低周反復(fù)荷載下異形鋼管混凝土柱力學(xué)性能有限元分析

張繼承,林振宇

(1.長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院,湖北 荊州 434023；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,上海 200092)

0 引 言

鋼管混凝土是指在鋼管中填充混凝土而形成的構(gòu)件，它是在螺旋鋼筋混凝土、勁型混凝土和鋼管結(jié)構(gòu)的研究基礎(chǔ)上新發(fā)展起來(lái)的一種結(jié)構(gòu).由于鋼管混凝土具有許多優(yōu)越性能，如承載力高、塑性和韌性好、施工方便、耐火性能好、經(jīng)濟(jì)效益高[1]等，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)在當(dāng)今世界各地都得到了廣泛的應(yīng)用.而異形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)能有效避免房間出現(xiàn)棱角，有利于建筑布局和增加有效使用面積，是中、高層住宅建筑良好的結(jié)構(gòu)體系，發(fā)展前景廣闊，但異形鋼管對(duì)內(nèi)部混凝土的約束作用較弱，其內(nèi)部約束機(jī)理比圓、方和矩形鋼管混凝土柱要復(fù)雜得多，而且與矩形鋼管混凝土截面柱相比，異形鋼管混凝土截面柱的整體性能較差，其抗震性能成為該新型結(jié)構(gòu)體系研究的重點(diǎn).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)矩形、方形和圓形鋼管混凝土柱的力學(xué)性能研究較多，但至今為止，對(duì)異形鋼管混凝土的研究還很少，國(guó)外尚未見(jiàn)到報(bào)道，國(guó)內(nèi)僅華南理工大學(xué)和同濟(jì)大學(xué)進(jìn)行了一些異形鋼管混凝土柱試驗(yàn)研究，主要有：黎志軍等[2]對(duì)6根L形及6根T形帶約束拉桿鋼管混凝土柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)研究，得到了試件荷載-應(yīng)變曲線，并對(duì)其進(jìn)行全過(guò)程數(shù)值模擬，提出帶約束拉桿異形鋼管混凝土承載力計(jì)算公式.陳之毅[3]對(duì)6根L形鋼管混凝土柱和1根L形空鋼管短柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)研究，試驗(yàn)參數(shù)有寬厚比、有無(wú)加勁肋和肢長(zhǎng)等，并提出其極限承載力的計(jì)算公式.周海軍[4]對(duì)7根L形鋼管混凝土柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究,包括2根單向加載和5根反復(fù)加載，試驗(yàn)中考慮了軸壓比、有無(wú)加勁和加載方向.王丹[5]對(duì)6根T形、6根L形鋼管混凝土柱進(jìn)行了低周反復(fù)荷載的試驗(yàn)研究，考察軸壓比、鋼管壁厚和內(nèi)填混凝土強(qiáng)度對(duì)T形、L形柱延性及承載力的影響.

為了研究L形鋼管混凝土柱的抗震性能，課題組成員林振宇[6]進(jìn)行了6根L形鋼管混凝土柱試件在低周反復(fù)荷載下的抗震性能試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)主要有軸壓比、寬厚比和長(zhǎng)寬比.筆者在此試驗(yàn)基礎(chǔ)上，基于纖維梁柱單元模型，采用Opensees有限元分析程序?qū)υ嚰诘椭芊磸?fù)荷載下的荷載—位移(P—Δ)滯回曲線和骨架曲線進(jìn)行了模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，并對(duì)試件的抗震性能影響因數(shù)進(jìn)行了參數(shù)分析.

1 試件參數(shù)

試驗(yàn)原型為底層(架空層)框架L形鋼管混凝土柱，其尺寸如下：底層(架空層)層高為4 500 mm、截面肢長(zhǎng)為600 mm、截面肢寬為300和200 mm.試件模型按1∶2縮尺比例設(shè)計(jì)，則試件高度L為1 125 mm、截面肢長(zhǎng)D為300 mm、截面肢寬B為150和100 mm.試驗(yàn)主要考慮了不同軸壓比n、寬厚比D/t和長(zhǎng)寬比D/B對(duì)L形鋼管混凝土柱的抗震性能的影響，試件具體參數(shù)見(jiàn)表1，截面參數(shù)見(jiàn)圖1.表中試件軸壓比計(jì)算：n=N/(fcAc+fyAS)，式中N為試驗(yàn)過(guò)程中施加在試件上的軸力；fC為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，取fC=0.76fcu，AC為核心混凝土全截面面積；fy為鋼板實(shí)測(cè)抗拉強(qiáng)度平均值；AS為鋼管面積.鋼材的強(qiáng)度由拉伸試驗(yàn)確定,將鋼板做成標(biāo)準(zhǔn)試件,每組3個(gè),按《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》(GB/T 228—2002)規(guī)定的方法進(jìn)行試驗(yàn),可測(cè)得鋼管的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量分別見(jiàn)表2.混凝土采用與試件中混凝土同條件養(yǎng)護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)立方體混凝土試塊,依據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50081—2002)測(cè)得鋼管柱內(nèi)填混凝土平均立方體抗壓強(qiáng)度分別為39.5 N/mm2.

表1 試件參數(shù)

注：R代表鋼板內(nèi)有L45×28×4角鋼加勁，1和2代表組數(shù)的標(biāo)號(hào).

圖1 試件截面參數(shù)

表2鋼材力學(xué)性能指標(biāo)

Table 2 Mechanics properties of steel speciments

厚度/mm屈服強(qiáng)度f(wàn)y/(N·mm-2)極限強(qiáng)度f(wàn)u/(N·mm-2)彈性模量Es/(N·mm-2)伸長(zhǎng)率/%53554721.82×10528.263624851.79×10531.0

2 試件有限元模型

2.1 材料本構(gòu)模型

按照試驗(yàn)試件尺寸，在Opensees有限元軟件中建立L形鋼管混凝土柱有限元模型.Opensees軟件對(duì)鋼材材料本構(gòu)主要提供了兩種模型，分別為Steel01和Steel02.Steel01模型為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，如圖2所示，其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系曲線由兩段組成，即彈性段(oa段)和強(qiáng)化段(ab段)，一般強(qiáng)化段的彈性模量取為0.01Es，Es為鋼材的初始彈性模量，加卸載時(shí)剛度取初始彈性模量Es，沒(méi)有考慮軟化的作用.而steel02模型與steel01模型基本相同，它最初由Menegotto和Pinto所建議后經(jīng)Filippou等人修正可以考慮等向應(yīng)變硬化影響的本構(gòu)模型.該本構(gòu)模型由于采用了應(yīng)變的顯函數(shù)表達(dá)形式因而在計(jì)算上非常有效率，同時(shí)又保持了與鋼筋反復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果的非常好的一致性，通過(guò)設(shè)置材料參數(shù)來(lái)改變雙線性模型中彈塑性段分支點(diǎn)附近的弧度變化，可以反映Bauschinger效應(yīng)，如圖2中虛線部分所示.該模型的加載路徑規(guī)則采用Giuffre-Menegotto-Pinto反復(fù)加載鋼材模型[7-8].通過(guò)對(duì)鋼管混凝土試件性能的初步分析，本文鋼管本構(gòu)模型選用Opensees平臺(tái)中的Steel02本構(gòu)模型，該模型需要輸入的參數(shù)有：鋼材的屈服強(qiáng)度f(wàn)y，初始彈性模量E，應(yīng)變硬化率b，改變雙線性模型中彈塑性段分支點(diǎn)附近的弧度變化的材料參數(shù)R0、R1和R2，考慮等向硬化的參數(shù)a1、a2、a3和a4.

圖2 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

正確建立核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型是鋼管混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題，而正確建立核心混凝土本構(gòu)關(guān)系模型的關(guān)鍵問(wèn)題是如何正確反應(yīng)鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用.文獻(xiàn)[1]和[9]提出了采用約束效應(yīng)系數(shù)來(lái)考慮外包鋼管對(duì)核心混凝土的作用，建立了適用于方、矩形鋼管混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型.約束效應(yīng)系數(shù)的概念非常清楚，可以方便地幫助有關(guān)人員從概念上理解鋼管混凝土的工作機(jī)理和力學(xué)實(shí)質(zhì)，進(jìn)而進(jìn)行合理設(shè)計(jì).但是，當(dāng)應(yīng)用于不等邊的異形鋼管混凝土?xí)r，該混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型不能反映截面長(zhǎng)寬比對(duì)核心混凝土受到鋼管約束作用的影響.張正國(guó)[10-11]通過(guò)分析方鋼管混凝土短柱的力學(xué)性能，采用特征系數(shù)寬厚比B/t(B-柱截面寬，t-鋼管厚)來(lái)反映鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用，在參考Kent-Park箍筋約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型的基礎(chǔ)上，建立了方鋼管混凝土構(gòu)件核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型.但該模型采用了寬厚比B/t來(lái)唯一地確定曲線上的特征點(diǎn)，并沒(méi)有涉及到約束效應(yīng)系數(shù)ξ=fyAs/fcAc對(duì)混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線的影響.為了正確建立適用于L形鋼管混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，作者參考李學(xué)平[12-13]提出的等效約束效應(yīng)系數(shù)ξBD，經(jīng)過(guò)大量算例的試算分析，建立了適用于L形鋼管混凝土有限元分析的核心混凝土本構(gòu)模型如式(1).

(1)

ξDB=ξD(1-1/η2)+ξB/η2, (η=D/B).

其中，ξD為等邊長(zhǎng)D鋼管混凝土的約束效應(yīng)系數(shù)，ξB為的等邊長(zhǎng)B鋼管混凝土的約束效應(yīng)系數(shù)，ξDB為不等邊長(zhǎng)D×B鋼管混凝土的約束效應(yīng)系數(shù)，η為截面長(zhǎng)寬比影響系數(shù).

Opensees程序目前關(guān)于混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型提供了3種，其單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式采用Kent-Scott-Park混凝土模型[14-15].Concrete01模型為不考慮混凝土受拉作用時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，Concrete02模型為考慮混凝土受拉線性軟化的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，Concrete03模型為考慮混凝土受拉非線性軟化的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.Opensees系統(tǒng)中提供的3種混凝土本構(gòu)模型加卸載準(zhǔn)則按照Karsan-Jirsa模型進(jìn)行.經(jīng)過(guò)對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件力學(xué)性能的初步分析，綜合考慮，本文選用程序中的Concrete02模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示.在Opensees程序中，Concrete02模型需要輸入的參數(shù)有：受壓時(shí)混凝土峰值強(qiáng)度f(wàn)c′(程序中的符號(hào)為$fpc，下同)；抗壓強(qiáng)度峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)?($epsc0)；混凝土壓碎破壞強(qiáng)度f(wàn)cu($fpcu)及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)與u($epsu)；混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t($ft)；受拉軟化剛度，即受拉曲線中線性下降段的斜率Ect($Ets)；卸載段斜率Eu(程序中輸入系數(shù)$lambda，Eu=$lambda*Ec).本文采用Concrete02模型來(lái)模擬異形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)中核心混凝土，其單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的參數(shù)采用本文提出的核心混凝土本構(gòu)關(guān)系模型,見(jiàn)式(1).

而混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線采用文獻(xiàn)[16]中的表達(dá)式：

(2)

σp=0.26(1.5fck)2/3

(3)

εp=43.1σp

(4)

圖3 核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

2.2 有限元模型的建立

在Opensees中建立有限元模型對(duì)象前，首先要建立相應(yīng)的子對(duì)象，即材料對(duì)象、截面對(duì)象、節(jié)點(diǎn)對(duì)象、單元對(duì)象、荷載對(duì)象和約束對(duì)象等，由它們組合形成有限元模型對(duì)象.Opensees中有多種單元模型供使用者進(jìn)行選擇，可以根據(jù)使用者的研究對(duì)象和目的來(lái)靈活選擇.按類型主要分為桿系模型和實(shí)體模型兩大類.本文采用非線性纖維梁柱單元來(lái)模擬L形鋼管混凝土柱，在Opensees系統(tǒng)平臺(tái)中則采用非線性梁柱單元(nonlinear Beam Column )進(jìn)行處理.該單元屬于采用插值函數(shù)的桿件有限單元模型范疇，允許沿桿長(zhǎng)剛度變化，單元長(zhǎng)度上可設(shè)置多個(gè)積分控制截面，在分別確定了控制截面各自的截面抗力和截面剛度矩陣以后，按照一定的數(shù)值積分方法沿桿長(zhǎng)積分計(jì)算出整個(gè)單元的抗力和剛度矩陣的大小.單元類型選擇后，就要確定單元積分點(diǎn)截面恢復(fù)力關(guān)系.OpenSees程序提供的截面恢復(fù)力模型既包括常規(guī)模型，如彈性恢復(fù)力模型、理想彈塑性恢復(fù)力模型、兩折線強(qiáng)化恢復(fù)力模型、滯回恢復(fù)力模型等，還提供了更加細(xì)化的纖維模型.纖維模型的主要思路是將擬分析的截面離散化為若干個(gè)小單元(即纖維)，同時(shí)忽略剪切變形和粘結(jié)滑移的影響，認(rèn)為整個(gè)截面符合平截面假定，同時(shí)假定截面上每根纖維應(yīng)變分布均勻、處于單軸應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，同時(shí)根據(jù)相應(yīng)纖維材料的單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系來(lái)計(jì)算整個(gè)截面的力與變形的關(guān)系，這樣就可以通過(guò)對(duì)單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的適當(dāng)修正來(lái)更好的考慮截面的實(shí)際受力情況(如鋼管的約束作用等).本文分析所采用的截面恢復(fù)力模型就選擇了這種細(xì)化的纖維模型.

3 有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較

圖4給出了各試件柱頂水平荷載-水平位移(P-Δ)滯回曲線和骨架曲線有限元計(jì)算值與試驗(yàn)滯回曲線的比較.從圖4中可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果模擬較好；說(shuō)明利用本文的材料本構(gòu)模型，采用Opensees軟件進(jìn)行L鋼管混凝土柱在低周反復(fù)荷載下的力學(xué)性能分析是可行的.

(a) LRAZ-1

(b) LRAZ-2

(d) LRBZ-2

(e) LRCZ-1

(f) LRCZ-2

4 參數(shù)分析

從上面有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，有限元計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好.因此本文基于非線性纖維梁柱單元理論，以柱軸壓比n、截面寬厚比D/t和長(zhǎng)寬比D/B為主要研究參數(shù)，通過(guò)OpenSees有限元程序研究了低周反復(fù)荷載作用下L形鋼管混凝土柱水平荷載—水平位移(P-Δ)骨架曲線的變化規(guī)律，如圖5所示.算例基本條件：肢長(zhǎng)D=200 mm，肢寬B=100 mm，鋼管厚t=4 mm，fy=310 MPa，fc=30 MPa，軸壓比n=0.2，試件長(zhǎng)L=750 mm.從圖中可以看出，P-Δ骨架曲線計(jì)算值具有如下特點(diǎn)：

a.在其他條件相同的情況下，隨截面寬厚比的減小，構(gòu)件骨架曲線彈性階段的剛度和水平承載力都有所提高，截面寬厚比D/t總體上主要影響曲線的數(shù)值，對(duì)荷載-位移骨架曲線的形狀影響很小.

b.截面長(zhǎng)寬比D/B與截面寬厚比D/t對(duì)構(gòu)件骨架曲線的影響相似，在其他條件相同的情況下，隨截面長(zhǎng)寬比D/B的減小，骨架曲線彈性階段的剛度和水平承載力都有所提高，截面長(zhǎng)寬比D/B總體上對(duì)荷載-位移骨架曲線的形狀影響很小，主要表現(xiàn)在對(duì)水平承載力大小的影響.

c.軸壓比是構(gòu)件骨架曲線的主要影響因素，隨著軸壓比增大，構(gòu)件的水平極限承載力也逐漸越小.從骨架曲線總體上看，軸壓比存在一個(gè)臨界點(diǎn)的現(xiàn)象，軸壓比在達(dá)到臨界值前，水平極限承載力變化不大，甚至還有所提高，當(dāng)軸壓比超過(guò)臨界值后，隨著軸壓比的增大，水平極限承載力變小，并且曲線將會(huì)出現(xiàn)下降段，且下降段的下降幅度隨軸壓比的增加而增大，表明構(gòu)件的位移延性也越來(lái)越差.

圖5 不同參數(shù)對(duì)骨架曲線的影響

5 結(jié) 語(yǔ)

a.本文有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明采用本文提出的核心混凝土本構(gòu)模型，基于纖維模型理論，采用Opensees有限元程序進(jìn)行低周反復(fù)荷載作用下L形鋼管混凝土柱非線性有限元分析是可行的.

b.截面寬厚比D/t和截面長(zhǎng)寬比D/B對(duì)構(gòu)件骨架曲線的影響相似，總體上對(duì)荷載-位移骨架曲線的形狀影響很小，主要表現(xiàn)在對(duì)水平承載力大小的影響.

c.軸壓比是構(gòu)件骨架曲線的主要影響因素，總體上軸壓比對(duì)構(gòu)件的彈性階段剛度影響不大，但對(duì)彈塑性階段剛度有明顯的影響.從骨架曲線總體上看，軸壓比存在一個(gè)臨界點(diǎn)的現(xiàn)象，當(dāng)軸壓比小于臨界值時(shí)，構(gòu)件水平承載力變化不大，甚至隨軸壓比增加，還會(huì)略微增大，加載進(jìn)入彈塑性段后水平荷載下降較小，甚至不出現(xiàn)下降段.當(dāng)軸壓比大于臨界值后，隨著軸壓比的增大，水平極限承載力變小，并且曲線將會(huì)出現(xiàn)下降段，且下降段的下降幅度隨軸壓比的增加而增大，表明構(gòu)件的位移延性也越來(lái)越差.

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