楊 鋼 鄧智泉 曹 鑫 羅建震 范 冬 王曉琳

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院航空電源航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016)

1 引言

無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)定子具有主繞組和懸浮繞組，可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動和自懸浮功能于一體。其不僅具有開關(guān)磁阻電動機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、控制靈活、容錯能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而且還兼有磁懸浮電動機(jī)無摩擦、無接觸、無潤滑等一系列優(yōu)良特性。其應(yīng)用于五自由度懸浮電動機(jī)時可省去一個徑向磁懸浮軸承，因而體積和重量大為減小，軸向長度縮短，使臨界轉(zhuǎn)速提高，在高速大功率領(lǐng)域有廣闊前景。此外其對轉(zhuǎn)子徑向位置進(jìn)行主動控制，對改善因不對稱磁拉力造成的振動和噪聲問題提供了一種新的思路。由于以上諸多優(yōu)點(diǎn)，使無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)在航空高速、超高速發(fā)動機(jī)領(lǐng)域有極大的應(yīng)用潛力[1-12]。

無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)功率變換器控制繞組電流，對電動機(jī)旋轉(zhuǎn)和懸浮性能有重要影響。本文以一臺 12/8結(jié)構(gòu)的無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)為研究對象，推導(dǎo)了懸浮力和轉(zhuǎn)矩的小信號模型，分析了繞組電流紋波對懸浮力和轉(zhuǎn)矩的影響。針對懸浮繞組三相半橋功率變換器的不足，提出將懸浮繞組變換器改進(jìn)為三相四橋臂結(jié)構(gòu)并且采用三態(tài)控制模式，然后分析了其各種工作模式和數(shù)學(xué)模型。最后通過對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的調(diào)試，給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 數(shù)學(xué)模型

無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)是在普通開關(guān)磁阻電動機(jī)定子上疊加一套繞組，利用該繞組有目的地改變原電動機(jī)氣隙磁場的分布，從而控制作用在轉(zhuǎn)軸上的麥克斯韋磁力大小和方向?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)軸懸浮[4-9]。電動機(jī)定子的每個凸極上有兩套繞組，一是主繞組Nm，由四個正對凸極上的主繞組串聯(lián)而成；二是懸浮繞組，分為α方向懸浮繞組Ns1和β方向懸浮繞組Ns2，分別由各自方向兩個正對凸極上的懸浮繞組串聯(lián)而成。

文獻(xiàn)[5-8]推導(dǎo)了無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[9]針對此模型的不足，提出了一種改進(jìn)模型。其基本思路均為：首先得到氣隙磁導(dǎo)，然后推導(dǎo)出用氣隙磁導(dǎo)表示的繞組電感矩陣，再得出磁場儲能的表達(dá)式，最后根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理得出電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]，懸浮力和轉(zhuǎn)矩（以A相繞組為例）可表示為

式中Fα，F(xiàn)β—— α和β方向懸浮力；

Ta——A相瞬時轉(zhuǎn)矩；

ima，isa1，isa2——A相主繞組、懸浮繞組電流；

Nm，Nb——主繞組和懸浮繞組匝數(shù)；

Kf(θ)，Jt(θ)——電動機(jī)參數(shù)和位置角的函數(shù)[6-7]；

θ——轉(zhuǎn)子位置角。

無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)中定義定轉(zhuǎn)子齒軸線重合的位置為θ=0°的位置。

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，確定無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力的控制策略為：由位移反饋經(jīng) PID調(diào)節(jié)得到懸浮力；由轉(zhuǎn)速反饋經(jīng)PI調(diào)節(jié)得到轉(zhuǎn)矩。根據(jù)所需懸浮力和轉(zhuǎn)矩，在轉(zhuǎn)矩脈動最小原則下確定開通角[9]，求得主繞組電流，再由式（1）和式（2）求得懸浮繞組電流。然后通過相應(yīng)的逆變器去控制繞組實(shí)際電流，進(jìn)而控制所需懸浮力和轉(zhuǎn)矩。根據(jù)文獻(xiàn)[6-8]的分析，本文中主繞組電流采用方波電流控制，懸浮繞組電流按照上述控制策略由DSP控制器計(jì)算求得。由于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)為12/8結(jié)構(gòu)，在盡量減少負(fù)轉(zhuǎn)矩的前提下，最終選擇單拍工作方式，每相導(dǎo)通15°的控制策略。圖1為開通角θon為-7.5°時繞組電感電流示意圖。

圖1 繞組電感電流示意圖Fig.1 Sketch map of windings inductance and current

3 懸浮繞組功率變換器

無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)功率變換器分為三部分：主繞組功率變換器和兩套懸浮繞組（α 繞組和β繞組）功率變換器。兩套懸浮繞組功率變換器結(jié)構(gòu)和控制方式相同，控制信號均來自DSP控制器。根據(jù)電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型和控制策略，主繞組和懸浮繞組功率變換器除滿足一般功率變換器的設(shè)計(jì)原則之外，還要滿足如下原則：主繞組功率變換器提供的電流大小可控，方向單向；懸浮繞組功率變換器提供的電流大小可控，方向可控。

3.1 三相半橋功率變換器

根據(jù)以上原則和文獻(xiàn)[15]的分析，確定主繞組功率變換器采用控制最為簡單的不對稱半橋變換器，其工作模式和特點(diǎn)在多篇文獻(xiàn)中已經(jīng)論述過[11]。懸浮繞組功率變換器采用三相半橋式結(jié)構(gòu)。由于電動機(jī)采用單相導(dǎo)通策略和三相半橋式變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，懸浮繞組功率變換器有兩種工作模態(tài)，下面以α 懸浮繞組功率變換器A相為例進(jìn)行說明。

（1）+1態(tài)。此時繞組端電壓為母線電壓的一半，繞組電流增加，電源向繞組提供能量。繞組通正向電流時閉合VT11，通反向電流時閉合VT12，如圖2所示。電路方程為

式中，Us為母線電壓的 1/2；UVT為開關(guān)管壓降；Ra1為A相α懸浮繞組電阻；La1為A相α懸浮繞組自感；Ma1為 A相主繞組和α懸浮繞組間的互感[5-9]；ω為電動機(jī)轉(zhuǎn)速。

圖2 三相半橋功率變換器模態(tài)1Fig.2 Mode 1 of three-phase half bridge power converter

（2）-1態(tài)。此時繞組電壓為負(fù)的母線電壓一半，繞組電流減小，處于續(xù)流狀態(tài)，向電容回饋能量。繞組為正向電流時，續(xù)流經(jīng)VD12；反向電流時，續(xù)流經(jīng)VD11，如圖3所示。電路方程見式（5），UVD為續(xù)流二極管壓降。

三相半橋式功率變換器所用開關(guān)器件最少，一般情況下均能正常工作，但其仍存在兩個問題：中點(diǎn)電壓漂移和電流紋波較大。

懸浮繞組功率變換器有兩個分裂電容，其在工作過程中由于負(fù)載的不對稱性，會帶來中點(diǎn)電壓漂移的問題。負(fù)載的不對稱性是與轉(zhuǎn)子所受外力有關(guān)，非人為控制。當(dāng)系統(tǒng)要求各懸浮繞組一直保持固定方向的電流（如負(fù)向電流總是保持下管閉合）時，其總是由一個電容供給能量（Cs2），另外一個電容（Cs1）吸收回饋能量，會造成中點(diǎn)電壓漂移較大，嚴(yán)重時使系統(tǒng)無法穩(wěn)定工作。

圖3 三相半橋功率變換器模態(tài)2Fig.3 Mode 2 of three-phase half bridge power converter

此外三相半橋變換器只能采用兩態(tài)控制方式，無法實(shí)現(xiàn)三態(tài)控制，繞組兩端電壓為母線電壓一半，電流變化率大，在相同的開關(guān)頻率下電流紋波較大。而電流紋波的大小會給系統(tǒng)帶來一定的影響，一是電流的振蕩會在電動機(jī)系統(tǒng)中帶來額外的鐵耗和銅耗，二是電流的振蕩會引起懸浮力和轉(zhuǎn)矩的振蕩，繼而會影響轉(zhuǎn)子位移振蕩，這需要通過轉(zhuǎn)矩和懸浮力關(guān)于電流的小信號模型看出。

3.2 電動機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力的小信號模型

從以上無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以看出，懸浮力和轉(zhuǎn)矩主要與電動機(jī)旋轉(zhuǎn)位置角和繞組電流有關(guān)。電流的控制精度決定了轉(zhuǎn)矩和懸浮力的控制精度，因此電流紋波的大小對懸浮力和轉(zhuǎn)矩的控制精度有重要影響，所以有必要推導(dǎo)出電動機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力關(guān)于電流信號的小信號模型。

將以上各量代入式（1）～式（3）可得

由式（4）～式（6）和式（1）～式（3）比較可得轉(zhuǎn)矩和懸浮力的小信號模型為

由式（9）～式（11）可見，電流紋波對轉(zhuǎn)矩和懸浮力的控制有較大的影響。因此減小電流紋波對無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。而在三相半橋功率變換器工作期間，繞組兩端電壓始終為母線電壓的 1/2，電流變化率大，使得相同開關(guān)頻率下電流紋波相比三態(tài)控制時較大。

3.3 三相四橋臂功率變換器

以上三相半橋功率變換器實(shí)際運(yùn)行中的不足，是由變換器電路拓?fù)浜碗妱訖C(jī)本身控制特點(diǎn)引起的。針對此不足，本文將兩個分裂電容用兩個開關(guān)管替代，即在懸浮繞組功率變換器中采用三相四橋臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。雖然比半橋式變換器增加了兩個開關(guān)器件，成本有一定上升，但此結(jié)構(gòu)可帶來以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）提高了電壓利用率。開關(guān)管閉合時繞組端電壓為母線電壓，與原來三相半橋變換器相比提高了一倍。

（2）消除了中點(diǎn)電壓漂移問題。在本系統(tǒng)中，電動機(jī)采用單相導(dǎo)通策略，所以繞組通電時相當(dāng)于一個單相全橋變換器在工作，不論繞組電流正負(fù)和大小，都不存在中點(diǎn)電壓漂移問題。而在原來三相半橋變換器中，由于外力不受控制，導(dǎo)致兩個電容負(fù)載不一樣，兩個電容間中點(diǎn)電壓出現(xiàn)偏差。

（3）降低了電流紋波。在三相半橋變換器中，電路結(jié)構(gòu)決定了繞組端電壓為正負(fù)母線電壓的1/2，只能采用兩態(tài)控制方式，電流變化率大。而在三相四橋臂變換器中，由于兩個分裂電容用開關(guān)管替代，控制方式更加靈活，在兩態(tài)控制基礎(chǔ)上，加入零態(tài)控制，形成三態(tài)控制。由于在零態(tài)時，繞組端電壓為零，因此電流的變化率相對于±1態(tài)要小。因此在相同的開關(guān)頻率下，采用三態(tài)控制方式的三相四橋臂變換器電流紋波要比三相半橋變換器小，更有利于懸浮力和轉(zhuǎn)矩的控制。

此外由于只有一個濾波電容，因此電容的充放電損耗也相應(yīng)降低。當(dāng)無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)工作在單相導(dǎo)通方式時，三相四橋臂變換器有以下三種工作模式。

（1）+1態(tài)。此時繞組端電壓為母線電壓Us，繞組電流增加，電源向繞組提供能量。繞組通正向電流時閉合 VT3、VT2；通負(fù)向電流時閉合 VT1、VT4，如圖4所示。電路方程為

圖4 三相四橋臂功率變換器模態(tài)1Fig.4 Mode 1 of three-phase four-leg power converter

（2）-1態(tài)。此時繞組電壓為-Us，繞組電流減小，處于續(xù)流狀態(tài)，向電容回饋能量。繞組為正向電流時，經(jīng) VD1、Cs、VD4構(gòu)成回路；為負(fù)向電流時，經(jīng) VD3、Cs、VD2構(gòu)成回路，如圖 5所示。電路方程為

圖5 三相四橋臂功率變換器模態(tài)2Fig.5 Mode 2 of three-phase four-leg power converter

（3）0態(tài)。此時繞組處于自然續(xù)流狀態(tài)，端電壓近似為0V。正向電流時，VT3（或VT2）單獨(dú)開通，繞組電流經(jīng) VT3（或 VT2）和 VD1（或 VD4）構(gòu)成回路；負(fù)向電流時，VT1（或VT4）單獨(dú)開通，繞組電流經(jīng) VT1（或 VT4）和 VD3（或 VD2）構(gòu)成回路，如圖6所示。電路方程見式（14）。

圖6 三相四橋臂功率變換器模態(tài)3Fig.6 Mode 3 of three-phase four-leg power converter

4 兩種變換器電流控制分析

電流跟蹤控制方式有多種，如滯環(huán)控制、PWM控制、采樣保持控制等[11-15]。如圖1所示，由于在無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)中，懸浮繞組電流波形不同于異步機(jī)或同步機(jī)的正弦波形，所以采用滯環(huán)控制。

模擬滯環(huán)實(shí)現(xiàn)簡單，但開關(guān)頻率難以控制，且不適合于數(shù)字化以及更多控制算法的實(shí)現(xiàn)。由于無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)控制系統(tǒng)的核心為DSP2812，其自身帶有高速的A/D轉(zhuǎn)換口，所以本文電流跟蹤控制采用數(shù)字滯環(huán)。數(shù)字滯環(huán)中開關(guān)管的開關(guān)頻率不大于系統(tǒng)電流采樣頻率。根據(jù)以上分析，三相半橋功率變換器只能采用兩態(tài)數(shù)字滯環(huán)控制方式，三相四橋臂功率變換器可采用三態(tài)數(shù)字滯環(huán)控制方式。為便于比較，以下分析中作如下假設(shè)：所有開關(guān)管和續(xù)流二極管均為理想器件；電源電壓為恒定值；不考慮換相過程；電流滯環(huán)環(huán)寬遠(yuǎn)小于電流平均值；三相四橋臂變換器母線電壓值為三相半橋變換器母線電壓值的1/2。

在數(shù)字滯環(huán)控制方式下，設(shè)電流的給定控制環(huán)寬為 2Δi0，給定電流的平均值為i0，i′為三相半橋變換器電流，i為三相四橋臂變換器電流。設(shè)懸浮繞組變換器工作模式為+1態(tài)時，電流的變化率為k1；0態(tài)時電流的變換率為k0；-1態(tài)時電流的變換率為k2，數(shù)字系統(tǒng)控制周期（即采樣頻率）為T。下面以A相通正向電流為例分析兩種變換器的電流控制。圖7為兩種功率變換器在數(shù)字滯環(huán)控制方式下的電流示意圖。Uas為繞組電壓。

如圖7a所示，三相半橋變換器在兩態(tài)控制方式下，每個采樣時刻采樣電流為i′，如果滿足i′＞i0+Δi0（t3時刻），則工作回路中的開關(guān)管（VT11）關(guān)斷，變換器工作在-1態(tài)模式，電流下降；如果i′＜i0-Δi0（t1時刻），則開關(guān)管閉合，變換器工作在+1 態(tài)模式，電流上升；如果i0-Δi0≤i′≤i0+Δi0（t2時刻），則開關(guān)管不動作，保持原來狀態(tài)。

如圖7b所示，當(dāng)三相四橋臂變換器在三態(tài)控制方式下，采樣得到繞組電流i滿足i≥i0+Δi0時（t2時刻），工作回路中的兩個開關(guān)管（VT2、VT3）關(guān)斷，繞組端電壓為負(fù)母線電壓，變換器工作在-1態(tài)模式；當(dāng)i≤i0-Δi0時（t5時刻），兩個開關(guān)管閉合，繞組端電壓為正母線電壓，變換器工作在+1態(tài)模式；但當(dāng)采樣電流i滿足i0-Δi0＜i＜i0+Δi0時（t3時刻），此時回路中兩個開關(guān)管只保持一個開通（VT3或VT2），另外一個（VT2或VT3）關(guān)斷，此時繞組端電壓為零，變換器工作在0態(tài)模式，繞組處于自然續(xù)流狀態(tài)。

圖7 數(shù)字滯環(huán)電流示意圖Fig.7 The sketch of digital hysteresis loop current

在數(shù)字滯環(huán)控制方式下，控制器按控制頻率采樣電流經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，與程序設(shè)定的環(huán)寬進(jìn)行比較，輸出開關(guān)管開關(guān)信號。由于數(shù)字控制方式是將連續(xù)信號離散，采樣得到離散信號進(jìn)行控制，有一定的滯后，因此實(shí)際電流的環(huán)寬要比程序設(shè)定的環(huán)寬大。兩態(tài)控制模式和三態(tài)控制模式的實(shí)際電流環(huán)寬有所不同。

如圖 7b所示，在三態(tài)控制方式下，設(shè)變換器t1時刻采樣得到的電流為i=i0-Δi0，兩開關(guān)管閉合（VT3、VT2），電流上升，則在t2時刻電流上升值為 2Δi0+Δi1=k1T；t4時刻采樣得到電流i，近似為i0-Δi0，但比其略大，兩開關(guān)管一個保持閉合（VT3），一個關(guān)斷（VT2），電流下降，則t5時刻電流下降值為Δi2=k0T。所以在三態(tài)控制方式下，三相四橋臂變換器電流環(huán)的最大環(huán)寬為

將兩種變換器實(shí)際電流環(huán)寬比較，得

假設(shè)開關(guān)器件為理想器件，由式（6）～式（7）和式（12）～式（14）得各種控制模態(tài)下電流變換率為

在相同的條件下，比較式（19）和式（20），易知k2＞k0，即0態(tài)時的繞組電流變化率要小于-1態(tài)時的電流變化率。由上面分析和式（17），可知三態(tài)控制方式下電流的實(shí)際環(huán)寬要小于兩態(tài)控制下電流的實(shí)際環(huán)寬。即三相半橋功率變換器的電流環(huán)寬要大于三相四橋臂功率變換器電流環(huán)寬。所以采用三相四橋臂功率變換器后，電流紋波降低。根據(jù)以上小信號模型分析可知，此時轉(zhuǎn)矩和懸浮力的脈動減小，更有利于電動機(jī)的穩(wěn)定控制。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)以上分析，本文設(shè)計(jì)了無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)功率變換器，并在實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上進(jìn)行了調(diào)試，圖8為電動機(jī)樣機(jī)，參數(shù)為定子鐵心外徑120mm，定子軛高5.75mm，定子極高24mm，轉(zhuǎn)子外徑60mm，轉(zhuǎn)子軛高10mm，轉(zhuǎn)子極高5mm，轉(zhuǎn)軸直徑30mm，軸向長度 75mm，定、轉(zhuǎn)子極弧 15°，平均氣隙長度0.25mm。主繞組：4極串聯(lián)，14匝；懸浮繞組：2極串聯(lián)，17匝。功率變換器開關(guān)管采用功率場效應(yīng)管（MOSFET）。位移傳感器采用電渦流傳感器，其精度為18V/mm。

圖8 電動機(jī)外觀圖Fig.8 Photograph of the motor

圖9 三相半橋變換器實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms of a three-phase half-bridge power converter

圖10 三相四橋臂變換器實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms of a three-phase four-leg power converter

圖9是懸浮繞組功率變換器為三相半橋變換器時實(shí)驗(yàn)所得的電流波形和電動機(jī)轉(zhuǎn)子位移波形。圖10是懸浮繞組功率變換器為三相四橋臂變換器時實(shí)驗(yàn)所得的電流波形和電動機(jī)轉(zhuǎn)子位移波形。為比較兩種變換器對電動機(jī)懸浮性能的影響，兩組實(shí)驗(yàn)外部電路參數(shù)相同，電動機(jī)控制參數(shù)相同，主繞組電流均為5A。由于轉(zhuǎn)子重力的原因，相當(dāng)于在電動機(jī)徑向上施加了一個方向豎直向下，大小為50N的徑向負(fù)載。

從圖9和圖10可以看出，兩種變換器均能使電動機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮，但三相半橋變換器的電流脈動要比三相四橋臂變換器的大。采用三相半橋變換器時，實(shí)驗(yàn)測得的轉(zhuǎn)子在α 和β方向上的位移波動范圍均為880mV，約為50μm。采用三相四橋臂變換器時，實(shí)驗(yàn)測得的轉(zhuǎn)子在α 和β方向上的位移波動范圍分別為 460mV和560mV，約為26μm和 31μm。從以上對比實(shí)驗(yàn)可以看出，相對于三相半橋變換器而言，當(dāng)懸浮繞組功率變換器電路拓?fù)洳捎萌嗨臉虮?，電流控制采用三態(tài)控制時，繞組電流紋波有一定降低，轉(zhuǎn)子位移波動范圍變小，從而更有利于無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定控制。

6 結(jié)論

本文針對三相半橋功率變換器的不足，提出用三相四橋臂變換器代替三相半橋變換器。這不僅消除了因半橋式變換器中點(diǎn)電壓漂移對電動機(jī)控制帶來的不利影響，而且在三相四橋臂變換器中，采用三態(tài)數(shù)字滯環(huán)控制方式，有效地降低了繞組電流紋波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明懸浮繞組采用三相四橋臂變換器后，轉(zhuǎn)子位移脈動減小，更有利于無軸承開關(guān)磁阻電動機(jī)的穩(wěn)定控制。

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