利用x-t圖線巧解物理難題數(shù)例

謝恩東

(安慶市第一中學(xué),安徽安慶 246000)

圖像法是高中物理處理問(wèn)題一種基本方法,利用圖像解題直觀,物理過(guò)程清晰明確.利用物體的運(yùn)動(dòng)圖像求解運(yùn)動(dòng)規(guī)律是處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的常用方法.提到圖像法,我們很容易想到物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,而 x-t圖線卻在教學(xué)中很少用到.但是合理使用 x-t圖線,也能幫助我們解決一些較為復(fù)雜的問(wèn)題,尤其在多物體、多過(guò)程的勻速直線運(yùn)動(dòng)中.以下例題重點(diǎn)分析如何利用 x-t圖線巧妙解決物理中難題.

例1.某人以 v0=30 m/s的速度每隔1 s向上拋出一球,設(shè)各球在空中相遇但不相碰,則從拋出第1個(gè)球開(kāi)始計(jì)時(shí),在哪些時(shí)刻第1個(gè)球與其他球在空中相遇?

解析:小球拋出后在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng),其位移與時(shí)間的關(guān)系為 x=v0t-以后拋出的小球運(yùn)動(dòng)規(guī)律與第1個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同,在同一坐標(biāo)軸作每個(gè)小球的圖線,如圖1所示,圖線的交點(diǎn) A、B、C、D、E表示兩小球相遇的時(shí)刻.由圖線的對(duì)稱性,不難求出第一個(gè)球與各球相遇的時(shí)刻分別為3.5 s、4 s、4.5 s、5 s和 5.5 s.

例2.(2001年上海高考題)如圖2(a)所示是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖,測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào),根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差,測(cè)出被測(cè)車輛的速度.圖2(b)中 P1、P2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào),n1、n2分別是 P1、P2由汽車反射回來(lái)的信號(hào).設(shè)測(cè)速儀勻速掃描,P1、P2之間的時(shí)間間隔 Δt=1.0 s,超聲波在空氣中傳播的速度是v=340 m/s,若汽車是勻速行駛的,求:(1)汽車在接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離;(2)汽車的速度.

圖1

圖2

解析:從圖2(b)中可以看出 P1P2對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為30格,即每格對(duì)應(yīng)因此 P1n1、n1n2和P2n2對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔分別為0.4 s、0.9 s和0.3 s.根據(jù)題意作超聲波和汽車的位移-時(shí)間圖線,如圖3所示,P1B和P2C分別為超聲波P1、P2的圖線,AC為汽車的圖線,其中P1A的長(zhǎng)度表示初始時(shí)刻測(cè)速儀與汽車的距離.B、C兩點(diǎn)表示兩列超聲波遇到汽車,兩列超聲波反射后的圖線為Bn1和 Cn2.設(shè)超聲波和汽車的速率分別為 v1和 v2,由x-t圖線物理意義可知:

圖3

由幾何關(guān)系可得

結(jié)合以上關(guān)系,代入數(shù)據(jù)可得:

汽車在接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離 BF=17 m,汽車的速度 v2=17.9 m/s2.

例3.(2004年江蘇高考題)如圖4所示,聲源 S和觀察者 A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),相對(duì)于地面的速率分別為 vS和vA.空氣中聲音傳播的速率為 vP,設(shè)vS＜vP,vA＜vP,空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng).

圖4

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào).時(shí)間間隔為Δt,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程.確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt′.

圖5

(2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)果,推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式.

解析:(1)聲源、觀察者和聲波都是勻速運(yùn)動(dòng),考慮采用x-t圖線.如圖5所示,先作聲源S的x-t圖線OC,圖線與橫軸的夾角為θS;聲源在相隔均為Δt的O、A、B和C時(shí)刻發(fā)出聲波,聲波的 x-t圖線分別為圖中OE、AF、BG和CH,4條圖線與橫軸的夾角均為θP;觀察者的 x-t圖線用DH表示,OD長(zhǎng)度表示初始時(shí)刻聲源和觀察者的距離,直線DH與橫軸的夾角為θA.在 x-t圖像中,兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇,從圖中可以看出觀察者在E、F、G和H時(shí)刻接收到聲波,4者中相鄰的時(shí)間間隔(可用線度 EP的長(zhǎng)度表示)即題中所求的Δt′.

由圖線x-t的物理意義可知

在圖中作輔助線EQ∥OA,由幾何關(guān)系可知

解(1)～(5)式可得

(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為 T,由以上結(jié)論,觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期為由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為(收稿日期:2009-12-14)