季葉飛,束龍倉,王振龍

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室,江蘇南京 210098;2.安徽省水利水資源重點實驗室,安徽蚌埠 233000)

地下水資源評價的主要任務之一是計算可開采量(或允許開采量).常用地下水可開采量的計算方法有水均衡法、數(shù)值法以及數(shù)理統(tǒng)計法等.本文采用以水均衡法為基礎的地下水多年調(diào)節(jié)計算模型計算地下水可開采系數(shù),進而計算可開采量(Q可采=ρQ補,其中ρ為可開采系數(shù)).

地下水資源評價過程中存在著許多不確定性因素.根據(jù)不確定因素產(chǎn)生的原因,分為以下兩大類[1-2]:(a)源于水資源系統(tǒng)本身的客觀不確定性;(b)源于對水資源系統(tǒng)認識不全面的主觀不確定性.2006年,Tung等[3-4]闡述了風險分析的基本方法,并給出了實例研究.束龍倉等[5-6]首次用靈敏度分析的方法對地下水可開采量計算過程中的不確定因素進行了定量分析,用蒙特卡羅法確定地下水可開采量,并對山西晉祠泉域地下水開采進行了風險分析.之后,也有許多學者開展此方面的研究,如李如忠等[7]運用未確知數(shù)學理論,提出了盲信息下地下水資源補給量計算模型和可開采量的未確知風險分析方法,束龍倉等[8]考慮水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性,對地下水補給量的可靠度進行計算等.本文針對地下水可開采系數(shù)計算模型涉及參數(shù)的不確定性,采用蒙特卡羅方法對地下水可開采系數(shù)計算結(jié)果進行了可靠度及敏感性分析.

1 研究方法

1.1 地下水多年調(diào)節(jié)計算模型

地下水多年調(diào)節(jié)計算模型包括2個部分:土壤水調(diào)節(jié)計算模型與地下水調(diào)節(jié)計算模型.土壤水調(diào)節(jié)計算模型針對地下水水面以上的包氣帶,地下水調(diào)節(jié)計算模型針對地下水水面以下的飽和帶.

對于農(nóng)灌區(qū)包氣帶,根據(jù)水量平衡原理,可得:

式中:ΔW——土壤蓄水量的變化量,mm;αp——包氣帶對降水的有效利用系數(shù);P——降水量,mm;β——灌溉回歸系數(shù);ma——灌溉水量,mm;C——作物對潛水蒸發(fā)量的有效利用系數(shù),Eg——潛水蒸發(fā)量,mm;ET——土壤蒸散發(fā)量,mm.由式(1)可知,ΔW反映了包氣帶的調(diào)節(jié)能力,本文通過ΔW決定灌溉水量.

對于農(nóng)灌區(qū)飽和帶,根據(jù)水量平衡原理,得

式中:μ——含水層給水度;ΔH——地下水埋深變化量,m;αg——降水入滲補給系數(shù);D——棄水量,mm;Q開——地下水開采量(包括灌溉水量及農(nóng)村生活、牲畜用水,以mm計);ρ——可開采系數(shù).當?shù)叵滤裆钤?.5m以淺時,農(nóng)作物處于受漬狀態(tài),為保證農(nóng)作物正常生長,應將0.5m以淺的地下水作為棄水處理.當?shù)叵滤裆畲笥?m時,超出了泵的揚程,應對對應的ma進行修正.由式(2)可知,ΔH反映了地下水的調(diào)節(jié)能力.

上述地下水多年調(diào)節(jié)計算模型取旬為計算時段,通過時段內(nèi)的灌溉水量ma進行耦合.

圖1 可開采系數(shù)計算結(jié)果可靠度分析步驟Fig.1 Flow chart of reliability analysis of lculated results of allowable withdrawal coefficient

1.2 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法(Monte-Carol method,MC法)又稱為統(tǒng)計試驗法,廣泛應用于不同領域的工程風險分析,是目前風險分析的常用方法之一.依據(jù)概率的定義,某事件發(fā)生的概率可用大量試驗中該事件發(fā)生的概率估算[9].因此,可先對功能函數(shù)中涉及的隨機變量進行隨機抽樣,獲得變量的隨機數(shù),然后把這些抽樣值分別代入功能函數(shù),確定系統(tǒng)失效與否,并統(tǒng)計失效次數(shù),計算出失效次數(shù)m與總抽樣次數(shù)n的比值,此值即為所求的風險率(可靠度=1-風險率)[10].本文對地下水可開采系數(shù)計算結(jié)果的可靠度分析步驟如圖1所示.

2 實例研究及結(jié)果分析

2.1 參數(shù)變化規(guī)律

實例研究區(qū)選擇安徽淮北地區(qū).如前所述,計算模型涉及以下5個參數(shù):包氣帶對降水的有效利用系數(shù)αp、降水入滲補給系數(shù)αg、作物對潛水蒸發(fā)量的有效利用系數(shù)C、給水度 μ和灌溉回歸系數(shù)β.研究區(qū)參數(shù)取值采用安徽淮北地區(qū)五道溝水文水資源實驗站試驗成果.五道溝水文水資源實驗站是全國首批成立的水文水資源實驗站之一,占地1.4萬m2,為大型水文水資源綜合試驗站,建站至今已有50多年的歷史.自1965年設立筒測以來,有關“四水”轉(zhuǎn)化、灌溉排水、地下水動態(tài)、潛水蒸發(fā)、作物需水量等實驗資料從未間斷過,并取得了豐富的研究成果,為水文水資源學科的研究起到了較好的支撐作用.根據(jù)五道溝水文水資源實驗站試驗研究資料,作物對潛水蒸發(fā)量的有效利用系數(shù)C隨著埋深的變化而變化,當?shù)叵滤裆钐幱?.5～1.0m時,其值為0.65～0.85;地下水埋深位于1.0～2.0m時,其值為0.85～0.90;當?shù)叵滤裆畲笥?m后,作物對潛水蒸發(fā)的有效利用系數(shù)達到0.95.根據(jù)大量的抽水試驗,給水度的取值為0.032～0.047.利用灌溉回歸試驗資料分析得灌溉回歸系數(shù)β取值為0.10～0.15,包氣帶對降水的有效利用系數(shù) αp、地表徑流系數(shù) αs、降水入滲補給系數(shù)αg的取值范圍見表1.

五道溝水文水資源實驗站試驗資料表明,降水入滲補給系數(shù) αg隨著埋深與降水量的大小變化而變化[11],因此,模型中的αg也隨著埋深與降水量的大小而變.

本文采用2種方案對可開采系數(shù)計算結(jié)果的可靠度進行分析,方案一所有參數(shù)均服從均勻分布.許多實際問題中的變量,都服從或近似服從正態(tài)分布,此外,有研究表明,若變量受到大量微小、獨立隨機因素影響,那么變量一般服從正態(tài)分布,故方案二參數(shù)均服從正態(tài)分布.

2.2 可開采系數(shù)可靠度計算

應用蒙特卡羅法分別對2種不同方案下地下水可開采系數(shù)計算結(jié)果進行可靠度分析,其結(jié)果如表2所示.由傳統(tǒng)方法(取均值),通過模型計算得到可開采系數(shù)為0.64436,在正態(tài)分布情況下,離勢系數(shù)Cv取 0.01,0.50,1.00,1.50時對應的可靠度分別為32.11%,3.02%,2.55%和2.12%;而均勻分布情況下,其可靠度僅為7.71%,若按照此值計算可開采量指導實際生產(chǎn),可能會導致不良后果.因此,一般指導生產(chǎn)實際的可開采系數(shù)需在模型調(diào)節(jié)計算出的可開采系數(shù)上乘以一個小于1的折扣系數(shù)[11].通過蒙特卡羅法進行可靠度分析,以參數(shù)服從均勻分布算得的結(jié)果為例,得到可靠度為50%情況下的可開采系數(shù)為0.59775(表2),比傳統(tǒng)方法計算值小0.04661,根據(jù)安徽淮北地區(qū)地下水資源演變情勢與開采潛力研究報告,淮北地區(qū)多年平均平原區(qū)地下水總補給量為65.72億m3,那么可開采量為39.284億m3,比傳統(tǒng)計算方法得到的可開采量(42.347億m3)小3.063億m3,若以此值指導實際開采,肯定比傳統(tǒng)方法更為安全.參數(shù)服從正態(tài)分布時,不管離勢系數(shù)Cv如何取值,分析結(jié)果與參數(shù)服從均勻分布的情況一致,在此不再贅述.

表2 可開采系數(shù)可靠度分析成果Table 2 Results of reliability analysis of allowable withdrawal coefficient

離勢系數(shù)常用來描述變量的離散程度,當Cv≤0.01時參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性,當0.01＜Cv≤1時參數(shù)呈現(xiàn)中等變異性,當Cv＞1時參數(shù)呈現(xiàn)強變異性[12].由前述可知,正態(tài)分布情況下,參數(shù)的變異性越強,傳統(tǒng)方法算得的可開采系數(shù)的可靠度越小.圖2為參數(shù)在正態(tài)分布情況下,不同離勢系數(shù)對應可開采系數(shù)的可靠度.由圖2知,可開采系數(shù)的可靠度隨著離勢系數(shù)的不同而不同,大致呈現(xiàn)如下規(guī)律:離勢系數(shù)越大,對應可開采系數(shù)的可靠度越小,風險越大.反映在圖上的規(guī)律為,離勢系數(shù)越大,對應的曲線斜率越小,可開采系數(shù)對應的可靠度越小.圖2中Cv=0.01的曲線很陡,說明參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性時,參數(shù)不確定性對可開采系數(shù)的計算結(jié)果影響不大;圖2中Cv=1.00與Cv=1.50的曲線基本重合,說明當參數(shù)呈現(xiàn)強變異性時,增大Cv對可靠度分析計算結(jié)果影響不大,而兩條曲線都很緩,說明參數(shù)不確定性對可開采系數(shù)的計算結(jié)果影響很大.

綜上所述,不管參數(shù)服從何種概型的分布,由計算參數(shù)不確定性引起的地下水可開采系數(shù)(可開采量)的風險不容忽視.實際應用時,從保護地下水安全以及可持續(xù)開發(fā)利用的角度出發(fā),應將模型算得的可開采系數(shù)乘以一個小于1的折扣系數(shù)或可將較高可靠度對應的地下水可開采系數(shù)作為實際的地下水可開采系數(shù).此外,參數(shù)的變異性對計算結(jié)果的影響也不能忽視,尤其當參數(shù)呈現(xiàn)強變異性時.

圖3 均勻分布單參數(shù)變化時可開采系數(shù)對應的可靠度Fig.3 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient under uniform distribution and variation of single parameter

圖2 不同離勢系數(shù)對應可開采系數(shù)的可靠度Fig.2 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient corresponding to different dispersion coefficients Cv

2.3 可開采系數(shù)計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性分析

為進一步說明參數(shù)對模型計算結(jié)果的影響,利用蒙特卡羅法對地下水多年調(diào)節(jié)計算模型涉及的5個參數(shù)進行敏感性分析.步驟如下:首先令參數(shù) αp服從某種分布,其余4個參數(shù)為均值不變,采用圖1的步驟得出由參數(shù)αp影響下不同可靠度對應的可開采系數(shù).同理,得到由其余4個參數(shù)影響下不同可靠度對應的可開采系數(shù).通過分析相同可靠度變幅下對應的可開采系數(shù)變幅說明各個參數(shù)對可開采系數(shù)計算結(jié)果的敏感程度,結(jié)果如圖3和圖4所示.從圖3可明顯看出,均勻分布情況下由參數(shù)αg的不確定性引起的可開采系數(shù)的變幅最大,其后依次為 αp,μ,β,C.所以,參數(shù)服從均勻分布情況下,可開采系數(shù)計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性排序從大到小為 αg,αp,μ,β,C.參數(shù)服從正態(tài)分布情況時,同樣根據(jù)參數(shù)的變異性進行分析.從圖4知,當參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性時,由前述分析知由參數(shù)不確定性引起的可開采系數(shù)計算結(jié)果的影響不大,可靠度變化相同幅度,不管由哪個參數(shù)不確定性引起的可開采系數(shù)變幅均不大,從圖4中可以看出幾乎不變,研究可開采系數(shù)計算結(jié)果對參數(shù)的敏感程度意義不大;但當參數(shù)呈現(xiàn)中等變異性或強變異性時,由圖4可以看出,可靠度變化相同幅度條件下,由參數(shù)αg的不確定性引起的可開采系數(shù)的變幅最大,其后依次為αp,μ,β,C.所以,參數(shù)服從正態(tài)分布情況下,可開采系數(shù)計算結(jié)果對參數(shù)的敏感性排序從大到小為 αg,αp,μ,β,C.

圖4 正態(tài)分布單參數(shù)變化時可開采系數(shù)對應的可靠度Fig.4 Reliabilities of allowable withdrawal coefficient under normal distribution and variation of single parameter

由上述分析知,參數(shù)服從均勻分布或者正態(tài)分布(參數(shù)呈現(xiàn)弱變異性的除外),可開采系數(shù)的計算結(jié)果對模型涉及參數(shù)的敏感性排序從大到小為 αg,αp,μ,β,C.

3 結(jié) 語

在分析水文地質(zhì)參數(shù)不確定性的基礎上,對由地下水多年調(diào)節(jié)計算模型算得的地下水可開采系數(shù)進行可靠度分析,并以安徽淮北地區(qū)為例,得到不同可靠度情況下的可開采系數(shù),并比較了不同可靠度對應的可開采系數(shù)(可開采量).同時得到了不同離勢系數(shù)對地下水可開采系數(shù)計算結(jié)果的影響,離勢系數(shù)越大,地下水可開采系數(shù)的計算結(jié)果可靠度越低.最后,分析了可開采系數(shù)計算結(jié)果對模型參數(shù)的敏感性排序.因此,在地下水資源評價過程中要特別注意參數(shù)的不確定性、參數(shù)變異性以及敏感參數(shù)的確定.

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