景衛(wèi)華,王克東,朱俊高,李濤章

(1.南京市長(zhǎng)江河道管理處,江蘇南京 210011;2.陜西省電力設(shè)計(jì)院勘測(cè)室,陜西西安 710054;3.河海大學(xué)巖土工程研究所,江蘇南京 210098)

土坡穩(wěn)定是巖土工程的一個(gè)經(jīng)典的問題,迄今為止,最常用的穩(wěn)定分析方法仍然是假定邊坡土體為剛體的極限平衡法[1-2],如瑞典條分法、畢肖普法等,相關(guān)研究很多。建立在剛體極限平衡理論基礎(chǔ)上的各種土坡穩(wěn)定分析方法均假定滑動(dòng)土體為剛體,滑面上應(yīng)力為自重應(yīng)力或自重應(yīng)力的分力,無法考慮土體內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及土坡形成過程中的應(yīng)力重分布,因而不能獲得滑體內(nèi)部或滑面上的真實(shí)應(yīng)力。實(shí)際上,在土坡填筑或開挖過程中,由于邊坡形狀、土體性質(zhì)等的不同,自重應(yīng)力作用下的邊坡土體會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力重新分布,其中的應(yīng)力狀態(tài)與極限平衡方法中所假定的應(yīng)力狀態(tài)是不一樣的。實(shí)踐表明,土坡穩(wěn)定性和其變形有著十分密切的關(guān)系。一個(gè)土坡在發(fā)生整體滑動(dòng)破壞之前,往往伴隨著相當(dāng)大的垂直沉降和側(cè)向變形[3]。從受力變形的角度看,土體變形必然引起其內(nèi)部的應(yīng)力重分布,因而也必然產(chǎn)生邊坡穩(wěn)定性的變化。反過來講,剛體極限平衡法因?yàn)闆]有考慮邊坡的變形及應(yīng)力重分布,肯定就沒有準(zhǔn)確地反映邊坡的穩(wěn)定性,其計(jì)算結(jié)果是有誤差的。然而,假定邊坡土體為剛體,即不考慮土坡的變形及應(yīng)力重分布對(duì)計(jì)算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響及影響規(guī)律至今研究較少。因此,研究土體變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,考慮邊坡應(yīng)力重分布后的穩(wěn)定性對(duì)評(píng)價(jià)剛體極限平衡法的可靠性以及進(jìn)一步準(zhǔn)確計(jì)算邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)具有重要意義。土體變形以及應(yīng)力重分布與土體強(qiáng)度和變形參數(shù)關(guān)系密切,因此,筆者重點(diǎn)研究變形參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響。

有限元法能較好地反映土體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變特性,而且對(duì)復(fù)雜邊界條件有良好的適用性。因此,不少學(xué)者致力于有限元應(yīng)用于土坡穩(wěn)定分析的研究,提出了一些有價(jià)值的方法[1]。Giam等[4]的模式搜索法、殷宗澤等[5]提出的基于有限元應(yīng)力變形計(jì)算的邊坡穩(wěn)定分析方法,以及周資斌[6]、邵龍?zhí)兜萚7]的方法都屬于此類。近年來,強(qiáng)度折減法更是受到了很多研究人員的重視[8-10],但由于該方法破壞標(biāo)準(zhǔn)的確定尚值得深入研究,實(shí)際應(yīng)用仍受到限制。

盡管人們對(duì)有限元用于邊坡穩(wěn)定分析的方法研究較多,但與剛體極限平衡法結(jié)果相比,利用有限元法計(jì)算時(shí)考慮邊坡變形及應(yīng)力重分布究竟具有什么優(yōu)勢(shì),研究甚少。張培文等[11]利用有限元強(qiáng)度折減法簡(jiǎn)單分析了彈性模量和泊松比對(duì)安全系數(shù)的影響,但沒有進(jìn)行定量分析,只是重點(diǎn)對(duì)彈性模量和泊松比折減的必要性及折減方法進(jìn)行討論。至于用有限元極限平衡法進(jìn)行彈性模量和泊松比對(duì)安全系數(shù)影響的研究則很少。

有限元極限平衡法是利用有限元方法計(jì)算土坡的應(yīng)力場(chǎng),再利用極限平衡法計(jì)算不同滑弧的穩(wěn)定安全系數(shù),從而尋找最小安全系數(shù),確定土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。筆者利用該方法對(duì)3種填方土坡的穩(wěn)定性分別進(jìn)行計(jì)算分析,研究土坡在不同變形參數(shù)情況下穩(wěn)定安全系數(shù)的變化規(guī)律,得出一些有益的結(jié)論。

1 原理及方法

如前所述,有限元極限平衡法以有限元應(yīng)力應(yīng)變分析為基礎(chǔ),搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面,得到邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。首先,采用河海大學(xué)巖土工程研究所研制的平面有限元程序BCF對(duì)邊坡進(jìn)行應(yīng)力變形計(jì)算,得到邊坡土體的應(yīng)力場(chǎng)。然后根據(jù)式(1)安全系數(shù)的定義,由有限元計(jì)算得的應(yīng)力計(jì)算邊坡給定圓弧滑面的安全系數(shù)Fs。最后,假定若干滑動(dòng)面,通過最優(yōu)化方法確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面以及相應(yīng)的最小安全系數(shù)即認(rèn)為是邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。式中:τi,σi分別為滑動(dòng)面上第i個(gè)單元沿滑動(dòng)面切線方向上的剪應(yīng)力和垂直于該面上的法向應(yīng)力;ci,φi分別為相應(yīng)單元的黏聚力和內(nèi)摩擦角;li為滑動(dòng)面被第i個(gè)單元所切割的長(zhǎng)度;n為該滑動(dòng)面穿過的單元總數(shù)。

本文有限元計(jì)算所采用的土體本構(gòu)模型分別為線彈性模型和鄧肯-張E-ν[12]模型。模型參數(shù)有Rf,K,n,G,F,D,c,φ,此外實(shí)際計(jì)算時(shí)還需用到卸荷情況的彈性模量參數(shù)Kur,本文取Kur=2K。

對(duì)線彈性材料,彈性模量E和泊松比ν是反映土體變形特性的基本參數(shù),可以通過其不同取值來反映土體變形性質(zhì)的不同。因而,對(duì)于線彈性模型,直接改變E和ν值的大小,研究土坡的變形及應(yīng)力重分布;對(duì)于鄧肯-張非線性彈性模型,K和G的變化直接影響E和ν,這2個(gè)參數(shù)是影響彈性模量和泊松比的主要參數(shù)。因此,可以通過這2個(gè)參數(shù)的改變反映邊坡土體不同的變形特性。

2 變形參數(shù)對(duì)簡(jiǎn)單土坡穩(wěn)定性的影響分析

為了分析變形及應(yīng)力重分布對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響,對(duì)3種簡(jiǎn)單填方土坡進(jìn)行了研究。土坡1為簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡,土坡2假定地基和堤身為2種不同土質(zhì),土坡3則假定2種土質(zhì)互層分布。路堤高5m,坡比1∶2(圖1)。有限元計(jì)算區(qū)域:坡肩、坡腳到左右兩端距離各取15m,地基厚取15m,邊界約束情況如圖1所示。計(jì)算考慮邊坡分層填筑,將荷載分11級(jí)施加。計(jì)算取用的各土層參數(shù)如表1所示。

對(duì)圖1中的3種土坡方案用有限元極限平衡法進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算時(shí)分別考慮E,ν(或K,G)的變化來反映土坡變形特性的差異。將表1所示的參數(shù)作為基本參數(shù),改變 E,ν(或K,G)進(jìn)行計(jì)算,即將 E,ν(或 K,G)折減 100%,90%,80%,70%,60%時(shí)計(jì)算圖1中3種土坡的穩(wěn)定性。對(duì)土體分別采用線性、非線性彈性模型進(jìn)行計(jì)算。對(duì)非線性彈性模型,通過K,G折減實(shí)現(xiàn)彈性模量E和ν的折減。

計(jì)算方案和計(jì)算結(jié)果如表2所示,其中,方案1為 E,ν(或K,G)直接取表 1中的值,而方案2～9中的每個(gè)方案只變化1個(gè)參數(shù)。

同時(shí),用剛體極限平衡法(瑞典法和簡(jiǎn)化Bishop法)計(jì)算了3種土坡的穩(wěn)定性(與有限元法取相同的強(qiáng)度指標(biāo)),作為對(duì)比分析,結(jié)果如表3所示。

圖1 3種土坡計(jì)算簡(jiǎn)圖

表1 各土層計(jì)算參數(shù)

表2 有限元極限平衡法計(jì)算的各土坡穩(wěn)定安全系數(shù)

表3 極限平衡法計(jì)算的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)

各方案計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)同一土坡,不同參數(shù)下最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置很接近。這與剛體極限平衡的各種條分法中最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置也很接近的情況相似。

對(duì)比表2和表3可以發(fā)現(xiàn),有限元極限平衡法計(jì)算的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)比簡(jiǎn)化Bishop法的計(jì)算結(jié)果小,而與瑞典法結(jié)果較接近。由于本文只針對(duì)了3個(gè)簡(jiǎn)單邊坡進(jìn)行分析,這一點(diǎn)還有待更深入的研究來證實(shí)。如果這一點(diǎn)正確,那意味著通常認(rèn)為的瑞典法偏安全的說法不一定正確。

圖2給出了3種土坡在土體用線彈性模型及鄧肯-張模型時(shí)穩(wěn)定安全系數(shù)隨泊松比折減系數(shù)的變化情況。無論是線彈性模型還是鄧肯-張非線性彈性模型,均顯示隨折減系數(shù)增大(即ν或G增大),Fs提高,影響顯著,土坡2變化最大(達(dá)13%)。從這個(gè)角度看,對(duì)于填土,填筑越密實(shí),不僅強(qiáng)度越高,對(duì)土坡穩(wěn)定有利,同時(shí)土體體積變形越小,且剪脹性可能增大,一般泊松比越大則穩(wěn)定安全系數(shù)也會(huì)顯著提高。即使對(duì)砂土,依據(jù)松砂剪縮、緊砂剪脹的特性,填筑密實(shí)對(duì)砂土邊坡的穩(wěn)定性是很有利的。這就從機(jī)理上說明提高密實(shí)度對(duì)填方土坡穩(wěn)定性的提高不僅是因?yàn)樘岣吡似淇辜魪?qiáng)度,而且使泊松比增大。關(guān)于填土越密實(shí),泊松比越大,可解釋為2個(gè)三軸試樣在同樣圍壓下密實(shí)樣的體變必然小,對(duì)應(yīng)同一軸向應(yīng)變 εa,其徑向應(yīng)變 εr必然大(εr=(εaεv)/2),從而泊松比大。

圖2 ν或G對(duì)Fs的影響

圖2 顯示,Fs隨ν或G近乎線性增加。在所研究的 ν(或G)變化 40%范圍內(nèi),每變化 1%,穩(wěn)定安全系數(shù)變化率在0.11%～0.33%之間,2種土體本構(gòu)模型計(jì)算的土坡Fs變化率列于表4。折減系數(shù)從100%到60%時(shí),非線性模型計(jì)算的3個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)減小幅度范圍為4.3%～13.0%。由此可見,土體的泊松比對(duì)計(jì)算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響較大。

表4 ν或G變化1%后的Fs變化率 %

泊松比對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響本質(zhì)上是由于泊松比大小不同,邊坡內(nèi)的應(yīng)力分布不同,從而影響滑弧上的安全系數(shù)計(jì)算。對(duì)所計(jì)算的邊坡,荷載來源為豎向的自重應(yīng)力,泊松比不同,側(cè)向應(yīng)力必然不同,以至于滑面的應(yīng)力不同,從而引起穩(wěn)定安全系數(shù)的差異。

圖3顯示了3種土坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨E或K折減系數(shù)的變化情況。折減系數(shù)越大,彈性模量越大。從圖3可以看出,土體用線彈性模型時(shí),Fs不隨E而變化,E的變化對(duì)Fs沒有影響,這與文獻(xiàn)[11]的結(jié)論是一致的。土體用鄧肯-張E-ν模型時(shí),隨著K折減系數(shù)增大,Fs略減小。這是因?yàn)檎蹨p系數(shù)是針對(duì)K的,K主要影響E,但同時(shí)對(duì)ν也有影響。因此,可以認(rèn)為圖3中3條虛線顯示的Fs隨折減系數(shù)的變化主要是由于K變化導(dǎo)致ν的變化而引起。從圖3還可以看出,K對(duì)Fs影響不大,在研究的參數(shù)范圍內(nèi)Fs變化不大于2%。為證明這一點(diǎn),筆者又對(duì)土坡1用非線性模型采用不同K進(jìn)行了計(jì)算,但 ν取常數(shù)0.4,結(jié)果顯示,無論K 如何變化,土坡的Fs均相等。實(shí)際上,如果邊坡變形模量小,變形大,會(huì)引起邊坡內(nèi)應(yīng)力分布發(fā)生變化,從而影響Fs。如需考慮這種因素,宜用考慮大變形的分析方法。另外,實(shí)際土體的變形模量通常是與強(qiáng)度指標(biāo)相適應(yīng)的,即模量低,強(qiáng)度也低,從而邊坡穩(wěn)定性低。這也就是同樣幾何條件的邊坡,相對(duì)較硬土質(zhì)的土坡要比軟土坡穩(wěn)定的緣故。

圖3 E或K對(duì)Fs的影響

與ν引起Fs變化相反,E的變化不會(huì)導(dǎo)致側(cè)向應(yīng)力的差異,從而滑面上的應(yīng)力不會(huì)因?yàn)镋的變化而改變,最終Fs也不發(fā)生變化。

一般認(rèn)為,除密度外,影響邊坡穩(wěn)定性的最重要的材料參數(shù)是強(qiáng)度指標(biāo),即黏聚力和內(nèi)摩擦角,也正因?yàn)榇?這2個(gè)參數(shù)在極限平衡法中得到考慮。為進(jìn)一步研究邊坡土體內(nèi)摩擦角對(duì)Fs的影響,將土體的 φ按100%,90%,80%,70%和 60%折減,其他參數(shù)取用表1的值,計(jì)算3個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù),結(jié)果如圖4所示。從圖4中可見,對(duì)線彈性模型及非線彈性模型,φ增大均引起Fs較大提高。對(duì)3種土坡,無論是用線彈性模型還是非線性模型計(jì)算,φ按60%折減后Fs降低幅度達(dá)20%～21%,若 φ折減系數(shù)為100%和60%時(shí),線性和非線性模型計(jì)算的土坡1的Fs減小幅度為21.1%和21.3%。

圖4 Fs與 φ折減系數(shù)的關(guān)系

3 結(jié) 論

a.使用有限元極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定性時(shí),E的變化對(duì)Fs影響不大,甚至可能沒有影響。當(dāng)然,一般情況下土坡的變形模量是與強(qiáng)度指標(biāo)相適應(yīng)的,即高模量對(duì)應(yīng)高強(qiáng)度,從而高穩(wěn)定性,主要表現(xiàn)為強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。

b.ν對(duì)Fs有一定的影響,在本文研究的ν變化范圍內(nèi),土坡的Fs變化高達(dá)13%。因此,采用能夠考慮變形的方法計(jì)算Fs更合理。目前來講,有限元法是較合理的方法。

c.同一變化幅度下,邊坡土體的 φ變化對(duì)Fs的影響要比ν變化對(duì)Fs的影響大。即所考慮的各種因素中,強(qiáng)度指標(biāo)影響權(quán)重最大。

d.按照本文的參數(shù)取值,有限元極限平衡法計(jì)算得的Fs大多比極限平衡的簡(jiǎn)化Bishop法的小。由于本文僅局限于3種簡(jiǎn)單土坡,這個(gè)結(jié)論還有待進(jìn)一步論證。

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