非線性興波數(shù)值方法在高速三體船側(cè)體布局方案比較中的應(yīng)用

王 中，盧曉平，王 瑋

（1海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033；2海軍裝備研究院艦船所，北京 100073）

非線性興波數(shù)值方法在高速三體船側(cè)體布局方案比較中的應(yīng)用

王 中1，盧曉平1，王 瑋2

（1海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033；2海軍裝備研究院艦船所，北京 100073）

為使三體船側(cè)體布局方案阻力性能比較更加可靠，對單體船非線性自由面邊界條件的興波阻力預(yù)報(bào)程序進(jìn)行改進(jìn)，成功開發(fā)了考慮升沉和縱傾影響的三體船非線性興波阻力預(yù)報(bào)程序，對15種側(cè)體布局方案的Wigley三體船興波阻力進(jìn)行計(jì)算，并將其與線性薄船理論計(jì)算結(jié)果、線性自由面條件的Dawson型方法計(jì)算結(jié)果、模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，表明非線性興波阻力數(shù)值方法能夠更好地反映三體船興波阻力特性，用于三體船側(cè)體布局優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)較其他2種數(shù)值方法更加可靠。

船舶；高速三體船；興波阻力；非線性興波；側(cè)體位置優(yōu)化；升沉；縱傾

1 引 言

三體船阻力理論預(yù)報(bào)方法及三體船船體型線、主體與側(cè)體排水量比、側(cè)體布局等相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是近幾年的研究熱點(diǎn)[1-7]。三體船主體與側(cè)體之間興波干擾較復(fù)雜，三體船興波具有較強(qiáng)的非線性特征，另外，側(cè)體位置布置不當(dāng)還會引起嚴(yán)重的噴濺，這些都使得準(zhǔn)確預(yù)報(bào)三體船阻力更加困難，而基于各類線性興波阻力比較的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法也難以達(dá)到較高的可信度，為此，作者曾輔以波形疊加的方法來確定三體船側(cè)體布局[8]。因此，采用理論上更完備的考慮升沉和縱傾的全非線性自由面邊界條件的興波阻力數(shù)值方法預(yù)報(bào)三體船興波問題值得進(jìn)一步研究。國內(nèi)具有自主知識產(chǎn)權(quán)且適用于三體船興波阻力預(yù)報(bào)的程序還相當(dāng)缺乏，作者對前期開發(fā)的全非線性自由面邊界條件的興波阻力預(yù)報(bào)程序[9]進(jìn)行改進(jìn)，成功開發(fā)了考慮升沉和縱傾影響的三體船非線性興波阻力預(yù)報(bào)程序，對作者所在課題組研究的三體船型15種側(cè)體布局下的興波阻力進(jìn)行計(jì)算，并將其與前期研究的線性薄船理論方法[10]、改進(jìn)的Dawson型方法[11]進(jìn)行比較，以考察非線性程序的可靠性。文中著重研究中高航速三體船興波阻力特性，一方面三體船的優(yōu)勢在于高速時(shí)阻力性能較好；另一方面，當(dāng)前對三體船高速狀態(tài)下的興波阻力數(shù)值計(jì)算算例相對較少，并且對各類興波阻力數(shù)值計(jì)算方法在三體船高速時(shí)的預(yù)報(bào)精度及可靠性也缺乏深入研究和比較。本文試圖在這兩方面做一系統(tǒng)的計(jì)算分析。

2 非線性興波數(shù)值方法

2.1 基本理論模型

假定船以速度U沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，o-xyz為固定在船上的直角坐標(biāo)系，xy平面與靜水面重合，x軸指向船首，y軸指向右舷，z軸垂直向上。根據(jù)勢流假設(shè)，流場存在速度勢Φ滿足以下方程和邊界條件：

在流場中滿足控制方程：

在自由面上，滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件

和動(dòng)力學(xué)邊界條件

速度勢Φ可以寫成基本流動(dòng)-Ux與擾流φ的和，即

在船體濕表面，滿足不可穿透條件：

式中：n為船體曲面的法向量，nx為n在x軸方向的分量。

將（4）式分別代入自由面邊界條件式（2）、（3），并將線性部分全部移到方程左邊，寫成時(shí)域上差分格式，最后令時(shí)間間隔Δt→∞，得到頻域迭代格式，可表示為[9,12]：

（5）～（7）式就構(gòu)成了本文全非線性興波數(shù)值方法的迭代格式，式中上標(biāo)n-1，n，n+1表示迭代次數(shù)。

2.2 升沉和縱傾確定

國外有學(xué)者研究表明[13]，三體船高速航行時(shí)，升沉和縱傾對阻力影響較大，要較好地預(yù)報(bào)三體船高速航行時(shí)的興波阻力，必須考慮其航行姿態(tài)（升沉和縱傾）。船體靜水航行升沉和縱傾一般通過迭代計(jì)算得到，假設(shè)三體船升沉采用s表示（下沉為正），縱傾采用t表示（尾傾為正），按三維Rankine源方法計(jì)算興波阻力及船體表面壓力，采用直舷假設(shè)直接沿船長積分，聯(lián)立方程式（8）、（9）求解可計(jì)算得到升沉和縱傾，（8）式表示的是浮力變化與動(dòng)升力平衡，（9）式表示的是浮力變化對y軸靜矩與動(dòng)升力對y軸靜矩平衡。這里做了一些簡化，即采用了初始靜水面水線y值作為積分量，Cp表示船體表面動(dòng)壓力，S為船體浸濕表面。

2.3 迭代流程

迭代開始時(shí)，在靜水面以下的船體上布置Rankine源，先將（6）、（7）式右端非線性項(xiàng)置為零，然后開始迭代計(jì)算，迭代過程中不斷更新右端項(xiàng)，直到求得穩(wěn)定解。然后，根據(jù)得到的波面、升沉和縱傾，重新劃分船體網(wǎng)格，開始新一輪迭代，如此反復(fù)，直到全非線性興波問題計(jì)算結(jié)果收斂，整個(gè)程序迭代流程如圖1所示。

求解過程中，自由面上劃分貼水線網(wǎng)格，采用坐標(biāo)平面變換的方法計(jì)算自由面物理量導(dǎo)數(shù)[11]，縱向?qū)?shù)選用Raven優(yōu)化得到的四點(diǎn)向前差分格式[14]，表示如下：

橫向?qū)?shù)采用中心差分格式。根據(jù)Raven的建議[14]，配置點(diǎn)前移0.25Δx，面元上置0.8Δx，其中Δx為縱向網(wǎng)格長度。

基于Rankine源的三體船興波阻力非線性計(jì)算采用的理論模型與單體船本質(zhì)上是相同的，但在具體數(shù)值方法上存在較大差別，主要體現(xiàn)在：

（1）滿足的物面邊界條件略有不同，即必須在三個(gè)片體上滿足物面邊界條件。

（2）三體船主側(cè)體興波干擾強(qiáng)烈，高速時(shí)還伴有嚴(yán)重的噴濺，具有較強(qiáng)的非線性特征，對數(shù)值方法的收斂性和穩(wěn)定性具有較高要求，迭代模型選擇不當(dāng)、自由面網(wǎng)格處理不好均會導(dǎo)致迭代不收斂。

（3）自由面網(wǎng)格生成難度增加，由于側(cè)體的存在，自由面計(jì)算區(qū)域必須分塊處理，尤其是當(dāng)主側(cè)體均為方尾船時(shí)，分塊更多，自由面上物理量導(dǎo)數(shù)的計(jì)算采用差分格式近似時(shí)，必須仔細(xì)進(jìn)行分區(qū)處理。

（4）由于側(cè)體的存在，自由面網(wǎng)格密度變化不易控制，尤其是當(dāng)側(cè)體與主體比較靠近時(shí)，側(cè)體與主體之間橫向網(wǎng)格尺寸不能過小，否則可能會導(dǎo)致迭代不收斂，這又使得主體首部網(wǎng)格橫向尺寸偏大，故需經(jīng)權(quán)衡二者確定。

（5）迭代過程中重新劃分船體網(wǎng)格時(shí)難度更大，必須根據(jù)波面對三體船主體、側(cè)體表面分別重新劃分網(wǎng)格，并且側(cè)體內(nèi)側(cè)和外側(cè)船體表面瞬時(shí)浸濕表面是不同的。

（6）三體船優(yōu)化問題包括了側(cè)體位置優(yōu)化，側(cè)體位置改變時(shí)，自由面網(wǎng)格必然要做相應(yīng)改變，而要完全剔除自由面網(wǎng)格變化對優(yōu)化結(jié)果的影響十分困難。

作者基于該方法成功開發(fā)了考慮升沉和縱傾的三體船興波阻力預(yù)報(bào)程序，本文的非線性結(jié)果即為該程序計(jì)算所得。另外，文中進(jìn)行比較的線性薄船理論方法[10]、改進(jìn)的Dawson型方法[11]為作者前期研究過程中所開發(fā)的三體船興波阻力預(yù)報(bào)程序，這兩種方法均未考慮升沉和縱傾影響。

3 三體船側(cè)體方案阻力比較

基于中體和側(cè)體均為Wigley船型的高速三體船模3個(gè)橫向偏距p（側(cè)體中縱剖面距離主體中縱剖面的橫向距離）、5個(gè)縱向偏距a（側(cè)體中橫剖面在主體中橫剖面后縱向距離）共15個(gè)狀態(tài)的阻力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，船模阻力試驗(yàn)由課題組于2006年6月在中國特種飛行器研究所船池實(shí)施[15]。Wigley數(shù)學(xué)三體船主體和側(cè)體船型表達(dá)式如式（11）所示。其中主體L=5m，B=0.4m，T=0.178m，側(cè)體L=1.842m，B=0.147m，T=0.066m，主體與單個(gè)小側(cè)體排水量之比為19.86。

在由試驗(yàn)數(shù)據(jù)換算實(shí)船阻力過程中采用傅汝德方法[15]，即總阻力為摩擦阻力與剩余阻力之和。記高速三體船摩擦阻力為Rf=0.5ρU2S·Cf，其中S=S1+2S2，S為三體船浸濕面積，S1、S2分別為中體和側(cè)體的浸濕面積，則

其中Cf1、Cf2分別為中體和側(cè)體的摩擦阻力系數(shù)，摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算采用ITTC-57公式計(jì)算。

采用Dawson型方法計(jì)算過程時(shí)，自由面縱向計(jì)算區(qū)域?yàn)閇-2L，1.0L]，橫向單側(cè)最大寬度為1.0L，其中L為主體水線長度?？v向每個(gè)船長劃分24個(gè)網(wǎng)格，橫向劃分30個(gè)網(wǎng)格，三體船主體與側(cè)體之間及三體船側(cè)體外側(cè)部分區(qū)域采用均勻網(wǎng)格，然后以1.1的比例向外擴(kuò)展[16]，如圖2所示。三體船主體半個(gè)船體表面劃分50×10=500個(gè)網(wǎng)格，側(cè)體半個(gè)船體表面劃分30×8=240個(gè)網(wǎng)格。非線性程序計(jì)算過程中，船體表面邊界條件必須在瞬時(shí)濕表面上滿足，因此，初始網(wǎng)格與Dawson型方法一致，迭代過程中根據(jù)實(shí)際水線作調(diào)整。線性薄船理論計(jì)算時(shí)不需要自由面網(wǎng)格，船體網(wǎng)格劃分與Dawson型方法一致。盡可能采用一致的網(wǎng)格劃分使得各類數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果更具有可比性。在傅汝德數(shù)Fn=0.314～0.829區(qū)間的共6個(gè)速度點(diǎn)上進(jìn)行阻力對比分析，如圖3～8所示。

由圖3～8所示可以看出：

（1）在文中所計(jì)算的速度區(qū)間上，包括非線性方法在內(nèi)的三種數(shù)值方法計(jì)算的興波阻力系數(shù)結(jié)果數(shù)值大小上相互之間存在一定差別，且均比剩余阻力試驗(yàn)結(jié)果偏小較多，可能是因?yàn)樗芯康娜w船興波阻力較小，形狀阻力在剩余阻力中所占比例較大，同時(shí)，高航速時(shí)存在噴濺現(xiàn)象，剩余阻力中還包含了噴濺阻力成分。

（2）從反映側(cè)體布局阻力大小關(guān)系上來講非線性方法最優(yōu)，較Dawson方法和線性薄船理論有較大改進(jìn)。隨速度的增加，Dawson方法和線性薄船理論方法越來越難以較好地反映阻力隨側(cè)體布局變化的規(guī)律，主要因?yàn)楦咚贂r(shí)三體船興波具有較強(qiáng)的非線性特征。

（3）相對于縱向位置變化，阻力隨橫向位置變化的規(guī)律更難準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。線性Dawson方法和非線性方法計(jì)算時(shí)均需要自由面上劃分網(wǎng)格，很難保證不同橫向偏距情況下自由面網(wǎng)格的一致性，而網(wǎng)格橫向尺寸，尤其是貼近船體的網(wǎng)格橫向尺寸對興波阻力數(shù)值大小影響較大。

（4)隨著航速的增高，三體船阻力隨側(cè)體橫向偏距的影響越來越明顯，尤其是高速時(shí)當(dāng)側(cè)體位于主體尾部時(shí)，橫向偏距的改變對三體船阻力影響最為明顯，不同橫向偏距，阻力相差甚大，這主要是由側(cè)體遭受中體船波作用和側(cè)體噴濺造成的，高速下這兩種作用對三體船總阻力影響較大，側(cè)體橫向位置布置不當(dāng)會引起阻力的急劇增加。

（5）當(dāng)側(cè)體在縱向上位于中體尾部（a≥1.5）同時(shí)速度較高（Fn≥0.657）時(shí)，側(cè)體遭受噴濺現(xiàn)象很嚴(yán)重，阻力變化規(guī)律的預(yù)報(bào)十分困難，即使是文中采用的考慮升沉和縱傾影響的全非線性興波阻力預(yù)報(bào)方法也難以準(zhǔn)確反映此時(shí)阻力隨側(cè)體布局變化的規(guī)律。

4 結(jié) 語

本文采用考慮升沉和縱傾影響的非線性自由面邊界條件的興波阻力數(shù)值方法對中高航速不同側(cè)體布局的三體船興波阻力進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算軟件，并將三體船非線性興波問題（主要是三體船興波阻力隨側(cè)體布局變化）計(jì)算結(jié)果與其他兩類數(shù)值方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文所建立的三體船非線性興波數(shù)值方法用于三體船側(cè)體布局選型比較時(shí)比線性薄船理論，線性Dawson方法更加可靠。非線性興波阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果曲線變化趨勢（阻力曲線峰谷位置）與試驗(yàn)結(jié)果非常接近（部分噴濺較嚴(yán)重的情況除外），這就使得它在優(yōu)化選型上是比較可靠的。研究所得這種特性與國外研究結(jié)果一致，這也是非線性興波阻力數(shù)值計(jì)算廣泛用于船型優(yōu)化設(shè)計(jì)以及本文采用非線性興波阻力理論進(jìn)行三體船側(cè)體位置優(yōu)化的一個(gè)重要原因。

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Application of the nonlinear wave making numerical method in the high-speed trimaran side hull position optimization

WANG Zhong1,LU Xiao-ping1,WANG Wei2
(1 College of Ship and Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2 Naval Academy of Armament,Beijing 100073,China)

In order to enhance the reliability of trimaran side hull position optimization,the nonlinear wave making resistance prediction program with consideration of sinkage and trim was developed by extending the code for mono hull.The wave making resistance of the trimarans with 15 different side hull positions were calculated,and the numerical results were compared with the calculated results by the Michell method and the linear Dawson type method,and they were also compared with the experimental data.The comparisons show that the nonlinear method can predict the trimaran wave making characteristics better,and is much more suitable for the optimization of the trimaran side hull position than the other two numerical methods.

ship;high-speed trimaran;wave making resistance;nonlinear wave making;side hull position optimization;sinkage;trim

U661.31

A

1007-7294（2010）08-0863-09

2009-10-15 修改日期：2010-04-12

國防預(yù)研基金資助項(xiàng)目（9140A14070306JB11）

王 中（1981-），男，海軍工程大學(xué)博士研究生。主要從事船舶與海洋工程流體力學(xué)研究。