以 Weibull分布分析混凝土斷裂能試驗數據

魏曉方

(黑龍江省收費公路管理局哈同公路管理處)

1 Weibull分布

隨機變量分為連續(xù)型和不連續(xù)型兩類,試驗數據因其不可列而屬于連續(xù)型隨機變量。連續(xù)型隨機變量的分布種類很多,其中 Weibull分布是瑞典科學家 W.Weibull于 1951年在研究鏈強度時提出的一種概率分布函數。它適用性廣、覆蓋性強,在疲勞可靠性分析方面廣泛應用。

1.1 Weibull分布函數

Weibull分布函數為

存活率為

式中:b為形狀參數;N0為最小壽命;Na特征壽命(失效率為63.2%時的壽命)。

Weibull分布是失效分布中常用的一種方法,它可以描述失效率隨時間遞增型和遞減型的情況;能夠以較少的樣本給出較為精確的失效預測。數學處理簡單,物力背景明確,所以在實際應用中具有較大的靈活性。

1.2 運用Weibu ll分布求規(guī)定存活率的壽命的步驟

(1)按照從小到大的順序排列數據。

(2)秩評定。當樣本容量小于等于 20個時,一般采用中位秩進行秩評定。

(3)Weibull參數估算。

(4)利用存活率公式,反算規(guī)定存活率的對應壽命。

1.3 中位秩計算方法

1.4 Weibull參數估算方法

三參數 Weibull分布的三個參數為形狀參數、最小壽命和特征壽命。實用中最小壽命可以直接命名為零,形狀參數和特征壽命的估算方法有線性回歸法、圖估法、截尾壽命法、矩估計法最佳內線性無偏估計法、最大似然估計法。實用中一般采用線性回歸法具體為最小二乘法進行 Weibull參數的估算。

2 Weibull分布在混凝土斷裂能試驗數據分析中應用嘗試

2.1 應用可行性分析

Weibull分布對產品失效即壽命具有重要的地位,而在混凝土斷裂能數據分析中未見應用。

混凝土斷裂能的定義是產生單位面積裂紋所需要的能量。原則上適合于任何能夠開裂的材料,其實質是表示試件斷開全過程中消耗于斷裂區(qū)內的能量與表觀韌帶面積之比。在非線性斷裂過程中,其值等于應變軟化曲線下的面積。

從某種意義上講混凝土斷裂能與產品失效似乎存在著相似性。產品失效表示產品自誕生起消耗了多少時間而喪失了功能,混凝土斷裂能表示混凝土構件自加載起消耗了多少能量而斷裂。從這個意義上講,可以把原本用于失效分析的Weibull分布轉而用于斷裂能的分析。

2.2 應用算例

現有一組含有不同摻入量(0 kg/m3、0.9 kg/m3、1.8 kg/m3)聚丙烯纖維網的 C40水泥混凝土試件在攝氏負40℃低溫冰凍狀態(tài)下斷裂能試驗數據,分別采用Weibu ll分布方法和直接求平均值的方法進行處理。Weibull分布方法采用存活率為 90%的斷裂能,詳見表 1。

表 1 試驗數據計算表

續(xù)表1

3 結 論

對比平均值方法和Weibu ll分布方法,可見按照 Weibu ll分布方法計算的存活率為90%的斷裂能明顯小于平均值方法計算的斷裂能,Weibull分布方法具有更大的安全儲備,特別是當數據中有個別特大值時。如表1中序號為1～5的數據(負 40度不摻纖維的基準混凝土斷裂能),因為其中 5號數據偏大,導致平均值偏大,偏于不安全。

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