□ 牛潤(rùn)盛 劉 瓊

(1、中國(guó)人民銀行廣東汕尾市中心支行，廣東 汕尾 516600;2、廣東汕尾市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 汕尾 516600)

我國(guó)學(xué)者鄭聚龍教授于1982年創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，經(jīng)過20多年的發(fā)展，已形成以系統(tǒng)分析、信息處理、建模預(yù)測(cè)、決策控制為主要內(nèi)容的系統(tǒng)體系，廣泛應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域。其中的灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型自提出以來(lái)在我國(guó)的許多行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，本文將運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型對(duì)國(guó)庫(kù)現(xiàn)金進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一 灰色系統(tǒng)模型概念及DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)

灰色系統(tǒng)模型通過將波動(dòng)性較大的離散的隨機(jī)原始序列作累加生成，得到指數(shù)規(guī)律性較強(qiáng)的累加生成序列，再經(jīng)序列建模的參數(shù)估計(jì)后，將計(jì)算結(jié)果逆向累減得到原始序列預(yù)測(cè)值。根據(jù)方程階數(shù)和變量個(gè)數(shù)不同，有 GM(1，1)、GM(N，1)、GM(1，N)等類型。

灰色系統(tǒng)模型(Grey Model，GM)具有弱化序列隨機(jī)性、波動(dòng)性，挖掘系統(tǒng)演化規(guī)律的獨(dú)特功效;另一個(gè)顯著特點(diǎn)是所需樣本數(shù)據(jù)小，僅用4個(gè)數(shù)據(jù)就可以估計(jì)出模型參數(shù)，且可達(dá)到一定的模擬精度，對(duì)大樣本數(shù)據(jù)的模擬精度反而不高;使用灰色系統(tǒng)理論的思想、方法對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要處理，將會(huì)大大改善統(tǒng)計(jì)模型的擬合及預(yù)測(cè)性能。

DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(Data Processing System)，采用全屏幕交互編輯方式設(shè)計(jì)，配有多級(jí)下拉式菜單，用戶使用時(shí)整個(gè)屏幕猶如一張工作平臺(tái)，隨意調(diào)整，操作自如，故形象地稱其為DPS數(shù)據(jù)處理工作平臺(tái)，簡(jiǎn)稱DPS平臺(tái)。DPS系統(tǒng)集數(shù)據(jù)全屏幕編輯制表、試驗(yàn)設(shè)計(jì)及統(tǒng)計(jì)分析、多元分析、數(shù)值計(jì)算以及建立各種數(shù)學(xué)模型等多項(xiàng)功能為一體，廣泛用于教學(xué)、科研和生產(chǎn)各個(gè)領(lǐng)域。

二 灰色系統(tǒng)模型的一般建模過程

灰色系統(tǒng)模型的一般建模過程如下:

(一)對(duì)原始序列累加處理

X(0)為原始非負(fù)序列①:

其中，x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n;

一次累加生產(chǎn)序列②(即1-AGO序列)，表示為X(1):

由X(1)的相鄰項(xiàng)平均得到X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)，表示為:

根據(jù)上述序列，有灰色系統(tǒng)模型GM(1，1)的基本形式:

對(duì)應(yīng)的白化方程形式③:

其中，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，都是待定參數(shù)。

(二)構(gòu)造GM(1，1)模型方程組的矩陣形式，并求解參數(shù)

GM(1，1)模型的微分方程基本形式:

有方程組的矩陣形式:Y=Bα

(三)求的時(shí)間響應(yīng)序列，累減得到原序列的預(yù)測(cè)值

相應(yīng)地，GM(1，1)模型基本形式x(0)(k)+az(1)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序列:

累減得還原值:

(四)模型檢驗(yàn)

X(0)為原始序列,為相應(yīng)的模擬序列，ε(0)=X(0)-為殘差序列，則X(0)的均值、方差分別為:

殘差的均值、方差分別為:

一般均方差比值C越小越好(因?yàn)镃小說(shuō)明S2小，S1大，即殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，說(shuō)明殘差比較集中，擺動(dòng)幅度小，原始數(shù)據(jù)比較分散，擺動(dòng)幅度大，所以模擬效果好，要求S2與S1相比盡可能小)，以及小誤差概率p越大越好，給定 α，ε0，C0，p0的一組取值，就確定了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M精度的一個(gè)等級(jí)，常用的精度等級(jí)見表1。軟件DPS的分析結(jié)果也提供了C、p的檢驗(yàn)結(jié)果。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

(五)殘差修正模型

當(dāng)GM(1，1)模型的精度不符合要求時(shí)，可用殘差序列建立GM(1，1)模型，對(duì)原來(lái)的模型進(jìn)行修正，以提高精度。

原序列X(0)的殘差序列表示為:ε(0)=(ε(0)(1)，ε(0)(2)，…，ε(0)(n))，如果序列中存在負(fù)數(shù) ε(0)(i)，i=1，2，…n，為使殘差序列滿足灰色模型系統(tǒng)的要求，需對(duì)序列先進(jìn)行正則化處理:

從而對(duì)原模型公式(1)修正，得到殘差修正模型:

(六)建立新陳代謝GM(1，1)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

在實(shí)際建模過程中，原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來(lái)建模。我們?cè)谠紨?shù)據(jù)序列中取出一部分?jǐn)?shù)據(jù)，就可以建立一個(gè)模型。一般說(shuō)來(lái)，取不同的數(shù)據(jù)，建立的模型也不一樣，即使都建立同類的GM(1，1)模型，選擇不同的數(shù)據(jù)，參數(shù)a，b的值也不一樣。這種變化，正是不同情況、不同條件對(duì)系統(tǒng)特征的影響在模型中的反映。

設(shè)原始數(shù)據(jù)數(shù)列

根據(jù)所用樣本數(shù)據(jù)的不同，有以下4種GM(1，1)模型

1、用X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))建立的GM(1，1)模型稱為全數(shù)據(jù)GM(1，1);

2、?k0〉1，用X(0)=(x(0)(k0)，x(0)(k0+1)，…，x(0)(n))建立的GM(1，1)模型稱為部分?jǐn)?shù)據(jù)GM(1，1);

3、設(shè)x(0)(n+1)為最新信息，將x(0)(n+1)置入X(0)，稱用X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n+1))建立的模型為新信息GM(1，1);

4、置入最新信息x(0)(n+1)，去掉最老信息x(0)(1)，稱用X(0)=(x(0)(2)，…，x(0)(n)，x(0)(n+1))建立的模型為新陳代謝GM(1，1)，又叫動(dòng)態(tài)等維灰色系統(tǒng)模型。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，以預(yù)測(cè)精度為標(biāo)準(zhǔn)，新陳代謝模型相對(duì)是比較理想的模型。一般情況下，隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)地去掉老信息，建模序列更能反映系統(tǒng)在目前的特征。尤其是系統(tǒng)隨著量變的積累，發(fā)生質(zhì)的飛躍或突變時(shí)，與過去的系統(tǒng)相比，已是面目全非。去掉已根本不可能反映系統(tǒng)目前特征的老數(shù)據(jù)，顯然是合理的。因此本文將建立新陳代謝GM(1，1)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三 灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)的實(shí)證分析

本文選用的數(shù)據(jù)是汕尾市2008年1月-2009年12月國(guó)庫(kù)庫(kù)存余額月均值，共24個(gè)樣本數(shù)據(jù)，使用軟件是數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)DPS7．054。

(一)數(shù)據(jù)與模型選取

灰色系統(tǒng)模型在小樣本數(shù)據(jù)方面有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，最少使用4個(gè)樣本即可估計(jì)參數(shù)，本文將使用前4個(gè)月的數(shù)據(jù)對(duì)第5個(gè)月數(shù)據(jù)，建立GM(1，1)進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體來(lái)說(shuō)，使用2008年1-4月數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，對(duì)2008年5月預(yù)測(cè)，然后2008年2-5月數(shù)據(jù)建立新陳代謝GM(1，1)模型，以此類推，每次建立的新陳代謝模型的樣本數(shù)據(jù)都是4個(gè)，預(yù)測(cè)期限都是1。

(二)模型檢驗(yàn)結(jié)果及相對(duì)誤差

24個(gè)月均數(shù)據(jù)共建立20個(gè)GM(1，1)模型，其模型檢驗(yàn)參數(shù)模型檢驗(yàn)結(jié)果及相對(duì)誤差(表2)。表2中，除少數(shù)幾個(gè)相對(duì)誤差較大外，新陳代謝模型預(yù)測(cè)的效果還是比較好的。對(duì)比實(shí)際值和相對(duì)誤差的絕對(duì)值發(fā)現(xiàn)(圖1)，灰色模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差主要出現(xiàn)在實(shí)際值突變點(diǎn)。

表2 GM(1，1)模型檢驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測(cè)精度

圖1 實(shí)際值和相對(duì)誤差的絕對(duì)值對(duì)比

四 灰色系統(tǒng)模型與其他預(yù)測(cè)方法的結(jié)合

本文采用的新陳代謝灰色系統(tǒng)模型，使用前4期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第5期，并動(dòng)態(tài)更新數(shù)據(jù)進(jìn)行1步預(yù)測(cè)，最大限度的利用了新信息，減少了老信息對(duì)模型的影響，但正因如此也忽略了國(guó)庫(kù)現(xiàn)金流的季節(jié)性、周期性，從而在突變點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果不理想。如果能把灰色系統(tǒng)模型與其他預(yù)測(cè)方法結(jié)合或許能解決這個(gè)問題。

任何一種模型只是研究對(duì)象若干側(cè)面中某一個(gè)(或某幾個(gè))側(cè)面，同時(shí)由于系統(tǒng)的發(fā)展演化過程，往往是許許多多可知因素和未知因素、確定性因素和不確定性因素相互作用的結(jié)果，僅用單一模型難以全面地揭示研究對(duì)象的發(fā)展變化規(guī)律。在眾多模型中，不同模型各有其不同特點(diǎn)，對(duì)于揭示研究對(duì)象的某一側(cè)面的變化規(guī)律有不同優(yōu)勢(shì)。灰色系統(tǒng)模型通過數(shù)據(jù)累加的方法，將序列波動(dòng)性進(jìn)行研究，但是模擬序列時(shí)僅僅使用指數(shù)方法，如果能結(jié)合線性回歸、ARMA、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，有可能深化對(duì)系統(tǒng)演化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，提高預(yù)測(cè)的精度。

注釋

①灰色系統(tǒng)模型要求原序列不含負(fù)數(shù);方便起見，字母大寫表示某一序列，對(duì)應(yīng)小寫表示序列的一個(gè)元素．

②一般序列經(jīng)過一次累加或更高次累加表現(xiàn)出很好的指數(shù)特征;大寫字母右上角括號(hào)內(nèi)數(shù)字代表序列的累加次數(shù)，如0代表沒有經(jīng)過累加，1代表累加一次;代表序列每個(gè)元素的小寫字母后面括號(hào)內(nèi)數(shù)字代表其是元素排序，即第幾個(gè)元素．

③詳細(xì)內(nèi)容見參考文獻(xiàn)2《灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用》p151-167．

［1］鄧聚龍．灰色理論與方法［M］．北京:石油工業(yè)出版社，1993．

［2］劉思峰，郭天榜，黨耀國(guó)等．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］．北京:科學(xué)出版社:l999．