淺談圓弧滑動(dòng)面的驗(yàn)算法

孫哈南

(哈大公路管理處)

1 邊坡的剪切破壞

路基邊坡滑坍是公路上常見的一種破壞現(xiàn)象,鐵路、港口、水壩、河堤等構(gòu)筑物也時(shí)常發(fā)生邊坡滑坍。因此,對于較高的路塹和路堤(漫水情況下的橋頭引道或沙灘路堤)要做穩(wěn)定性驗(yàn)算。根據(jù)土力學(xué)原理,路基邊城滑坍是由于邊坡土體的剪應(yīng)力超過其抗剪強(qiáng)度而產(chǎn)生剪切破壞。因此,凡是使土體剪應(yīng)力增加或抗剪強(qiáng)度降低的因素都可以引起邊坡滑坍。路基滑動(dòng)面多為上陡(70°～ 80°)下緩(40°～ 60°)的折線。促使路基變形產(chǎn)生滑坍破壞的因素很多,主要有以下幾個(gè)方面。

(1)邊坡土質(zhì)。

土的抗剪強(qiáng)度首先取決于土的性質(zhì),土質(zhì)不同則抗剪強(qiáng)度也不同。對路塹邊坡來說,除與土或巖石的性質(zhì)有關(guān)以外,還與巖石的風(fēng)化破碎程度和產(chǎn)狀有關(guān)。

(2)水的活動(dòng)。

水是影響邊坡穩(wěn)定的主要因素,邊坡的破壞或多或少地與水的活動(dòng)有關(guān),土體的含水量增加,既降低了土的抗剪強(qiáng)度,又增加了土內(nèi)的剪應(yīng)力。在浸水情況下還有水的浮力和水壓力作用。

(3)邊坡的幾何形狀。

邊坡的高度、坡度等直接關(guān)系到土的穩(wěn)定條件。高大、陡直的邊坡,因重心高,穩(wěn)定條件差,易發(fā)生滑坍。

(4)活載增加。

(5)地震及其他振動(dòng)荷載(爆破等)。

2 圓弧滑動(dòng)面的驗(yàn)算法

瑞典人 Peeteson在 1916年提出條分法,后經(jīng)弗蘭紐斯(w.Fellinius)補(bǔ)充成為一個(gè)完善的方法,并一起沿用至今。

(1)通過坡腳 A任意選定一個(gè)可能的圓弧滑動(dòng)面AD,它的半徑為 R。把圓弧以上的滑動(dòng)土體ABD分成若干個(gè)豎向土條,分條寬一般為 2～4m(或 8～10個(gè)),假定土條間無側(cè)向作用力,但應(yīng)結(jié)合斷面特征分在變坡點(diǎn)或地面坡度變化處以簡化計(jì)算工作。

(2)計(jì)算每一個(gè)土條的重量Qi,把它引到圓弧中點(diǎn)上并分解為法向分力和切向分力Ti

式中;αi為第 i土條圓弧中點(diǎn)法線與鉛直線夾角。

(3)以 O點(diǎn)為移動(dòng)中心,計(jì)算圓弧面上各力對 O點(diǎn)的滑動(dòng)力矩:

Ti的作用與它所在的位置有關(guān),當(dāng)它的方向與滑動(dòng)方向相反時(shí),應(yīng)取負(fù)值,即過 O點(diǎn)作垂線,右側(cè)土條重提供滑動(dòng)力(+),左側(cè)土條重提供抗滑力(-)。

(4)以 O點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)中心,計(jì)算圓弧面上各力對 O點(diǎn)的抗滑力矩 Mr。它由摩阻力 Nitanφ和內(nèi)聚力 CL組成,即

圖 1 圓弧法邊坡穩(wěn)定性分析

(5)計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù) k為

繪若干個(gè)滑坍圓弧,依法求出每一個(gè),從中求出kmin,由kmin判斷是否穩(wěn)定(kmin應(yīng)在 1.25～1.5之間)。

以條分法所得的穩(wěn)定系數(shù)往往偏低,亦即偏于保守。偏低值隨滑動(dòng)圓弧中心角的增大而增大。一般情況下,偏低10%～15%以內(nèi),在 φ很大時(shí),可偏低 20%。

(6)圓心的確定。用條分法驗(yàn)算土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性時(shí),圓心位置通常在一條輔助線上,此輔助線的確定有 4.5H法、36°法等。

4.5H法為由坡角 A引垂線,截取高度 H,得 F點(diǎn);由 F點(diǎn)引水平線,取 4.5H,得 M點(diǎn);再由 θ(坡角)查 β1、β2后作與 AB成的線,引B水平線,并與之交于 β2角,兩者相交得 I點(diǎn);連接 MI,MI為輔助線。

36°法為過坡頂 B作水平線,作 BF與水平線交于 36°,側(cè)BF為輔助線。

兩者相比,36°法簡便,但精度不及 4.5H法。一般邊坡宜采用 36°法,以求簡單。重要邊坡宜采用 4.5H法,兩者均適用于邊坡為(1∶1)～ (1∶1.73)(45°～ 30°)、坡頂水平、滑動(dòng)圓弧通過坡腳的情況。

輔助線確定后,將各個(gè)可能滑弧的兩端點(diǎn)連成直線,并在該直線上作中垂線與輔助線相交,所得交點(diǎn)即為各可能滑弧的圓心;或在輔助線上試標(biāo)出一系列可能的圓弧圓心O1、O2、O3等,由圓心畫通過坡腳的圓弧,判斷其是否為可能滑動(dòng)面。如不合適,調(diào)整圓心位置,再作弧,直到認(rèn)為所繪滑動(dòng)圓弧為最不利時(shí)為止。

如果不好判斷哪個(gè)圓弧為最不利情況,可以由各個(gè)不同圓弧及圓心半徑求算各個(gè)k值,k值最小值對應(yīng)的圓弧為最不利滑動(dòng)面。