樞后端部?jī)?nèi)側(cè)，此時(shí)電樞的結(jié)構(gòu)變形也最大，故在下一步的試驗(yàn)中在電樞的后端部應(yīng)采取加固措施，以提高電樞在更大載荷作用下的承載能力。

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