張學(xué)慧

(甘肅省臨夏市臨夏中學(xué),甘肅臨夏 731100)

本刊2010年第1期刊登的石瑩老師的“正弦交變電流有效值的簡單推證”一文,介紹了正弦交變電流有效值公式的兩種簡單的推導(dǎo)方法.筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)探討符合新課改重視過程和重視方法的教學(xué)理念,值得大力提倡.下面再介紹該公式的另一種更易于高中生理解和掌握的推導(dǎo)方法,供大家參考.

將兩個(gè)最大值、周期相同的正弦、余弦交變電流,如圖1、圖2所示,分別通過相同阻值R的電阻.

圖1

圖2

因此,在一個(gè)周期 T內(nèi)圖 1、圖 2所示正弦、余弦交變電流具有相同的熱效應(yīng),即在一個(gè)周期 T內(nèi)正弦、余弦交變電流分別通過相同R產(chǎn)生的熱量Q1與 Q2相等,它們具有相同的有效值 I.

正弦、余弦交變電流在R上的瞬時(shí)功率之和為

這表明圖1、圖2所示的正弦、余弦交變電流在R上的瞬時(shí)功率之和不變,是一定值.因此,它們在一個(gè)周期 T內(nèi)在電阻R上產(chǎn)生的熱量之和為

由(1)～(3)式得

由(4)式得

小結(jié):上述方法中利用了正弦、余弦交變電流在R上的瞬時(shí)功率之和是定值,進(jìn)而求出它們在一個(gè)周期內(nèi)分別通過相同R產(chǎn)生的熱量之和,這樣避免利用抽象的平均功率概念,更易于學(xué)生理解和掌握.