孫寶壽 吳真繁 陳 哲

1.寧波大學,寧波,315211 2.南京工業(yè)大學,南京,210009

0 引言

基于有限元方法的計算機輔助工程(computer aided engineering,CAE)技術在注塑成形行業(yè)的應用已非常廣泛,但這些應用還只是限于代替人工反復試模,計算機模擬注塑流動過程的分析結果仍然依賴于人的經驗,更由于工藝模型及幾何模型的復雜性,CAE分析時間較長、效率低,CAE模型用于注塑過程的實時控制非常困難[1-2]。因此,如果能基于注塑模流分析結果,建立合適的數(shù)學模型來替代復雜的注塑CAE分析過程,將其應用于注塑成形工藝優(yōu)化和制品質量控制具有重要意義。

為了減少優(yōu)化過程中的計算量,模擬工藝參數(shù)和翹曲變形之間關系的代理模型(替代函數(shù))已見于注塑成形質量優(yōu)化研究的報道中,響應面法(response surface method,RSM)即是代理模型中的一種。響應面法是通過一系列有限元數(shù)值計算擬合一個響應面以代替未知的、真實的極限狀態(tài)曲面。選用響應面法建立注塑成形工藝代理模型就是用一個簡單的數(shù)值模型來替代復雜的注塑成形工藝過程,減少優(yōu)化算法的運算量,提高計算速度,使之可以滿足在線控制的要求[3-5]。

遺傳算法是基于自然選擇和群體遺傳機理的隨機優(yōu)化算法,是一種適用于復雜形態(tài)函數(shù)的全局尋優(yōu)方法,響應面法與遺傳算法相結合的方法已經應用于化工、制藥系統(tǒng)建模和工藝優(yōu)化[6-7]。本文采用響應面法,建立注塑成形工藝優(yōu)化與制品質量控制的理論模型,并采用混合遺傳算法實現(xiàn)注塑成形的工藝優(yōu)化。

1 注塑成形翹曲工藝分析

翹曲變形是注塑制品常見的一種缺陷,產生翹曲變形的機理主要有三個方面：①不均勻冷卻。不均勻冷卻導致制品二次收縮相差很大,從而導致彎曲力矩的產生而使制品發(fā)生翹曲。②區(qū)域收縮。因不同區(qū)域之間的收縮不同而導致制品翹曲。③分子取向。分子取向會導致平行流動方向和垂直流動方向的收縮不一致,便會導致翹曲。

影響翹曲變形的因素很多,與整個注塑成形過程有關。注塑全過程所涉及的主要工藝參數(shù)有模具溫度、熔體溫度、注射時間(注射速度)、注射壓力、保壓壓力、保壓時間和冷卻時間等。這些工藝參數(shù)對翹曲的影響程度不同,因此構建一個合適的、能明確表達的數(shù)學模型,建立工藝參數(shù)與翹曲變形的關系函數(shù),可減小工藝參數(shù)優(yōu)化計算量,節(jié)省時間,提高優(yōu)化設計的時效性,這對提高翹曲優(yōu)化設計效率和產品質量具有重要意義。

2 Taguchi試驗設計及試驗數(shù)據

2.1 模擬試驗模型

圖1為音箱外殼前蓋網格模型,材料為GE Plastic(Europe)公司生產的ABS+PC非結晶型塑料,牌號為Cycoloy C1000HF。

圖1 音箱外殼前蓋網格模型

2.2 Taguchi試驗安排

2.2.1 Taguchi試驗設計

Taguchi試驗設計是采用正交矩陣對多個試驗因素進行優(yōu)化的方法,又稱正交試驗設計方法。它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗,這些有代表性的點具備了均勻分散、齊整可比的特點。一個三因素三水平的試驗,按全面試驗要求,須進行27種組合的試驗,且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按L9(33)正交表安排試驗,只需作9次,顯然大大減少了試驗工作量,因而Taguchi試驗設計在工程研究中得到廣泛應用。正交表的設計是正交試驗的核心,本文采用拉丁方來構建正交矩陣,拉丁方是一個 N×N的矩陣,其中N表示N個不同的拉丁字母,拉丁方DOE方法是一種基于拉丁方構建正交矩陣而安排正交試驗的方法[8]。

2.2.2 試驗因素及水平組合

選擇模具溫度 T d、熔體溫度T l、注射時間t j、保壓壓力pp和保壓時間tp作為影響翹曲的主要工藝參數(shù),各取9個水平,根據拉丁方方法設計正交表,得到總組合數(shù)為 81,正交表表示為L(92,5,5,2),各工藝變量因素水平如表1所示。

2.2.3 模擬試驗及結果

本文采用正交試驗法與Moldflow仿真試驗相結合,對塑件注射成形過程中工藝參數(shù)進行多因子優(yōu)化設計,以減少翹曲變形,提高成形精度。本文正交試驗的結果如圖2所示,圖中橫坐標表示正交試驗的次數(shù),總數(shù)為81,縱坐標表示各次試驗所對應的翹曲值。因本文選用的正交表較大,受篇幅所限,正交表及相應試驗結果略。

表1 試驗因素及水平

圖2 正交試驗Moldflow分析翹曲值

2.2.4 試驗結果的方差分析

本文利用信噪比η衡量和確定各因子在不同水平情況下的產品質量水平,信噪比為

式中,Yi為不同噪聲條件下的觀測樣本值;n為樣本總數(shù)。

本文的方差分析結果如表2所示。表2中,F值為表征各因素影響的顯著水平的比值,F=其中,S為各因素的離差平方和;f為各因素的自由度;Se為誤差e的離差平方和;f e為誤差e的自由度。F的臨界值F 0.01(8,8)=6.03,F0.1(8,8)=2.59,F≥6.03表示該因素對試驗結果的影響非常顯著,用 **來表示;6.03＞F≥2.59表示該因素對試驗結果的影響顯著,用*表示。從表2中各因素的F值可得出,各工藝參數(shù)對翹曲的影響度大小排列次序為保壓壓力、注射時間、保壓時間、熔體溫度、模具溫度。其中保壓壓力、注射時間和保壓時間屬顯著因素,其他工藝參數(shù)為非顯著因素,圖3為信噪比翹曲效應圖。

表2 翹曲值的方差分析

圖3 信噪比翹曲效應圖

3 響應面模型構建和驗證

3.1 響應面模型構建

上述正交試驗得到的翹曲結果僅為此映射空間中的若干個離散點,基于正交試驗的參數(shù)優(yōu)化是在離散的點集中尋找具有最優(yōu)值的點,但并不能保證這個點就是連續(xù)空間中使翹曲量最小的工藝參數(shù)組合點。要找到這個更優(yōu)的參數(shù)組合,這就需要對工藝參數(shù)空間做更多次仿真試驗,而CAE仿真需要花費大量的時間,不利于優(yōu)化設計,而響應面模型能夠建立起目標函數(shù)與設計變量之間非線性映射關系,進一步結合尋優(yōu)算法,尋找更精確的最優(yōu)解。

響應面法是一種數(shù)據處理方法,具體的擬合方法是根據觀測數(shù)據在坐標紙上描出n個采樣點坐標(xi,yi),i=1,2,…,n,構建響應面函數(shù)：

式中,c0為常數(shù);c1、c2、…、cm均為待定系數(shù);φk(x)為某類簡單函數(shù)(k=1,2,…,m)。

為了使構造函數(shù)φk(x)更好地反映響應面函數(shù)f(x)的整體形態(tài),要求φk(x)函數(shù)使其在各點偏差的平方和R為最?。?/p>

本文應用最小二乘法擬合響應曲面,并將其應用到研究注塑件的翹曲優(yōu)化,利用正交試驗采集的81組工藝參數(shù)以及對應的翹曲值的試驗數(shù)據,采用響應曲面法近似設計變量與目標之間的關系,用于預測不同工藝參數(shù)組合對應的翹曲變形值。選擇三次完全多項式作為構造函數(shù)φk(x),則響應面模型一般形式為

式中,k為工藝參數(shù)的個數(shù),本文取 k=5。

式(4)中包括交叉項共計常數(shù)項1個,一次項5個,二次項15項,三次項 35項,共 56個待定系數(shù)。利用上述正交表和翹曲結果數(shù)據,編制MATLAB程序求得系數(shù)的最小二乘解(為保證計算精度,先將正交表中的模具溫度T d、熔體溫度 Tl、注射時間tj、保壓壓力 pp和保壓時間 tp等因素正規(guī)化到區(qū)間[-1,1]),得到響應面模型：

3.2 響應面模型精度驗證

在利用響應面模型進行優(yōu)化運算之前,須驗證其準確度。驗證標準參數(shù)是均方根差Rmse、最大絕對誤差E max以及可決系數(shù)ζ2[9]：

Rmse、Emax值越小,對應模型的近似程度越好。其中,R mse可表征模型在整個空間上近似程度,E max可表征小范圍內的近似程度。ζ2的取值在[0,1]區(qū)間內,它越接近于1,表明模型擬合的效果越好。

根據正交表設計,在采樣空間隨機均勻產生30組驗證采樣點,并輸入Moldflow中進行翹曲分析獲得實際的翹曲值,同時利用式(5)響應面代理模型調用函數(shù),預測30個采樣點對應的預測值。據30組驗證采樣點數(shù)據,計算得 Rmse=0.002mm,ζ2=0.91。R mse值與相對誤差都較小,ζ2接近于1,說明式(5)響應面模型在全局上近似程度較好,能滿足優(yōu)化要求。

4 應用遺傳算法搜索最優(yōu)工藝參數(shù)

本文基于上述已經擬合好的響應面代理模型,利用MATLAB軟件建立一個用于遺傳算法的適應度函數(shù)@rsmfit,應用MATLAB遺傳算法工具箱進行優(yōu)化搜索。

適應度函數(shù)為@rsmfit,變量個數(shù)為5,優(yōu)化范圍是：模具溫度 T d為 50～130℃;熔體溫度 T l為260.0～360.0℃;注射時間tj為0.20～0.50s;保壓壓力p p為58～98MPa;保壓時間 t p為8.0～12.0s。種群的規(guī)模為50,終止代數(shù)為100,交叉概率和變異概率取默認值。迭代尋優(yōu)過程如圖4所示,圖中大圓點表示遺傳算法迭代得到的平均翹曲值,小方點表示得到的翹曲最佳值,經過25次迭代后,最終得到最優(yōu)的個體,即優(yōu)化的工藝參數(shù)組合是,模具溫度為 70.5℃,熔體溫度為270.5℃,注射時間為 0.375s,保壓壓力為98MPa,保壓時間為 9.5s,對應的翹曲值為0.360mm。

圖4 翹曲優(yōu)化GA迭代過程

將優(yōu)化得到的工藝參數(shù)輸入Moldflow中進行實際的翹曲變形分析得到翹曲變形值為0.3622mm。如圖5所示,與正交試驗的81個樣本點的翹曲值以及驗證模型精度的30個隨機樣本點的翹曲值相比較,可看出基于響應面模型優(yōu)化工藝參數(shù)所對應的翹曲變形值較小,這說明優(yōu)化結果可靠,CAE分析結果與模型預測的結果相近,所建立的響應面代理模型是準確可靠的。

圖5 優(yōu)化工藝參數(shù)對應翹曲值

5 結論

(1)本文運用代理模型技術,建立了工藝參數(shù)與翹曲變形的響應面模型,并基于所獲得的響應面代理模型,應用遺傳算法確定了工藝參數(shù)的最優(yōu)組合。經驗證研究,表明響應面模型是準確、可靠的。

(2)遺傳算法可用于復雜函數(shù)的全局尋優(yōu)化,能適用于具有復雜非線性的注塑成形工藝優(yōu)化,但如果直接采用Moldflow CAE分析的結果進行尋優(yōu),則會因為CAE分析的耗時導致優(yōu)化運算的效率不高。利用響應面代理模型技術,可有效提高運算速度和優(yōu)化效率,因此,將Moldflow CAE技術、響應面代理模型技術和遺傳算法相結合,是研究注塑翹曲變形及工藝參數(shù)優(yōu)化的有效工具。

(3)采用Moldflow推薦的工藝參數(shù)運行CAE分析,得到的翹曲值為0.505mm,經工藝參數(shù)優(yōu)化后的翹曲值為0.3622mm,在優(yōu)化因素水平下,制品翹曲量降低了28.3%,翹曲變形得到了明顯的改善。

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