黃 海，王新慶，姜 力，劉 宏

(1.哈爾濱工程大學(xué)智能水下機器人國防技術(shù)重點實驗室，哈爾濱 150001，haius@163.com;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，哈爾濱150001;3.德國宇航中心機器人與系統(tǒng)動力學(xué)研究所)

欠驅(qū)動假手手指抓取力的研究

黃 海1，王新慶2，姜 力2，劉 宏3

(1.哈爾濱工程大學(xué)智能水下機器人國防技術(shù)重點實驗室，哈爾濱 150001，haius@163.com;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，哈爾濱150001;3.德國宇航中心機器人與系統(tǒng)動力學(xué)研究所)

為了滿足欠驅(qū)動手進行復(fù)雜作業(yè)的需要，基于欠驅(qū)動原理建立了手指對物體的抓取力模型和基于力的阻抗控制策略.對應(yīng)于任一手指姿態(tài)，抓取力模型可以準確得到基關(guān)節(jié)抓握力矩和手指各指節(jié)抓取力的關(guān)系;采用基于力的阻抗控制策略，實現(xiàn)了基關(guān)節(jié)抓取力控制.實驗證明，手指能夠穩(wěn)定地抓取雞蛋這樣比較滑、容易碎、形狀復(fù)雜且有一定質(zhì)量，需要穩(wěn)定和平衡抓取力的物體，其成功率達80%以上.而這是單純用手指的基關(guān)節(jié)力控制很難做到的(成功率只有不到20%).手指抓取力模型和阻抗控制策略的建立大大增強了假手進行復(fù)雜作業(yè)，抓取復(fù)雜物體的能力.

假手;欠驅(qū)動;阻抗控制

欠驅(qū)動在機械手中有很多引人注意的特點，比如其結(jié)構(gòu)簡單，需要的電機數(shù)少于自由度數(shù)，該方法可以通過像彈簧和機械限位之類的被動元件來實現(xiàn)手指的自適應(yīng)抓握.國內(nèi)外許多研究機構(gòu)在這方面做出了卓有成效的研究.如加拿大手、Southa-mpton手、TBM 手、OTTOBOCK手、意大利手等［1－5］.這類手可以完成一些簡單的操作，并且被應(yīng)用于殘疾人假手和伺服機器人［6－7］.欠驅(qū)動機構(gòu)是指在機構(gòu)中獨立控制變量(驅(qū)動單元)少于系統(tǒng)的自由度數(shù)(關(guān)節(jié)數(shù)).為了獲得靜定系統(tǒng)，在欠驅(qū)動機構(gòu)中需引入彈性元件和限位裝置［8］.然而，欠驅(qū)動機構(gòu)中彈性元件又給欠驅(qū)動手的精確控制，諸如精確的軌跡跟蹤，力控制等造成了一定的困難［9］，尤其是國內(nèi)的一些欠驅(qū)動手中，加上其傳感器數(shù)量的限制，難以實現(xiàn)復(fù)雜和準確的操作，限制了它的靈巧［10］.

本文進行手指的靜力學(xué)模型分析，研究手指基關(guān)節(jié)的力控制，并進行手指抓取的研究和實驗.

1 手指的抓取力模型

HIT－DLR仿人假手的手指結(jié)構(gòu)如圖1所示.它共有3個指節(jié)，其中近指節(jié)和中指節(jié)欠驅(qū)動，手指的中關(guān)節(jié)有扭簧，中指節(jié)和指尖通過耦合連桿實現(xiàn)近似為1∶1的耦合運動，手指的基關(guān)節(jié)有力矩和位置傳感器.由于手指只有一個主動自由度，給定一種抓取姿態(tài)，手指的基關(guān)節(jié)抓取力和各指節(jié)抓握力是一一對應(yīng)的.從而可以把手指結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的抓取力學(xué)模型.

圖1 手指結(jié)構(gòu)圖

圖2 手指抓取的力學(xué)模型

由圖 2，根據(jù)虛功原理可得

式中:T為手指系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩向量，由手指基關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩T0和彈簧扭矩T1組成;ω為手指各關(guān)節(jié)與力矩相關(guān)的連桿的角速度向量，由驅(qū)動連桿角速度˙α1和第二、第三關(guān)節(jié)角速度˙θ2、˙θ3構(gòu)成;F為作用在手指上的外力構(gòu)成的向量，由外力F1，F(xiàn)2和F3構(gòu)成;V為外力作用點的速度分量，分別由各接觸點的法向方向的速度矢量構(gòu)成.

如圖3所示，設(shè)桿a1和l1之間的初始角為θ0，a1桿和y0之間初始角為α0，l1和c1之間初始角為β0，令 α0=0;運動時，設(shè)近指節(jié)轉(zhuǎn) θ1，中關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)θ2，a1桿轉(zhuǎn)α1，這時四連桿機構(gòu)之間的各個夾角分別為:a1和l1之間為θ0+ θ1－ α1，l1和c1之間的夾角為 β0+ θ2.

圖3 基關(guān)節(jié)四桿機構(gòu)簡圖

從而可以得

由于中指節(jié)和指尖為1∶1的耦合運動，˙θ2=˙θ3，且中指節(jié)和指尖的質(zhì)量比為7∶ 3，由能量關(guān)系，有

當(dāng)d1≠ 0，d1d2d3≠0時，Jv為非奇異矩陣，因此它的逆矩陣存在，而Jω恒為非奇異矩陣，逆矩陣也是存在的，所以

如果忽略扭簧產(chǎn)生的扭矩，可得手指對物體的抓取力模型:

2 基于力的手指阻抗控制

式(6)是關(guān)于手指基關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的逆動力學(xué)方程:

其中:Text是測得的力矩傳感器值減去重力.如圖4引進PI控制器，這樣，如果Te趨于 0，則實際的阻抗參數(shù)趨近于期望的阻抗參數(shù).當(dāng)手指達到平衡狀態(tài)后，所有測量和期望得到的速度和加速度式中:M(θ)為手指的慣量矩陣，V(θ，)為手指的向心加速度和哥式加速度向量，F(xiàn)(θ，sign))為手指運動過程中扭簧的阻力、阻尼和摩擦，θ為手指各連桿運動角度向量，TL為手指所受外力力矩.

當(dāng)手指以極慢速度運動時，手指所受動力學(xué)力趨于 0，即:M(θ≈ 0，V(θ)≈ 0，這樣如果手指在整個運動過程中被補償，平衡狀態(tài)下的手指所受外力矩可由下式求出:

其中F(θ)是手指所受扭簧的阻力.

由于假手手指只有一個自由度，手指各連桿的運動角度可以由基關(guān)節(jié)的角度通過幾何關(guān)系求得，基關(guān)節(jié)的角度由位置傳感器得到，力矩參考值由參考位置和實際位置計算得到.

假手手指的基關(guān)節(jié)作用力和位置之間的動力學(xué)關(guān)系一般用如下的二階微分方程來描述:

式中:Md為阻抗控制系統(tǒng)的目標慣量(N·m·s2/(°))，Md＞0;Bd為阻抗控制系統(tǒng)的目標阻尼(N·m·s/(°))，Bd＞0;Kd為阻抗控制系統(tǒng)的目標剛度(N·m/(°))，Kd＞0;TL為手指與環(huán)境之間的接觸力在基關(guān)節(jié)處產(chǎn)生的力矩(N·m);θbr為手指基關(guān)節(jié)的參考角度(°);θ為手指基關(guān)節(jié)的實際角度(°).

為保持目標阻抗，手指的基關(guān)節(jié)力矩可由式(6)和(7)求得:都為 0，這樣平衡狀態(tài)下的變形角δθ乘以剛度就得到了平衡狀態(tài)下的力矩，手指就像是一個編好程的彈簧.

圖4 基于力的基關(guān)節(jié)阻抗控制策略

3 手指抓取的實驗與分析

參照文獻［11－12］的方法，進行了抓取雞蛋的實驗.根據(jù)雞蛋的特點得到抓取雞蛋的力封閉模型如圖 5，由于雞蛋較大，各指節(jié)力和摩擦力共同構(gòu)成力封閉.設(shè)定各指節(jié)抓取力大致如表 1，這樣根據(jù)手指對物體的抓取力模型式(5)計算，得到基關(guān)節(jié)控制力矩為0.33 N·m.

圖5 抓取雞蛋力封閉模型

表1 抓取雞蛋時手指各指節(jié)抓取力及相關(guān)參數(shù)

圖6是手指抓取雞蛋的實驗結(jié)果.在實驗中手指未接觸到物體時，基關(guān)節(jié)將首先通過圖4所描述的PI控制以45(°)/s的速度抓握雞蛋，當(dāng)手指各指節(jié)接觸到雞蛋時，期望軌跡仍以45(°)/s增加到100°，此時的基關(guān)節(jié)期望力矩是0.33 N·m，如圖6所示手指通過圖4基于力的阻抗控制策略，可以實現(xiàn)準確的基關(guān)節(jié)力控制，從而保證手指各指節(jié)的抓取力按照表1分布，使手指可以穩(wěn)定地抓取雞蛋，其成功率達80%以上.而這是單純用手指的基關(guān)節(jié)力控制很難做到的(成功率只有不到20%).所以，雖然假手只有基關(guān)節(jié)力矩傳感器，也可以在手指抓取力控制中，通過手指對物體的抓取力模型，控制各指節(jié)的抓取力，從而穩(wěn)定地抓取像雞蛋這樣比較難抓取的物體.

圖6 抓取雞蛋的實驗結(jié)果

4 結(jié)論

1)針對欠驅(qū)動手指的特點，建立了手指對物體的抓取力模型，對應(yīng)于任一手指抓取姿態(tài)，可以準確得到基關(guān)節(jié)抓握力矩和手指各指節(jié)抓取力的對應(yīng)關(guān)系.

2)基于手指動力學(xué)模型，對手指的阻抗控制進行了研究，建立了基于力的阻抗控制策略，通過該策略，手指對基關(guān)節(jié)抓取力的控制就像一個編好程的彈簧.

3)抓取雞蛋的實驗表明，手指能夠穩(wěn)定地抓取雞蛋這樣比較滑、容易碎、形狀復(fù)雜且有一定質(zhì)量，需要穩(wěn)定和平衡抓取力的物體，從而驗證了手指對物體的抓取力模型和基于力的阻抗控制策略，大大增強了假手抓取復(fù)雜物體的能力.

［1］DARIO P，LASCHI C，CARROZZA M C.An Integrat-ed Approach for the Design and Development of a grasping and manipulation System in humanoid Robotics［C］//Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics＆ Automation.Washington，D.C，USA:［s.n.］，2002:556.

［2］CHAPPELL P H，KYBERD P J.Prehensile control of a hand prosthesis by a microcontroller［J］.Biomedical Engineering， 1991，13:363 －369.

［3］DECHEV N，CLEGHORN W L，NAUMANN S.Multiple finger，passive adaptive grasp prosthetic hand［J］.Mechanism and Machine Theory， 2001，36:1157－1173.

［4］LIGHT C M，CHAPPELL P H.Development of a lightweight and adaptable multiple-axis hand prosthesis［J］.Medical Engineering and Physics， 2000，22:679－684.

［5］CARROZZA M C，MASSA B，MICERA S，et al.A“Wearable”Artificial Hand for Prosthetics and Humanoid Robotics Applications［C］//Proceedings of the 2001 IEEE—RAS International Conference on Humanoid Robots.Tokyo，Japan:［s.n.］，2001:2134.

［6］FARRELL T R，WEIR R F.The optimal controller delay for myoelectric prostheses［J］.IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering， 2007，15(1):111－118.

［7］SHENOY P，MILLER K J，CRAWFORD B，et al.Online electromyographic control of a robotic prosthesis［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering， 2008，55(3):1128－1135.

［8］BIRGLEN L，GOSSELIN C M.On the Force Capability of Underactuated Fingers［C］//Proceedings of the 2003 IEEE ICRA.Taipei，Taiwan:［s.n.］，2003:139 －144.

［9］COTTON D PJ，CRANNY A，CHAPPELL P M，et al.Control strategies for a multiple degree of freedom prosthetic hand［J］.Measurement and Control， 2007，40(1):24－27.

［10］ZHAO Da-wei，JIANG Li，JIN Ming-he，et al.Control system of anthropomorphic robotic hand with keeping torque function［J］.Electric Machines and Control， 2007，11(5):497－501.

［11］HUANG H，JIANG L，ZHAO D W，et al.The Development on a New Biomechatronic Prosthetic Hand Based on Under－actuated Mechanism［C］//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.BeiJing，China:［s.n.］，2006:3791－3796.

［12］ZHAO D W，JIANG L，HUANG H，et al.Development of a Multi-DOF Anthropomorphic Prosthetic Hand［C］//2006 IEEE International Conference on ROBIO.Kunming，China:［s.n.］，2006:878－883.

Finger grasp force of underactuated prosthetic hand

HUANG Hai1，WANG Xin-qing2，JIANG Li2，LIU Hong3

(1.National Defense Key Laboratory of Underwater Vehicles Technology，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China，haius@163.com;2.State Key Laboratory of Robot and Systems，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;3.Institute of Robotics and System Dynamics，German Aerospace Center.)

In order to improve the operation capacity of an underactuated prosthetic hand，the static grasp model and the force based impedance control strategy of the finger were constructed based on the underactuated mechanism.According to the static grasp model，the precise relationship between the actuation torque and the support force from phalanges can be obtained corresponding to any grasp attitude.The force based impedance control strategy realizes the force control of base joint.According to experiments，the finger can stably grasp a slippery，fragile，complicated and comparatively heavy object such as an egg.Its success ratio reaches 80%，which can not be achieved only through the force control of base joint(the success rate was only less than 20%).Therefore，the hand can realize complex operation with the construted static grasp model and the force based impedance control strategy.

prosthetic hand;underactuated;impedance control

TP 242.6

A

0367－6234(2010)05－0801－05

2008－09－06.

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(50435040).

黃 海(1978—)，男，博士后;

姜 力(1971—)，男，副研究員，博士生導(dǎo)師;

劉 宏(1966－)，男，特聘教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 楊 波)