基于金屬磁記憶的鐵磁構(gòu)件裂紋定位方法研究＊

張西勇 張永祥 明廷濤 傅錦標(biāo)

（海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）

及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備零部件的疲勞損傷和缺陷對(duì)于防止重大事故發(fā)生和設(shè)備的安全運(yùn) 行具有重大意義.采用傳統(tǒng)的檢測(cè)方法只能檢查出已經(jīng)產(chǎn)生的缺陷，而無法查處有損傷傾向的應(yīng)力集中部位.金屬磁記憶既能發(fā)現(xiàn)業(yè)已存在的宏觀缺陷，又能早期發(fā)現(xiàn)有損傷傾向的應(yīng)力集中部位.定量分析金屬磁記憶信號(hào)，就是根據(jù)所檢測(cè)到的磁記憶漏磁場(chǎng)強(qiáng)度推算出裂紋的幾何尺寸及位置，這就是電磁求逆問題，是無損檢測(cè)中的難題，目前還沒有得到很好的解決［1］，本文采用模擬進(jìn)化原理的奇異值分解方法確定裂紋位置取得了較好的效果.

1 鐵磁構(gòu)件裂紋磁偶極子等效模型的建立

當(dāng)工件上施加拉或壓應(yīng)力后在應(yīng)力集中部位產(chǎn)生的磁疇的定向排列，可以用帶磁偶極子模型圖等效［2－3］.

由電磁場(chǎng)理論可知，假定應(yīng)力集中區(qū)為一矩形槽，磁疇的自發(fā)磁化以磁荷形式分布在槽的兩壁，面密度為ρms，且看作常數(shù).此時(shí)，槽壁上有寬度為dη的面元在ρ點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

圖1 帶磁偶極子模型

經(jīng)計(jì)算，ρ點(diǎn)水平分量和法向分量Hp（x）、Hp（y）通過積分疊加后可得

2 鐵磁構(gòu)件裂紋定位原理

2.1 裂紋水平位置的確定

處于地磁環(huán)境下的鐵制構(gòu)件受工作載荷的作用，其內(nèi)部會(huì)發(fā)生具有磁致伸縮性質(zhì)的磁疇組織定向的和不可逆的重新取向，并在應(yīng)力與變形集中區(qū)形成最大的漏磁場(chǎng)Hp的變化.即磁場(chǎng)的切向分量H（x）p具有最大值，而法向分量H（y）p改變符號(hào)且具有零值點(diǎn).這種磁狀態(tài)的不可逆變化在工作載荷消除后繼續(xù)保留.從而通過漏磁場(chǎng)法向分量H（y）p的測(cè)定，便可準(zhǔn)確推斷工件的應(yīng)力集中部位.這種檢測(cè)原理可以通過磁偶極子理論和有限元工具分析得到證實(shí)，即應(yīng)力集中處（缺陷中心）漏磁場(chǎng)的法方向向量變化率最大，并且過零點(diǎn).因此，垂直分量過零點(diǎn)處可以作為裂紋的水平位置.

2.2 裂紋埋藏深度的確定

為了實(shí)現(xiàn)裂紋定位，將裂紋區(qū)劃分為多個(gè)小區(qū).設(shè)裂紋缺陷區(qū)域的偶極子貢獻(xiàn)量為1，非缺陷區(qū)域的偶極子貢獻(xiàn)量為0.如某區(qū)域Q值為1，則表示該區(qū)域有缺陷偶極子存在，反之無缺陷偶極子存在.這樣，裂紋產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)就是多個(gè)小區(qū)的偶極子共同作用的結(jié)果.可以通過求取各小區(qū)偶極子的分布來確定裂紋位置.為此，在某一斷面上磁記憶磁場(chǎng)的離散偶極子陣列模型如圖2所示.圖中：Ls為測(cè)量區(qū)域；l為傳感器提離高度，傳感器沿x方向掃描.由于測(cè)量元件具有寬束特性，所以每個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)S（xs，ys）是所有偶極子Qi（xd，yd）共同作用的結(jié)果.Ld為被測(cè)區(qū)域（即缺陷可能存在的區(qū)域），沿深度方向?qū)⒈粶y(cè)區(qū)域劃分為n個(gè)各自獨(dú)立的小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域中沿工件軸向有一個(gè)假想的偶極子，其幾何位置在小區(qū)域的中心.利用圖2建立離散偶極子模型如下

式中：hx（Si）為si處所測(cè)得的漏磁場(chǎng)垂直分量；Q為區(qū)域內(nèi)所有偶極子的貢獻(xiàn)量.式（3）代表了一個(gè)線性方程組，它可以寫成

圖2 離散偶極子陣列模型

對(duì)上式采用奇異值分解，得到上式的解

式中：A＋為A的廣義逆矩陣；H為測(cè)量值；＾Q為偶極子影響量的計(jì)算值，＾Q最大的區(qū)域即為缺陷所在.由此可見其解是一解簇，具有無數(shù)解.為此采用基于啟發(fā)式全局優(yōu)化理論的奇異值分解模擬進(jìn)化方法，該方法的求解過程是：以奇異值分解的結(jié)果作為各偶極子的適應(yīng)值函數(shù).適應(yīng)值函數(shù)是偶極子選擇的依據(jù)，偶極子的影響量反映了該偶極子進(jìn)化為缺陷偶極子的概率.因此，以奇異值分解后的解為適應(yīng)值函數(shù)，采用模擬進(jìn)化的方法進(jìn)行第一次進(jìn)化，確定初始解［4－5］.然后，對(duì)初始解再進(jìn)行奇異值分解，以對(duì)第二次分解的結(jié)果進(jìn)行第二代進(jìn)化.如此不斷循環(huán)進(jìn)化，直到求出確定的解為止.模擬進(jìn)化中采用自然選擇方法進(jìn)行.自然選擇就是按基于磁學(xué)原理的自然規(guī)則進(jìn)行選擇，即按約束條件

式中：E＝‖AQ－H‖.

凡是不滿足約束條件的偶極子均被淘汰，如此不斷的循環(huán)下去，這樣逐步縮小搜索空間，直到所有偶極子滿足自然選擇的條件為止.

基于奇異值分解和模擬進(jìn)化的裂紋缺陷中心定位是由計(jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)的.裂紋缺陷中心定位包含水平位置定位模塊、垂直位置定位模塊、記錄模塊.

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

選取管道鋼作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用線切割的方法在管子外壁割幾道口子來模擬裂紋缺陷，并將管子在疲勞拉伸試驗(yàn)機(jī)上做疲勞拉伸，以模擬裂紋擴(kuò)展和裂紋尖端應(yīng)力集中.采用智勝高公司生產(chǎn)的金屬應(yīng)力集中磁檢測(cè)儀ZSG－1036采集管道鋼裂紋處的磁記憶信號(hào)，然后采用基于模擬進(jìn)化原理的奇異值分解方法對(duì)磁記憶數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定裂紋缺陷的位置［6－8］.

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

將管子作疲勞拉伸前后的磁記憶信號(hào)數(shù)據(jù)做比較，如圖3～4所示，管道鋼裂紋處的磁記憶信號(hào)在拉伸前沒有出現(xiàn)過零點(diǎn)，在疲勞拉伸后出現(xiàn)了明顯的過零點(diǎn)現(xiàn)象，說明管道鋼的割口處經(jīng)過疲勞拉伸后出現(xiàn)了很大的應(yīng)力集中.由此可見，構(gòu)件磁記憶漏磁信號(hào)法向分量過零點(diǎn)處確實(shí)存在裂紋.經(jīng)測(cè)量，法向分量過零點(diǎn)處與線切割裂紋位置基本吻合.

圖3 疲勞拉伸前

圖4 疲勞拉伸后

將作疲勞拉伸后裂紋處的磁記憶信號(hào)代入模擬進(jìn)化算法進(jìn)行運(yùn)算求解，經(jīng)過十次循環(huán)得到最終解，如圖5所示，圖中黑色代表偶極子被選中，每次迭代均有偶極子被淘汰，被淘汰的偶極子不再參加下次競(jìng)爭(zhēng)，最終被選中的偶極子為問題的最終解，即為裂紋或應(yīng)力集中的位置.由前面偶極子模型的建立得知，每個(gè)偶極子代表一個(gè)區(qū)域，所以由最終解的偶極子的位置可以確定裂紋的深度.經(jīng)多次運(yùn)算求解得到的管道裂紋位置與切割的裂紋位置基本吻合，說明采用基于模擬進(jìn)化原理的奇異值分解方法確定裂紋位置是可行的.用模擬進(jìn)化算法計(jì)算裂紋位置的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所列.

圖5 磁偶極子進(jìn)化圖

表1 裂紋計(jì)算位置統(tǒng)計(jì)表

由表1可見，采用模擬進(jìn)化算法計(jì)算得到的裂紋位置基本接近模擬的裂紋位置，迭代次數(shù)不超過20次，說明采用此算法實(shí)現(xiàn)裂紋定位是可行的.目前，磁記憶技術(shù)主要采取法向分量過零點(diǎn)法則確定裂紋位置，而對(duì)裂紋深度卻無能為力，本文在確定裂紋水平位置的基礎(chǔ)上，又采用基于模擬進(jìn)化原理的奇異值分解方法確定了裂紋的深度.

4 結(jié) 束 語

采用基于模擬進(jìn)化原理的奇異值分解方法確定鐵制構(gòu)件裂紋的深度，在確定裂紋水平位置的基礎(chǔ)上又實(shí)現(xiàn)了裂紋深度的確定，為金屬磁記憶的量化研究提供了新的方法和思路.

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