孫曉梅，曲延光，郎振華

（1.吉林省水文水資源局白城分局，吉林 白城 137000；2.吉林省水文水資源局，吉林 長(zhǎng)春 130021）

水質(zhì)評(píng)價(jià)方法有兩大類(lèi)，一類(lèi)是以水質(zhì)的物理化學(xué)參數(shù)的實(shí)測(cè)值為依據(jù)的評(píng)價(jià)方法；另一類(lèi)是以水生物種群與水質(zhì)的關(guān)系為依據(jù)的生物學(xué)評(píng)價(jià)方法。較多采用的是物理化學(xué)參數(shù)評(píng)價(jià)方法，其中又分單項(xiàng)參數(shù)評(píng)價(jià)法和多項(xiàng)參數(shù)綜合評(píng)價(jià)法。

現(xiàn)以白城地區(qū)月亮湖水質(zhì)監(jiān)測(cè)站的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，介紹2種水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法。月亮湖水質(zhì)監(jiān)測(cè)站 2008年 3月份監(jiān)測(cè)成果：NH4＋-N 為 0.31mg/L，COD為27.9mg/L，高錳酸鹽指數(shù)為3.4mg/L，總磷為0.04mg/L，氟化物為0.51mg/L。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》GB3838-2002。

1 單因子評(píng)價(jià)法

“單因子評(píng)價(jià)法”，就是用某一參數(shù)的實(shí)測(cè)濃度代表值與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，判斷水質(zhì)的優(yōu)劣或適用程度，參加評(píng)價(jià)的所有項(xiàng)目只要有1項(xiàng)超標(biāo)，則斷面水質(zhì)為超標(biāo)。按單因子評(píng)價(jià)方法，月亮湖水質(zhì)類(lèi)為IV類(lèi)，見(jiàn)表1。

2 模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法

2.1 基本概念

（1）隸屬度

以往的水質(zhì)分級(jí)中多用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)指標(biāo)為界限，造成界限兩邊分為截然不同的等級(jí)。例如參數(shù)DO，I級(jí)水的指標(biāo)為7mg/L，則 7.1mg/L為水質(zhì)的污染程度屬于模糊概念,所以這里用隸屬概念來(lái)描述模糊的水質(zhì)分級(jí)界限。所謂隸屬度系指某事物所屬某種標(biāo)準(zhǔn)的程度。如，DO=7.1mg/L時(shí),隸屬 I級(jí)水的程度為 100%；6.9mg/L時(shí),隸屬I(mǎi)級(jí)水的程度達(dá)95%。隸屬度可用隸屬函數(shù)表示。為方便起見(jiàn)，取線性函數(shù)：

表1 月亮湖水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

式中 Y—對(duì)應(yīng)于X0或X1所規(guī)定的那一級(jí)水的隸屬度；X—實(shí)測(cè)值；X0，X1—某項(xiàng)參數(shù)相鄰的兩級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值。

（2）權(quán)重及歸一化運(yùn)算

根據(jù)各參數(shù)超標(biāo)情況進(jìn)行加權(quán)，超標(biāo)越多，加權(quán)越大。權(quán)重值為：

式中 Wi—第i種污染物以平均標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)的超標(biāo)指數(shù)，即為權(quán)重；Ci—第i種污染物實(shí)測(cè)濃度；Si—第i種污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值。

為進(jìn)行模糊運(yùn)算，將各單項(xiàng)權(quán)重再進(jìn)行歸一化運(yùn)算：

模型和建模是生物學(xué)核心素養(yǎng)中的“科學(xué)思維”的重要形式之一。通過(guò)模型構(gòu)建，能將抽象問(wèn)題形象化，有助于提升學(xué)生“科學(xué)思維”能力。模型分為物理模型、數(shù)學(xué)模型和概念模型。數(shù)學(xué)模型就是為了某種教學(xué)目的,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像和框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式[1]。在“種群數(shù)量變化”一節(jié)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建種群數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型，解釋種群數(shù)量變化規(guī)律，并嘗試?yán)眠@種數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際生活中的現(xiàn)象。

式中 Vi—第i種污染物的歸一化權(quán)重。

（3）模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算

在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí),會(huì)用到2個(gè)模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算。這種運(yùn)算同一般矩陣乘法相似，不同的是兩數(shù)相乘“·”改為“∧”，并取其中小者為“積”；兩數(shù)相加“+”改為“∨”，并取其中大者為“和”。

（4）評(píng)價(jià)算法描述

設(shè)用污水等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)T(被評(píng)價(jià)水質(zhì)的某個(gè)參數(shù))項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià),標(biāo)準(zhǔn)中等級(jí)數(shù)為 GK，（k=1，2，3，…，s）,即有 s個(gè)等級(jí)。 假設(shè)某水質(zhì)有 m 個(gè)評(píng)價(jià)因素(參數(shù))uj；（j=1，2，3， …，m），每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)有 n 個(gè)定性的評(píng)價(jià)等級(jí) Vi，（i=1，2，3， …，n）。 這些等級(jí)按評(píng)價(jià)要求具體劃分,可以定為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，…級(jí)別。

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn),可以確定某水質(zhì)的每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)uj所在的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，記為Rmn，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果如表 2。

表2 評(píng)價(jià)表

表2反映了各單項(xiàng)參數(shù)與等級(jí)之間的關(guān)系，這種關(guān)系用隸屬度表示稱(chēng)作模糊關(guān)系。表2中Rji表示被評(píng)價(jià)水質(zhì)的第j個(gè)因素（參數(shù)），u可能為等級(jí)vi的概率，即隸屬度。用模糊矩陣R表示。

由于評(píng)價(jià)參數(shù)中各個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)在某水質(zhì)評(píng)價(jià)中的地位不同，由此要求對(duì)評(píng)價(jià)參數(shù)賦予權(quán)值，其和為 1。 用矩陣 A 表示為 A=(a1，a2，…，am)，其中

B矩陣表示水質(zhì)中的某評(píng)價(jià)中屬于V1等級(jí)的程度（比例）是 b1，屬于 V1等級(jí)的程度是 b2，…，根據(jù)矩陣B可以綜合評(píng)價(jià)水質(zhì)所屬的等級(jí)。

2.2 模糊數(shù)學(xué)法評(píng)價(jià)

采用模糊數(shù)學(xué)法對(duì)月亮湖監(jiān)測(cè)站成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3。

（1）用隸屬度刻劃水質(zhì)分級(jí)界限

以COD為例，監(jiān)測(cè)值X=27.9，其相鄰地兩級(jí)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值 X0=20（III級(jí)），X1=30（IV 級(jí)）。 對(duì)Ⅲ級(jí)水的隸屬度為：YⅢ=(30-27.9)/(30-20)=0.21；對(duì)Ⅳ級(jí)水的隸屬度為：YⅡ=(27.9-20)/(30-20)=0.79。即有21%可能劃為III級(jí)水，79%可能劃為IV級(jí)水。很明顯，就COD這單項(xiàng)污染物而言，該水質(zhì)不可能劃為Ⅰ,Ⅱ,Ⅴ級(jí)，故它們的隸屬度為零。同樣可得砷（As）和鉻（Cr）對(duì)各等級(jí)水的隸屬度，并構(gòu)成m·n＝3×5的模糊矩陣 R。

（2）計(jì)算權(quán)重

計(jì)算權(quán)重并賦予各參數(shù)：對(duì)上述集合中U中m項(xiàng)參數(shù)給予權(quán)重，組成一個(gè)1×m矩陣A。

對(duì)COD污染物各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值為：SCOD=(15+15+20+30+40)/5=24。此值介于Ⅲ，Ⅳ級(jí)之間，同樣可得其它項(xiàng)目各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值。

對(duì)As污染物的超標(biāo)指數(shù)，即權(quán)重WCOD=CCOD/SCOD=27.9/24=1.16。同樣可得項(xiàng)目的權(quán)重。

對(duì)As污染物的歸一化權(quán)重VAs：VCOD=WCOD/ΣWi=1.16/2.59=0.45。同樣可得其它項(xiàng)目的歸一化權(quán)重。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，本例為Ⅴ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的平均值。

表3 各污染物歸一化權(quán)重計(jì)算表

由此算出的各污染物權(quán)重，構(gòu)成一個(gè)1×5的行矩陣 A=(0.12，0.44，0.19，0.08，0.17)。

（3）模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算及評(píng)價(jià)結(jié)果

為了進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將上述A和R矩陣進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算。通過(guò)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后得出的結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。最終得出：該水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果屬I(mǎi)V級(jí)。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）單因子評(píng)價(jià)法，方法簡(jiǎn)明，計(jì)算方便，易操作，但對(duì)水質(zhì)指標(biāo)要求嚴(yán)格，有偏面性。模糊數(shù)學(xué)法，應(yīng)用隸屬函數(shù)，能客觀評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況，避免了單因子評(píng)價(jià)的片面性，體現(xiàn)了不同評(píng)價(jià)因子對(duì)水質(zhì)的綜合影響。

（2）在做水質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)，要根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)，選擇相應(yīng)的水質(zhì)參數(shù)、水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)方法，對(duì)水體的質(zhì)量利用價(jià)值及水的處理要求作出評(píng)定。