歐家成，吳援明

(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院，成都610054)

1 引言

近年來(lái)對(duì)局域網(wǎng)和廣域網(wǎng)的流量采集和測(cè)量表明，網(wǎng)絡(luò)流量普遍存在自相似或長(zhǎng)相關(guān)的特性［1］。自相似流量大時(shí)間尺度上的突發(fā)性會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)延遲增加和由于緩沖溢出的失去增大，造成系統(tǒng)資源不必要的浪費(fèi)。所以網(wǎng)絡(luò)流量的自相似性給流量控制和網(wǎng)絡(luò)資源的管理帶來(lái)了更多的困難，有必要對(duì)業(yè)務(wù)流量作出預(yù)測(cè)。針對(duì)傳統(tǒng)的短相關(guān)模型在自相似業(yè)務(wù)分析和預(yù)測(cè)上的局限性，許多學(xué)者根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流量的統(tǒng)計(jì)特性提出了 FARIMA［2］、小波［3］等數(shù)學(xué)模型。

相對(duì)于復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并具有自組織、自學(xué)習(xí)、非線性逼近能力，一些學(xué)者提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決通信網(wǎng)系統(tǒng)中的一些非線性問(wèn)題:文獻(xiàn)［4］提出用 ARIMA和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型用于流量的短期預(yù)測(cè);文獻(xiàn)［5］提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)流量建模與預(yù)測(cè)。針對(duì)通信流量預(yù)測(cè)的問(wèn)題，提出用一種簡(jiǎn)單的徑向基(RBF，Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)自相似業(yè)務(wù)流的預(yù)測(cè)，并采用小波方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，簡(jiǎn)化了輸入輸出關(guān)系，提高了預(yù)測(cè)精度。通過(guò)仿真結(jié)果與其他預(yù)測(cè)模型比較，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性和有效性。

2 自相似業(yè)務(wù)流量的小波預(yù)處理

引入極大重疊離散小波變換(MODWT)［6］對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，DWT的計(jì)算基于離散緊致集Daubechies小波濾波器。MODWT能夠應(yīng)用于任意大小的樣本而且小波系數(shù)具有平移不變性，保證了序列具有原始信息一樣的有序性和完整性。分別以{gl:l=0，1，...，L －1}和{hl:l=0，1，...，L －1}表示尺度濾波器和小波濾波器，L表示濾波器長(zhǎng)度。為了構(gòu)造 MODWT，重新定義，令cj－1，n=xn，xn為樣本序列，j表示分解層數(shù)。MODWT塔式算法由{cj－1，n}產(chǎn)生小波系數(shù){dj，n}和尺度系數(shù){cj，n}。

其中，n=1，1，...N －1。在分解層數(shù) j－1 和 j上利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作逼近會(huì)有所不同，因此分解層數(shù)j－1上時(shí)間序列必須由分解層數(shù)j上的序列進(jìn)行重構(gòu)。原始信號(hào)可以通過(guò)逆塔式算法從dj和cj還原得到。

經(jīng)過(guò)預(yù)處理的數(shù)據(jù)在頻率成份上比原始流單一，分解后的流量平穩(wěn)性比原始的流量好得多，有助于簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)擬合過(guò)程。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

對(duì)業(yè)務(wù)流經(jīng)過(guò)小波分解后，將尺度系數(shù)的延遲{cj，n－1，cj，n－2，...，cj，n－q}作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，q 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的擬合可以用(4)式來(lái)表示。

其中，右邊第一項(xiàng)表示網(wǎng)絡(luò)輸出，p為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，ej，n+p為預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差。

3.1 RBF 預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，隱層為徑向基層，輸出為一線性層。dist表示取輸入向量和權(quán)值的歐幾里得距離。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)模型

隱層單元的變換函數(shù)是徑向基函數(shù)，一般用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的隱層單元數(shù)目、基函數(shù)的中心和權(quán)值都需要通過(guò)學(xué)習(xí)決定，采用正交最小二乘(OLS，Orthogonal Least Squares)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。它是S.Chen［7］等人提出來(lái)的，該方法從樣本輸入中選取數(shù)據(jù)中心，同時(shí)算出輸出權(quán)值。設(shè) y=［y(1)，y(2)，...，y(N)］T為期望輸出序列;隱層輸出矩陣為 p= ［p1，p2，...，pM］，其中 pi= ［pi(1)，pi(2)，...，pi(N)］T，1≤i≤M，M 表示隱層神經(jīng)元數(shù);w=［w1，w2，...，wM］T，為輸出權(quán)值;E=［ε(1)，ε(2)，...ε(N)］T為學(xué)習(xí)后誤差。將 P 進(jìn)行奇異值分解P=C×A，A是n×n階奇異陣。C是N×n階矩陣且列向量ci是正交的，即CTC=H，H是對(duì)角陣，其對(duì)角線元素滿足基于 OLS解得權(quán)值矩陣

確定隱層單元中心的步驟如下:

(1)第一步，令 c1i=pi，對(duì)于1≤i≤M 計(jì)算

(2)第 k 步，k≥2，對(duì)于 1≤i≤M，i≠i1，...，i≠ik－1計(jì)算

3.2 RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過(guò)程

進(jìn)行自相似業(yè)務(wù)流量預(yù)測(cè)的主要思路分為“小波預(yù)處理”和“RBF預(yù)測(cè)”兩部分，基本步驟如下:

(1)對(duì)業(yè)務(wù)流量以時(shí)間單位進(jìn)行聚合處理;(2)將數(shù)據(jù)大小映射到［0，1］之間，選擇小波濾波器}和尺度濾波器及分解層數(shù)J(本文仿真最大分解層數(shù)為2)，根據(jù)(1)式和(2)式對(duì)1000點(diǎn)數(shù)據(jù)作MODWT變換;

(3)將變換后的尺度系數(shù)構(gòu)造為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練結(jié)束后保存神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用作預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu);

(4)用訓(xùn)練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)訓(xùn)練樣本后100點(diǎn)值，并用(3)式進(jìn)行數(shù)據(jù)還原。

4 仿真結(jié)果

采用Bellcore實(shí)驗(yàn)室收集的以太網(wǎng)數(shù)據(jù)pAug89.TL［8］進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。首先對(duì)數(shù)據(jù)以時(shí)間單位1s進(jìn)行聚合，選取其中1000點(diǎn)作為樣本，將數(shù)據(jù)大小映射到［0，1］之間，并選擇和對(duì)樣本序列作MODWT變換。將尺度系數(shù)作為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出訓(xùn)練樣本，仿真中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為20。用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)樣本后的100點(diǎn)值。一步預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的比較如圖2所示。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)一步預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的比較

引入信噪比(SNR，signal to noise ratio)和作為預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，信噪比越大預(yù)測(cè)結(jié)果越精確。

根據(jù)一步預(yù)測(cè)結(jié)果比較了在不同時(shí)間尺度下幾種不同自相似業(yè)務(wù)模型的預(yù)測(cè)性能，這里用作比較的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層的10－20－1結(jié)構(gòu)。從表1中可以看出，在不同時(shí)間尺度上，網(wǎng)絡(luò)流量的突發(fā)特性仍然不能被平滑掉，具有長(zhǎng)相關(guān)的性質(zhì)。RBF預(yù)測(cè)模型在不同時(shí)間尺度上一步預(yù)測(cè)結(jié)果的SNR比AR和FARIMA等數(shù)學(xué)模型提高了1－2個(gè)dB，同BP網(wǎng)絡(luò)相比有訓(xùn)練過(guò)程不受初始值影響，不存在局部極小點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果也更加精確。

表1 不同預(yù)測(cè)模型的性能比較

仿照一步預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)，用此RBF網(wǎng)絡(luò)提前五步預(yù)測(cè)樣本之后的100點(diǎn)值，結(jié)果如圖3所示。

圖3 RBF網(wǎng)絡(luò)提前5步預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值間的比較

當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)變大時(shí)，預(yù)測(cè)的精度變低。但是此預(yù)測(cè)方法在多步預(yù)測(cè)中仍然優(yōu)于AR和FARIMA等數(shù)學(xué)模型，這些模型一般預(yù)測(cè)步長(zhǎng)不超過(guò)5步時(shí)就很快地接近均值了［9］，所以基于小波分解的RBF預(yù)測(cè)模型在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中仍然有很好的推廣性。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出一種基于MODWT小波預(yù)處理的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，在數(shù)據(jù)處理中引入了MODWT小波分解，簡(jiǎn)化了對(duì)輸入輸出關(guān)系的擬合，提高了對(duì)數(shù)據(jù)局部信息的跟蹤能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于自相似業(yè)務(wù)流的預(yù)測(cè)研究，采用基于OLS算法的RBF網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)速度快，逼近能力好的優(yōu)點(diǎn)，能很好地?cái)M合自相似業(yè)務(wù)流非線性和非平穩(wěn)的特性。通過(guò)仿真比較了在不同時(shí)間尺度上一步預(yù)測(cè)結(jié)果的SNR，此預(yù)測(cè)模型比AR、FARIMA、BP等模型提高了1－2個(gè)dB。多步預(yù)測(cè)的仿真結(jié)果說(shuō)明此預(yù)測(cè)模型在業(yè)務(wù)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中也有很好的推廣能力。

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