田宇，閻威武

0 引言

在工業(yè)過(guò)程控制中，由于工藝技術(shù)和檢測(cè)技術(shù)的限制，存在著許多無(wú)法或難以直接測(cè)量的，導(dǎo)致了控制難以有效實(shí)施。例如，在污水處理過(guò)程中，許多控制參數(shù)不能實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)檢測(cè)。這些反應(yīng)工業(yè)過(guò)程信息的重要變量通常是由在線(xiàn)測(cè)量或離線(xiàn)的實(shí)驗(yàn)室分析得到。然而在線(xiàn)分析儀表進(jìn)行檢測(cè)需要很大投資，且需要高昂的維護(hù)費(fèi)用。離線(xiàn)的實(shí)驗(yàn)室分析結(jié)果存在很大的延時(shí),分析結(jié)果無(wú)法用作控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)。這些限制將會(huì)造成產(chǎn)品質(zhì)量和安全方面的問(wèn)題。因此軟測(cè)量方法在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程控制中得到了廣泛的應(yīng)用。

軟測(cè)量技術(shù)起源于20世紀(jì)70年代Brosillow[1]提出的推斷控制，它將工藝機(jī)理與控制理論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在一定程度上解決了過(guò)程工業(yè)某些重要質(zhì)量指標(biāo)的在線(xiàn)控制問(wèn)題。然而由于工業(yè)過(guò)程十分復(fù)雜, 機(jī)理模型很難得到。所以經(jīng)驗(yàn)方法常常被用來(lái)建立軟測(cè)量模型?；诮?jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模方法就是在給定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)下，尋找最佳模型，使之能夠有良好的泛化能力和預(yù)測(cè)能力。

高斯過(guò)程是近些年提出的一種監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，并在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到了很高的關(guān)注度。高斯過(guò)程中的隨機(jī)變量即為輸入樣本點(diǎn)。它利用標(biāo)記樣本更新協(xié)方差矩陣，并在此基礎(chǔ)上求得對(duì)測(cè)試樣本的估計(jì)。在對(duì)協(xié)方差矩陣的計(jì)算中，核方程可以選擇不同的形式。而且高斯過(guò)程中對(duì)概率的計(jì)算還提供了模型選擇的理論框架。因此高斯過(guò)程可以稱(chēng)得上是一種既有應(yīng)用前景，又有完整的理論框架的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。

污水處理過(guò)程的生產(chǎn)條件惡劣，隨機(jī)干擾嚴(yán)重，具有強(qiáng)非線(xiàn)性、時(shí)變、大滯后等特點(diǎn)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，且關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)無(wú)法在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，是一類(lèi)典型的復(fù)雜過(guò)程。而污水處理過(guò)程又要求連續(xù)的工作以及嚴(yán)格的指標(biāo)控制。

針對(duì)污水脫氮過(guò)程復(fù)雜，狀態(tài)難以測(cè)量的問(wèn)題，以及高斯過(guò)程的特點(diǎn)，本文將高斯過(guò)程用于復(fù)雜工業(yè)過(guò)程建模。并在BSM 1模型生成的數(shù)據(jù)上進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明高斯過(guò)程軟測(cè)量模型在精度、可靠性等方面較好，可滿(mǎn)足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用要求。

1 污水處理過(guò)程及其軟測(cè)量技術(shù)

廢水處理過(guò)程[2]一般包括一級(jí)處理，二級(jí)處理，三級(jí)處理以及消毒等過(guò)程。每一級(jí)處理過(guò)程中又分別包含了不同的處理過(guò)程。隨著天氣狀況的變化，污水流入量及污物程度還展現(xiàn)很大的波動(dòng)。這都給污水處理帶來(lái)了很大的困難。因此廢水處理工廠(chǎng)（WWTPS）是一個(gè)典型的大型非線(xiàn)性系統(tǒng)。而 WWTPS是一類(lèi)與日常生產(chǎn)生活以及環(huán)境保護(hù)相關(guān)的重要設(shè)施，其重要性又要求連續(xù)時(shí)間的工作以及嚴(yán)格的指標(biāo)控制。

因此，近年來(lái)水處理過(guò)程控制成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。一些列的控制方法先后應(yīng)用在了污水處理過(guò)程中。但是，由于目前許多重要的污水指標(biāo)還不能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)，許多方法只能采用開(kāi)環(huán)控制，或者選擇其他間接指標(biāo)進(jìn)行控制。例如，由于測(cè)量手段不成熟，對(duì)某些變量，現(xiàn)有傳感器還達(dá)不到足夠的精確性和可靠度，無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確和有效的在線(xiàn)測(cè)量。所以致使一些關(guān)鍵水質(zhì)控制效果還沒(méi)能夠達(dá)到要求。

軟測(cè)量就是根據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則，選擇一組與主導(dǎo)變量關(guān)系密切而又容易測(cè)量的變量，通過(guò)構(gòu)造某種數(shù)學(xué)關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)對(duì)主導(dǎo)變量的估計(jì)。軟測(cè)量技術(shù)其實(shí)就是一種對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的建模技術(shù)。通過(guò)選取合適的輔助變量在線(xiàn)地估計(jì)主導(dǎo)變量，就能夠解決污水處理過(guò)程控制中存在的一系列問(wèn)題。

軟測(cè)量模型的設(shè)計(jì)一般包括[3]：

1)輔助變量的初步確定：包括變量類(lèi)型，變量數(shù)量和檢測(cè)點(diǎn)位置的選擇；

電力輸送是能源發(fā)展與配置工作開(kāi)展的基礎(chǔ)。在規(guī)模較大、距離較遠(yuǎn)的輸電技術(shù)應(yīng)用過(guò)程中，與交流輸電方式相比，直流輸電方式更具有輸送容量大、輸送距離遠(yuǎn)的優(yōu)勢(shì)，其單位容量的造價(jià)以及相應(yīng)的能源損害程度也比較低，但同時(shí)，該輸電方式的技術(shù)要求也比較高。鑒于此，針對(duì)柔性直流電網(wǎng)串聯(lián)直流潮流控制器及其控制策略這一課題進(jìn)行深入研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理：包括主導(dǎo)變量和原始輔助變量的歷史數(shù)據(jù)的采集。

3)輔助變量復(fù)選：對(duì)輔助變量進(jìn)行降為以減少數(shù)量及冗余信息；

4)建立軟測(cè)量模型：包括機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型；

5)離線(xiàn)訓(xùn)練：通過(guò)把數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，可以采用交叉?yàn)證的方法進(jìn)行樣本分類(lèi)；

6)在線(xiàn)矯正：根據(jù)工況的變化對(duì)軟件進(jìn)行調(diào)整，包括結(jié)構(gòu)優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)方面。

一系列的控制方法先后應(yīng)用在了污水處理領(lǐng)域。但是由于廢水處理過(guò)程的自身特性，對(duì)不同的控制方法的比較非常困難。IWA 就此建立了國(guó)際評(píng)價(jià)基準(zhǔn)1號(hào)模型(BSM1)[4]。該模擬環(huán)境包括裝置構(gòu)造、模擬模型、進(jìn)水負(fù)荷、測(cè)試程序和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。BSM1以污水處理廠(chǎng)實(shí)際的運(yùn)行操作數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了3個(gè)關(guān)于進(jìn)廠(chǎng)污水情況的輸入文件，對(duì)應(yīng)于天氣的不同狀況。組分分為時(shí)間，易生物降解基質(zhì)，易養(yǎng)活性生物量，慢速可生物降解基質(zhì)，惰性顆粒有機(jī)物質(zhì)，溶解性氨氮等等13種成分。本文在由BSM1仿真模型生成的數(shù)據(jù)上對(duì)高斯過(guò)程軟測(cè)量技術(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 高斯過(guò)程回歸[5]

可見(jiàn)，一個(gè)高斯過(guò)程可由其方差和均值完全確定。可以把高斯過(guò)程可以看成是聯(lián)合高斯分布的一個(gè)推廣，每一個(gè)輸入樣本都是高斯過(guò)程中的一個(gè)隨機(jī)變量。由于不同的輸入樣本通過(guò)計(jì)算可得不同的均值及協(xié)方差矩陣，在高斯過(guò)程中就規(guī)定了不同的函數(shù)空間。

其中k(x,x')為由k(x,x')計(jì)算得到的協(xié)方差矩陣。由高斯過(guò)程的定義，測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的聯(lián)合概率分布仍然是一個(gè)高斯分布，為，

把(3)式帶入貝葉斯公式，得：

即為高斯過(guò)程回歸的預(yù)測(cè)方程。

可見(jiàn)，選定協(xié)方差方程，均值以及噪聲的分布，并利用已知樣本去更新高斯過(guò)程的分布參數(shù)，就可以得出對(duì)預(yù)測(cè)樣本的估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在污水處理過(guò)程中總克氏氮（Total Kjeldahl Nitrogen—TKN）不能在線(xiàn)檢測(cè)，但是在污水處理控制過(guò)程中又是很重要的一個(gè)指標(biāo)。所以令其作為實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)量以進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)共取1345組數(shù)據(jù)。采用了BSM 1在Matlab上的仿真模型，取原始數(shù)據(jù)為晴天和雨天時(shí)的數(shù)據(jù)。結(jié)果是由算法多次的平均值得到的。圖1，圖2為原始數(shù)據(jù)分別為雨天和晴天時(shí)得到的仿真結(jié)果圖。較雨天數(shù)據(jù)，晴天時(shí)污水流入量及污物程度等指標(biāo)波動(dòng)小，污水處理過(guò)程運(yùn)行更為平穩(wěn)，展現(xiàn)的非線(xiàn)性程度更小，所以從直觀(guān)上晴天仿真結(jié)果曲線(xiàn)略好。

圖 1 雨天數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)曲線(xiàn)及實(shí)際值（虛線(xiàn)）對(duì)照?qǐng)D

圖 2 晴天數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)曲線(xiàn)及實(shí)際值（虛線(xiàn)）對(duì)照?qǐng)D

表1 總克氏氮預(yù)測(cè)誤差（RMSE）

GPR指高斯過(guò)程回歸(Gaussian Process Regression)。由表1數(shù)據(jù)可知，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，通過(guò)訓(xùn)練高斯過(guò)程回歸軟測(cè)量進(jìn)而對(duì)總克氏氮預(yù)測(cè)是可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)污水脫氮過(guò)程復(fù)雜，狀態(tài)難以測(cè)量的問(wèn)題，引入了高斯過(guò)程回歸的方法對(duì)其建模。并在BSM 1模型生成的數(shù)據(jù)上進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了良好的效果。是在污水處理過(guò)程軟測(cè)量的一次有益嘗試。

[1] 冉維麗.基于神經(jīng)計(jì)算學(xué)的污水水質(zhì)軟測(cè)量研究[D] .北京:北京工業(yè)大學(xué) ,2004.

[2] Brosillow C B. Inferential control of process[J] . A ICH E,1978,24 (3):485-509

[3] 任敏,王萬(wàn)良,李探微,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理軟測(cè)量系統(tǒng)的研究[J] .自動(dòng)化儀表,2001,22(10): 10-11.

[4] Alex J, Benedetti L, Copp J, Gernaey K, Jeppsson U,Nopens I, Pons M, Rieger L, Rosen C, Steyer J,Vanrolleghem P, and Winkler S, Benchmark Simulation Model no. 1 (BSM1) [M] , Dept. of Industrial Electrical Engineering and Automation. Lund University,2008

[5] Carl Edward Rasmussen and Christopher K. I.Williams[M] .Gaussian Processes for Machine Learning.The MIT press,2006.