崔志成

（河北省水利水電勘測設計研究院，石家莊 050081）

永定河滯洪區(qū)GPS高程擬合技術的探討

崔志成

（河北省水利水電勘測設計研究院，石家莊 050081）

通過廊坊市永定河滯洪區(qū)GPS高程擬合網(wǎng)的建立，闡述了布設原則，對高程擬合的方法進行了探討，分析了布設大區(qū)域高程擬合控制網(wǎng)應注意的問題。

高程控制網(wǎng)；大地高；正常高；高程異常；高程擬

1 工程概況

為了保證永定河滯洪區(qū)的安全，需要對區(qū)域內的防洪堤進行加固。該工程位于廊坊市西南，跨越永清縣、廣陽區(qū)、安茨區(qū)的3條河流和7條防洪堤，東西長50km，南北長40km，堤防總長150km。如果按常規(guī)測量方法布設高程控制網(wǎng)，需要施測四等水準約200km，遠不能滿足工程工期的要求。

2 高程擬合技術

大多數(shù)的平面控制網(wǎng)均采用GPS測量，而建立高程控制網(wǎng)主要采用傳統(tǒng)的幾何水準測量方法，GPS高程擬合測量常常被忽視，很少被采用。高程擬合技術雖然處于起步階段，但由于其具備完善的理論基礎，只要關鍵措施到位，施測精度能夠達到四等水準的精度，甚至可以滿足三等水準的要求。工程項目要求緊、覆蓋面積大而且交通不便，針對本工程的特點，決定結合曲面擬合的原理對高程控制網(wǎng)的布設方法進行探討。

2．1 概念分析

高程擬合涉及3個主要概念：大地高H、正常高Hr和高程異常ζ。

（1）大地高H：由地面點沿通過該點的橢球面法線，到橢球面的距離。GPS測定的高程是WGS84坐標系參考橢球面上的大地高。

（2）正常高Hr：指地面點沿鉛垂線至似大地水準面的距離。實際工作中采用的高程系統(tǒng)是以似大地水準面為基準的正常高高程系統(tǒng)，幾何水準、三角高程測量獲得的高程就是以似大地水準面為基準的正常高。目前采用的1985國家高程基準測定的高程就是正常高。

（3）高程異常ζ：地面點的似大地水準面至橢球面間的高差ζ＝Hr－H。高程異常是由地下物質構造不同及其密度分布不均勻產(chǎn)生的重力異常導致的。

三者的關系如圖1。

圖1 H、Hr、ζ三者關系

在不同的地區(qū)似大地水準面與GPS參考橢球面的差距不同（也就是高程異常值不同），高程擬合的關鍵是求定高程異常值ζ，求得ζ后，可以根據(jù)GPS大地高換算為工程所需要的正常高。

2．2 技術手段分析

GPS高程擬合的方法主要有繪等值線圖解法、解析內插法和曲面擬合法3種。針對幾種方法的特點進行具體分析，找出適合本工程項目的方案。

（1）繪等值線圖解法。用幾何水準聯(lián)測測區(qū)內幾個有代表性的GPS點的正常高，根據(jù)GPS觀測的大地高求出其高程異常，選定合適比例尺按坐標展繪到圖紙上，標上求得的高程異常值，用5cm等高距繪出高程異常圖，再求解出其他點的高程異常。此種方法的特點是簡單實用，但需聯(lián)測幾個GPS點的正常高，所以適合小范圍作業(yè)。

（2）解析內插法。當GPS點布設成線狀時，根據(jù)測線上已知點的平面坐標和高程異常，用數(shù)值擬合的方法，擬合出線路方向的似大地水準面曲線，再內插求取各未知點的高程異常，根據(jù)各點的大地高求出正常高。此種方法的特點是只適合線狀路線作業(yè)，不適合片狀區(qū)域作業(yè)。

（3）曲面擬合法。當GPS點布設范圍較大或地面起伏較大時，應用數(shù)學曲面擬合法求待定點的正常高。一般采用曲面擬合法，根據(jù)測區(qū)中已知點的平面坐標（或大地坐標）和ζ值，用數(shù)值擬合的方法，擬合出測區(qū)似大地水準面，再內插出待定點的ζ值，進而求出待定點的正常高。此種方法的特點是適合大區(qū)域作業(yè)，同時符合本項目的要求。

2．3 曲面擬合法的原理分析

GPS高程曲面擬合首先要通過數(shù)學方法根據(jù)已知的坐標和高程擬合出一種曲面逼近該區(qū)域的似大地水準面，再利用區(qū)域似大地水準面模型根據(jù)地面點的坐標確定該點的高程異常。多項式曲面擬合法采用最小二乘原理確定擬合面的系數(shù)，能較精確的求定待定點的高程異常，實現(xiàn)測區(qū)似大地水準面的最佳擬合，實現(xiàn)GPS三維測量的目的。每個點的ζ與坐標x、y建立以下關系：ζ＝f（x，y）＋ε，首先根據(jù)已知點解求出待定點的各關系向量，再求出各待定點的高程異常值ζ，進而求出各點的正常高。

2．4 影響高程擬合精度的因素及應對措施

影響GPS曲面高程擬合精度的因素主要有高程聯(lián)測誤差、GPS大地高測量誤差、已知高程點的分布是否均勻和似大地水準面模型誤差。

（1）消除GPS大地高測量誤差的影響：選用雙頻GPS接收機，可以消除電離層的影響；點位選擇應合理，避免多路徑效應的影響；選擇最佳衛(wèi)星分布時段觀測，在星歷預報中衛(wèi)星數(shù)少的時段進行觀測時，應適當延長觀測時間，增加觀測次數(shù)，提高觀測精度。

（2）消除高程聯(lián)測誤差的影響：聯(lián)測使用水準儀應為S3級以上，并進行I角檢測，保證儀器的精度指標；觀測嚴格執(zhí)行規(guī)范要求，做到尺臺穩(wěn)固、執(zhí)尺豎直、視距不超限。

（3）已知高程點的分布是否均勻和似大地水準面模型誤差：已知高程點的分布決定了擬合測區(qū)似大地水準面模型的精度，是主要的影響因素。已知高程點布控時，既要保證一定數(shù)量，又要均勻控制整個GPS網(wǎng)。

3 高程擬合的關鍵技術措施

根據(jù)曲面擬合的原理和影響高程擬合精度的因素，布設GPS高程擬合控制網(wǎng)必須解決以下關鍵技術問題，最大限度地消弱各方因素對似大地水準面模型誤差的影響，最終保證高程擬合網(wǎng)的精度。

測區(qū)中聯(lián)測幾何水準點的數(shù)量，個數(shù)視測區(qū)大小、測區(qū)地形變化情況確定。平原地區(qū)可以少一些，山區(qū)應多一些，但最少不能少于計算模型中未知參數(shù)的個數(shù)；對地形突變部位的GPS點，必須聯(lián)測幾何水準；聯(lián)測幾何水準點應均勻地布設于測區(qū)和中央。由測區(qū)周圍聯(lián)測的已知點連成的多邊形，應包圍整個測區(qū)，增加整體擬合網(wǎng)的圖形強度，避免外圍點發(fā)生震蕩偏差；在測區(qū)中間選用適當?shù)腉PS控制點聯(lián)測幾何水準并參與高程擬合；GPS點位選擇在對衛(wèi)星接收信號不會產(chǎn)生干擾的地方；量測儀高、編輯儀高必須嚴格進行校核檢查。

高程擬合控制網(wǎng)的成果必須經(jīng)過幾何水準檢驗，以確定成果的可靠性及精度。

4 實例運用

利用雙頻GPS接收機在永定河滯洪區(qū)布設了GPS點12個，控制點均勻覆蓋了整個測區(qū)?？刂泣c均選擇在周圍空曠、不受任何干擾的地方；每臺儀器量取儀高由兩人進行互檢；導入觀測數(shù)據(jù)進行基線解算時應仔細檢查輸入的儀器高，并剔除精度低的基線，避免其對測定GPS大地高的影響；在測區(qū)周圍選取了7個二等水準成果的已知點，因7個已知高程點主要分布在測區(qū)的西部和北部，東南方向只有1個，因此利用四等水準聯(lián)測了中部的H003和東部的H010兩個GPS點，解算時也作為已知高程點。經(jīng)過基線檢核、閉合環(huán)精度檢驗，最終采用曲面擬合的方法進行高程擬合計算。

為了評定高程擬合的高程成果，采用了2種檢驗方法，幾何水準檢測結果滿足四等水準測量的要求。①把測區(qū)西部的D649、北部的D001和中部的H003分別作為未知點對控制網(wǎng)重新進行高程擬合計算，檢驗結果是D001相差21mm，D651相差18mm，H003相差0mm。按 《水利水電工程測量規(guī)范》規(guī)定進行推算，當h＝0．5m，路線長度為20km時，四等水準路線的最弱點高程中誤差為±22mm，取2倍的中誤差作為限差，限差值為±44mm，檢測結果滿足限差要求。②利用四等水準對測區(qū)外圍的H001進行了檢測，距離6km，結果相差12mm。根據(jù)檢驗點至已知點的距離L，按±20計算出四等水準測量擬合殘差的限差值為±44mm，檢測結果滿足限差要求。

5 結語

通過對布設高程擬合網(wǎng)關鍵技術的闡述和運用，在地勢平坦、工程區(qū)域大、任務要求緊的情況下利用高程擬合有其獨特的優(yōu)越性，具有降低勞動強度、提高工作效率、高程誤差不累積等優(yōu)點。只要控制好關鍵措施，施測精度能夠滿足四等水準測量的要求，高程擬合可以推廣使用。

［1］許紹銓，張華海，楊志強，等．GPS測量原理及應用［M］．武漢：武漢大學出版社，2007．

［2］GB/T 18314—2009，全球定位系統(tǒng)（GPS）測量規(guī)范［S］．

［3］李青岳．工程測量學［M］．北京：測繪出版社，1984．

TV222．2

A

1672-9900（2010）05-0073-02

2010－09－06

崔志成（1965－），男（漢族），河北衡水人，高級工程師，主要從事測繪技術研究工作，（Tel）15832101518。