何繼善

(中南大學(xué) 莊勝礦業(yè)研究院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

20世紀(jì)50年代初，前蘇聯(lián)的Tikhonov[1]和法國(guó)的 Carniard[2]分別獨(dú)立地提出測(cè)量相互正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)計(jì)算大地的視電阻率，奠定了現(xiàn)代大地電磁法(MT)的原理基礎(chǔ)。西方地球物理學(xué)界把大地電磁法獲得的視電阻率命名為“卡尼亞(Carniard)電阻率”，一直沿用至今。大地電磁法(MT)具有利用天然場(chǎng)源、探測(cè)深度大、采用平面波理論、阻抗形式簡(jiǎn)潔和解釋簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。然而，大地電磁法有2個(gè)缺點(diǎn)：信號(hào)微弱，而且是隨機(jī)的。為了提高精度，不得不在測(cè)量時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次疊加，測(cè)量速度非常慢，從而不得不采用間隔很稀的測(cè)點(diǎn)和間隔很稀的頻點(diǎn)，致使垂直和水平分辨率都很低。Goldtein以人工場(chǎng)源代替天然場(chǎng)源，在遠(yuǎn)區(qū)電磁波接近平面波，把均勻大地上電偶極子場(chǎng)源的電磁場(chǎng)表達(dá)式加以簡(jiǎn)化，也得到了卡尼亞電阻率表達(dá)式，其成果被定名為“Control source audio magnetotellurics”即“可控源音頻大地電磁法”，縮寫(xiě)為CSAMT[3-4]。CSAMT具有3個(gè)特點(diǎn)：一是用人工場(chǎng)源；二是主要使用音頻頻率；三是仍用卡尼亞公式計(jì)算視電阻率。與MT法相比，CSAMT法使用人工場(chǎng)源，克服了MT法場(chǎng)源隨機(jī)性的缺點(diǎn)，信號(hào)強(qiáng)度也比MT法的大大提高。除了探測(cè)深度較小之外，它的工作效率、精度以及縱向和橫向分辨率都有明顯提高。30多年來(lái)，該法在金屬礦、地?zé)嵋约八?、環(huán)境等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。CSAMT法也有它固有的缺點(diǎn)：一般在距離場(chǎng)源數(shù)公里到十多公里的地方進(jìn)行測(cè)量，很容易進(jìn)入過(guò)渡帶，卻仍然按照卡尼亞公式計(jì)算視電阻率，引入了不小的人為誤差，且探測(cè)深度較小。Duroux提出了“磁偶源頻率測(cè)深法”[5]，又稱(chēng)為MELOS方法。MELOS方法也是對(duì)MT法的一種改進(jìn)。但是，MELOS方法與 CSAMT很不相同，體現(xiàn)在：第一，它突破了在遠(yuǎn)區(qū)進(jìn)行測(cè)量的限制，把觀測(cè)的區(qū)域擴(kuò)大到了中區(qū)，這大大拓展了人工源電磁法的有效范圍，并大大提高了觀測(cè)到的信號(hào)強(qiáng)度；第二，它采用單測(cè)1個(gè)電分量或磁分量來(lái)得到視電阻率。在野外少測(cè)1個(gè)分量，本來(lái)是可以簡(jiǎn)化儀器裝備、提高野外效率的。但非遠(yuǎn)區(qū)(在頻率測(cè)深中稱(chēng)為中遠(yuǎn)區(qū))的電磁場(chǎng)表達(dá)式的級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，存在一些含有超越函數(shù)甚至特殊函數(shù)的高次項(xiàng)，當(dāng)時(shí)找不到一種簡(jiǎn)單的方式從測(cè)量結(jié)果中反算出地下視電阻率，Duroux只好采取校正的辦法，通過(guò)校正系數(shù)把中遠(yuǎn)區(qū)的結(jié)果改正到遠(yuǎn)區(qū)。為了取得校正系數(shù)，又必須至少同時(shí)測(cè)量2個(gè)正交的磁分量，這樣，需在遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量多個(gè)分量。為此，本文作者提出了廣域電磁法。廣域電磁法繼承了 CSAMT使用人工場(chǎng)源克服場(chǎng)源隨機(jī)性的優(yōu)點(diǎn)，也繼承了MELOS方法非遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量的思路，摒棄了CSAMT遠(yuǎn)區(qū)信號(hào)微弱的劣勢(shì)，擴(kuò)展了觀測(cè)適用的范圍，并且摒棄了MELOS的校正辦法，保留了計(jì)算公式中的高次項(xiàng)。它既不是沿用卡尼亞公式，也不是把非遠(yuǎn)區(qū)校正到遠(yuǎn)區(qū)，而是用適合于全域的不進(jìn)行簡(jiǎn)化的公式進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程迭代反演，從而大大拓展了人工源電磁法的觀測(cè)范圍，提高了觀測(cè)速度、精度和野外效率。廣域電阻率法與 2n序列偽隨機(jī)信號(hào)[4-8]相結(jié)合，便形成2n序列偽隨機(jī)信號(hào)-廣域電磁法，它可以將二者的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來(lái)。

1 電流源廣域電磁法

電流源廣域電磁法是指采用1對(duì)接地電極形成的電流源作為場(chǎng)源，測(cè)量電磁場(chǎng)中某個(gè)分量以獲得廣域視電阻率的電磁法。

水平電偶極子形成的場(chǎng)源是指在地面(水平)的 1對(duì)正、負(fù)電流場(chǎng)源A與B，當(dāng)A和B之間的距離dL與觀測(cè)點(diǎn)到場(chǎng)源的距離r相比很小時(shí)，A和B可以看成1對(duì)偶極子。在理論推導(dǎo)中，對(duì)水平電偶極源形成的場(chǎng)較易得出解析表達(dá)式。然而，在實(shí)際工作中，AB距離往往不是特別小，有時(shí)還不能把它們看作偶極子，因此，在本文中定名為水平電流源。由于是在地面供電，“水平”2字可以省略，故也可稱(chēng)為電流源。

如圖1所示，在均勻大地表面上敷設(shè)長(zhǎng)為dL的發(fā)送電偶源，通過(guò)它向地下發(fā)送電流I，取x軸正向沿偶極矩的正向、z軸垂直向下的直角坐標(biāo)系統(tǒng)和1個(gè)原點(diǎn)、z軸與之相同、角φ從Ox軸算起的的圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)。這一場(chǎng)源在觀測(cè)點(diǎn)處產(chǎn)生的電磁場(chǎng)諸分量為：

圖1 以無(wú)限大平面s為分界的、參數(shù)分別為σ1，μ1，ε1和σ2，μ2，ε2的兩均勻半空間表面上電偶極源及所取的坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 A dipole source on infinite plane S which is boundary plane between upper homogeneous half space with parameters of σ1, μ1, ε1 and lower homogeneous half space with parametersof σ2, μ2, ε2 and corresponding coordinate system

式中：Er，Eφ和Ez分別為電場(chǎng)的r方向、φ方向和z方向分量；Hr，Hφ和Hz分別為磁場(chǎng)的r方向、φ方向和z方向分量；k為波數(shù)；k2= ω2μ ε- i ωμσ；分別是v階第一、第二類(lèi)虛宗量Bessel函數(shù)。

在地面上采用電流源的電磁測(cè)深時(shí)，可以采用測(cè)量電場(chǎng)水平分量Eφ(野外通常使用Ex)和Er以及磁場(chǎng)垂直分量Hz、磁場(chǎng)水平分量φH(或Hx)、磁場(chǎng)水平分量Hr(或Hy)這些形式中的任何一種。

1.1 水平電流源發(fā)送電磁波時(shí)，測(cè)量電場(chǎng)水平分量

Ex的 E-Ex(或 E-Eφ)廣域電磁測(cè)深

根據(jù)式(1)和式(2)，得：

其中：

這是1個(gè)由發(fā)送電流頻率ω、地下電阻率ρ以及發(fā)收距r構(gòu)成的復(fù)函數(shù)，反映了電磁效應(yīng)在地下的傳播特性，稱(chēng)為 E-Ex方式廣域電磁測(cè)深的電磁效應(yīng)函數(shù)。式(8)中借助尤拉公式將e-ikr展開(kāi)成三角函數(shù)的形式，再分解為實(shí)部和虛部：

考慮到觀測(cè)Ex實(shí)際上是通過(guò)觀測(cè)2點(diǎn)之間的電位差來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因而，

則

顯然：xEEK-是1個(gè)只與觀測(cè)裝置的幾何尺寸有關(guān)的系數(shù)，稱(chēng)為E-Ex方式廣域電磁測(cè)深提取視電阻率的裝置系數(shù)。于是，利用式(7)提取視電阻率可寫(xiě)成如下形式：

初看起來(lái)，只要將觀測(cè)到的電位差、發(fā)送電流以及有關(guān)的幾何參數(shù)代入式(13)，便可得到所求的視電阻率，其實(shí)不然。因?yàn)殡姶判?yīng)函數(shù)中也含有未知的電阻率ρ。式(13)只是1個(gè)含未知電阻率的方程，不是方程的解。采用計(jì)算機(jī)迭代求解方程(13)的算法，逐次逼近，可以求取視電阻率的最佳值。用式(13)定義的視電阻率，對(duì)觀察點(diǎn)到發(fā)送源的距離沒(méi)有任何限制，它適合于廣大區(qū)域，而不是像 CSAMT那樣只適用于遠(yuǎn)區(qū)。因此，把式(13)所定義的視電阻率稱(chēng)為廣域視電阻率，或者稱(chēng)為E-Ex方式廣域電磁測(cè)深視電阻率，這樣的電磁法命名為廣域電磁法。式(13)中若頻率為 0，則轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟姺ㄌ崛∫曤娮杪实某Ｓ眯问健?/p>

1.2 測(cè)量水平電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直分量Hz的E-Hz形式廣域電磁測(cè)深

其中：

是測(cè)量Hz的電磁效應(yīng)函數(shù)。

令

與通過(guò)測(cè)量Ex提取視電阻率的方法相同，對(duì)方程

逐次逼近，提取(測(cè)量Hz的)視電阻率。

1.3 測(cè)量電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平分量Hr(Hy)或Hφ(Hx)的E-Hr(E-Hy)或H-Eφ(E-Hx)形式廣域電磁法

若記

則式(6)和(7)可簡(jiǎn)寫(xiě)為

式(25)和(26)分別是通過(guò)測(cè)量Hr以及Hφ提取視電阻率的基本公式，它們與通過(guò)測(cè)量電場(chǎng)Ex提取視電阻率的式(13)相比，不同之處是：式(25)和(26)的左邊不是視電阻率，而是含有視電阻率的復(fù)雜特殊函數(shù)。

I1分別是1階和0階的第一類(lèi)虛宗量貝塞爾函數(shù)；分別是1階和0階第二類(lèi)虛宗量貝塞爾函數(shù)。它們都是用復(fù)自變量的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)定義的。

式中：Γ為伽馬函數(shù)；n為貝塞爾函數(shù)的階；γ=0.577 215 66…，稱(chēng)為歐拉常數(shù)。很明顯，式(27)和(28)是含有大地電阻率在內(nèi)的特殊函數(shù)的方程，可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)迭代求解方法求得廣域視電阻率。

2 垂直磁場(chǎng)源的廣域電磁法

若地下介質(zhì)的電性均勻，用無(wú)限大平面S表示地平面，上半空間是空氣，其電導(dǎo)率、導(dǎo)磁率和介電常數(shù)分別為σ0，μ0和ε0；下半空間是大地，其電導(dǎo)率、導(dǎo)磁率和介電常數(shù)分別為σ1，μ1和ε1。將1個(gè)通以電磁矩為M的磁偶源布置在上半空間高度為h0處，使源的磁矩垂直于地平面。取1個(gè)原點(diǎn)位于偶極中心在地表的投影點(diǎn)，r-φ平面與地面重合且 z軸垂直向下的圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 均勻?qū)щ姲肟臻g上矩為M的磁偶源布置在高度為h0處Fig.2 A magnetic dipole source with a moment of M located at height of h0 on a homogeneous conductive half space

在人工源電磁法中，常常采用敷設(shè)于地面上的載流線圈作為發(fā)送場(chǎng)源。當(dāng)觀察點(diǎn)距離線圈很遠(yuǎn)時(shí)，這種場(chǎng)源稱(chēng)為垂直磁偶極源。廣域電磁測(cè)深也可采用垂直磁偶極源作場(chǎng)源?？梢越獾梅笤O(shè)于均勻大地表面(h0=0)的垂直磁偶極源的電磁場(chǎng)表達(dá)式為：

2.1 測(cè)量垂直磁偶極源產(chǎn)生的 Eφ(或 Ex)的 H-Eφ(或H-Ex)形式廣域視電阻率

在式(29)中，由垂直磁偶極源所產(chǎn)生的電場(chǎng)Eφ分量可解出：

考慮到Eφ實(shí)際上是通過(guò)測(cè)量2點(diǎn)之間的電位差得到的：式(32)可以改寫(xiě)為：

則視電阻率方程為：

式中：系數(shù)HEKφ-稱(chēng)為H裝置發(fā)送、測(cè)量Eφ分量的裝置系數(shù)。而函數(shù)

反映了視電阻率與地下電性 ρ的分布以及發(fā)送頻率 f的依從關(guān)系，把函數(shù)φ命名為H裝置發(fā)送、測(cè)量電場(chǎng)Eφ提取視電阻率的電磁效應(yīng)函數(shù)。

2.2 測(cè)量磁場(chǎng)源產(chǎn)生的Hz的H-Hz方式廣域電磁測(cè)深

磁偶極源所產(chǎn)生的Hz的表達(dá)式(31)中也含有大地的電阻率信息，測(cè)量Hz同樣可以進(jìn)行電磁測(cè)深。

仿照測(cè)量Eφ的處理方法，將視電阻率表示為：

其中：

是只與裝置參數(shù)有關(guān)的裝置系數(shù)，函數(shù)

反映了地下物質(zhì)的電磁效應(yīng)，是磁偶源發(fā)送、測(cè)量Hz提取視電阻率的電磁效應(yīng)函數(shù)。

通過(guò)測(cè)量Hz提取視電阻率的難度在于Hz與發(fā)收距的5次方成反比，信號(hào)微弱；優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量方案簡(jiǎn)單，得到的信號(hào)不受接地條件影響，利用敷設(shè)于地面的水平線圈就可以測(cè)量Hz和Hy。

2.3 測(cè)量磁偶源產(chǎn)生的 Hr的 H-Hr(或 H-Hy)方式的廣域電磁測(cè)深法

磁偶極源產(chǎn)生的Hr的表達(dá)式(30)可改寫(xiě)為：

測(cè)量Hr同樣可以提取視電阻率：

電磁效應(yīng)函數(shù)為：

3 廣域電磁法的主要特點(diǎn)

從上述研究可見(jiàn)，廣域電磁法包含7種方式：測(cè)量水平電流源產(chǎn)生的電場(chǎng)水平分量 Ex(或 Eφ)的E-Ex(或E-Eφ)形式廣域電磁測(cè)深；測(cè)量水平電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直分量Hz的E-Hz形式廣域電磁測(cè)深；測(cè)量水平電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平分量 Hr(或 Hy)的E-Hr(或E-Hy)形式廣域電磁法；測(cè)量電流源產(chǎn)生的磁場(chǎng)水平分量 Hφ(或 Hx)的 H-Eφ(或 E-Hx)形式廣域電磁法；測(cè)量垂直磁場(chǎng)源產(chǎn)生的Eφ(或Ex)的H-Eφ(或H-Ex)形式廣域視電阻率法；測(cè)量垂直磁場(chǎng)源產(chǎn)生的 Hz的H-Hz方式廣域電磁測(cè)深法；測(cè)量垂直磁場(chǎng)源產(chǎn)生的Hr的H-Hr(或H-Hy)方式的廣域電磁測(cè)深法。這7種方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，這里僅以均勻大地為例，以 E-Ex形式廣域電磁測(cè)深說(shuō)明其特點(diǎn)。

圖3所示是在ρ=20 Ω·m的均勻大地上，收發(fā)距R=8 km的廣域電磁法與CSAMT理論計(jì)算的視電阻率對(duì)比結(jié)果。

廣域電磁法獲得的視電阻率都為20 Ω·m，呈1條水平線，正確地反映了 ρ=20 Ω·m的均勻大地的電性分布。而CSAMT獲得的視電阻率只是在1 Hz到1×105Hz的高頻段視電阻率才正確反映了ρ1=20 Ω·m的均勻大地的真實(shí)電阻率；當(dāng)頻率低于 1 Hz特別是在0.1 Hz以下時(shí)，由于 0.1 Hz時(shí) ρ=20 Ω·m 趨膚深度δ≈7 km，對(duì)于8 km的發(fā)收距來(lái)說(shuō)，已經(jīng)進(jìn)入近區(qū)，卡尼亞公式不再成立，得到的視電阻率不能反映地下的真實(shí)電阻率，而是呈 45°的漸近線急劇上升。圖 3表明：廣域電磁法的測(cè)量區(qū)域比CSAMT的測(cè)量區(qū)域廣闊得多。

當(dāng)探測(cè)對(duì)象埋藏較深時(shí)，CSAMT受遠(yuǎn)區(qū)測(cè)量的限制，不能正確地反映深部電阻率的變化。廣域電磁法則不受遠(yuǎn)區(qū)的限制，能夠正確地反映深部電阻率的變化，獲得更大的探測(cè)深度。圖4所示是2層大地上廣域電磁測(cè)深與CSAMT的比較結(jié)果，其中，第1層的厚度為1 km，收發(fā)距為3 km。

從圖4可見(jiàn)：在發(fā)收距R=3 km的條件下，對(duì)于基底為高阻的情形，CSAMT出現(xiàn)45°上升的近區(qū)效應(yīng)，幾乎不能識(shí)別高阻基底。即使是對(duì)于低阻基底，CSAMT也只是略有反映，然后便呈45°上升，不能反映下部層的真實(shí)電阻率。而采用廣域電磁法時(shí)，不論基底是低阻還是高阻，其測(cè)深曲線相互之間都有顯著差異，憑視覺(jué)就能夠區(qū)分，得出基底是低阻還是高阻。隨著頻率的降低，不論上、下層電阻率的差異多大，都出現(xiàn)了水平漸近線。雖然在收發(fā)距很小(R=3 km)的條件下，漸近線沒(méi)有達(dá)到下部層的真實(shí)電阻率，但是，通過(guò)反演，可以得到下部層的真實(shí)電阻率。

圖3 在ρ=20 Ω·m的均勻大地和相同觀測(cè)條件下廣域電磁法與CSAMT的視電阻率對(duì)比Fig.3 Comparison of apparent resistivity on a homogeneous earth with ρ=20 Ω·m under same measuring conditions between wide field electromagnetic method and CSAMT

圖4 相同地電斷面和相同觀測(cè)條件下廣域電磁法與CSAMT效果的視電阻率比較Fig.4 Comparison of apparent resistivity under the same measuring conditions between wide field electromagnetic method and CSAMT

圖 5所示為廣域電磁測(cè)深與直流電測(cè)深(Schlumberger裝置)二層理論曲線的對(duì)比結(jié)果，以為參變量。從圖5可見(jiàn)：不論是對(duì)于D型2層斷面還是G型2層斷面，2種測(cè)深方法的反映能力相當(dāng)，二者的曲線特征也相似；但是，廣域電磁法的發(fā)送偶極長(zhǎng)度不需要移動(dòng)，依靠改變發(fā)送電流的頻率來(lái)獲得不同的探測(cè)深度，下部電阻率不同的曲線分得較開(kāi)，容易識(shí)別，即直流電測(cè)深依靠改變發(fā)送電極距離來(lái)獲得不同的探測(cè)深度。當(dāng)h1=1 km時(shí)，直流電測(cè)深要到≈ 10 km才能比較可靠地發(fā)現(xiàn)和區(qū)分下部層。布設(shè)10 km長(zhǎng)的供電導(dǎo)線和電極所付出的成本，與布設(shè)1 km長(zhǎng)的供電導(dǎo)線和電極所付出的成本相比高很多倍，而且采用直流電測(cè)深時(shí)，對(duì)每一個(gè)極距都要布置1次供電極。

圖5 廣域電磁測(cè)深與直流電測(cè)深二層理論曲線的視電阻率對(duì)比Fig.5 Comparison of theoretical two-layer apparent resistivity between wide field electromagnetic sounding and DC sounding

將廣域電阻率法與2n序列偽隨機(jī)信號(hào)相結(jié)合，便可形成2n序列偽隨機(jī)信號(hào)廣域電磁法，它可以將二者的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來(lái)，成為探測(cè)深度大、測(cè)量速度和精度較高的電磁測(cè)深方法，在火山巖油氣藏探測(cè)、尋找深部金屬礦、查明深部構(gòu)造和工程電探等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

(1) 人工場(chǎng)源(水平電流場(chǎng)或垂直磁場(chǎng)源)形成的電磁場(chǎng)在地表的電場(chǎng)各分量或磁場(chǎng)的各分量都與電阻率和頻率有關(guān)，據(jù)此定義了廣域視電阻率。由于在定義廣域視電阻率時(shí)，沒(méi)有忽略任何項(xiàng)，因而，按本文定義的各個(gè)廣域視電阻率可以在包括過(guò)渡帶在內(nèi)的廣大區(qū)域使用。

(2) 廣域視電阻率所構(gòu)成的各種方式的廣域電磁法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，例如：E-Ex方式的廣域電磁測(cè)深法激勵(lì)和測(cè)量都很方便，缺點(diǎn)是測(cè)量電極必須接地，必須進(jìn)行靜校正；E-Ez方式的廣域電磁測(cè)深法測(cè)量無(wú)需接地，因而可以用車(chē)載甚至航空接收，但為達(dá)到某一深度，其所需供電電流要大得多。各種方式的響應(yīng)特征也各有特點(diǎn)，因而在不同地質(zhì)任務(wù)和地電條件下，可以選用不同的激勵(lì)與接收方式。

(3) 廣域電磁法可以用較小的收發(fā)距獲得較大深度的信息。

(4) 廣域電磁法對(duì)低阻體的探測(cè)能力與其他電法方法的探測(cè)能力相當(dāng)，但廣域電磁法具有輕便等優(yōu)點(diǎn)。廣域電磁法對(duì)高阻體的探測(cè)能力比其他電法方法的探測(cè)能力強(qiáng)，這在火山巖油氣藏探測(cè)中具有重要意義。

(5) 在廣域電磁法中應(yīng)用 2n系列偽隨機(jī)信號(hào)場(chǎng)源，既輕便、快速，精度又高，可形成2n序列偽隨機(jī)信號(hào)-廣域電磁法。

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