粒子濾波在軸承故障振動(dòng)信號(hào)降噪中的應(yīng)用

劉曉平，鄭海起，張訓(xùn)敏

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.濟(jì)南軍區(qū)72465部隊(duì)，濟(jì)南 250022）

滾動(dòng)軸承產(chǎn)生早期故障時(shí)，故障信號(hào)比較微弱，往往被湮沒(méi)在強(qiáng)大的背景噪聲中。如何把微弱的有用信號(hào)同噪聲分開，提高信號(hào)的信噪比，為故障特征頻率的提取提供可靠的依據(jù)，成為軸承故障診斷中的重要問(wèn)題之一。

小波及小波包濾波在機(jī)械故障診斷的信號(hào)預(yù)處理中有著廣泛的應(yīng)用［1-2］。但這類濾波方法沒(méi)有充分利用信號(hào)自身的特性。Kalman濾波給出的是線性Gauss系統(tǒng)的最優(yōu)濾波，而在機(jī)械故障診斷中，存在著大量的非Gauss的噪聲且要求實(shí)時(shí)處理，粒子濾波則是研究非線性、非Gauss動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題的一個(gè)很有效的實(shí)時(shí)處理方法。

1 振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)空間模型

對(duì)于一般機(jī)械故障的振動(dòng)信號(hào)，由于故障形式的多樣性和故障機(jī)理的復(fù)雜性，通過(guò)分析機(jī)械故障產(chǎn)生的機(jī)理，建立產(chǎn)生信號(hào)的準(zhǔn)確模型很困難。因此根據(jù)待處理數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，利用現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法建立振動(dòng)信號(hào)的模型。設(shè)原始信號(hào)為xt，其時(shí)變自回歸模型為：

式中：at＝（a1，t，a2，t，…，ak，t），其為時(shí)變自回歸模型的系數(shù)；σet為模型激勵(lì)信號(hào)的方差，且et～N（0，1）。

假設(shè)原始信號(hào)湮沒(méi)在背景噪聲中，實(shí)測(cè)信號(hào)與原始信號(hào)的關(guān)系可表示為：

定義：Xt＝（xt，xt-1，…，xt-k+1），

振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)空間模型可表示為：

在實(shí)際中只能測(cè)得一個(gè)被噪聲污染的信號(hào)Yt，通過(guò)建立上述的狀態(tài)空間模型，利用粒子濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)θt和Xt的估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪。

2 粒子濾波

粒子濾波［3-5］是一種基于Monte-carlo方法的Bayes濾波算法。粒子濾波通過(guò)非參數(shù)化的Monte-carlo模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn)遞推Bayes濾波，適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非線性系統(tǒng)。

2.1 MCMC方法

重采樣思想能解決粒子濾波中的粒子退化問(wèn)題，但卻導(dǎo)致粒子多樣性的喪失，使描述狀態(tài)后驗(yàn)概率密度的粒子不夠充分。MCMC方法是粒子濾波中增加粒子多樣性的一個(gè)重要方法，常用的采樣方法有Gibbs采樣和Metropolis-Hasting方法。這里采用Metropolis-Hasting方法，需交替迭代以下兩步：

2.2 Rao-blackwellised粒子濾波（RBPF）［6-7］

粒子濾波可以遞歸的產(chǎn)生一組加權(quán)粒子來(lái)逼近后驗(yàn)概率p（χt｜y1∶t），在維數(shù)很高的狀態(tài)空間采樣時(shí)，PF的計(jì)算量大，效率很低，限制了粒子濾波在實(shí)際中的應(yīng)用。對(duì)某些狀態(tài)空間模型，狀態(tài)向量的一部分在另一部分的條件下的后驗(yàn)分布可以用解析方法求得，例如某些狀態(tài)在另一部分的條件下是線性Gauss模型，可用Kalman濾波器得到條件后驗(yàn)分布，對(duì)另外部分狀態(tài)用PF，從而得到一種混合濾波器——RBPF，其降低了PF采樣空間的維數(shù)。RBPF樣本的重要性權(quán)的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于SIR方法的權(quán)的方差。假設(shè)χt可以表示為［χt，θt］，如果給定θt，Xt退化為線性Gauss狀態(tài)空間系統(tǒng)，就可以用Kalman濾波器進(jìn)行估計(jì)。即根據(jù)Bayes準(zhǔn)則，后驗(yàn)概率密度可以分解為：

如果知道邊緣后驗(yàn)概率p（θt｜y1∶t），p（Xt｜θt，y1∶t）是Gauss分布的，并且可以求出解析解?？傊?，RBPF跟粒子濾波相似，不同的是其只對(duì)θt進(jìn)行采樣，每次采樣后用Kalman濾波器更新Xt的均值和方差，在參數(shù)估計(jì)［8］、動(dòng)態(tài)Bayes網(wǎng)絡(luò)［9］、語(yǔ)音信號(hào)處理［10-12］中都有著成功的應(yīng)用。

2.3 基于RBPF的振動(dòng)信號(hào)降噪算法步驟

⑤粒子濾波量測(cè)更新（重采樣過(guò)程）。當(dāng)j＝1，2，…，N，從｛θk｜k-1（j），μk｜k-1（j），∑k｜k-1（j）｝中重采樣N次獲得N個(gè)粒子組｛θk（i），μk｜k-1（i），∑k｜k-1（i）：｝，i＝1，2，…，N，從而使得p（θk（i）＝θk｜k-1（j））＝ωk（j）。

⑥加MCMC步驟。

3 仿真及試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真信號(hào)的粒子濾波降噪

選擇Matlab中的仿真信號(hào)Blocks，以此作為原始信號(hào)，信號(hào)長(zhǎng)度為N＝1 000，在原始信號(hào)中疊加隨機(jī)噪聲，信噪比為2，圖1為粒子濾波降噪結(jié)果。

圖1 粒子濾波降噪結(jié)果

仿真結(jié)果表明，粒子濾波能有效地濾除信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，保留信號(hào)的真實(shí)性。

3.2 粒子濾波降噪在軸承故障診斷中的應(yīng)用

試驗(yàn)中采用減速機(jī)輸入端6206軸承，在不影響軸承正常使用性能的情況下，在軸承外圈上加工寬為0.5 mm，深為1.5 mm的小槽來(lái)模擬軸承外圈的局部裂紋故障。

試驗(yàn)時(shí)測(cè)試系統(tǒng)為L(zhǎng)MS信號(hào)分析儀，振動(dòng)傳感器為B＆K4508，分析帶寬為3.2 kHz，采樣頻率fs為8 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，軸承內(nèi)圈回轉(zhuǎn)頻率fr1＝10 Hz，粒子數(shù)為500。6206軸承的幾何尺寸：球組節(jié)圓直徑Dpw＝46.5 mm；鋼球直徑Dw＝9.5 mm；接觸角α＝0°；鋼球數(shù)Z＝9。

軸承外圈故障頻率：

圖2為濾波前、后外圈故障振動(dòng)信號(hào)。對(duì)該故障軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行倒頻譜分析，如圖3所示。在降噪前的振動(dòng)信號(hào)倒頻譜中難以找到外圈故障的特征頻率，而在用粒子濾波降噪后的振動(dòng)信號(hào)倒頻譜中第223點(diǎn)處有一個(gè)明顯的峰值，則故障頻率f＝fs／n＝35.87 Hz，對(duì)應(yīng)了軸承外圈故障頻率35.81 Hz。

圖2 濾波前、后外圈故障振動(dòng)信號(hào)

圖3 濾波前、后外圈故障振動(dòng)信號(hào)的倒頻譜

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)容易受到較為復(fù)雜的非Gauss隨機(jī)噪聲的污染，提出了基于RBPF的振動(dòng)信號(hào)降噪方法。建立了不含噪的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變自回歸模型，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型，把降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在狀態(tài)空間模型下的濾波問(wèn)題，并通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明該方法可以有效地濾除軸承故障信號(hào)中的背景噪聲，從而為后續(xù)的故障特征提取提供了可靠的數(shù)據(jù)保障。該方法不局限于噪聲的Gauss假設(shè)，同時(shí)是一種實(shí)時(shí)處理的濾波方法，為軸承振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理提供了一種切實(shí)可行的方法。